三角形的边 课件 八年级数学人教版上册.ppt

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1、三角形,11.1与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边,学习目标,认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。 能从不同角度对三角形进行分类。 掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。,看一看,看一看,看一看,看一看,看一看,看一看,10,从刚才的观察知道：在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单，有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。那什么样的图形是三角形呢？,想一想：,读一读,（1）什么样的图形叫三角形？ （2）什么是三角形的边，顶点，内角？ （3）如何用符号语言表示一个三角形？

2、,课本第2页，回答以下问题：,（1）什么样的图形叫三角形？,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做 三角形。 注意点：三条线段 不在同一直线上 首尾顺次相接,A,B,C,A,B,C,（2）什么是三角形的边、顶点、内角？,如图， 线段AB、BC、CA,就是三角形的三边,任意两边的交点，,叫做三角形的顶点, 组成三角形的三条线段，,叫做三角形的边,如图点A、B、C,就是三角形的顶点,相邻两边组成的角,叫做三角形的内角。,如图 A、 B、 C,就是三角形的角,简称三角形的角。,A,B,C,（3）如何用符号语言表示一个三角形？,“三角形”用符号“”表示,记作：“ ABC” 读作：“

3、三角形ABC” 还可记作： BCA, CAB, ACB等,如图，顶点是A、B、C的三角形,注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。,B,C,A,在ABC中，AB边所对的角是： A所对的边是：,C,BC,（4）三角形的对边与对角,AC边所对的角是 ; BC边所对的角是 ;,B所对的边是 ; C所对的边是 .,B,A,AC,AB,ABC的三边， 也可用三个小写字母a、b、c来表示.,注意：,a,b,c,A所对的边BC记作a，,B所对的边AC记作b，,C所对的边AB记作c。,1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。,2.以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E为顶点的三角形有哪些？,

4、ABE 、BCE、 CDE,试一试,ABE、ABC、BEC、BCD、ECD。,A,B,C,D,E,小结：数三角形的个数时，抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形；再按字母的顺序去数。,5、BCD的三边分别是: _ 三个角分别是： _ 三个顶点分别是： _ 其中顶点C的对边是：_ D是由_和_两边组成的内角 BEC是BCD的内角吗？,BC、CD、DB,DBC、 BCD、 CDB,点D、B、C,DB,DB,DC,不是,A,B,C,D,E,18,A,B,C,D,E,下图中一共有多少个三角形？,知识回顾：,（1）角分为哪几类？,锐角、直角、钝角,（2）什么是锐角？什么是直角？什么是钝角？,大于0

5、小于90的角是锐角,等于90的角是直角,大于90小于180的角是钝角,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,三角形的分类,1、按照三角形三个内角的大小，可以将三角形 分为哪几类？,观察下面三个三角形的角有什么特点？ 它们分别是什么三角形？,（1）三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形,（2）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形,（3）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形,斜边,直角边,锐角,直角,锐角,1、直角三角形中六个元素的名称,（2）三边的名称,（1）三个角的名称,认识直角三角形,2、直角三角形的表示方法,直角边,“直角三角形”用符号“Rt”表示,“直角三角形ABC”表示成“RtABC”.,

6、三边各不相等,有两条边相等,三条边都相等,三角形的分类,2、按照三角形的三条边的大小，你能将三角形分类吗？,观察下面每个三角形的三条边有什么特点？ 你能根据三条边的特点给它们取名称吗？,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,三边各不相等,有两条边相等,三条边都相等,三角形的分类,2、按照三角形的三条边的大小，你能将三角形分类吗？,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,（1）三边各不相等的三角形叫做不等边三角形,（2）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,（3）三条边都相等的三角形叫做等边三角形,相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。,腰,腰,底,顶角,底

7、角,底角,等腰三角形中六个元素的名称,（1）三边的名称,（2）三个角的名称,A,B,C,（1）按角的大小进行分类,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,（2）按边的大小进行分类,不等边三角形,等腰三角形,三角形的分类,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,归纳：,三角形,三角形,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,讨论：,等边三角形是等腰三角形吗？,反过来，等腰三角形一定是等边三角形吗？,等腰三角形,等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形，,但等腰三角形不一定是等边三角形。,（即：等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形）,议一议：,如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到

8、点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？你能说明理由吗？,路线1：由点B到点C,路线2：由点B到点A，再由点A到点C。,探究：三角形的三边之间的关系：,C,A,B,路线1的长是BC，,路线2的长是AB+AC，,两点之间，线段最短。,AB+ACBC,探究： 三角形的三边之间的关系：,C,A,B,两点之间，线段最短。,AB+ACBC,同理可得：,AC+BCAB，,AB+BCAC,三角形的三边有这样的关系： 三角形任意两边的和大于第三边,结论,AB+ACBC,AC+BCAB,AB+BCAC,BC AB AC,AC AB BC,BC AC AB,三角形任意两边的差小于第三边,结论,a-bc,

9、c-ba,a-cb.,三角形的三边之间的关系：,（1）三角形任意两边的和大于第三边,（2）三角形任意两边的差小于第三边,A,B,C,a,b,c,b+ca,a+bc,a+cb,练一练：有三根木棒长分别为3cm、6cm 和2cm，用这木棒能否围成一个三角形?,思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？,解：不能围成三角形。 2+36 即：两条线段的和小于第三条线段 不能围成三角形,比较两条较短边的和与最长边的大小即可。,只要满足较小的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.,构成三角

10、形的条件,口答：下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗? 为什么？ （1）5cm，8cm，2cm （2）5cm，8cm，13cm （3）5cm，8cm，5cm,（1）5cm，8cm，2cm,解：5cm + 2cm = 7cm 8cm， 不满足两边之和大于第三边,（2）5cm，8cm，13cm,解：5cm + 8cm = 13cm =13cm， 不满足两边之和大于第三边,不能摆成三角形。,不能摆成三角形。,（3）5cm，8cm，5cm,解：5cm +5cm= 10cm8cm， 两条较小边之和大于第三边，,能摆成三角形,张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，第

11、三根的长度x的取值范围是多少？,10 x28,练习：,已知三角形两边的长度，第三边长度的范围是：,大于这两边的差，小于这两边的和。,小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择？（ ） A、2cm B、3cm C、8cm D、15cm,C,练习：,已知三角形两边的长度，第三边长度的范围是：,大于这两边的差，小于这两边的和。,1、有 3、5、7、10 的四根彩色线形木条， 要摆出一个三角形，有（ ）种摆法。,B,比较较小的两边之和与最长边的大小即可,A、1 B、2 C、3 D、4,2、在ABC

12、中，AB=7， BC=3，并且AC为奇数，那么ABC的周长是多少？,练习：,人行横道,你能用数学知识解释吗？,为什么经常有些行人斜穿马路而不走人行横道？,或两点之间，线段最短,三角形任意两边之和大于第三边。,A,B,理由：,C,.,学以致用,他一步能走3米,不可能,A,B,C,答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和得大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多.,你相信吗？,1、三角形的三边关系的性质:,(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法： 若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.,2、,(2)确定三角形第

13、三边的取值范围：,三角形的任意两边的和大于第三边。,小结,两边之差第三边两边之和,三角形的任意两边的差小于第三边。,例：用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？,做一做,设底边长为x厘米，则腰长为 厘米. x+2x+2x=18 x=3.6 三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。,解（1）,2x,由题意，得,解之，得,长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边， 需要分情况讨论。 （1）如果4厘米长为底边， 4+2x=18， （2）如果4厘米长为腰， 24+x=18 4+410，不

14、符合三角形两边的和大于第三边 不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。 由以上结论可知， 可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。,解（2）,由题意，得,解之，得,设腰长为x厘米，,设底边长为x厘米，,x=7,由题意，得,解之，得,x=10.,1、已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。 2、已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。,练一练,(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成_个三角形,（1）任何三条线段都能组成一个三角形（ ）,（2）因为a+bc,所以a、b、c三边可以构成 三角形（ ）,（4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，

15、 3cm，则这三角形的周长为 （ ）（A） 14cm （B）19cm （C） 14cm或19cm （D） 不确定,2,B,练一练,2、已知两条边长分别为2cm、5cm， 你可以画出几个符合条件的等腰三角形？,做一做：,1、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合 条件的等腰三角形的周长.,1.如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长=_.,2 .如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长=_.,5， 5， 8,5， 8， 8,18cm或21cm,4，4，9,4，9，9,4+9+9,22cm,三边长：,三边长：,练一练,或,或,草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HBHC+HD为最小？说明理由。,A,D,C,B,H,H,1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！,2.到A、C距离和最小的点在哪儿？ 到B、D距离和最小的点在哪儿？,看谁最聪明！,谢 谢,