2016-2017学年上海市崇明区大同中学高三（上）期中数学试卷(带参考答案).docx

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1、2016-2017学年上海市崇明区大同中学高三（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1（4分）已知集合A=x|x|3，B=x|y=ln（2x），则AB为 2（4分）已知复数z满足|z|+z=1+3i（i为虚数单位），则复数z= 3（4分）已知tan145=k，则sin2015= 4（4分）方程=0的解为 5（4分）已知圆心角是2弧度的扇形面积为16cm2，则扇形的周长为 6（4分）已知无穷等比数列an的前n项和Sn=+a（nN*），且a是常数，则此无穷等比数列的各项和为 （用数值作答）7（4分）若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为 （结果保留）8

2、（4分）某同学从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选择三个学科参加测试，则物理和化学不同时被选中的概率为 9（4分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若|=2，|=1，且BAD=60，则= 10（4分）已知a1=1，an2an1=2n，则an的通项公式为 11（4分）已知a0，且a1，设函数f（x）=的最大值为1，则a的取值范围为 12（4分）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则函数f（x）解析式 13（4分）设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是 （请将你认为正确的序号都填上）（1）f（x）是R上的单调

3、递减函数；（2）对于任意xR，f（x）+x0恒成立；（3）对于任意aR，关于x的方程f（x）=a都有解；（4）f（x）存在反函数f1（x），且对于任意xR，总有f（x）=f1（x）成立14（4分）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1x2x3x4，则x1x2x3x4的取值范围是 二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15（5分）下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是（）A|a|b|BCa2b2Dlgalgb16（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则A

4、BC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定17（5分）已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为（）A2BC或D2或218（5分）如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1，O2动点P从A点出发沿着圆弧按AOBCADB的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2，y与x的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的大致图象是（）ABCD三、解答题（共5小题，满分74分）19（12分）如图所示，使用纸板可以折叠粘贴制作一个形状为正六棱柱形状的花型锁盒盖

5、的纸盒（1）求该纸盒的容积；（2）如果有一张长为60cm，宽为40cm的矩形纸板，则利用这张纸板最多可以制作多少个这样的纸盒（纸盒必须用一张纸板制成）20（14分）已知函数f（x）=sinxcos（x）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值集合；（2）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值21（14分）已知函数f（x）=2x+a2x，其中常数a0（1）当a=1时，f（x）的最小值；（2）当a=256时，是否存在实数k（1，2，使得不等式f（kcosx）f（k2cos2x）对任意xR恒成立？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由22（16分）

6、已知两动圆F1：（x+）2+y2=r2和F2：（x）2+y2=（4r）2（0r4），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A、B满足：=0（1）求曲线C的方程；（2）证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；（3）求ABM面积S的最大值23（18分）已知数列an中，a1=3，a2=5，an的前n项和Sn，且满足Sn+Sn2=2Sn1+2n1（n3）（1）试求数列an的通项公式；（2）令bn=，Tn是数列bn的前n项和，证明：Tn；（3）证明：对任意给定的m（0，），均存在n0N+，使得当nn0时，（2）中的Tnm恒成立2016-2017学年上海

7、市崇明区大同中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1（4分）已知集合A=x|x|3，B=x|y=ln（2x），则AB为x|x3【解答】解：A=x|x|3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2，AB=x|x3，故答案为：x|x32（4分）已知复数z满足|z|+z=1+3i（i为虚数单位），则复数z=4+3i【解答】解：复数z满足|z|+z=1+3i，设z=a+3i，可得+a+3i=1+3i，可得+a=1，解得a=4故答案为：4+3i3（4分）已知tan145=k，则sin2015=【解答】解：tan145=tan（18035）=ta

8、n35=k，k0，则sin2015=sin（5360+215）=sin215=sin（180+35）=sin350k=，k2=，sin235=，sin35=，故答案为：4（4分）方程=0的解为2【解答】解：方程即：9（3x）+9 x9+3x=0，即（3x）283x9=0，3x=9或3x=1（舍去）x=2故答案为：25（4分）已知圆心角是2弧度的扇形面积为16cm2，则扇形的周长为16cm【解答】解：设扇形半径为r，面积为s，圆心角是，则=2，扇形的面积为：s=r2=2r2=16 （cm2），解得：r=4cm， 则周长l=2r+r=2r+2r=4r=44=16cm故答案为：16cm6（4分）已知

9、无穷等比数列an的前n项和Sn=+a（nN*），且a是常数，则此无穷等比数列的各项和为1（用数值作答）【解答】解：Sn=+a（nN*），且a是常数，a1=S1=+a，n2时，an=SnSn1=+a=数列an是等比数列，n=1时上式也成立，=，解得a=1a1=，公比q=此无穷等比数列的各项和=1故答案为：17（4分）若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为（结果保留）【解答】解：球的内接正方体的对角线就是球的直径，求出半径可得体积正方体的体积为8，则棱长为2，正方体的对角线为2，球的半径为：球的体积：故答案为：8（4分）某同学从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选择三个学科

10、参加测试，则物理和化学不同时被选中的概率为【解答】解：某同学从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选择三个学科参加测试，基本事件总数n=C63=20，物理和化学同时被选中的情况有：C41=4，物理和化学不同时被选中的概率为：P=1=故答案为：9（4分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若|=2，|=1，且BAD=60，则=【解答】解：由题意不难求得，则=故答案为：10（4分）已知a1=1，an2an1=2n，则an的通项公式为（2n1）2n1【解答】解：an2an1=2n，=1，数列是等差数列，公差为1，首项为=+（n1）=则an的通项公式为：an=（2n1）

11、2n1故答案为：（2n1）2n111（4分）已知a0，且a1，设函数f（x）=的最大值为1，则a的取值范围为，1）【解答】解：当x3时，f（x）=x2，故f（3）=32=1，故当x=3时f（x）有最大值，故当x3时，2+logax1，故logax1，故，解得，a，1），故答案为：，1）12（4分）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则函数f（x）解析式f（x）=2sin（2x）【解答】解：由图象可知f（x）的最大值为2，周期T=2（）=，=f（）=2，2sin（）=2，+=，即=+2k，k=0时，=故答案为：f（x）=2sin（2x）13（4分）设函数y=f（x）由方程x

12、|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是 （1）（2）（3）（4）（请将你认为正确的序号都填上）（1）f（x）是R上的单调递减函数；（2）对于任意xR，f（x）+x0恒成立；（3）对于任意aR，关于x的方程f（x）=a都有解；（4）f（x）存在反函数f1（x），且对于任意xR，总有f（x）=f1（x）成立【解答】解：去掉绝对值得：作出其图象为：如图所示：（1）在定义域上为递减函数正确（2）由双曲线的渐近线可知：f（x）的图象在y=x的上方正确（3）由f（x）的图象向上向下无限延展，f（x）的图象在y=a一定有交点，正确（4）由f（x）的图象关于y=x对称，正确故答案为：（1）（2）（3）（4

13、）14（4分）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1x2x3x4，则x1x2x3x4的取值范围是（27，）【解答】解：解：画出函数f（x）=的图象，令f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直线y=a，由x=3时，f（3）=cos=1；x=9时，f（9）=cos3=1由图象可得，当0a1时，直线和曲线y=f（x）有四个交点由图象可得0x11x23x34.5，7.5x49，则|log3x1|=|log3x2|，即为log3x1=log3x2，可得x1x2=1，由y=cos（x）的图象关于直线x=6对称，可得x

14、3+x4=12，则x1x2x3x4=x3（12x3）=（x36）2+36在（3，4.5）递增，即有x1x2x3x4（27，）故答案为：（27，）二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15（5分）下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是（）A|a|b|BCa2b2Dlgalgb【解答】解：A|a|b|，ab不一定成立，例如取a=2，b=1，因此不符合题意；B.，ab不一定成立，例如取a=1，b=2，因此不符合题意；Ca2b2，ab不一定成立，例如取a=2，b=1，因此不符合题意；Dlgalgbab0ab，因此使ab成立的充分不必要条件是lgalgb故选：D16（5分）设ABC的内角A

15、，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定【解答】解：bcosC+ccosB=asinA，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，sinA0，sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A17（5分）已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为（）A2BC或D2或2【解答】解：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d=1，即d=1，解得a=故选：C18（5分）如图所示的图形是由一个半径为2

16、的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1，O2动点P从A点出发沿着圆弧按AOBCADB的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2，y与x的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的大致图象是（）ABCD【解答】解：当x0，时，y=1，当x，2）时，=设与的夹角为，|=1，|=2，=xy=|O1P|2=（）2=54cos=5+4cosx，x（，2），函数y=f（x）的图象是曲线，且为单调递增，当x2，4）时，=，设与的夹角为，|=2与|=1，=2x，y=|O1P|2=（）2=54cos=5+4cosx，x（2，4），函数y=f（x）的图

17、象是曲线，且为单调递减故选：A三、解答题（共5小题，满分74分）19（12分）如图所示，使用纸板可以折叠粘贴制作一个形状为正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒（1）求该纸盒的容积；（2）如果有一张长为60cm，宽为40cm的矩形纸板，则利用这张纸板最多可以制作多少个这样的纸盒（纸盒必须用一张纸板制成）【解答】解：（1）由已知可得：正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒底面棱长为2cm，高为3cm； 故纸盒的容积V=6223=18cm3；（2）由已知可得：制作一个纸盒，需要一张长25+0.5=10.5cm，宽3+3+3=9cm的矩形纸，一张长为60cm，宽为40cm的矩形纸板最多可以制作23个这样的纸盒，如下

18、图所示：20（14分）已知函数f（x）=sinxcos（x）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值集合；（2）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值【解答】解：（1）f（x）=sinxcos（x）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+=sin2x+cos2x=sin（2x+）+，当2x+=2k+（kZ），即x=k+（kZ）时，f（x）取得最大值函数f（x）的最大值时x的取值集合为x|x=k+（kZ）；（2）若f（x0）=，即sin（2x0+）+=，整理得：sin（2x0+）=，x0，2x0+，cos（2x0+）=，cos2x0=cos（2x0+）=

19、cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=+=21（14分）已知函数f（x）=2x+a2x，其中常数a0（1）当a=1时，f（x）的最小值；（2）当a=256时，是否存在实数k（1，2，使得不等式f（kcosx）f（k2cos2x）对任意xR恒成立？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x+2=2，当且仅当，即x=0时取等号；（2）当k（1，2时，0kcosx3，0k2cos2x4，当a=256时，f（x）=2x+2562x，由复合函数的单调性知，f（x）在（0，4）上是减函数，要使不等式f（kcosx）f（k2cos2x）对

20、任意xR恒成立，只要kcosxk2cos2x，即cos2xcosxk2k 设g（x）=cos2xcosx，则g（x）的最大值为2要使得式成立，必须k2k2，即k2或k1在区间（1，2上存在k=2，使得原不等式对任意的xR恒成立22（16分）已知两动圆F1：（x+）2+y2=r2和F2：（x）2+y2=（4r）2（0r4），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A、B满足：=0（1）求曲线C的方程；（2）证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；（3）求ABM面积S的最大值【解答】解：（1）设两动圆的公共点为Q，则有|QF1|+|QF2|=4（4

21、|F1F2|）由椭圆的定义可知Q的轨迹为椭圆，a=2，c=b=1，所以曲线C的方程是：=1（2）证明：由题意可知：M（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），当AB的斜率不存在时，易知满足条件=0的直线AB为：x=0，过定点N（0，）当AB的斜率存在时，设直线AB：y=kx+m，联立方程组有：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，x1+x2=，x1x2=，因为=0，所以有x1x2+（kx1+m1）（kx2+m1）=0，把代入整理化简得（m1）（5m+3）=0，m=或m=1（舍），综合斜率不存在的情况，直线AB恒过定点N（0，）（3）ABM面积S=SMNA+SMNB=|MN|x1x

22、2|=因N在椭圆内部，所以kR，可设t=2，S=（k=0时取到最大值）所以ABM面积S的最大值为23（18分）已知数列an中，a1=3，a2=5，an的前n项和Sn，且满足Sn+Sn2=2Sn1+2n1（n3）（1）试求数列an的通项公式；（2）令bn=，Tn是数列bn的前n项和，证明：Tn；（3）证明：对任意给定的m（0，），均存在n0N+，使得当nn0时，（2）中的Tnm恒成立【解答】解：（1）由Sn+Sn2=2Sn1+2n1（n3），得，即，移项得，这个n2等式叠加可得：ana2=22+23+2n1=2n4，又a2=5，n3，经验证a1=3，a2=5也适合该式，nN*证明：（2）由（1）知=（），bn=（），数列bn的前n项和：Tn=（）+（）+（）=（）=Tn（3）证明：由（2）可知Tn=（）若Tnm，则得，化简得，m（0，），16m0，当，即0m时，取n0=1即可，当，即0m时，取n0=1即可，当，即时，则记的整数部分为S，取n0=s+1即可，综上可知，对任意给定的m（0，），均存在n0N+，使得当nn0时，（2）中的Tnm恒成立国产考试小能手