2016-2017学年上海市复旦大学附中高一（下）期中数学试卷(带参考答案).docx

《2016-2017学年上海市复旦大学附中高一（下）期中数学试卷(带参考答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年上海市复旦大学附中高一（下）期中数学试卷(带参考答案).docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2016-2017学年上海市复旦大学附中高一（下）期中数学试卷一、填空题（每题4分，共48分）1（4分）半径为2，圆心为300的圆弧的长为 2（4分）函数y=|tanx|的对称轴是 3（4分）在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin2= 4（4分）求函数的单调递减区间 5（4分）已知锐角，满足cos=，cos（+）=，求cos6（4分）已知函数，则f（x）的定义域是 7（4分）若长度为x2+4，4x，x2+6的三条线段可以构成一个锐角三角形，则x取值范围是 8（4分）若f（x）=2sinx（01）在区间上的最大值是，则= 9（4分）如图所

2、示，在塔底B测得山顶C的仰角为60，在山顶测得塔顶A的仰角为45，已知塔高AB=20米，则山高DC= 米10（4分）函数y=的值域为 11（4分）已知，则f（cos100）= 12（4分）设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b= 二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）若MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则（）AMPOM0BOM0MPCOMMP0DMP0OM14（4分）已知，则下列不等式一定成立的是（）Asin（+）sin+sinBsin（+）sin+sinCcos（+）sin+s

3、inDcos（+）cos+cos15（4分）把函数y=sin2x的图象沿着x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：（1）该函数的解析式为；（2）该函数图象关于点对称；（3）该函数在上是增函数；（4）若函数y=f（x）+a在上的最小值为，则其中正确的判断有（）A1个B2个C3个D4个16（4分）在区间2，2范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（）A3B5C7D9三、解答题（本题共5大题，满分56分）17（10分）已经cos（23）=，且是第四象限角，（1）求cos和sin的值；（2）求+的值

4、18（10分）已知函数f（x）=（1）若，求f（a）的值（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间19（10分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b（1）求角A的大小；（2）若a=1，求ABC的周长l的取值范围20（12分）函数y=f（x）满足f（3+x）=f（1x），且x1，x2（2，+）时，0成立，若f（cos2+2m2+2）f（sin+m23m2）对R恒成立（1）判断y=f（x）的单调性和对称性；（2）求m的取值范围21（14分）已知函数f（x），g（x）满足关系，（1）设f（x）=cosx+sinx，求g（x）的解析式；（2）当f（x）=|sinx|

5、+cosx时，存在x1，x2R，对任意xR，g（x1）g（x）g（x2）恒成立，求|x1x2|的最小值2016-2017学年上海市复旦大学附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题4分，共48分）1（4分）半径为2，圆心为300的圆弧的长为【解答】解：300=弧度半径为2，圆心为300的圆弧的长=2=故答案为：2（4分）函数y=|tanx|的对称轴是x=，kZ【解答】解：函数y=|tanx|的图象是y=tanx把x轴的下部分翻折到x轴的上方可得到的函数y=|tanx|的对称轴是x=，kZ故答案为：x=，kZ3（4分）在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴

6、重合，终边在直线y=3x上，则sin2=【解答】解：角的顶点在平面直角坐标系xOy原点O，始边为x轴正半轴，终边在直线y=3x上，tan=3sin2=，故答案为：4（4分）求函数的单调递减区间k，k+，kZ【解答】解：函数=sin（2x）=cos2x，令2k2x2k+，kZ，解得kxk+，kZ，f（x）的单调递减区间为k，k+，kZ故答案为：k，k+，kZ5（4分）已知锐角，满足cos=，cos（+）=，求cos【解答】解：锐角，满足cos=，cos（+）=，sin=，同理可得sin（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=6（4分）已知函数，则f（x）的定义域是

7、（，）（，）【解答】解：函数y=lg（tanx1）+，tanx10，且9x20，x（，）（，）故答案为：（，）（，）7（4分）若长度为x2+4，4x，x2+6的三条线段可以构成一个锐角三角形，则x取值范围是x【解答】解：x2+6x2+44x0，可得x2+6为最大边由于此三角形为锐角三角形，cos=0，化为：x2，x0，解得x故答案为：x8（4分）若f（x）=2sinx（01）在区间上的最大值是，则=【解答】解：，故答案为：9（4分）如图所示，在塔底B测得山顶C的仰角为60，在山顶测得塔顶A的仰角为45，已知塔高AB=20米，则山高DC=10（3+）米【解答】解：如图，设CD=x m，则AE=x

8、20 m，tan 60=，BD= （m）（6分）在AEC中，x20=x，解得x=10（3+） m故山高CD为10（3+） m（12分）故答案为：10（3+）10（4分）函数y=的值域为，1）（1，【解答】解：函数y=，分母不能为零，即sinxcosx1，设t=sinxcosx=sin（x），且t1则sinxcosx=，可得函数y=（t1）=根据一次函数的单调性，可得函数y的值域为，1）（1，故答案为：，1）（1，11（4分）已知，则f（cos100）=3【解答】解：已知，asin310+bcos310=1，则f（cos100）=f（sin10）=a（sin310）+b（cos310）+4=1+

9、4=3，故答案为：312（4分）设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b=4【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinmcosm=babsin（m）=b（1a）注：sin=1sin（m）1b，（1a）a，b均为大于1的自然数1a0，b（1a）0，b（1a），b（a1）b=a4时 ，b2a4当a=2时 b，b=2当a=3时 b 无解综上：a=2，b=2a+b=4故答案为：4二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）若MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则（

10、）AMPOM0BOM0MPCOMMP0DMP0OM【解答】解：在单位圆中画出角的正弦线MP和余弦线OM，如图所示；则OMMP0故选：C14（4分）已知，则下列不等式一定成立的是（）Asin（+）sin+sinBsin（+）sin+sinCcos（+）sin+sinDcos（+）cos+cos【解答】解：已知，sin（+）=sincos+cossin，0cos1，0cos1，sin（+）sin+sin成立，故A正确由于sin（+）=sincos+cossin，0cos1，0cos1，不能推出它大于sin+sin，故B不正确由于cos（+）=coscossinsin，0cos1，0cos1，不能推

11、出它小于sin+sin，故C错误由于cos（+）=coscossinsin，0cos1，0cos1，不能推出它大于sin+sin，故D错误故选：A15（4分）把函数y=sin2x的图象沿着x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：（1）该函数的解析式为；（2）该函数图象关于点对称；（3）该函数在上是增函数；（4）若函数y=f（x）+a在上的最小值为，则其中正确的判断有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：把函数y=sin2x的图象沿着x轴向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象；再把纵坐标伸长到原来的2倍（

12、横坐标不变）后得到函数y=f（x）=2sin（2x+）的图象，对于函数y=f（x）=2sin（2x+），故选项A不正确，故（1）错误；由于当x=时，f（x）=0，故该函数图象关于点对称，故（2）正确；在上，2x+，故f（x）该函数在0，上不是增函数，故（3）错误；在上，2x+，故当2x+=时，f（x）+a该函数在上取得最小值为+a=，a=2，故（4）正确，故选：B16（4分）在区间2，2范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（）A3B5C7D9【解答】解：tanx=sinx得，即sinx（）=0，即sinx=0或，sinx=0或cosx=1在区间2，2内x=2，0，2共5

13、个值故两个函数图象的交点个数为5个故选：B三、解答题（本题共5大题，满分56分）17（10分）已经cos（23）=，且是第四象限角，（1）求cos和sin的值；（2）求+的值【解答】解：由cos（23）=cos（+2）=cos2=，即cos2=12sin2=，（1）是第四象限角，sin=cos2=2cos21=是第四象限角，cos=（2）由+=18（10分）已知函数f（x）=（1）若，求f（a）的值（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间【解答】解：函数f（x）=（1）若，则f（a）=sincos+cos2+=； （2）将函数f（x）化简可得：f（x）=sin2x+cos2x+=sin2

14、x+cos2x+1=sin（2x+）+1函数f（x）的最小正周期T=由2x+，kZ得：x函数f（x）的单调递增区间为：，kZ19（10分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b（1）求角A的大小；（2）若a=1，求ABC的周长l的取值范围【解答】解：（1）acosC+c=b，由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，即sinAcosC+sinC=sinB，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinC=cosAsinC，sinC0，又0A，（2）由正弦定理得：b=，c=，l=a+b+c=1+（sinB+sinC）=1

15、+（sinB+sin（A+B）=1+2（sinB+cosB）=1+2sin（B+），A=，B，B+，故ABC的周长l的取值范围为（2，3（2）另解：周长l=a+b+c=1+b+c，由（1）及余弦定理a2=b2+c22bccosA，b2+c2=bc+1，（b+c）2=1+3bc1+3（）2，解得b+c2，又b+ca=1，l=a+b+c2，即ABC的周长l的取值范围为（2，320（12分）函数y=f（x）满足f（3+x）=f（1x），且x1，x2（2，+）时，0成立，若f（cos2+2m2+2）f（sin+m23m2）对R恒成立（1）判断y=f（x）的单调性和对称性；（2）求m的取值范围【解答】解

16、：（1）由f （3+x）=f （1x），可得f （2+x）=f（2x），y=f （x）的对称轴为x=2（2分）当2x1x2时，f （x1）f （x2）； 当2x2x1时，f （x2）f （x1）y=f （x）在（2，+）上为增函数，在（，2）上为减函数（4分）（2）由f（cos2+2m2+2）f（sin+m23m2），可得|cos2+2m2|sin+m23m4|，即m23m4+sincos2+2m2（i），或m23m4+sincos22m2（ii）恒成立（7分）由（i）得m2+3m+4cos2+sin=（sin+）2恒成立，m2+3m+4，故 4m2+12m+210恒成立，m无解（10分）由（

17、ii） 得3m23m4cos2sin=（sin）2恒成立，可得3m23m4，即 12m212m110，解得 m（13分）21（14分）已知函数f（x），g（x）满足关系，（1）设f（x）=cosx+sinx，求g（x）的解析式；（2）当f（x）=|sinx|+cosx时，存在x1，x2R，对任意xR，g（x1）g（x）g（x2）恒成立，求|x1x2|的最小值【解答】解：由，（1）当f（x）=cosx+sinx，可得g（x）=（cosx+sinx）cos（x+）+sin（x+）=（cosx+sinx）（cosxsinx）=cos2xsin2x=cos2xg（x）的解析式为g（x）=cos2x（2）f（x）=|sinx|+cosx时，可得g（x）=（|sinx|+cosx）（|cosx|sinx）=，kZ存在x1，x2R，对任意xR，g（x1）g（x）g（x2）恒成立，当x1=2k+或2k时，可得1g（x）当x2=2k+时，可得g（x）2那么：|x1x2|=|2k+（2k+）|=或者：x1x2|=|2k+（2k+）|=|x1x2|的最小值为国产考试小能手