第21章 一元二次方程小结与复习 课件人教版 数学九年级上册.ppt

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1、一元二次方程小结与复习,知识梳理,1、一元二次方程的定义：,含有 一 个未知数，且未知数的最高次数为 2 次的 整式 方程。,2、一元二次方程的一般形式：,ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a 0）,二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c。,1、判断下面哪些方程是一元二次方程,1、一元二次方程3+x=2x(x+1)化成一般形式为 ，其中二次项系数为 。,2、若关于x的方程（m+2）x2-3x-2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 。,2x2+x-3=0,2,m -2,你学过一元二次方程的哪些解法?,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,下面我们来看看它们各有什么特点。,方程的左边是

2、完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0),开平方法,用开平方法解下列方程。,x2=3,(2x-3)2=9,解：x= x1= x2=-,解：2x-3=3 2x=33 x1=3 x2=0,1.化1:把二次项系数化为1;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;,4.变形:化成,5.开平方，求解,“配方法”解方程的基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解.,用配方法解方程。,3x2-2x-5=0,解: 3x2-2x=5 x2- x= x2- x+( )2= +( )2 (x- )2= x- = x= x1= x2=-1,用公式法解一元二次方程的前提是:

3、,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,用公式法解方程。,3x2-5=2x,解:整理得： 3x2-2x-5=0 a=3,b=-2,c=-5 b2-4ac=4+60=640 x= x= x1= x2=-1,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;,因式分解法,2.理论依据是:如果ab=0，则a=0或b=0.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,用分解因式法解方程。,5x2=4x,解:5x2-4x=0 x(5

4、x-4)=0 x=0或5x-4=0 x1=0 x2=,2(x-3)2=x2-9,解:2(x-3)2=(x+3)(x-3) 2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0 (x-3)2(x-3)-(x+3)=0 (x-3)(x-9)=0 x-3=0或x-9=0 x1=3 x2=9, x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 ；,精挑细选,解方程： (x+1)(x-1)=2x 2(x-2)

5、2+5(x-2)=0 (2m+3)2=2(4m+7),总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,我们知道：代数式b2-4ac对于一元二次方程的根起着关键的作用.,当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；,当b2-4ac0时，方程有两个相等的实数根；,当b2-4ac0时，方程没有实数根。,若方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2 ，则 x1+x2 = x1x2=,若方程x2+px+q=0(a0)的两根 为x1、x2 ，则 x1+x2 = x1x2=,以x1、x2为两根的一元二次方程为：,x2(x

6、1+x2)x+x1x2=0,一元二次方程根与系数关系,A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法,1.在一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）中，若a与c异号，则方程（ ）,2 、若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） B. 且 C. D. 且,提高应用,1、数字问题,2、增长率问题,4、面积问题,3、利润问题,注意： 设要带有单位； 解出方程后检验根的合理性。,一元二次方程的应用,一定要注意解得的根 是否符合题意,2.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?,3.某商场销售一批名牌衬衫,

7、现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?,3. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.,说出下列方程用哪种方法解比较适当。,(3x-2)2=7,x2-6x-9=0,3x2-2x-1=0,(2x+3)2=(5x+1)2,直接开平方法,配方法,公式法,直接开平方法或分解因式法,返 回,1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,2、要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,3、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?,与小组成员间互赠贺卡有区别吗？,生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向 本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的 方程是（ ） Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182 C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=1822,