2016-2017学年上海市华东师大二附中高三（上）期中数学试卷(带参考答案).docx

《2016-2017学年上海市华东师大二附中高三（上）期中数学试卷(带参考答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年上海市华东师大二附中高三（上）期中数学试卷(带参考答案).docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2016-2017学年上海市华东师大二附中高三（上）期中数学试卷一.填空题1（5分）已知，则cos= 2（5分）双曲线的实轴长为 3（5分）设集合M=1，2，zi，i为虚数单位，N=3，4，MN=4，则复数z= 4（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为 5（5分）投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之和为5的概率等于 6（5分）已知函数的图象与它的反函数的图象重合，则实数a 7（5分）设，为单位向量且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为 8（5分）若an是（2+x）n（nN*，n2，xR）展开式中x2项的系数，则= 9（

2、5分）在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为 10（5分）给出下列命题：y=1是幂函数；函数f（x）=2xlog2x的零点有且只有1个；的解集为2，+）；“x1”是“x2”的充分非必要条件；数列an的前n项和为Sn，且（aR），则an为等差或等比数列；其中真命题的序号是 11（5分）矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵的作用下变换成曲线x22y2=1，则ab= 12（5分）已知函数y=x2+（a+1）2+|x+a1|的最小值大于

3、5，则a的取值范围是 二.选择题13（5分）若ab1，0c1，则（）AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbc14（5分）圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD215（5分），是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题错误的是（）A如果mn，m，n，那么B如果m，n，那么mnC，m，那么mD如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等16（5分）在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，则AC=（）A1B2C3D417（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p0）上任意一点，M是线段PF上的点，

4、且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）ABCD118（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点设弧的长为x（0x），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD三.解答19（12分）如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为，且；（1）求证：平面ACD平面ADE（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥ACBE的体积，求V（x）的表达式及最大值20（12分

5、）某工厂在2016年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员一年可以到原单位领取工资的100%，从第二年初，以后每年只能在原单位按上一年的领取工资，该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50%，如果某人分流后工资的收入每年a元，分流后进入新经济实体，第n年的收入为an元；（1）求an的通项公式；（2）当时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？21（12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1

6、）若F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程22（12分）已知函数f（x）=10sincos+10cos2（）求函数f（x）的最小正周期；（）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再向下平移a（a0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，且函数g（x）的 最大值为2（i）求函数g（x）的解析式；（ii）证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g（x0）023（12分）已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，4上的最大值为9，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（）求实数a，b的值；（）

7、若不等式f（log2k）f（2）成立，求实数k的取值范围；（）定义在p，q上的函数（x），设p=x0x1xi1xixn1=q，x1，x2，xn1将区间p，q任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M0，使得和式恒成立，则称函数（x）为在p，q上的有界变差函数试判断函数在0，4上f（x）是否为有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由 （表示f（x1）+f（x2）+f（xn）2016-2017学年上海市华东师大二附中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1（5分）已知，则cos=【解答】解：已知，则cos=12=12=，故答案为：2（5分）双曲线的实轴长为【解答】解：由双曲线

8、的方程可知，a=，b=1，实轴长2a=2，故答案为：23（5分）设集合M=1，2，zi，i为虚数单位，N=3，4，MN=4，则复数z=4i【解答】解：集合M=1，2，zi，i为虚数单位，N=3，4，MN=4，zi=4，则z=4i故答案为：4i4（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为【解答】解：由已知直线y=2a是平行于x轴的直线，由于y=xa为一次函数，其绝对值的函数为对称图形，故函数y=|xa|1的图象是折线，所以直线y=2a过折线顶点时满足题意，所以2a=1，解得a=；故答案为：5（5分）投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之和为

9、5的概率等于【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是66=36，事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种，故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故答案为：6（5分）已知函数的图象与它的反函数的图象重合，则实数a2【解答】解：由y=，解得x=（y2），把x与y互换可得：y=，函数的图象与它的反函数的图象重合，a=2故答案为：27（5分）设，为单位向量且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为【解答】解：、为单位向量，且 和 的夹角等于，=11cos=+3，=2，=（+3）（2）=2

10、+6=2+3=5在上的射影为 =，故答案为 8（5分）若an是（2+x）n（nN*，n2，xR）展开式中x2项的系数，则=8【解答】解：an是（2+x）n（nN*，n2，xR）展开式中x2项的系数，又 （2+x）n的展开式的通项公式为Tr+1=2nrxr，令r=2，可得x2项的系数为an= = =8，故答案为：89（5分）在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为（1，）【解答】解：Sn =7n+，当且仅当n=8时Sn取得最大值，即，解得：，综上：d的取值范围为（1，）10（5分）给出下列命题：y=1是幂函数；函数f（x）=2xlog

11、2x的零点有且只有1个；的解集为2，+）；“x1”是“x2”的充分非必要条件；数列an的前n项和为Sn，且（aR），则an为等差或等比数列；其中真命题的序号是【解答】解：对于，y=1x0不是幂函数，故错；对于，函数y=2x 与y=log2x的图象关于y=x对称，都与y=x无交点，无零点，故错；对于，的解集为2，+）1，故错；对于，“x1”是“x2”的充分非必要条件，正确；对于，当a=0时，数列an既不是等差数列也不是等比数列，所以错误；故答案为：11（5分）矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x2+4xy+2y2=1在矩

12、阵的作用下变换成曲线x22y2=1，则ab=0【解答】解：设（x，y）是曲线x2+4xy+2y2=1的点，在矩阵 的作用下的点为（x，y），即，又x22y2=1，（x+ay）22（bx+y）2=1，（12b2）x2+（2a4b）xy+（a22）y2=1故 ，解得：，ab=0故答案为：012（5分）已知函数y=x2+（a+1）2+|x+a1|的最小值大于5，则a的取值范围是（，）（，+）【解答】解：设f（x）=y=x2+（a+1）2+|x+a1|=，当1a，即a时，f（x）在x时为减函数，在x时为增函数，故f（x）min =f（）=a2a+5，解得：a当1a，即a时，f（x）在x时为减函数，在x

13、时为增函数，故f（x）min =f（）=a2+3a5，解得：a，当1a，即a 时，f（x）在x1a时为减函数，在x1a时为增函数，故f（x）min =f（1a）=2a2+25，求得a综上可得，a的取值范围为（，）（，+），故答案为：（，）（，+）二.选择题13（5分）若ab1，0c1，则（）AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbc【解答】解：ab1，0c1，函数f（x）=xc在（0，+）上为增函数，故acbc，故A错误；函数f（x）=xc1在（0，+）上为减函数，故ac1bc1，故bacabc，即abcbac；故B错误；logac0，且logbc0，logab1

14、，即=1，即logaclogbc故D错误；0logaclogbc，故blogacalogbc，即blogacalogbc，即alogbcblogac，故C正确；故选：C14（5分）圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A15（5分），是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题错误的是（）A如果mn，m，n，那么B如果m，n，那么mnC，m，那么mD如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等【解答】解：对于A，如果mn，

15、m，n，不能得出，故错误；对于B，如果n，则存在直线l，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；对于C，如果，m，那么m与无公共点，则m故正确对于D，如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确；故选：A16（5分）在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，则AC=（）A1B2C3D4【解答】解：在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，AB2=BC2+AC22ACBCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=4（舍去）故选：A17（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则

16、直线OM的斜率的最大值为（）ABCD1【解答】解：由题意可得F（，0），设P（，y0），显然当y00，kOM0；当y00，kOM0要求kOM的最大值，设y00，则=+=+=+（）=+=（+，），可得kOM=，当且仅当y02=2p2，取得等号故选：C18（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点设弧的长为x（0x），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD【解答】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=；当x=时，此时y=AB+BC+CA=3

17、=2；当x=时，FOG=，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=，在正AED中，AE=ED=DA=1，y=EB+BC+CD=AB+BC+CA（AE+AD）=321=22如图又当x=时，图中y0=+（2）=22故当x=时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确故选：D三.解答19（12分）如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为，且；（1）求证：平面ACD平面ADE（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥ACBE的体积，求V（x）的表达式及最大值【解答】证明：（1）证明：四边形DCBE为平行四

18、边形，CDBE，BCDE，CD平面ABC，AB=2，AE与平面ABC所成的角为，且，BC平面ABC，DCBC，AB为圆O的直径，BCAC，且DCAC=C，BC平面ACD，DEBC，DE平面ACD，又DE平面ADE，平面ACD平面ADE解：（2）DC平面ABC，CDBE，BE平面ABC，在RtABE中，由tanEAB=，AB=2，得BE=，在RtABC中，BC=（0x2），SABC=ACBC=，V（x）=VACBE=SABCBE=，当且仅当x2=4x2，即x=（0，2）时，“=”成立即当AC=时，V（x）取得最大值（0x2），20（12分）某工厂在2016年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规

19、定分流人员一年可以到原单位领取工资的100%，从第二年初，以后每年只能在原单位按上一年的领取工资，该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50%，如果某人分流后工资的收入每年a元，分流后进入新经济实体，第n年的收入为an元；（1）求an的通项公式；（2）当时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？【解答】解：（1）由题意可得：n=1时，a1=an2时，an=a+因此an=（2）时，n2时，an=a+a+a2=a，因此当时，一定可以保证这个人分流一年后的收入永

20、远超过分流前的年收入21（12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程【解答】解：（1）设椭圆C的方程为根据题意知，解得，故椭圆C的方程为（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1）由，得（2k2+1）x24k2x+2（k21）=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，

21、所以，即=，解得，即k=故直线l的方程为或22（12分）已知函数f（x）=10sincos+10cos2（）求函数f（x）的最小正周期；（）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再向下平移a（a0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，且函数g（x）的 最大值为2（i）求函数g（x）的解析式；（ii）证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g（x0）0【解答】解：（）f（x）=10sincos+10cos2=5sinx+5cosx+5=10sin（x+）+5，所求函数f（x）的最小正周期T=2；（）（i）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到y=10sinx+5的图象，再向下平移a（

22、a0）个单位长度后得到函数g（x）=10sinx+5a的图象，函数g（x）的最大值为2，10+5a=2，解得a=13，函数g（x）=10sinx8（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g（x0）0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0 ，使得10sinx0 80，即sinx0 ，由知，存在00，使得sin0=，由正弦函数的性质可知，当x（0，0）时，均有sinx，因为y=sinx的周期为2，所以当x（2k+0，2k+0），（kZ）时，均有sinx因为对任意的整数k，（2k+0）（2k+0）=201，所以对任意的正整数k，都存在正整数xk（2k+0，2k+0），使得sinxk

23、，即存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g（x0）023（12分）已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，4上的最大值为9，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（）求实数a，b的值；（）若不等式f（log2k）f（2）成立，求实数k的取值范围；（）定义在p，q上的函数（x），设p=x0x1xi1xixn1=q，x1，x2，xn1将区间p，q任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M0，使得和式恒成立，则称函数（x）为在p，q上的有界变差函数试判断函数在0，4上f（x）是否为有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由 （表示f（x1）+f（x2）+f（xn）【解答】解：

24、（）函数g（x）=ax22ax+1+b，a0，对称轴为x=1，开口向上，则g（x）在区间2，4上是增函数，又函数g（x）故在区间2，4上的最大值为9，最小值为1，即解得；（）由已知可得f（x）=g（|x|）=x22|x|+1为偶函数，画出函数图象，结合函数图象可知不等式f（log2k）f（2）可化为|log2k|2，解得k4或0k；（）函数f（x）为0，4上的有界变差函数函数f（x）在0，1上单调递减，在1，4上的单调递增函数，且对任意划分T：0=x0x1xixn=1，有1=f（0）=f（xl）f（x1）f（xi）f（xn）=f（1）=0=f（x1）f（x0）+f（x2）f（x1）+f（xn）f（xn1）=f（x0）f（xn）=f（0）f（1）=1恒成立，且对任意划分T：1=x0x1xixn=4，有0=f（1）=f（xl）f（x1）f（xi）f（xn）=f（4）=9，=f（x1）f（x0）+f（x2）f（x1）+f（xn）f（xn1）=f（xn）f（x0）=f（4）f（1）=9恒成立，由可得=10M，存在常数M，使得恒成立，M的最小值为10国产考试小能手