基本体和曲面投影.ppt

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1、关于基本体与曲面的投影第一张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月视图特征：视图特征：1)1)反映底面实形的视图为反映底面实形的视图为多边多边形形；2)2)另两视图均为由实线或虚另两视图均为由实线或虚线组成的线组成的矩形矩形。棱柱棱柱 直棱柱侧棱与底面垂直。斜棱柱侧棱与底面倾斜。正棱柱正棱柱底面为正多边底面为正多边形的直棱柱。形的直棱柱。3 1 平面体的投影及其表面上的点与线平面体的投影及其表面上的点与线第二张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月正六棱柱三面投影图第三张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月六棱柱的投影图六棱柱的投影图第四张，PPT共一百一十四页，创作于20

2、22年6月棱柱表面上的点第五张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月棱柱表面上的点第六张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月棱柱表面上的点第七张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月棱柱表面上的点第八张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月4 4种工程形体的投影种工程形体的投影第九张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月视图特征：视图特征：1)1)反映底面实形的视图为反映底面实形的视图为多边形（三角形的组合图多边形（三角形的组合图形）形）；2)2)另两视图均为另两视图均为三角形三角形。棱锥棱锥正棱锥正棱锥底面为正底面为正多边形，顶点过底面中多边形，顶点过底面中心

3、垂线的棱锥体。心垂线的棱锥体。第十张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月(b)saBascbccsbCASa三棱锥的投影图三棱锥的投影图第十一张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月棱锥的投影第十二张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月棱锥的投影第十三张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月棱锥表面上的点第十四张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月棱锥表面上的点第十五张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月辅助线法第十六张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月第十七张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月棱锥表面上的点第十八张，PPT共一百

4、一十四页，创作于2022年6月棱锥表面上的点第十九张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月视图特征：视图特征：1)1)反映底面实形的视图为反映底面实形的视图为两个相似多边形两个相似多边形和反映侧面的和反映侧面的几个梯几个梯形形;2)2)另两视图均为另两视图均为梯形梯形(或梯形的组合图形或梯形的组合图形)。棱台棱台棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形成的形棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形，侧面为梯形。体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形，侧面为梯形。第二十张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月

5、3.3 求立体表面上点、线的投影求立体表面上点、线的投影 1 1、位于棱线或边线上的点、位于棱线或边线上的点(线上定点法线上定点法)当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法，亦可称为从属性法。2.2.位于特殊位置平面上的点位于特殊位置平面上的点(积聚性法积聚性法)当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。3.3.位于一般位置平面上的点位于一般位置平面上的点(辅助线法辅助线法)当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般

6、位置平面上做辅助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。3.3.1 平面立体上点和直线的投影平面立体上点和直线的投影第二十一张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月【例例3.13.1】如图所示，如图所示，M M、N N分别是立体表面上的两个点。已知分别是立体表面上的两个点。已知M M点的正面投影点的正面投影mm、N N点的水平投影点的水平投影n n，试求点，试求点M M、N N的另外两面投影。的另外两面投影。第二十二张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月【例例3.23.2】如图所示，已知立体表面上直线如图所示，已知立

7、体表面上直线MKMK的正面投影的正面投影mkmk，试作直线，试作直线MKMK的的水平投影水平投影mkmk和侧面投影和侧面投影mkmk。(a)已知条件 (b)作图方法第二十三张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月【例例3.33.3】如图所示，已知立体表面点如图所示，已知立体表面点K K的正面投影的正面投影kk，试求其水平与侧面投，试求其水平与侧面投影影k k、kk。(a)已知条件 (b)一般位置直线作为辅助线 (c)特殊位置直线作为辅助线 求k点的投影 求k点的投影第二十四张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月3.3 求立体表面上点、线的投影求立体表面上点、线的投影 1.1.线上

8、定点法线上定点法(从属性法从属性法)当点或线位于曲面立体的轮廓素线上时，可利用“线上定点(从属性)法”求解。2.2.积聚性法积聚性法 当点或线所在的立体表面有积聚性时，可利用“积聚性法”求解。3.3.辅助素线或辅助纬圆法辅助素线或辅助纬圆法 当点或线所在的曲面立体表面无积聚性时，则必须利用“辅助线法”求解，如位于圆锥(圆台)的锥面上的点或线，可利用辅助素线或辅助纬圆法；而位于圆球的球面上的点或线可利用辅助纬圆法。3.3.2 曲面立体上点和直线的投影曲面立体上点和直线的投影第二十五张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月【例例3.43.4】如图所示，已知立体表面上的点如图所示，已知立体表面

9、上的点K K的正面投影的正面投影kk，求其另外两面，求其另外两面的投影的投影k k、kk。(a)已知条件 (b)作图方法第二十六张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月【例例3.53.5】如图所示，已知圆柱表面上线段如图所示，已知圆柱表面上线段ABAB的正面投影的正面投影abab，求其另外两，求其另外两面上的投影。面上的投影。(a)已知条件 (b)作图方法第二十七张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月【例例3.63.6】如图所示，已知圆锥上点如图所示，已知圆锥上点K K的正面投影的正面投影kk，求其另两面上的投影。，求其另两面上的投影。(a)已知条件 (b)作图方法第二十八张，P

10、PT共一百一十四页，创作于2022年6月u 常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。回转面 有一条母线（直线或曲线）绕固定轴线 回转而成的曲面。素 线 在回转面上每一个位置的母线。回转体 由回转面或回转面与平面所围成的体。32 曲面立体的投影第二十九张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月曲面立体的投影：所有表面的投影，也就是曲面曲面立体的投影：所有表面的投影，也就是曲面立体的轮廓线、尖点的投影以及曲面立体的转向轮立体的轮廓线、尖点的投影以及曲面立体的转向轮廓线。廓线。转向轮廓线：常常是曲面的可见投影与不可见转向轮廓线：常常

11、是曲面的可见投影与不可见投影的分界线投影的分界线母线：某些曲面可看作一条线按一定规律运动所形母线：某些曲面可看作一条线按一定规律运动所形成，这条线称为母线，曲面上任一位置的母线称为素成，这条线称为母线，曲面上任一位置的母线称为素线线。回转体：母线绕轴旋转，形成回转面。由回转面回转体：母线绕轴旋转，形成回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体为回转体。或回转面与平面所围成的立体为回转体。32 曲面立体的投影第三十张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月一.圆柱的投影：第三十一张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 圆柱由圆柱面和两个底面所围成。圆柱可看作是由一个矩形平面绕着它的一

12、条边回转而成。圆柱面可看作由直线绕与它相平行的轴线旋转而成。圆柱圆柱第三十二张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月视图特征：视图特征：1 1）反映底面实形）反映底面实形的视图为的视图为圆圆；2 2）另两视图均为）另两视图均为矩矩形形。第三十三张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月分析圆柱轮廓素线的投影轮廓素线轮廓素线构成圆柱面投影构成圆柱面投影的轮廓线（对某投影的轮廓线（对某投影面的可见与不可见部面的可见与不可见部分的分界线）（回转分的分界线）（回转面上外形轮廓线）。面上外形轮廓线）。第三十四张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月1.圆柱的投影第三十五张，PPT共一百一

13、十四页，创作于2022年6月圆柱的投影第三十六张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆柱的投影第三十七张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆柱的投影第三十八张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月2.圆柱表面上的点第三十九张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆柱表面上的点第四十张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆柱表面上的点第四十一张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆柱表面上的点第四十二张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月例 求回转体表面上的点与线()()(1)(1)作圆柱左视图作圆柱左视图作圆柱左视图作圆柱左视图(2)(2)

14、作特殊点作特殊点作特殊点作特殊点A A(3)(3)作一般点作一般点作一般点作一般点B B(4)(4)作一般点作一般点作一般点作一般点CDCD第四十三张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 圆锥可看作是由一个直角三角形绕其直角边回转而成。圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作由直线绕与它相交的轴线旋转而成。圆锥圆锥第四十四张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月视图特征：视图特征：1 1）反映底面实形的）反映底面实形的视图为视图为圆圆；2 2）另两视图均为）另两视图均为等等腰三角形腰三角形。第四十五张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆锥的投影第四十六张，PPT共一百一十

15、四页，创作于2022年6月圆锥的投影第四十七张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆锥的投影第四十八张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆锥的投影第四十九张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆锥的投影第五十张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆锥表面上的点第五十一张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆锥表面上的点第五十二张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆锥表面上的点第五十三张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月第五十四张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆锥表面上的点第五十五张，PPT共一百一十四页，创作于2022

16、年6月圆锥表面上的点第五十六张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月求解过程已知条件()(1)(1)作圆锥左视图作圆锥左视图作圆锥左视图作圆锥左视图(2)(2)作特殊点作特殊点作特殊点作特殊点A A(3)(3)作一般点作一般点作一般点作一般点B(B(用辅助平面法）用辅助平面法）用辅助平面法）用辅助平面法）(4)(4)作一般点作一般点作一般点作一般点B B（用素线法）（用素线法）（用素线法）（用素线法）辅助平面辅助平面辅助平面辅助平面辅助素线辅助素线辅助素线辅助素线例 圆锥表面上点的求法第五十七张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆台圆台 圆锥被垂直于轴线的平面截去锥顶部分，剩余

17、部分称为圆台，其上下底面为半径不同的圆面，视图特征：视图特征：1 1）与轴线垂直的投）与轴线垂直的投影面上的投影为影面上的投影为两两个同心圆个同心圆；2 2）另两视图均为）另两视图均为等等腰梯形腰梯形。第五十八张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月三.圆球的投影第五十九张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆球的投影第六十张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆球的投影第六十一张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆球的投影第六十二张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆球的投影第六十三张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆球表面上的点第六十四

18、张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月第六十五张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆球表面上的点第六十六张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆球表面上的点第六十七张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月圆球表面上的点第六十八张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月(1)(1)作球体左视图作球体左视图作球体左视图作球体左视图(2)(2)作特殊点作特殊点作特殊点作特殊点A A、B B(3)(3)作一般点作一般点作一般点作一般点C(C(用辅助平面法）用辅助平面法）用辅助平面法）用辅助平面法）(4)(4)判别可见性、光滑连线判别可见性、光滑连线判别可见性、光滑连

19、线判别可见性、光滑连线辅助平面辅助平面辅助平面辅助平面求解过程已知条件例 圆球表面上的点第六十九张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月练习1第七十张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月第七十一张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月练习2第七十二张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月第七十三张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月练习3第七十四张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月第七十五张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月练习4第七十六张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月第七十七张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月练习

20、5第七十八张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月第七十九张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月33 曲面的投影一、曲面的形成和分类一、曲面的形成和分类一、曲面的形成和分类一、曲面的形成和分类 曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看成曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看成是运动的线按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹。运是运动的线按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹。运动的线称为母线，曲面上任意位置的母线称为素线。控制动的线称为母线，曲面上任意位置的母线称为素线。控制母线运动的线或面，称为导线或导面。母线运动的线或面，称为导线或导面。第八十张，PPT共一百一十四页，

21、创作于2022年6月 由直母线运动生成的曲面称为直纹面，例如圆由直母线运动生成的曲面称为直纹面，例如圆柱面、圆锥面；只能由曲母线运动生成的曲面称为柱面、圆锥面；只能由曲母线运动生成的曲面称为曲线面，例如球面。曲线面，例如球面。曲面的形成和分类第八十一张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 根据母线运动时有无旋转轴，曲面可以分为旋转面和非根据母线运动时有无旋转轴，曲面可以分为旋转面和非旋转面。在旋转面中，由直母线旋转生成的叫旋转直纹面，旋转面。在旋转面中，由直母线旋转生成的叫旋转直纹面，由曲母线旋转生成的叫旋转曲线面。由曲母线旋转生成的叫旋转曲线面。第八十二张，PPT共一百一十四页，创作

22、于2022年6月 平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线，形成投射平面或平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线，形成投射平面或柱面，它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面外形轮廓线，柱面，它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面外形轮廓线，简称外形线。曲面在某个投影面上的投影，可以用该投射方向上外简称外形线。曲面在某个投影面上的投影，可以用该投射方向上外形线的投影来表示。此外，有时还需同时画出曲面上若干条素线。形线的投影来表示。此外，有时还需同时画出曲面上若干条素线。曲面的投影 第八十三张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月曲面的投影 外形线同时还是曲面在该投射方向下可见与不可见

23、部分外形线同时还是曲面在该投射方向下可见与不可见部分的分界线。的分界线。第八十四张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月曲面上点的投影在曲面的同面投影上。曲面上点的投影在曲面的同面投影上。这里讨论的问题是，已知曲面的投影，根据曲面这里讨论的问题是，已知曲面的投影，根据曲面上点的一个投影如何求出它的其余投影。与平面上上点的一个投影如何求出它的其余投影。与平面上定点类似，这里也要借助于辅助线定点类似，这里也要借助于辅助线。曲面上选用的辅。曲面上选用的辅助线，其投影应为直线或圆。对于直纹面，可选用其直助线，其投影应为直线或圆。对于直纹面，可选用其直的素线为辅助线，用这种方法求点的投影称为素线法

24、。的素线为辅助线，用这种方法求点的投影称为素线法。对于旋转面可以选用纬圆作为辅助线，用这种方法对于旋转面可以选用纬圆作为辅助线，用这种方法求点的投影称为纬圆法求点的投影称为纬圆法。第八十五张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 在圆锥面上用素线法和纬圆法求点的投影的例子：在圆锥面上用素线法和纬圆法求点的投影的例子：第八十六张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 直纹面分为旋转直纹面和非旋转直纹面。圆柱面、圆锥面、旋直纹面分为旋转直纹面和非旋转直纹面。圆柱面、圆锥面、旋转单叶双曲面等属于旋转直纹面，切线面、双曲抛物面、锥状面、转单叶双曲面等属于旋转直纹面，切线面、双曲抛物面、锥状

25、面、柱状面等属于非旋转直纹面。柱状面等属于非旋转直纹面。二 直纹面1、柱面 直母线直母线l l 沿着一沿着一条导曲线运动，且始条导曲线运动，且始终平行于某一固定方终平行于某一固定方向向T T，这样形成的曲面，这样形成的曲面称为柱面。柱面的所有称为柱面。柱面的所有素线均互相平行，画柱素线均互相平行，画柱面的投影时需画出外形面的投影时需画出外形线的投影（轮廓素线）。线的投影（轮廓素线）。第八十七张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月在柱面上求点的投影，一般可用素线法。在柱面上求点的投影，一般可用素线法。第八十八张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 柱面的曲导线一般为平面曲线。柱面

26、是按正截面的形状取柱面的曲导线一般为平面曲线。柱面是按正截面的形状取名的，正截面是圆时，称为圆柱面；正截面是椭圆时，称为椭名的，正截面是圆时，称为圆柱面；正截面是椭圆时，称为椭圆柱面，等等。圆柱面，等等。如果柱面有两个以上的对称平面，则对称平面的交线称如果柱面有两个以上的对称平面，则对称平面的交线称为柱面的轴。下面是几种有轴柱面的投影。为柱面的轴。下面是几种有轴柱面的投影。续第八十九张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月2 2 2 2、锥面、锥面、锥面、锥面 直母线沿着一条曲导线直母线沿着一条曲导线C C 运动，且始终通过定点运动，且始终通过定点S S，这，这样形成的曲面称为锥面。样形

27、成的曲面称为锥面。S S 称为锥顶，所有的素线都通过它。称为锥顶，所有的素线都通过它。在投影图上，应画出锥顶、导曲线和锥面外形线的投影。在投影图上，应画出锥顶、导曲线和锥面外形线的投影。第九十张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 在锥面上作点，一般利用素线法。当用投影面平在锥面上作点，一般利用素线法。当用投影面平行面能截出圆形交线时，也可以用纬圆法作点。行面能截出圆形交线时，也可以用纬圆法作点。下面是几种有轴的锥面。下面是几种有轴的锥面。续第九十一张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月3、切线面 直母线直母线l l 沿着一条曲导沿着一条曲导线线C C 运动，且始终与运动，且始

28、终与C C 相切，相切，这样形成的曲面称为切线面。这样形成的曲面称为切线面。曲导线曲导线C C 是空间曲线，称为是空间曲线，称为切线面的脊线切线面的脊线。第九十二张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 工程中弯曲坡道两侧的边工程中弯曲坡道两侧的边坡往往设计成切线面，并且使坡往往设计成切线面，并且使切线面的所有切线与地面成同切线面的所有切线与地面成同一角度，这样设计成的切线面一角度，这样设计成的切线面称为同坡曲面。称为同坡曲面。续第九十三张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 直母线直母线l l 沿着两条交叉直导线沿着两条交叉直导线ABAB、CDCD运动，且始终平行于某一运动，且

29、始终平行于某一导平面导平面Q Q，这样形成的曲面称为双曲抛物面，工程上也称扭面。，这样形成的曲面称为双曲抛物面，工程上也称扭面。双曲抛物面的投影图中，只需画出两条直导线和若干素线的投影，双曲抛物面的投影图中，只需画出两条直导线和若干素线的投影，而不必画出导平面。而不必画出导平面。4、双曲抛物面第九十四张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月水渠边坡渐变段水渠边坡渐变段道路边坡过渡段道路边坡过渡段双曲抛物面在工程上有广泛的用途。双曲抛物面在工程上有广泛的用途。第九十五张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 对于同一个双曲抛物面，也可以把它看作是以对于同一个双曲抛物面，也可以把它看作

30、是以ADAD、BCBC为交为交叉直导线，以平行于端点连线叉直导线，以平行于端点连线ABAB、CD CD 的平面的平面P P 为导平面所为导平面所形成的。也就是说，双曲抛物面上有两族素线，其中每一条素线形成的。也就是说，双曲抛物面上有两族素线，其中每一条素线与同族的所有素线都不相交，而与另一族的所有素线都相交。与同族的所有素线都不相交，而与另一族的所有素线都相交。续第九十六张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 直母线直母线l l 沿着一条直导线沿着一条直导线EF EF 和一条曲导线和一条曲导线ABC ABC 运动，且始终运动，且始终平行于导平面平行于导平面P P（P P 平行于两条导线

31、端点的连线平行于两条导线端点的连线AE AE 和和CF CF），这样形），这样形成的曲面称为锥状面。成的曲面称为锥状面。5、锥状面 第九十七张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 直母线直母线l l 沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一导平面，沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一导平面，这样形成的曲面称为柱状面。这样形成的曲面称为柱状面。柱状面桥墩柱状面桥墩柱状面管道柱状面管道 6、柱状面 第九十八张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 柱状面的所有素线都平行于导平面，而彼此间则成交叉状态。柱状面的所有素线都平行于导平面，而彼此间则成交叉状态。投影图上只需表示两条导线和若干条素

32、线的投影，而不画出导平面。投影图上只需表示两条导线和若干条素线的投影，而不画出导平面。以正平面为导平面的柱以正平面为导平面的柱状面管道状面管道第九十九张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 直母线绕一条与它交叉的直线直母线绕一条与它交叉的直线OOOO旋转，这样形成的曲旋转，这样形成的曲面称为旋转单叶双曲面，直线面称为旋转单叶双曲面，直线OOOO称为旋转轴。称为旋转轴。7、旋转单叶双曲面第一百张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 投影图上应画出旋转轴和若干条素线的投影、直母线投影图上应画出旋转轴和若干条素线的投影、直母线两端点轨迹的投影，以及素线的包络线。两端点轨迹的投影，以及

33、素线的包络线。第一百零一张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 旋转中母线上的每个点都在作圆周运动，其轨迹是纬圆。旋转中母线上的每个点都在作圆周运动，其轨迹是纬圆。母线上距轴线最近的点，其轨迹是最小的纬圆，叫喉圆。母线上距轴线最近的点，其轨迹是最小的纬圆，叫喉圆。过旋转单叶双曲面上的每个点，还可以画出另外一条过旋转单叶双曲面上的每个点，还可以画出另外一条素线，也就是说，同一个旋转单叶双曲面上存在着两族素素线，也就是说，同一个旋转单叶双曲面上存在着两族素线，同族的素线间均不相交，而每一条素线都与另一族的线，同族的素线间均不相交，而每一条素线都与另一族的所有素线相交。所有素线相交。续第一百

34、零二张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月第一百零三张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 分别以圆柱螺旋线和其轴线为导线，直母线分别以圆柱螺旋线和其轴线为导线，直母线l l 沿此两导线沿此两导线移动而又同时与轴线保持一定的角度，这样形成的曲面称为螺旋移动而又同时与轴线保持一定的角度，这样形成的曲面称为螺旋面。若母线与轴正交，得到的叫正螺旋面，否则得到的叫斜螺旋面。若母线与轴正交，得到的叫正螺旋面，否则得到的叫斜螺旋面。面。8、螺旋面 第一百零四张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 投影图投影图直观图直观图正螺旋面第一百零五张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6

35、月应用实例：螺旋楼梯的作图第一百零六张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 塔柱上的螺旋楼梯塔柱上的螺旋楼梯 第一百零七张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 在作出螺旋线的正面投影的基础上，首先作在作出螺旋线的正面投影的基础上，首先作一条平行于一条平行于V V 面的素线，使其与轴的夹角等于面的素线，使其与轴的夹角等于定角定角，如图中的，如图中的001001。自。自0101起向上量起向上量取导程并按水平投影的等分数将其等分，过取导程并按水平投影的等分数将其等分，过各分点与螺旋线正面投影上相应点各分点与螺旋线正面投影上相应点00、11、1212连接，即得螺旋面的素线的正面连接，即

36、得螺旋面的素线的正面投影，最后画出素线的包络线，完成螺旋面投影，最后画出素线的包络线，完成螺旋面的正的正面投影面投影。斜螺旋面斜螺旋面斜螺旋面斜螺旋面第一百零八张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月三、曲线面 1、球面、球面 圆绕其任一直径旋转生成球面。所以球面被任一平面圆绕其任一直径旋转生成球面。所以球面被任一平面截割，其交线均为圆。球的任一正投影也总是圆。圆的直截割，其交线均为圆。球的任一正投影也总是圆。圆的直径等于球的直径。径等于球的直径。第一百零九张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 在球面上作点，一般用纬圆法。例如已知球上点在球面上作点，一般用纬圆法。例如已知球上点

37、A A的正面投的正面投影影a,a,过过aa作水平纬圆的正面投影，得纬圆半径作水平纬圆的正面投影，得纬圆半径rara，在水平投，在水平投影中以影中以rara为半径画圆，得纬圆的水平投影，为半径画圆，得纬圆的水平投影，a a在此圆上。在此圆上。第一百一十张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月例例例例 根据部分球面的正面投影和水平投影，求作侧面投影，根据部分球面的正面投影和水平投影，求作侧面投影，并根据球面上并根据球面上A A点的正面投影点的正面投影a a 和和B B点的水平投影点的水平投影b b，作出，作出其余的投影。其余的投影。解：解：解：解：本题表示的是本题表示的是1/41/4球面，其

38、侧面投影为一扇形。用纬球面，其侧面投影为一扇形。用纬圆法可求出圆法可求出A A和和B B的其余各投影。的其余各投影。第一百一十一张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 圆绕与其共面但不通过圆心的轴线旋转，生成环面。外半圆圆绕与其共面但不通过圆心的轴线旋转，生成环面。外半圆周生成外环面，内半圆周生成内环面。周生成外环面，内半圆周生成内环面。2、环面第一百一十二张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月 图示环面的正面投影上，画出了轴线和外形线，包括母线上最高、图示环面的正面投影上，画出了轴线和外形线，包括母线上最高、最低点的轨迹及两个反映实形的母线圆的投影，其中内半圆的投影为最低点的轨迹及两个反映实形的母线圆的投影，其中内半圆的投影为不可见。水平投影上画出了母线圆的圆心轨迹及外形线，包括母线圆不可见。水平投影上画出了母线圆的圆心轨迹及外形线，包括母线圆上最外、最内点轨迹圆的投影。上最外、最内点轨迹圆的投影。第一百一十三张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第一百一十四张，PPT共一百一十四页，创作于2022年6月