2021年辽宁省鞍山市中考真题数学试卷.doc

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1、2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题3分，共24分）1下列实数最小的是（）A2B3.5C0D12下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）Aa2+a3a5Ba3a4a12Ca3a2aD（3a3b）26a6b24不等式32xx的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5如图，直线ab，将一个含30角的三角尺按如图所示的位置放置，若124，则2的度数为（）A120B136C144D1566某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h6789人数218146那么该班40名同学

2、一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A18，7.5B18，7C7，8D7，7.57如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，若ABD54，则C的度数为（）A34B36C46D548如图，ABC是等边三角形，AB6cm，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止过点M作MPCA交AB于点P，连接MN，NP，作MNP关于直线MP对称的MNP，设运动时间为ts，MNP与BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）9

3、第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人将1411780000用科学记数法可表示为 10一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是 11如图，ABC沿BC所在直线向右平移得到DEF，已知EC2，BF8，则平移的距离为 12习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套设第一批购买的“四大名

4、著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是 13如图，矩形ABCD中，AB3，对角线AC，BD交于点O，DHAC，垂足为点H，若ADH2CDH，则AD的长为 14如图，POQ90，定长为a的线段端点A，B分别在射线OP，OQ上运动（点A，B不与点O重合），C为AB的中点，作OAC关于直线OC对称的OAC，AO交AB于点D，当OBD是等腰三角形时，OBD的度数为 15如图，ABC的顶点B在反比例函数y（x0）的图象上，顶点C在x轴负半轴上，ABx轴，AB，BC分别交y轴于点D，E若，SABC13，则k 16如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是线段OD上的动点（点F不与点O，D

5、重合），连接CF，过点F作FGCF分别交AC，AB于点H，G，连接CG交BD于点M，作OECD交CG于点E，EF交AC于点N有下列结论：当BGBM时，AGBG；当GMHF时，CF2CNBC；CN2BM2+DF2其中正确的是 （填序号即可）三、解答题（每小题8分，共16分）17先化简，再求值：（），其中a+218如图，在ABCD中，G为BC边上一点，DGDC，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作AFED交CD的延长线于点F求证：四边形AEDF是菱形四、解答题（每小题10分，共20分）19为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工

6、作某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：A防疫道路千万条，接种疫苗第一条；B疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；C接种疫苗别再拖，安全保障好处多；D疫苗接种连万家，平安健康乐全家志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是 （2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率20为庆祝建党100周年，某校开展“学党史颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上信息解答下

7、列问题：（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？（2）补全条形统计图（3）本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件五、解答题（每小题10分，共20分）21如图，在平面直角坐标系中，一次函数yk1x+b的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数y的图象在第二象限交于C，D（6，2）两点，DEOC交x轴于点E，若（1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）求四边形OCDE的面积22小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东30方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6方向

8、前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同求公园北门A与南门B之间的距离（结果取整数参考数据：sin22.6，co22.6，tan22.6，1.732）六、解答题（每小题10分，共20分）23如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为AB上一点，BDBC，过点A作AEAB交CD的延长线于点E，CE交O于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使FCA2E（1）求证：CF是O的切线；（2）若AC6，AG，求O的半径24. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销

9、售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？七、解答题（本题满分12分）25如图，在ABC中，ABAC，BAC（0180），过点A作射线AM交射线BC于点D，将AM绕点A逆时针旋转得到AN，过点C作CFAM交直线AN于点F，在AM上取点E，使AEBACB（1）当AM与线段BC相交时，如

10、图1，当60时，线段AE，CE和CF之间的数量关系为 如图2，当90时，写出线段AE，CE和CF之间的数量关系，并说明理由（2）当tan，AB5时，若CDE是直角三角形，直接写出AF的长八、解答题（本题满分14分）26如图，抛物线yax2+bx3交x轴于点A（1，0），B（3，0），D是抛物线的顶点，P是抛物线上的动点，点P的横坐标为m（0m3），AEPD交直线l：yx+2于点E，AP交DE于点F，交y轴于点Q（1）求抛物线的表达式；（2）设PDF的面积为S1，AEF的面积为S2，当S1S2时，求点P的坐标；（3）连接BQ，点M在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且BMQ45，在点P从点B运

11、动到点C的过程中，点M也随之运动，直接写出点M的纵坐标t的取值范围 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列实数最小的是（）A2B3.5C0D1【分析】根据实数大小比较的方法进行求解是解决本题的关键【解答】解：因为3.5201，所以最小的实数是3.5故选：B2下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）ABCD【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形据此判断即可【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意；B不是中心对称图形，故本选项不合题意；C不是中心对称图形，故本选项不合题意；D是中心

12、对称图形，故本选项符合题意故选：D3下列运算正确的是（）Aa2+a3a5Ba3a4a12Ca3a2aD（3a3b）26a6b2【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的性质逐项计算可判断求解【解答】解：Aa2与a3不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；Ba3a4a7，故B选项不符合题意；Ca3a2a，故C选项符合题意；D（3a3b）29a6b2，故D选项不符合题意，故选：C4不等式32xx的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】求出不等式的解集，将解集在数轴上表示出来【解答】解：32xx，2xx3，3x3，x1，表示在数轴上如图：故选：B5如图

13、，直线ab，将一个含30角的三角尺按如图所示的位置放置，若124，则2的度数为（）A120B136C144D156【分析】根据平行线的性质求解，【解答】解：如图，作ca，三角尺是含30角的三角尺，3+460，ac，1424，3602436，ac，ab，bc，218036144，故选：C6某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h6789人数218146那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A18，7.5B18，7C7，8D7，7.5【分析】根据众数和中位的定义进行求解即可得出答案【解答】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为7，因为该班有40名同学，所

14、以中位数为第20和21名同学时间，第20名同学的时间为7h，第21名同学的时间为8h，所以中位数为7.5故选：D7如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，若ABD54，则C的度数为（）A34B36C46D54【分析】连接AD，如图，根据圆周角定理得到ADB90，CA，然后利用互余计算出A，从而得到C的度数【解答】解：连接AD，如图，AB为O的直径，ADB90，A90ABD905436，CA36故选：B8如图，ABC是等边三角形，AB6cm，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止过点

15、M作MPCA交AB于点P，连接MN，NP，作MNP关于直线MP对称的MNP，设运动时间为ts，MNP与BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（）ABCD【分析】首先求出当点N落在AB上时，t的值，分0t2或2t3两种情形，分别求出S的解析式，可得结论【解答】解：如图1中，当点N落在AB上时，取CN的中点T，连接MTCMt，CN2t，CTTN，CTTNt，ABC是等边三角形，CA60，MCT是等边三角形，TMTCTN，CMN90，MPAC，BPMAMPN60，BMPC60，C+CMP180，CMP120，BMP是等边三角形，BMMP，CMP+MPN180，CMPN

16、，MPCN，四边形CMPN是平行四边形，PMCNBM2t，3t6，t2，如图2中，当0t2时，过点M作MKAC于K，则MKCMsin60t，S（6t）tt2+t如图3中，当2t3时，S（6t）2，观察图象可知，选项A符合题意，故选：A二填空题（共8小题）9第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人将1411780000用科学记数法可表示为 1.41178109【分析】根据把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，进行求解即可出得出答案【解答】解：14117800001.41178109故答案为：1.4117810910一个小球在如图

17、所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是 【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【解答】解：由图可知：黑色方砖在整个地板中所占的比值，小球最终停留在黑色区域的概率，故答案为：11如图，ABC沿BC所在直线向右平移得到DEF，已知EC2，BF8，则平移的距离为3【分析】利用平移的性质解决问题即可【解答】解：由平移的性质可知，BECF，BF8，EC2，BE+CF826，BECF3，平移的距离为3，故答案为：312习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动用360

18、0元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是 4【分析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，利用数量总价单价，结合第二批购买的套数比第一批少4套，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，依题意得：4故答案为：413如图，矩形ABCD中，AB3，对角线AC，BD

19、交于点O，DHAC，垂足为点H，若ADH2CDH，则AD的长为 3【分析】由矩形的性质得CDAB3，ADC90，再求出ADH60，则DAC30，然后由含30角的直角三角形的性质即可求解【解答】解：四边形ABCD是矩形，CDAB3，ADC90，ADH2CDH，CDH30，ADH60，DHAC，DHA90，DAC906030，ADCD3，故答案为：314如图，POQ90，定长为a的线段端点A，B分别在射线OP，OQ上运动（点A，B不与点O重合），C为AB的中点，作OAC关于直线OC对称的OAC，AO交AB于点D，当OBD是等腰三角形时，OBD的度数为 67.5或72【分析】结合折叠及直角三角形斜边

20、中线等于斜边一半的性质可得COACOABAO，设COACOABAOx，然后利用三角形外角和等腰三角形的性质表示出BCO2x，AOB902x，OBD90x，BDOAOD+BAO3x，从而利用分类讨论思想解题【解答】解：POQ90，C为AB的中点，OCACBC，COABAO，OBCBOC，又由折叠性质可得COACOA，COACOABAO，设COACOABAOx，则BCO2x，AOB902x，OBD90x，BDOAOD+BAO3x，当OBOD时，ABOBDO，90x3x，解得x22.5，OBD9022.567.5；当BDOD时，OBDAOB，90x902x，方程无解，此情况不存在；当OBDB时，BD

21、OAOB，3x902x，解得：x18，OBD901872；综上，OBD的度数为67.5或72，故答案为：67.5或7215如图，ABC的顶点B在反比例函数y（x0）的图象上，顶点C在x轴负半轴上，ABx轴，AB，BC分别交y轴于点D，E若，SABC13，则k18【分析】过点B作BFx轴于点F，通过设参数表示出三角形ABC的面积，从而求出参数的值，再利用三角形ABC与矩形ODBF的关系求出矩形面积，即可求得k的值【解答】解：如图，过点B作BFx轴于点FABx轴，DBECOE，设CO3a，DE3b，则AD2a，OE2b，OD5b，BD，ABAD+DB，SABC13，ab，S矩形ODBFBDOD18

22、，又反比例函数图象在第一象限，k18，故答案为1816如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是线段OD上的动点（点F不与点O，D重合），连接CF，过点F作FGCF分别交AC，AB于点H，G，连接CG交BD于点M，作OECD交CG于点E，EF交AC于点N有下列结论：当BGBM时，AGBG；当GMHF时，CF2CNBC；CN2BM2+DF2其中正确的是 （填序号即可）【分析】正确利用面积法证明即可错误假设成立，推出OFHOCM，显然不符合条件正确如图2中，过点M作MPBC于P，MQAB于Q，连接AF想办法证明CMCF，再利用相似三角形的性质，解决问题即可正确如图3中，将CBM绕点

23、C顺时针旋转90得到CDW，连接FW则CMCW，BMDW，MCW90，CBMCDW45，证明FMFW，利用勾股定理，即可解决问题【解答】解：如图1中，过点G作GTAC于TBGBM，BGMBMG，BGMGAC+ACG，BMGMBC+BCM，四边形ABCD是正方形，GACMBC45，ACBC，ACGBCG，GBCB，GTAC，GBGT，AGBG，故正确，假设成立，FOHCOM，FOHCOM，OFHOCM，显然这个条件不成立，故错误，如图2中，过点M作MPBC于P，MQAB于Q，连接AFOFH+FHO90，FHO+FCO90，OFHFCO，ABCB，ABFCBF，BFBF，ABFCBF（SAS），A

24、FCF，BAFBCF，CFGCBG90，BCF+BGF180，BGF+AGF180，AGFBCFGAF，AFFG，FGFC，FCGBCA45，ACFBCG，MQCB，GMQBCGACFOFH，MQGFOH90，FHMG，FOHMQG（AAS），MQOF，BMPMBQ，MAB，MPBC，MQMP，MPOF，CPMCOF90，PCMOCF，CPMCOF（AAS），CMCF，OEAG，OAOC，EGEC，ECG是等腰直角三角形，CEN45，CENCBM，FCNBCM，BCMFCN，CF2CBCN，故正确，如图3中，将CBM绕点C顺时针旋转90得到CDW，连接FW则CMCW，BMDW，MCW90，CB

25、MCDW45，FCGFCW45，CMCW，CFCF，CFNCFW（SAS），FMFW，FDWFDC+CDW45+4590，FW2DF2+DW2，FM2BM2+DF2，故正确，故答案为：三、解答题（每小题8分，共16分）17先化简，再求值：（），其中a+2【分析】根据分式的混合运算的运算法则对化简为，再将a+2代入求值【解答】解：当a+2时，原式1+18如图，在ABCD中，G为BC边上一点，DGDC，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作AFED交CD的延长线于点F求证：四边形AEDF是菱形【分析】先证四边形AEDF是平行四边形，再证BADADE，则AEDE，即可得出结论【解答】证明：四边形AB

26、CD是平行四边形，BADC，ADBC，ABCD，AFED，四边形AEDF是平行四边形，ADBC，DGCADE，DGDC，DGCC，BADADE，AEDE，平行四边形AEDF是菱形四、解答题（每小题10分，共20分）19为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：A防疫道路千万条，接种疫苗第一条；B疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；C接种疫苗别再拖，安全保障好处多；D疫苗接种连万家，平安健康乐全家志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽

27、到B海报的概率是 （2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率【考点】概率公式；列表法与树状图法【专题】概率及其应用；推理能力【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的结果有6种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的结果有6种，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的概率为20为庆祝建党100周年

28、，某校开展“学党史颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？（2）补全条形统计图（3）本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件【考点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；运算能力【答案】（1）120；（2）36；补全图形见解答过程（3）360【分析】（1）根据剪纸的人数除以所占百分比，得到抽取作品的总件数；（2）由总件数减去其他作品数，求出

29、绘画作品的件数，补全条形统计图即可；（3）求出样本中绘画作品的百分比，乘以1200即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：1210%120（件），所抽取的学生作品的样本容量是120；（2）绘画作品为120（42+30+12）36（件），补全统计图，如图所示：故答案为：36；（3）根据题意得：1200360（件），则绘画作品约有360件答：本次活动共征集作品1200件时，绘画作品约有360件五、解答题（每小题10分，共20分）21如图，在平面直角坐标系中，一次函数yk1x+b的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数y的图象在第二象限交于C，D（6，2）两点，DEOC交x轴于点E，若（

30、1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）求四边形OCDE的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质【专题】数形结合；一次函数及其应用；反比例函数及其应用；图形的相似；推理能力【答案】（1）一次函数的解析式为yx+8；反比例函数的解析式为y；（2）【分析】（1）先利用待定系数法求反比例函数解析式，然后结合相似三角形的判定和性质求得C点坐标，再利用待定系数法求函数关系式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征并结合待定系数法求得A点和E点坐标，然后用AOC的面积减去AED的面积求解【解答】解：（1）将D（6，2）代入y中，k26212，反比例函数的解析式为y；过点D作DMx

31、轴，过点C作CNx轴，DEOC，ADEACO，CN3DM6，将y6代入y中，解得：x2，C点坐标为（2，6），将C（2，6），D（6，2）代入yk1x+b中，可得，解得：，一次函数的解析式为yx+8；（2）设直线OC的解析式为ymx，将C（2，6）代入，得：2m6，解得：m3，直线OC的解析式为y3x，由DEOC，设直线DE的解析式为y3x+n，将D（6，2）代入可得：3（6）+n2，解得：n16，直线DE的解析式为y3x16，当y0时，3x160，解得：x，E点坐标为（，0），OE，在yx+8中，当y0时，x+80，解得：x8，A点坐标为（8，0），OA8，AE8，S四边形OCDESAOCS

32、AED2422小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东30方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同求公园北门A与南门B之间的距离（结果取整数参考数据：sin22.6，co22.6，tan22.6，1.732）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【专题】解直角三角形及其应用；运算能力【答案】1293 m【分析】作DEAB于E，CFDE于F，易得四边形BCFE是矩形，则BECF，EFBC150 m，设DFxm，则DE（x+1

33、50）m，在RtADE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD2DE2（x+150）m，在RtDCF中，CDxm，根据题意得到2（x+150）+150，求得x的值，然后根据勾股定理求得AE和BE，进而求得AB【解答】解：作DEAB于E，CFDE于F，BCAB，四边形BCFE是矩形，BECF，EFBC150 m，设DFxm，则DE（x+150）m，在RtADE中，BAD30，AD2DE2（x+150）m，在RtDCF中，FCD22.6，CDxm，ADCD+BC，2（x+150）+150，解得x250（m），DF250 m，DE250+150400 m，AD2DE800 m，CD8001506

34、50 m，由勾股定理得AE400 m，BECF600 m，ABAE+BE400+6001293（m），答：公园北门A与南门B之间的距离约为1293 m六、解答题（每小题10分，共20分）23如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为AB上一点，BDBC，过点A作AEAB交CD的延长线于点E，CE交O于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使FCA2E（1）求证：CF是O的切线；（2）若AC6，AG，求O的半径【考点】圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；图形的相似；推理能力【答案】（1）见解答过程；（2）5【分析】（1）根

35、据AA定理判定ADGDCB，然后结合相似三角形的性质求得AGD2E，从而可得FCAAGD，然后结合等腰三角形的性质求得FCO90，从而判定CF是O的切线；（2）由切线长定理可得AFCF，从而可得FAC2E，得到ACAE，然后利用勾股定理解直角三角形可求得圆的半径【解答】解：（1）BAGC，ADGCDB，ADGDCB，BDBC，GDGA，ADGDAG，又AEAB，EAD90，GAE+DAGE+ADG90，GAEE，AGDGEG，AGD2E，FCA2E，FCAAGDB，AB是O的直径，CAB+B90，又OAOC，ACOCAB，FCA+ACO90，FCO90，即CF是O的切线；（2）CF是O的切线，

36、AEAB，AFCF，FACFCA2E，ACAE6，又AGDGEG，在RtADE中，AD，设O的半径为x，则AB2x，BDBC2x2，在RtABC中，62+（2x2）2（2x）2，解得：x5，O的半径为524. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）（1）求每天的销售量

37、y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用【专题】销售问题；二次函数的应用；运算能力；应用意识【答案】（1）y2x+160；（2）当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元【分析】（1）根据“销售单价每降低1元，则每天可多售出2件”列函数关系式；（2）根据总利润单件利润销售量列出函数关系式，然后利用二次函数的性质分析其最值【解答】解：（1）由题意可得：y20+2（70x），整理，得：y2x+160，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为

38、y2x+160；（2）设销售所得利润为w，由题意可得：w（x302）y（x32）（2x+160）2x2+224x5120，整理，得：w2（x56）2+1152，20，当x56时，w取最大值为1152，当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元七、解答题（本题满分12分）25如图，在ABC中，ABAC，BAC（0180），过点A作射线AM交射线BC于点D，将AM绕点A逆时针旋转得到AN，过点C作CFAM交直线AN于点F，在AM上取点E，使AEBACB（1）当AM与线段BC相交时，如图1，当60时，线段AE，CE和CF之间的数量关系为 如图2，当90时，写出线段

39、AE，CE和CF之间的数量关系，并说明理由（2）当tan，AB5时，若CDE是直角三角形，直接写出AF的长【考点】几何变换综合题【专题】几何综合题；推理能力【答案】（1）AECF+CE结论：EC（AECF）证明见解析部分（2）AF的值为或【分析】（1）结论：AECF+CE如图1中，作CTAF交AM于T想办法证明ATCF，ETCE，可得结论结论：EC（AECF）过点C作CQAE于Q想办法证明CFAQ，CEEQ，可得结论（2）分两种情形：如图31中，当CDE90时，过点B作BJAC于J，过点F作FKAE于K利用勾股定理以及面积法求出CD，再证明FKCD，可得结论如图32中，当ECD90时，DAB90，解直角三角形求出AK，可得结论【解答】解：（1）结论：AECF+CE理由：如图1中，作CTAF交AM于TABAC，BAC6，ABC是等边三角形，CACB，ACB60，AFCT，CFAT，四边形AFCT是平行四边形，CFAT，ADCBDE，DEBACD，ACDBED，ADBCDE，ADB