2013-2018年上海高考试题汇编-解析几何(带参考答案).docx

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1、近五年上海高考真题解析几何知识点：直线与圆的位置关系 （2018春12）如图，正方形的边长为20米，圆的半径为1米，圆心是正方形的中心，点、分别在线段、上，若线段与圆有公共点，则称点在点的“盲区”中已知点以15米/秒的速度从出发向移动，同时，点以1米/秒的速度从出发向移动，则在点从移动到的过程中，点在点的盲区中的时长约为_秒（精确到01）答案：关键点：引入时刻，表示点，直线，列出（不等式）圆心到直线的距离小于等于半径，解不等式可得 提示：以为原点建立坐标系，设时刻为，则则，化简得点到直线PQ的距离，化简得即，则 知识点：椭圆的定义 （2018春6）已知平面上动点到两个定点和的距离之和等于4，则

2、动点的轨迹为_答案：知识点：（2018秋20）设常数，在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：，与轴交于点、与交于点，、分别是曲线与线段上的动点（1）用表示点到点的距离；（2）设，线段的中点在直线上，求的面积；（3）设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由【解析】（1）；（2）；（3）关键点： 知识点：中点弦（2018春18）已知，双曲线直线与相交于、两点，且线段中点的横坐标为1，求实数的值答案 关键点：，因此用设而不求，韦达定理 知识点：和立体几何相关19（7分+7分）利用“平行于圆锥曲线的母线截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射

3、灯（射出的光锥视为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影出的抛物线的平面图，图3是一个射灯的直观图，在图2与图3中，点、在抛物线上，是抛物线的对称轴，于，米，米（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图3中，已知平行于圆锥的母线，、是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到001） 图1 图2 图3答案（1）；（2）知识点：双曲线2017秋-6、设双曲线的焦点为为该双曲线上的一点，若，则答案：11关键点：双曲线的定义，发散：若，则关键点：知识点：参数方程(2017秋16)已知点在椭圆，点在椭圆上，为坐标原点，记，集合，当取得最大值时，集合中符合条件的元素有几个（ ）

4、A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无数个答案：D关键点：法一：椭圆的参数方程 法二：柯西不等式 从本题也可看出，柯西不等式和两角差的余弦定理，参数方程之间的联系 知识点：和向量相关秋-20、在平面直角坐标系中，已知椭圆，是其上顶点，为上异于上、下顶点的动点，是轴正半轴上的一点；（1）若点在第一象限，且，求点的坐标；（2）若，且为直角三角形，求的横坐标；（3）若，直线交椭圆于另一点，,求直线的方程；答案、（1）; (2)或或；（3）设点 线段的中垂线与轴的交点，因为，所以，因为，所以，代入并联立椭圆方程，解得，所以，所以直线的方程为关键点：（2）直角=向量数量积为0； （3）设出点的坐标

5、，根据题意，依次表示点，点在椭圆上，建立方程组，可求出点的坐标 春-10、设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，则使得是等腰三角形的点的个数是_答案：6 关键点：半弦长的值域是 春-20、已知双曲线 直线，与交于 两点，为关于轴的对称点，直线与轴交于点（1）若点是的一个焦点，求的渐近线方程；（2）若，点的坐标为，且，求的值；（3）若，求关于的表达式答案：（1） （2） （3） 知识点：应用题（2016秋-20）（6+8分）有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点

6、的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 为的中点，点的坐标为（1,0），如图（1） 求菜地内的分界线的方程（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值答案：（1）；（2）五边形的面积更接近的面积（2016秋21）（14分=6分+8分）双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点.（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率. 答案：（1）；（2） 关键点：（2015春-12）已知点，直线，两个动圆均过

7、点且与相切，其圆心分别为、，若动点满足，则的轨迹方程为_. 答案： 关键点：， 相关点法（2015理5）抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=答案：2关键点：抛物线的半弦长的范围 （2015理9）已知点 P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2若C1的渐近线方程为y=x，则C2的渐近线方程为答案：（2015理21）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S

8、=2|x1y2x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为，求面积S的值关键点：椭圆内接平行四边形问题答案：（1）依题意，直线l1的方程为y=x，由点到直线间的距离公式得：点C到直线l1的距离d=，因为|AB|=2|AO|=2，所以S=|AB|d=2|x1y2x2y1|；（2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为，设直线l1的方程为y=kx，联立方程组，消去y解得x=，根据对称性，设x1=，则y1=，同理可得x2=，y2=，所以S=2|x1y2x2y1|=方法二：直线的斜率分别为，则，故 所以 即|x1y2x2y1|=，所以S=2|x1y2x2y1|=（2015春12）已知函数与的图

9、像相交于两点. 若动点满足 则的轨迹方程为_答案： 关键点：的中点为 （2015春24）如图，在底面半径和高均为1的圆锥中，是底面圆的两条互相垂直的直径， 是母线的中点. 已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点与圆锥顶点的距离为（ ）A、1 B、 C、 D、 答案：D（2015春29）已知数列满足，双曲线 （1）若，双曲线的焦距为，求的通项公式；（2）如图，在双曲线的右支上取点，过作轴的垂线，在第一象限内交的渐近线于点 ，联结，记的面积为，若，求.（关于数列极限的运算，还可参考如下性质：若则）答案：（1） 或；（2）； （2014理3文）若抛物线的焦点与椭圆

10、的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 答案：（2014理7）已知曲线的极坐标方程为，则与极轴的交点到极点的距离是 答案：（2014理14）已知曲线，直线若对于点，存在上的点和上的使得，则的取值范围为 答案：关键点：(理22)在平面直角坐标系中，对于直线和点，记若，则称点被直线分隔若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线（1）求证；点被直线分隔；（2）若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；（3）动点到点的距离与到轴的距离之积为1，设点的轨迹为曲线 求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分隔线解：（3）设的坐标为，则曲线的方程为，即对任意的，不是上述方程

11、的解，即轴与曲线没有公共点又曲线上的点和对于轴满足，即点和被轴分隔所以轴为曲线的分隔线若过原点的直线不是轴，设其为法一：由得：，令，因为，所以方程有实数解，即直线与曲线有公共点，故直线不是曲线的分隔线综上可得，通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分隔线法二：数形结合当，故与曲线必有交点， 根据单调性，奇偶性画出曲线的图像由于，故法一可调整为由得：，令，当时，为方程的解；当时，因为，所以方程在内有实数解，即直线与曲线有公共点，故直线不是曲线的分隔线综上可得，通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分隔线法三：数形结合，由可得，可看作二次函数与幂函数的交点问题，二次函数开口向上无限延伸，而幂函数向

12、上无限靠近轴，则必定有公共点，所以不满足题意2013年 (理9文12)设是椭圆的长轴，点在上，且，若=4，则的两个焦点之间的距离为_. 答案：（理7）在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为 .答案：（文）设是椭圆的长轴，点在上，且，若，则的两个焦点之间的距离为_答案：（文-16）记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是，则（ ）答案：(春-24)已知为平面内两定点，过该平面内动点作直线的垂线，垂足为.若，其中为常数，则动点的轨迹不可能是（ ）.圆 . 椭圆 . 抛物线 .双曲线答案：C(春- 28)已知椭圆的两个焦点分别为、，短轴的两个端点分别为（1）若为等边三角形，求

13、椭圆的方程;（2）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.解:（1）设椭圆的方程为.根据题意知， 解得，故椭圆的方程为.（2）容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为.由 得.设，则因为，所以,即 ，解得，即.故直线的方程为或.(春-29) 已知抛物线 的焦点为.（1）点满足.当点在抛物线上运动时，求动点的轨迹方程；（2）在轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上？如果存在，求所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由.知识点：相关点法解:（1）设动点的坐标为，点的坐标为,则,因为的坐标为，所以，由

14、得.即 解得代入，得到动点的轨迹方程为.（2）设点的坐标为.点关于直线的对称点为，则 解得若在上，将的坐标代入，得，即或.所以存在满足题意的点，其坐标为和. (理22文23) 如图，已知曲线，曲线，是平面上一点，若存在过点的直线与都有公共点，则称为“型点”(1)在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点”；(3)求证：圆内的点都不是“型点”解：（1）C1的左焦点为，过F的直线与C1交于，与C2交于，故C1的左焦点为“C1-C2型点”，且直线可以为或 其中；（2）直线与C2有交点，则，若

15、方程组有解，则必须；直线与有交点，则，若方程组有解，则必须故直线至多与曲线C1和C2中的一条有交点，即原点不是“C1-C2型点”.（3）本质上是是否存在直线和曲线，有交点，和圆有两个交点，显然这样的直线必有斜率方法一：直线和圆有两个交点，圆心到直线的距离小于半径，可得 直线和双曲线有交点，直线与双曲线联立，可得 ，结合，可得 数形结合可得：直线和圆有两个交点，且与曲线有交点，则 故不存在这样的直线方法二： 根据对称性，不妨设直线斜率存在且与曲线C2交于点，则直线与圆内部有交点，故化简得，.若直线与曲线C1有交点，则化简得，.由得，但此时，因为，即式不成立；当时，式也不成立综上，直线若与圆内有交点，则不可能同时与曲线C1和C2有交点，即圆内的点都不是“C1-C2型点” 国产考试小能手