弧长和扇形面积（1）课件 数学人教版九年级上册 .pptx

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1、,弧长和扇形面积（1）,数学人教版 九年级上,一、导入新课：,在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？ 它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？,1、圆的周长公式C=_. 2、圆的面积公式S=_. 3、圆上任意 _的部分叫做弧.,两点间,活动1，弧长的计算 ：,二、探究新知,思考 圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 1的圆心角所对的弧长是_. 2的圆心角所对的弧长是 _.,360,3的圆心角所对的弧长是_. n的圆心角所对的弧长是 _.,弧长,1圆心角的倍数,该弧所在圆的半径,在半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长的计

2、算公式为：,例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L(结果取整数).,解：由图可知：R=900mm,n=100 AB的长是 = = = （mm） 管道的展直长度 L= = (mm).,1570,27001570,2970,3、有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.,解：根据题意得， 12= 解得，R=8.5（m）,由组成圆心角的_和圆心角所对的_所围成的图形叫做扇形. 思考 圆的面积可以看作_度圆心角所对的扇形的面积.,两条半径,弧,360,活动2，扇形的概念和扇形面积的计算 公式

3、：,1的圆心角所对的扇形面积 =_. 2的圆心角所对的扇形面积 =_. 3的圆心角所对的扇形面积 =_.,设圆的半径为R，,扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？,（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大,如果扇形的半径未R的圆中，n的圆心角所对的扇形面积计算公式为：,思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？,扇形的面积与弧长公式有联系：,例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的 界面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）,解：如图连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C，连接AC,OC=0.6m，DC=0.3m OD=OC

4、-DC=0.3m， OD=DC 又ADDC AD是线段OC的垂直平分线 AC=AO=OC 从而AOD=60，AOB=120,有水部分的面积：S=S扇形OAB-SOAB,=,=,=0.22(m2),变式：如图、水平放置的圆柱形排水面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？,图（1）的阴影面积=扇形OAB的面积+OAB的面积,图（2）的阴影面积=扇形OAB的面积-OAB的面积,解：边长为a，高就是,三角形面积：,三角形内三个扇形正好拼成一个半圆，面积是：,阴影面积就是：,1.如图，O的半径为6 cm，直线AB是O的切线，切点为点B，

5、弦BCAO.若A30，求劣弧BC的长,三、新知应用,解：连接OB，OC. AB是O的切线，ABBO. A30，AOB60. BCAO，OBCAOB60.,2如图，OAB中，OAOB4，A30，AB与O相切于点C，求图中阴影部分的面积(结果保留),C,A,3.如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若ABC120，OC3，则弧BC的长为_,2,4.如图，已知菱形ABCD的边长为3 cm，B，C两点在扇形AEF的弧EF上，求弧BC的长度及扇形ABC的面积,解：四边形ABCD是菱形且边长为3 cm， ABBC3 cm. 又B，C两点在扇形AEF的弧EF上， ABBCAC3 cm，,5.如图，正方形ABCD内接于O，M为弧AD中点，连接BM，CM. (1)求证：BMCM； (2)当O的半径为2时， 求弧BM的长,今天我们学习了哪些知识？,1、弧长计算公式： 2、扇形面积计算公式： 3、可以用弧长表示扇形的面积：,