2016-2017学年上海市交通大学附中高一（下）期中数学试卷(带参考答案).docx

《2016-2017学年上海市交通大学附中高一（下）期中数学试卷(带参考答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年上海市交通大学附中高一（下）期中数学试卷(带参考答案).docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2016-2017学年上海市交通大学附中高一（下）期中数学试卷一、填空题1（3分）已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，其终边上有一点P（5，12），则sec= 2（3分）arccos（）= 3（3分）已知扇形的圆心角为2弧度，面积为9cm2，则该扇形的弧长为 cm4（3分）设sin=，（，），则tan的值为 5（3分）函数的最小正周期为 6（3分）若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x2y）= 7（3分）函数y=sinx+arcsinx的值域是 8（3分）关于x的方程cos2x+sinx+a=0在上有解，则a的取值范围是 9（3分）设函数的最大值为M，最小值为m，则M

2、+m= 10（3分）已知sin=3sin（+），则tan（+）= 11（3分）已知ABC，若存在A1B1C1，满足，则称A1B1C1是ABC的一个“对偶”三角形，若等腰ABC存在“对偶”三角形，则其底角的弧度数为 12（3分）已知函数y=kcos（kx）在区间单调递减，则实数k的取值范围为 二、选择题13（3分）方程tanx=2的解集为（）Ax|x=2k+arctan2，kZBx|x=2karctan2，kZCx|x=k+arctan2，kZDx|x=k+（1）karctan2，kZ14（3分）已知函数y=Asin（x+）+m（A0，0）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一

3、条对称轴，则符合条件的函数解析式是（）ABCD15（3分）函数y=2sin（2x），（x0，）为增函数的区间是（）A0，B，C，D，16（3分）已知，是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：sin，sin，sin；sin2，sin2，sin2；分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的有（）A1组B2组C3组D4组三、解答题17设，且，满足（1）求的值（2）求cos（+）的值18如图，等腰三角形ABC中，B=C，D在BC上，BAD大小为，CAD大小为（1）若，求；（2）若，求B19某景区欲建两条圆形观景步道M1，M2（宽度忽略不计），如图所示，已知ABAC，AB=AC=AD=60（

4、单位：米），要求圆M与AB，AD分别相切于点B，D，圆M2与AC，AD分别相切于点C，D（1）若，求圆M1，M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1，M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，则当BAD多大时，总造价最低？最低总造价是多少？（结果分别精确到0.1和0.1千元）20在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知=4cosBcosC（1）求角A的大小；（2）若a=2，求ABC面积的取值范围；（3）若sinB=psinC，试确定实数p的取值范围，使ABC是锐角三角形21已知集合P是满足下述性质的函数f（x）的全体：存在非零常数M，对于任意的xR，都有f（x+M

5、）=Mf（x）成立（1）设函数g（x）=sinx，试证明：g（x）P；（2）当M=1时，试说明函数f（x）的一个性质，并加以证明；（3）若函数h（x）=sinxP，求实数的取值范围2016-2017学年上海市交通大学附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1（3分）已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，其终边上有一点P（5，12），则sec=【解答】解：由题意可得 x=5，y=12，r=|OP|=13，cos=，sec=故答案为：2（3分）arccos（）=【解答】解：=故答案为：3（3分）已知扇形的圆心角为2弧度，面积为9cm2，则该扇形的弧长为6cm【解答】解：设扇形

6、的弧长为l，圆心角大小为（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2=9解得r=3扇形的弧长为l=r=32=6l=r=32=6cm故答案为：64（3分）设sin=，（，），则tan的值为【解答】解：sin=，（，），cos=，tan=故答案为：5（3分）函数的最小正周期为【解答】解：函数=21+1=cos（2x+）+1 的最小正周期为=，故答案为：6（3分）若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x2y）=【解答】解：cosxcosy+sinxsiny=cos（xy）=，cos（2x2y）=cos2（xy）=2cos2（xy）1=故答案为：7（3分）函数y=sinx+arcsin

7、x的值域是sin1，sin1+【解答】解：函数y=sinx+arcsinx的定义域为1，1，且在此定义域内单调递增，故当x=1时，函数y=sinx+arcsinx有最小值sin1+（）=sin1故当x=1时，函数y=sinx+arcsinx有最大值 sin1+，故函数y=sinx+arcsinx的值域是sin1，sin1+，故答案为sin1，sin1+8（3分）关于x的方程cos2x+sinx+a=0在上有解，则a的取值范围是【解答】解：由cos2x+sinx+a=0，转化为：1sin2x+sinx+a=0，即（sinx）2=上，sinx（0，1）sinx（，则（sinx）20，a的取值范围是

8、故答案为9（3分）设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=2【解答】解：由题可知t=sinx1，1，则y=f（x）=1+，令z=，则当t=0时z=0，且函数z为奇函数，所以zmax+zmin=0，又因为M+m=（1+zmax）+（1+zmin），所以M+m=2+（zmax+zmin）=2，故答案为：210（3分）已知sin=3sin（+），则tan（+）=24【解答】解：sin=3sin（+）=3sin+3cos，tan=，tan=tan（）=2，tan（+）=24，故答案为：2411（3分）已知ABC，若存在A1B1C1，满足，则称A1B1C1是ABC的一个“对偶”三角形，若等腰ABC存在

9、“对偶”三角形，则其底角的弧度数为【解答】解：设A=B，由已知得sinA1=sinB1，cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，则A1=B1，所以A+A1=，B+B1=，C+C1=（舍）或A+A1=，B+B1=，C=C1，解得C=，A=B=故答案是：12（3分）已知函数y=kcos（kx）在区间单调递减，则实数k的取值范围为6，4（0，38，912【解答】解：当k0时，令2mkx+2m，解得x+，mZ，函数y=kcos（kx）在区间单调递减，解得，mZ，0k3或8k9当k0时，令+2mkx2m，解得x，mZ，函数y=kcos（kx）在区间单调递减，解得，mZ，6k4，

10、或k=12，综上，k的取值范围是6，4（0，38，912故答案为：6，4（0，38，912二、选择题13（3分）方程tanx=2的解集为（）Ax|x=2k+arctan2，kZBx|x=2karctan2，kZCx|x=k+arctan2，kZDx|x=k+（1）karctan2，kZ【解答】解：由tanx=2，根据正切函数图象及周期可知：x=k+arctan2故选C14（3分）已知函数y=Asin（x+）+m（A0，0）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（）ABCD【解答】解：由题意可得A+m=4，Am=0，解得 A=2，m=2再由最小

11、正周期为，可得=，解得=4，函数y=Asin（x+）+m=2sin（4x+）+2再由 x=是其图象的一条对称轴，可得 4+=k+，kZ，又|，=，故符合条件的函数解析式是 y=2sin（4x+）+2，故选D15（3分）函数y=2sin（2x），（x0，）为增函数的区间是（）A0，B，C，D，【解答】解：y=2sin（2x）=2sin（2x），只要求y=2sin（2x）的减区间，y=sinx的减区间为2k+，2k+，令2x2k+，2k+，解得xk+，k+，又x0，x，故选：C16（3分）已知，是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：sin，sin，sin；sin2，sin2，sin2；分别以每组

12、数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的有（）A1组B2组C3组D4组【解答】解：，是某三角形的三个内角，设，的对边分别为a，b，c，不妨令，则abc，则a+bc则中，sin=，sin=，sin=；则+，故一定能构成三角形；中，sin2=，sin2=，sin2=，由+仅在a2+b2c20，即cos0时成立，故不一定能构成三角形中，+=+0恒成立恒成立，故一定能构成三角形，故正确中，当=30时=120，tan+tantan0，故不一定能构成三角形，故正确，故选：B三、解答题17设，且，满足（1）求的值（2）求cos（+）的值【解答】解：（1）5sin+5cos=8，10（sin+cos）=8

13、，即sin（+）=，（3分）（0，），+（，），cos（+）=；（4分）（2）又sin+cos=2，2（sin+cos）=2，即sin（+）=，（6分）（，），+（，），cos（+）=，（7分）cos（+）=sin+（+）=sin（+）+（+）=sin（+）cos（+）+cos（+）sin（+）=（）+=（12分）18如图，等腰三角形ABC中，B=C，D在BC上，BAD大小为，CAD大小为（1）若，求；（2）若，求B【解答】解：（1）在ABD中，由正弦定理得，在ACD中，由正弦定理得，B=C，= （2）由（1）知=，又=+，sin=sin（）=sin+cos，sin+cos=2sin，即cos

14、=3sin，tan=，=，=，B=（）=19某景区欲建两条圆形观景步道M1，M2（宽度忽略不计），如图所示，已知ABAC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M与AB，AD分别相切于点B，D，圆M2与AC，AD分别相切于点C，D（1）若，求圆M1，M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1，M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，则当BAD多大时，总造价最低？最低总造价是多少？（结果分别精确到0.1和0.1千元）【解答】解：（1）连结M1M2，AM1，AM2，圆M1与AB，AD相切于B，D，圆M2与AC，AD分别相切于点C，D，M1，M2AD，M1AD=BAD=，M2A

15、D=，M1B=ABtanM1AB=60=2034.6（米），tan=，tan=2，同理可得：M2D=60tan=60（2）16.1（米）（2）设BAD=2（0），由（1）可知圆M1的半径为60tan，圆M2的半径为60tan（45），设观景步道总造价为y千元，则y=0.8260tan+0.9260tan（45）=96tan+108，设1+tan=x，则tan=x1，且1x2y=96（x1）+108（）=12（8x+17）84263.8，当且仅当8x=即x=时取等号，当x=时，tan=，26.6，253.2当BAD为53.2时，观景步道造价最低，最低造价为263.8千元20在ABC中，内角A，B

16、，C的对边分别为a，b，c已知=4cosBcosC（1）求角A的大小；（2）若a=2，求ABC面积的取值范围；（3）若sinB=psinC，试确定实数p的取值范围，使ABC是锐角三角形【解答】解：（1）=4cosBcosC，3sinBsinC+cosBcosCsinBcosCcosBsinC，sin（B+C）=3cos（B+C），tan（B+C）=，tanA=，A=，（2）由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，4=b2+c2bc2bcbc=bc，当且仅当b=c时取等号，SABC=bcsinA4=，ABC面积的取值范围为（0，（3）sinB=psinC，p=+，ABC为锐角三角形，A=，

17、C，tanC，p2，即p的范围为21已知集合P是满足下述性质的函数f（x）的全体：存在非零常数M，对于任意的xR，都有f（x+M）=Mf（x）成立（1）设函数g（x）=sinx，试证明：g（x）P；（2）当M=1时，试说明函数f（x）的一个性质，并加以证明；（3）若函数h（x）=sinxP，求实数的取值范围【解答】解：（1）取 M=1 对于任意xR，g（x+M）=sin（x+）=sinx=g（x）=Mf（x）g（x）P（2）M=1时，f（x+1）=f（x）f（x+2）=f（x+1）=f（x）f（x）是一个周期函数，周期为2；（3）h（x）=sinxP存在非零常数M，对于对于任意的xR，都有h（x+M）=Mh（x）成立 既 sin（x+M）=Msinx若|M|1，取sinx=1，则 sin（x+M）=M对xR恒成立时不可能的若|M|1，取sin（x+M）=1，则 对xR也不成立M=1当 M=1时 sin（x+）=sinx，sin（x+）+sinx=0，（xR），解得：=2k+（kZ）；当M=1时 sin（x）=sinx，sin（x）sinx=0，（xR），解得：=2kkZ综上可得=k（kZ）国产考试小能手