静电场及导体精选PPT.ppt

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1、静电场及导体第1页，此课件共24页哦2均匀均匀带电细带电细棒，棒棒，棒长长L=20 cm，电电荷荷线线密度密度求：（求：（1）棒的延）棒的延长线长线上与棒的近端相距上与棒的近端相距8cm处处的的场场强强。oxP1-L/2L/2dy解：距离原点解：距离原点x处取元电荷处取元电荷dq=dx，它在，它在P点形成的场强点形成的场强方向沿方向沿x轴正向。轴正向。第2页，此课件共24页哦3一半径一半径为为R的半的半圆细环圆细环上均匀分布上均匀分布电电荷荷Q，求，求环环心心处处的的电场电场强强度度解：如解：如图图所示，所示，处处取元取元电电荷荷dq=dl=Rd。其在。其在圆圆心心处处的的场场强强为为：根据对

2、称性，根据对称性，x轴上的合场强为轴上的合场强为0。在在y轴上的分量为轴上的分量为则则O处的总场强为处的总场强为第3页，此课件共24页哦4已知两杆电荷线密度为已知两杆电荷线密度为,长度为长度为L,相距相距L.求两带电直杆间的电场力求两带电直杆间的电场力.2L3LL0解：解：首先计算左边段电场的空间分布首先计算左边段电场的空间分布距离原点距离原点x处取元电荷处取元电荷dq=dx，它在连线，它在连线上距离原点为上距离原点为d的空间点形成的场强为的空间点形成的场强为距离原点距离原点x处取元电荷处取元电荷dq=dx，其所受电场力为，其所受电场力为则右侧棒受到的合力为则右侧棒受到的合力为第4页，此课件共

3、24页哦2.2.电场线、电通量电场线、电通量 真空中的高斯定理及应用真空中的高斯定理及应用1用高斯定理求均匀用高斯定理求均匀带带正正电电的无限大平面簿板的的无限大平面簿板的场场强强（设电设电荷的面密度荷的面密度为为）解：解：所以所以第5页，此课件共24页哦2若若、为为真空中两个平行的真空中两个平行的“无限大无限大”均匀均匀带电带电平面，已知两平面，已知两两平面外两平面外侧电场侧电场强强度大小都度大小都为为方向如方向如图图由由场场强强迭加原理迭加原理计计算算、两平面上的两平面上的电电荷面密度荷面密度,各是多少？各是多少？平面间的电场强度大小为平面间的电场强度大小为，E0/3E0/3E0AB解：取

4、向右为正方向解：取向右为正方向B右侧右侧平面间平面间解得：解得：第6页，此课件共24页哦3如如图图所示，半径所示，半径R的非金属球体内，的非金属球体内，电电荷体密度荷体密度为为=k r，o=kr（2）球体外任意一点的）球体外任意一点的场场强强E2（r）。）。（1）球体内任意一点的场强）球体内任意一点的场强E1（r）；）；式中式中k为大于零的常量，求：为大于零的常量，求：解：（解：（1）rR，建立高斯面，建立高斯面S2，由高斯定理得由高斯定理得第7页，此课件共24页哦4两无限长同轴圆柱面，半径分别为两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和和R2，带有等量异号电荷，单位长度的电量，带有等量异号电荷，单

5、位长度的电量分别为分别为和和-，求（，求（1）rR1；（；（2）R1rR2处各点的场强处各点的场强解：根据电荷分布的对称性知，电场关于中心轴成轴对称，且垂直于轴呈辐射解：根据电荷分布的对称性知，电场关于中心轴成轴对称，且垂直于轴呈辐射状，因此建立高度为状，因此建立高度为h的柱形高斯面（红色）的柱形高斯面（红色）（1）rR1解得解得E=0（2）R1rR2，所以，所以E=0第8页，此课件共24页哦3.3.静电场力的功静电场力的功 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能、电势、电势差电势能、电势、电势差1如下如下图图所示，在所示，在A、B两点两点处处有有电电量分量分别为别为+q，-q的点的点电电荷

6、，荷，AB间间距离距离从从O点点经经半半圆圆弧路径移到弧路径移到C点，点，为为2R，现将另一正试验电荷，现将另一正试验电荷求移动过程中电场力所做的功。求移动过程中电场力所做的功。解：解：O点的点的电势电势C点的电势点的电势移动过程中电场力所做的为移动过程中电场力所做的为第9页，此课件共24页哦2电荷电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的球体内，求离球心的球体内，求离球心r（rR）处的电势。）处的电势。解：先求电场分布解：先求电场分布如如图图建立球形高斯面，其上建立球形高斯面，其上电电通量通量为为（1）rR时时，面内包，面内包围围的的电电荷荷（3）求电势）求电势第10页，此课件共24页哦3.

7、如如图所示的所示的绝缘细线上均匀分布着上均匀分布着线密度密度为的正的正电荷荷,两直两直导线的的长度和度和试求求环中心中心点点处的的场强和和电势半圆环的半径都等于半圆环的半径都等于解：解：AB段在段在O点的点的场场强强为为沿着沿着x轴正向（见第一节练习轴正向（见第一节练习2），），CD段在段在O点的和点的和场场强强，沿着，沿着x轴负轴负向，向，所以所以O点的场强即为半圆环在点的场强即为半圆环在O点的场强：点的场强：因而二者在因而二者在O点的合场强为点的合场强为0。，方向沿着方向沿着y轴负向。（见第一节练习轴负向。（见第一节练习3）AB段在段在O点的电势为点的电势为CD段在段在O点的电势为点的电势

8、为BC段在段在O点的电势为点的电势为O点的电势为点的电势为第11页，此课件共24页哦4.两个半径分两个半径分别为别为和和（)的同心薄金属球壳，的同心薄金属球壳，现给现给内球壳内球壳带电带电，试计试计算：算：+(2)先把外球壳接地，然后断开接地线，此时外球壳的电荷分布及电势；先把外球壳接地，然后断开接地线，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；外球壳上的电荷分布及电势大小；解：（解：（1）根据静电感应，外球壳内侧带电为）根据静电感应，外球壳内侧

9、带电为-q，外侧带电为，外侧带电为+q，均匀分布。，均匀分布。外球壳的电势是三个球面上的电荷在外球壳出电势的和，外球壳的电势是三个球面上的电荷在外球壳出电势的和，而外球壳内外侧的电荷在外球壳上的电势和为而外球壳内外侧的电荷在外球壳上的电势和为0，因而外球，因而外球壳上的电势由内球面上的电荷在该处的电势，即壳上的电势由内球面上的电荷在该处的电势，即（2）外球壳接地后，球壳外侧的电荷被中和，因而带电量为）外球壳接地后，球壳外侧的电荷被中和，因而带电量为0。而内侧的电荷将受到内。而内侧的电荷将受到内球壳电荷的约束而不发生变化，仍为球壳电荷的约束而不发生变化，仍为-q。该电荷在外球壳处的电势为。该电荷

10、在外球壳处的电势为第12页，此课件共24页哦而内球壳的电荷在外球壳处的电势为而内球壳的电荷在外球壳处的电势为所以外球壳的总电势为所以外球壳的总电势为0。（3）内球壳接地后，其电势为）内球壳接地后，其电势为0，设内球壳带电量为，设内球壳带电量为q1，则有，则有由此得由此得此时外球壳的电势为此时外球壳的电势为则外球壳电势增量为则外球壳电势增量为原来外球壳电势为原来外球壳电势为0，*也可以考虑外壳内外表面由于也可以考虑外壳内外表面由于q1的感应电荷，其结果一样的感应电荷，其结果一样第13页，此课件共24页哦4.4.导体静电平衡条件导体静电平衡条件 静电屏蔽静电屏蔽 有导体存在的静电场的计算有导体存在

11、的静电场的计算1.金属球壳金属球壳A和和B的中心相距的中心相距为为一点一点电电荷荷q1，在，在B的中心放一点的中心放一点电电荷荷q2，如，如图图所示所示试试求：求：(1)q1对对q2作用的作用的库仑库仑力，力，q2有无加速度；有无加速度；(2)去掉金属壳去掉金属壳B，求，求q1作用在作用在q2上的上的库仑库仑力，此力，此时时q2有无加速度有无加速度，A和和B原来都不带电现在原来都不带电现在A的中心放的中心放解解:(1)作用在作用在的的库仑库仑力仍力仍满满足足库仑库仑定律，即定律，即1q但但处处于金属球壳中心，它受合力于金属球壳中心，它受合力为为零，没有加速度零，没有加速度(2)去掉金属壳去掉金

12、属壳，作用在作用在上的上的库仑库仑力仍是力仍是，但此，但此时时受合力不受合力不为为零，有加速度零，有加速度第14页，此课件共24页哦2.证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同相等而符号相同证明：（证明：（1）静电平衡时，导体内部的电场强度为）静电平衡时，导体内部的电场强度为0。建立如图所示。建立如图所示的柱形高斯面，电场在该面上的通量为的柱形高斯面，

13、电场在该面上的通量为（2）对于）对于A板中的板中的P点点所以所以第15页，此课件共24页哦3.ABC是三块平行金属板，面积均为是三块平行金属板，面积均为 S=200cm2，d2=4.0cm，d1=2.0cm。设。设 A 板带电板带电 q=3.010-7C，不计边缘，不计边缘效应。效应。求：求：B 板和板和 C 板上的感应电荷，以及板上的感应电荷，以及 A 板的电势。板的电势。解：解：设设A板左面带电板左面带电q1，右面带电，右面带电q2;根据题意：根据题意：q1q2-q1-q2 则则C板右面将带电板右面将带电-q1，B板左面板左面将带电将带电-q2。显然。显然CABd1d2第16页，此课件共2

14、4页哦A板电势：板电势：解得：解得：q1=2.010-7C,q2=1.010-7C。q1q2-q1-q2CABd1d2第17页，此课件共24页哦解解:设两面带电荷线密度分别为设两面带电荷线密度分别为由高斯定理，夹层中电场由高斯定理，夹层中电场则：则：同理同理两式相比得两式相比得4.有两个同轴圆柱面，内圆柱面半径为有两个同轴圆柱面，内圆柱面半径为R1，电势为，电势为U1，外圆柱面半径为，外圆柱面半径为R2，电，电势为势为U2，求两圆柱面间距轴线垂直距离为，求两圆柱面间距轴线垂直距离为r1和和r2两点的电势差两点的电势差第18页，此课件共24页哦5.电容器与电容，静电场的能量电容器与电容，静电场的

15、能量1.如如图图所示，所示，C1=0.25F，C2=0.15C3=0.20F C1上上电压为电压为50V解：解：F，求：求：UABC1上的电量为上的电量为第19页，此课件共24页哦2.半径半径为为=2.0cm 的的导导体球，外套有一同心的体球，外套有一同心的导导体球壳，壳的内、外体球壳，壳的内、外=4.0cm和和=5.0cm，当内球，当内球带电带电荷荷=3.010-8C时时，求：，求：(1)整个整个电场储电场储存的能量；存的能量；(2)如果将如果将导导体壳接地，体壳接地，计计算算储储存的能量；存的能量；(3)此此电电容器的容器的电电容容值值半径分别为半径分别为解：（解：（1）R1rR3时时，其

16、它区域，其它区域，E=0.则电场存储的能量为则电场存储的能量为第20页，此课件共24页哦(2)导体壳接地时，外部场强为导体壳接地时，外部场强为0（3）3.有一平行板空气电容器，每块极板的面积均为有一平行板空气电容器，每块极板的面积均为S，两板间距为，两板间距为d今今厚度为厚度为d(d d)的铜板平行地插入电容器，计算的铜板平行地插入电容器，计算1）以此时电容器的电容）以此时电容器的电容铜板离极板的距离对这一结果有无影响？铜板离极板的距离对这一结果有无影响？电容器个抽出，外力需做多少功电容器个抽出，外力需做多少功?2）现使电容器充电到两极板的电势差为）现使电容器充电到两极板的电势差为U0后与电源

17、断开，再把铜板从后与电源断开，再把铜板从+-d1d2第21页，此课件共24页哦+-d1d2解：（解：（1）设电设电容器容器带电带电量量为为q，则电则电荷分布如荷分布如图图所示。所示。设设两两侧侧的的间间隙隙宽宽度分度分别为别为d1和和d2，则则两极板两极板间间的的电势电势差差为为则电容为则电容为可见，铜板离极板的距离不会影响电容大小。可见，铜板离极板的距离不会影响电容大小。（2）充电后，电容器所带电量为）充电后，电容器所带电量为场强为场强为电场能量为电场能量为抽出后场强不变，体积增大，电场能量为抽出后场强不变，体积增大，电场能量为第22页，此课件共24页哦电场能量增量为电场能量增量为则外力作功

18、为则外力作功为4圆圆柱形柱形电电容器由半径容器由半径为为的的导线导线和与它同和与它同轴轴的的导导体体圆圆筒构成。筒构成。圆圆筒内半径筒内半径为为，其，其间为间为真空，真空，长为长为l，如，如图图所示。所示。设设沿沿轴线单轴线单位位长长度上度上导线电导线电荷荷线线密度密度为为+，圆圆筒筒电电荷荷线线密度密度为为-，忽略，忽略边缘边缘效效应应，试试求：求：（1）电电容器容器储储存的能量。（存的能量。（2）电电容器的容器的电电容。容。解：（解：（1）圆筒和导线间的场强为）圆筒和导线间的场强为离轴线离轴线r（R1rR2）处取厚度为）处取厚度为dr的圆筒形体积元的圆筒形体积元第23页，此课件共24页哦则电容器存储的能量为则电容器存储的能量为（2）用能量法求电容器的电容：）用能量法求电容器的电容：第24页，此课件共24页哦