第2章平面力系工程力学PPT讲稿.ppt
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1、第2章平面力系工程力学第1页,共70页,编辑于2022年,星期一平面力系:力系中各力的作用线都在同一平面内。平面力系:力系中各力的作用线都在同一平面内。可化为平面力系的空间力系可化为平面力系的空间力系 条件:条件:1.1.构件具有一对称平面;构件具有一对称平面;2.2.力系的分布又对称于此平面。力系的分布又对称于此平面。2.02.0 平面任意力系引论第2页,共70页,编辑于2022年,星期一平面力系的分类平面力系的分类 1.1.平面汇交力系:各个力的作用线都汇交于一点。平面汇交力系:各个力的作用线都汇交于一点。2 2平面平行力系:各个力的作用线都相互平行。平面平行力系:各个力的作用线都相互平行
2、。3 3平面力偶系:平面内各个力组成了一组力偶。平面力偶系:平面内各个力组成了一组力偶。4.4.平面任意力系:各个力的作用线在平面内任意分布。平面任意力系:各个力的作用线在平面内任意分布。2.02.0 平面任意力系引论第3页,共70页,编辑于2022年,星期一2.12.1 平面任意力系的简化2.1.12.1.1平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化1.1.主矢主矢 (平面汇交力系各力的矢量和平面汇交力系各力的矢量和):在平面直角坐标系在平面直角坐标系oxy中,根据合力投影中,根据合力投影定理有定理有第4页,共70页,编辑于2022年,星期一2.12.1 平面任意力系的简化主矢大小:主矢大
3、小:主矢方向:主矢方向:注意:注意:(1 1)主矢方向角)主矢方向角是是 与与x轴夹的锐角,轴夹的锐角,的指向由的指向由 和和 的正负号决定;的正负号决定;(2 2)主矢)主矢 与简化中心与简化中心O位置的选择无关。位置的选择无关。2.2.主矩主矩 (附加平面力偶系的合力偶附加平面力偶系的合力偶):):注意:注意:(1)(1)一般情况下主矩一般情况下主矩 与简化中心与简化中心O位置的位置的 选择有关。选择有关。(2)(2)原力系与主矢和主矩的联合作用等效。原力系与主矢和主矩的联合作用等效。第5页,共70页,编辑于2022年,星期一2.12.1 平面任意力系的简化 3.3.结论:结论:平面力系向
4、一点(简化中心)简化的一般结果是一个力和一个力偶;平面力系向一点(简化中心)简化的一般结果是一个力和一个力偶;这个力作用于简化中心,称为原力系的主矢,它等于原力系中所有各力的矢量这个力作用于简化中心,称为原力系的主矢,它等于原力系中所有各力的矢量和;这个力偶称为原力系对简化中心的主矩,它等于原力系中所有各力对于简和;这个力偶称为原力系对简化中心的主矩,它等于原力系中所有各力对于简化中心力矩的代数和。化中心力矩的代数和。第6页,共70页,编辑于2022年,星期一2.12.1 平面任意力系的简化2.1.2 2.1.2 简化结果的讨论简化结果的讨论1 1主矢主矢 ,主矩,主矩 (一般情况一般情况)合
5、合力力的的大大小小 、方方向向与与主主矢矢 相相同同;合合力力 的的作作用用线线与与简简化化中中心心O O点点的垂直距离的垂直距离第7页,共70页,编辑于2022年,星期一2.12.1 平面任意力系的简化2 2主矢主矢 ,主矩,主矩 作作用用于于简简化化中中心心的的主主矢矢 就就是是原原力力系系的的合合力力 ,简简化化中中心心OO恰恰好好选选在了原力系的合力在了原力系的合力 的作用线上。的作用线上。第8页,共70页,编辑于2022年,星期一2.12.1 平面任意力系的简化3 3主矢主矢 ,主矩,主矩 原力系简化的最后的结果为一个力原力系简化的最后的结果为一个力偶(主矩偶(主矩 ),),此力偶称
6、为平面力系此力偶称为平面力系的合力偶;的合力偶;因此,主矩与简化中心的位因此,主矩与简化中心的位置无关置无关。第9页,共70页,编辑于2022年,星期一2.12.1 平面任意力系的简化4 4主矢主矢 ,主矩,主矩 原力系合成为零力系,则原力系是平衡力系原力系合成为零力系,则原力系是平衡力系。平平面面任任意意力力系系平平衡衡的的必必要要和和充充分分条条件件为为:主主矢矢 ,主矩,主矩第10页,共70页,编辑于2022年,星期一2.12.1 平面任意力系的简化例例2.1一端固定于墙内的管线上受力情况及尺寸如图一端固定于墙内的管线上受力情况及尺寸如图2.3a所示,已知所示,已知F1=600N,F2=
7、100N,F3=400N。试分析力系向固定端。试分析力系向固定端A点的简化结果,并求该力系的合力。点的简化结果,并求该力系的合力。解:力系向解:力系向A点简化的主矢为:点简化的主矢为:NNNFFFFxRx8.38245cos40010045cos32-=-=-=NNNFFFRyRxR2.962)8.882()8.382()()(2222=-+-=+=NNNFFFFyRy8.88245sin40060045sin31-=-=-=第11页,共70页,编辑于2022年,星期一2.12.1 平面任意力系的简化主矢主矢 指向第三象限指向第三象限力系向力系向A点简化的主矩点简化的主矩MA为:为:主矩主矩M
8、A方向为顺时针;方向为顺时针;主主矢矢 和和主主矩矩MA继继续续简简化化可可得得到到力力系系的的合合力力 ,合合力力 与与主主矢矢 的的大大小小相等,方向相同,作用线与相等,方向相同,作用线与A点的垂直距离点的垂直距离m3366,3062.28.3828.882tan=-=aaNNFFxy第12页,共70页,编辑于2022年,星期一2.22.2 平面力系的平衡方程及其应用2.2.1 2.2.1 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程1.1.平面任意力系平衡方程的基本形式平面任意力系平衡方程的基本形式平面任意力系平衡的必要和充分条件为:主矢平面任意力系平衡的必要和充分条件为:主矢 ,主矩,
9、主矩即即 基本形式基本形式2平面任意力系平衡方程的其它形式平面任意力系平衡方程的其它形式二矩式二矩式:附加条件:投影轴附加条件:投影轴x(或或y)不能与矩心不能与矩心A、B两点的连线相垂直。两点的连线相垂直。第13页,共70页,编辑于2022年,星期一2.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 问题:在应用平面力系二矩式平衡方程时问题:在应用平面力系二矩式平衡方程时,所选择的矩心所选择的矩心A、B,投影轴,投影轴x为什么要满为什么要满足附加条件?足附加条件?如右图所示,一刚体只受一个力如右图所示,一刚体只受一个力F作用(显然刚体不作用(显然刚体不平衡,二矩式平衡方程不能成立),若所选的矩心平衡,
10、二矩式平衡方程不能成立),若所选的矩心A、B和投影轴和投影轴x,违背附加条件的要求,则二矩式平衡方程也,违背附加条件的要求,则二矩式平衡方程也 成立,因此就出现了错误。所以,成立,因此就出现了错误。所以,在使用二矩式平衡方程时,选择矩心和投影轴时必须满足附加条件在使用二矩式平衡方程时,选择矩心和投影轴时必须满足附加条件即:即:投影轴不能与矩心投影轴不能与矩心A、B两点的连线相垂直。两点的连线相垂直。第14页,共70页,编辑于2022年,星期一2.22.2 平面力系的平衡方程及其应用三矩式三矩式:附加条件:矩心附加条件:矩心A、B、C三点不能在一条直线上。三点不能在一条直线上。问题问题:在应用平
11、面力系三矩式平衡方程时,矩心在应用平面力系三矩式平衡方程时,矩心A、B、C三点为什么要满足附加三点为什么要满足附加条件?条件?如果一刚体只受一个力如果一刚体只受一个力F作用(显然刚体不平衡,作用(显然刚体不平衡,三矩式平衡方程不能成立三矩式平衡方程不能成立),若在选择矩心时若在选择矩心时,违背附加违背附加条件的要求,即:条件的要求,即:A、B、C选在一条直线上,如右图选在一条直线上,如右图所示,则三矩式平衡方程也成立,因此就出现了错误。所示,则三矩式平衡方程也成立,因此就出现了错误。所以,在使用三矩式平衡方程时,三矩心的选择必所以,在使用三矩式平衡方程时,三矩心的选择必须满足附加条件,即:三点
12、不能在一条直线上。须满足附加条件,即:三点不能在一条直线上。第15页,共70页,编辑于2022年,星期一2.22.2 平面力系的平衡方程及其应用2.2.2 2.2.2 解题步骤与方法解题步骤与方法 例例2 22 2 如图如图2.4(2.4(a a)所示。已知:梁长所示。已知:梁长l=2=2m,F=100=100N,求固定端,求固定端A处的约束力。处的约束力。解解:1 1)取取梁梁AB为为分分离离体体,画画受受力力图图AB梁梁受受到到已已知知力力F和和固固定定端端A点点的的约约束束力力FAx,FAy,约束力偶约束力偶MA作用为一平面任意力系。作用为一平面任意力系。2 2)选择直角坐标系)选择直角
13、坐标系Axy,矩心,矩心A点,列平衡方程:点,列平衡方程:第16页,共70页,编辑于2022年,星期一2.22.2 平面力系的平衡方程及其应用3)3)求解未知量求解未知量将已知条件代入以上平衡方程解得将已知条件代入以上平衡方程解得4 4)校核)校核选择选择B点为矩心,重新计算约束力偶点为矩心,重新计算约束力偶MA 所以计算结果正确,计算结果为正值说明未知力实际方向与图(所以计算结果正确,计算结果为正值说明未知力实际方向与图(b)中的方向相同。)中的方向相同。第17页,共70页,编辑于2022年,星期一2.22.2 平面力系的平衡方程及其应用解题方法与步骤解题方法与步骤1 1确定研究对象,画其受
14、力图;确定研究对象,画其受力图;注意:一般应选取有己知力和未知力共同作用的物体为研究对象,取出分离体画受力图;注意:一般应选取有己知力和未知力共同作用的物体为研究对象,取出分离体画受力图;2.2.选取投影坐标轴和矩心,列平衡方程;选取投影坐标轴和矩心,列平衡方程;注意注意 :1 1)由于坐标轴和矩心的选择是任意的,在选择时应遵)由于坐标轴和矩心的选择是任意的,在选择时应遵循以下循以下 原原则则 (1 1)坐标轴应与尽可能多的未知力垂直(或平行);坐标轴应与尽可能多的未知力垂直(或平行);(2 2)矩心应选在较多未知力的汇交点处。矩心应选在较多未知力的汇交点处。2 2)列平衡方程时要注意力的投影
15、和力矩的)列平衡方程时要注意力的投影和力矩的“+、-”号。号。3.3.解平衡方程,求得未知量;解平衡方程,求得未知量;4.4.校核。校核。第18页,共70页,编辑于2022年,星期一2.22.2 平面力系的平衡方程及其应用例例23悬臂吊车如图悬臂吊车如图所示,横梁所示,横梁AB长长l=2.5m,自重,自重G1=1.2kN;拉杆;拉杆CD倾斜角倾斜角=30=30,自重不计;电葫芦连同重物共重,自重不计;电葫芦连同重物共重G2 2=7.5=7.5kN。当电葫芦在图示位置时平衡,。当电葫芦在图示位置时平衡,a=2=2m,试求拉杆的拉力和铰,试求拉杆的拉力和铰链链A的约束力。的约束力。解解 1 1)选
16、取横梁)选取横梁AB为研究对象,画受力图;为研究对象,画受力图;2)选取投影坐标轴)选取投影坐标轴xAy和矩心和矩心A,列平衡方程:,列平衡方程:3)解平衡方程,求得未知量)解平衡方程,求得未知量 FCD=13.2=13.2kN(拉力拉力)FAx=11.43=11.43kNFAy=2.1=2.1kN第19页,共70页,编辑于2022年,星期一2.22.2 平面力系的平衡方程及其应用4)校核、讨论校核、讨论校核:若取校核:若取B点为矩心,列力矩方程:点为矩心,列力矩方程:解得解得FAy=2.1=2.1kN或,取或,取C点为矩心,列力矩方程:点为矩心,列力矩方程:解得解得FAx=11.43=11.
17、43kN说明以上计算结果正确。说明以上计算结果正确。讨论:通过以上分析可知讨论:通过以上分析可知1)如果取平衡方程)如果取平衡方程 即二矩式,同样可以求解;即二矩式,同样可以求解;第20页,共70页,编辑于2022年,星期一2.22.2 平面力系的平衡方程及其应用2)如果取平衡方程即三矩式)如果取平衡方程即三矩式 ,同样也可以求解。,同样也可以求解。因此,只要便于解题,平面任意力系平衡方程的三种形式可以任选。因此,只要便于解题,平面任意力系平衡方程的三种形式可以任选。2.2.3 2.2.3 平面特殊力系的平衡方程平面特殊力系的平衡方程1 1平面汇交力系平衡方程平面汇交力系平衡方程 如右图所示,
18、力系中各力对汇交中心如右图所示,力系中各力对汇交中心O的力矩的力矩恒等于零,即恒等于零,即 。因此,平面因此,平面汇交力系独立的平衡方程为两个投影方程,汇交力系独立的平衡方程为两个投影方程,即:即:两个平衡方程只能解两个未知量。两个平衡方程只能解两个未知量。第21页,共70页,编辑于2022年,星期一2.22.2 平面力系的平衡方程及其应用2 2平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程 平面力偶系平衡的充要条件:力偶系中各力偶矩的代数和等于零。平面力偶系平衡的充要条件:力偶系中各力偶矩的代数和等于零。即即 平面力偶系的平衡方程,只能求解一个未知量。平面力偶系的平衡方程,只能求解一个未知量。3
19、3平面平行力系平衡方程平面平行力系平衡方程 如右图所示,很显然力系中各个力在如右图所示,很显然力系中各个力在x x坐标轴上的坐标轴上的投影恒等于零,即投影恒等于零,即 因此,平面平行力系独因此,平面平行力系独立的平衡方程为立的平衡方程为:称为基本形式。称为基本形式。只能求解两个未知量。只能求解两个未知量。也可表示为二矩式:也可表示为二矩式:附加条件:矩心附加条件:矩心A A、B B两点的连线不能与各力的作用线平行。两点的连线不能与各力的作用线平行。第22页,共70页,编辑于2022年,星期一2.22.2 平面力系的平衡方程及其应用 问题:如果不满足附加条件,即矩心问题:如果不满足附加条件,即矩
20、心A、B两点的连线与各力的作用线平行,将会出现什么两点的连线与各力的作用线平行,将会出现什么情况?情况?如右图所示,一平面平行力系,如右图所示,一平面平行力系,A A、B B两两矩心的连线与各个力的作用线平行,于是矩心的连线与各个力的作用线平行,于是 。若平面平行力系平衡,。若平面平行力系平衡,可建立二矩式平衡方程可建立二矩式平衡方程 两个独立的平衡方程就变成了一个独立平衡方两个独立的平衡方程就变成了一个独立平衡方程,只能解一个未知量。因此,平面平行力系程,只能解一个未知量。因此,平面平行力系平衡在应用二矩式平衡方程时,必须满足附加条件。平衡在应用二矩式平衡方程时,必须满足附加条件。第23页,
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