解一元二次方程---直接开平方法 学案人教版九年级数学上册.doc

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1、人 教 版 九 年 级 上 册 数 学 学 案课题21.2.1解一元二次方程-直接开平方法课型新授学 习 过 程学法指导探 索 新 知学课本56页内容，完成下列探究活动。探究点1： 直接开平方法想一想：什么叫做平方根?平方根有哪些性质？平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根用式子表示：若x2=a，则 叫做 的平方根记作x= ，即x= ，或x= 平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，这两个平方根是 ；（2）0的平方根是 ； （3） 没有平方根想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？归纳概括：直接开平方法解一元二次方程一般地，对于方程 x2p， （1）当p

2、0时，根据平方根的意义，方程x2p有 的实数根 x1 ，x2 ； （2）当p0时，方程x2p有 的实数根x1x2 ；（3）当p0时，因为对任意实数x，都有x20，所以方程x2p 实数根【例1】解方程： （1）x2=6 （2）2x28=0； （3）（2x3）2=25总结：运用直接开平方法解一元二次方程，首先要将一元二次方程的 边化为含有未知数的 ， 边化为非负数的形式，然后直接用开平方的方法求解针对练习1.解方程：（2x+3）225=0 2解方程：9（x+1）2=4（x2）23. 解方程：x22x+1= 16. 4.解方程：9x2+6x+1=25探究点2：用直接开平方法判断方程中字母参数的取值范

3、围【例2】若关于x的一元二次方程x2k=0有实数根，则（）Ak0 Bk0 Ck0 Dk0总结：先把方程化为“左平方，右常数”的形式，且把系数化为1，再根据一元二次方程有无解来求方程中字母参数的取值范围. 练习 3已知一元二次方程mx2+n=0（m0，n0），若方程有解，则必须（）An=0 Bm，n同号 Cn是m的整数倍 Dm，n异号练习4如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是 学习日志班级本节课的收获自己表现最满意之处存在的困惑姓名时间课题巩 固 新 知1已知一元二次方程x24=0，则该方程的解为（）Ax1=x2=2 Bx1=x2=2 Cx1=4，x2=4 Dx1=2，x2

4、=22关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m0）的解是x1=2，x2=3，则方程a（x+m5）2+n=0的解是（）Ax1=2，x2=3 Bx1=7，x2=2 Cx1=3，x2=2 Dx1=3，x2=83方程（1x）2=2的根是（）A1，3 B1，3 C， D，4若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-25解方程：（x2）216=0 解方程：学法指导能 力 拓 展1x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1x2，下列说法正确的是（）Ax1小于1，x2大于3 Bx1小

5、于2，x2大于3Cx1，x2在1和3之间 Dx1，x2都小于32如果x=3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（）A3 B3 C0 D13已知a22ab+b2=6，则ab的值是（）A B或 C3 D4方程5y23=y2+3的实数根的个数是（）A0个 B1个 C2个 D3个5若8x2-16=0，则x的值是_6.如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_7.如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_8.已知一元二次方程x24x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程（1）你选的m的值是 ；（2）解这个方程9.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m （1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？ （2）鸡场的面积能达到210m2吗？10.能力提升题 学习日志错题记录错误原因习题纠错反思九 数 学 案 第 4 页 共 4 页