2016-2017学年上海中学高一（下）期中数学试卷(带参考答案).docx

《2016-2017学年上海中学高一（下）期中数学试卷(带参考答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年上海中学高一（下）期中数学试卷(带参考答案).docx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2016-2017学年上海中学高一（下）期中数学试卷一.填空题1（3分）已知角的终边在射线y=2x（x0）上，则sin+cos= 2（3分）若，则= 3（3分）函数的最小正周期为 4（3分）在ABC中，若，则ABC为 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）5（3分）若，则tantan= 6（3分）已知，则x= （用反正弦表示）7（3分）函数y=2sin2x3sinx+1，的值域为 8（3分）将函数y=cos2xsin2x的图象向左平移m个单位后，所得图象关于原点对称，则实数m的最小值为 9（3分）若函数y=sin3x+acos3x的图象关于对称，则a= 10（3分）若函数f（x）=sinx和

2、定义域均是，则它们的图象上存在 个点关于y轴对称11（3分）已知k是正整数，且1k2017，则满足方程sin1+sin2+sink=sin1sin2sink的k有 个12（3分）已知函数f（x）=Asin（x+）+B，其中A、B、均为实数，且A0，0，|，写出满足f（1）=2，f（3）=1，f（4）=2的一个函数f（x）= （写出一个即可）二.选择题13（3分）若0，则点（cot，cos）必在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限14（3分）下列函数中，既为偶函数又在（0，）上单调递增的是（）Ay=tan|x|By=cos（x）CDy=|cot|15（3分）将函数y=sin（2x）图象上

3、的点P（，t）向左平移s（s0）个单位长度得到点P，若P位于函数y=sin2x的图象上，则（）At=，s的最小值为Bt=，s的最小值为Ct=，s的最小值为Dt=，s的最小值为16（3分）若、，且sinsin0，则下面结论正确的是（）AB+0CD22三.简答题17求证：2cos（+）=18已知，（1）求tan的值；（2）求的值19写出函数的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标（只需写出答案即可），并用五点法作出该函数在一个周期内的图象20已知集合A=f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），（1）求证：g（x）A；（2）g（x）是周期函数，据此猜想A中的元素一定是周期函数，判断该猜

4、想是否正确，并证明你的结论；（3）g（x）是奇函数，据此猜想A中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论21已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的最小正周期为，其图象的一个对称中心为，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，n）内恰有2017个零点2016-2017学年上海中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1（3分）已知角的终边在射线y=2x（x0）上，则sin+co

5、s=【解答】解：在射线y=2x（x0）上任取一点（1，2），r=，sin=，cos=，sin+cos=，故答案为：2（3分）若，则=sin【解答】解：若，则=|sin|=，故答案为：sin3（3分）函数的最小正周期为【解答】解：函数的最小正周期为，故答案为：4（3分）在ABC中，若，则ABC为直角三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）【解答】解：ABC中，即sinAcosB=1sinBcosA，sin（A+B）=sinC=1，C=，故ABC为直角三角形，故答案为：直角5（3分）若，则tantan=【解答】解：，coscossinsin=，coscos+sinsin=，联立，解得：coscos

6、=，sinsin=，tantan=故答案为：6（3分）已知，则x=（用反正弦表示）【解答】解：由于arcsin 表示，上正弦值等于的一个锐角，由，则x=，故答案为：7（3分）函数y=2sin2x3sinx+1，的值域为，0【解答】解：令sinx=t，则y=2t23t+1=2（t）2，x，t，1，当t=时，y取得最小值，当t=或1时，y取得最大值0故答案为：8（3分）将函数y=cos2xsin2x的图象向左平移m个单位后，所得图象关于原点对称，则实数m的最小值为【解答】解：把函数f（x）=cos2xsin2x=cos（2x+）象向左平移m（m0）个单位，可得y=cos（2x+2m+）的图象，根据

7、所得函数图象关于原点对称，可得2m+=k+，kZ，即m=+，则m的最小值为，故答案为：9（3分）若函数y=sin3x+acos3x的图象关于对称，则a=【解答】解：y=sin（3x+），其中，sin=，cos=，函数图象关于x=对称，+=+k，即=+k，kZcos=0，=+2k，sin=，=，解得a=故答案为：10（3分）若函数f（x）=sinx和定义域均是，则它们的图象上存在2个点关于y轴对称【解答】解：在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象，其中x，如图所示；则f（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（，0）和（，0）与（0，0）；g（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分

8、别是（，）和（，）与（，0）故答案为：211（3分）已知k是正整数，且1k2017，则满足方程sin1+sin2+sink=sin1sin2sink的k有11个【解答】解：由三角函数的单调性及值域，可知sin1sin2sink1除k=1外只有当等式sin1+sin2+sink=sin1sin2sink的左右两边均为0时等式成立，则k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800时等式成立，满足条件的正整数k有11个故答案为：1112（3分）已知函数f（x）=Asin（x+）+B，其中A、B、均为实数，且A0，0，|，写出满足f（1）=2，f（3

9、）=1，f（4）=2的一个函数f（x）=sin（x）+（写出一个即可）【解答】解：根据题意，函数f（x）=Asin（x+）+B是周期函数，且满足，其中A0，0，|，sin（4+）=sin（+），4+=+2k，kZ，=，kZ，取=；Asin（+）+B=2且Asin（2+）+B=1；得Asin（+）sin=3A（cossin）=3A（coscossinsin）=Acos（+）=令A=，则=；写出满足条件的一个函数为f（x）=sin（x）+；故答案为：二.选择题13（3分）若0，则点（cot，cos）必在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：0，cos0 tan0tancot=1

10、cot0点（cot，cos）在第二象限故选：B14（3分）下列函数中，既为偶函数又在（0，）上单调递增的是（）Ay=tan|x|By=cos（x）CDy=|cot|【解答】解：y=sin（x）=sin（x）=cosx故选C15（3分）将函数y=sin（2x）图象上的点P（，t）向左平移s（s0）个单位长度得到点P，若P位于函数y=sin2x的图象上，则（）At=，s的最小值为Bt=，s的最小值为Ct=，s的最小值为Dt=，s的最小值为【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x）图象上的点P向左平移s个单位，得到P（s，）点，若P位于函数y=sin2x的图象上，则sin（2s

11、）=cos2s=，则2s=+2k，kZ，则s=+k，kZ，由s0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A16（3分）若、，且sinsin0，则下面结论正确的是（）AB+0CD22【解答】解：y=sinx是单调递增的偶函数，sin，sin皆为非负数sinsin0，sinsin|，22故选：D三.简答题17求证：2cos（+）=【解答】证明：sin（2+）2cos（+）sin=sin（+）+2cos（+）sin=sin（+）cos+cos（+）sin2cos（+）sin=sin（+）coscos（+）sin=sin（+）=sin两边同除以sin得2cos（+）=原式得证18已知，（1）求tan的值；

12、（2）求的值【解答】解：（1）由tan2=，可得：tan2tan=0，tan=（2）由（1）可知tan=，即，sin2+cos2=1，可得：sin=，cos=那么=219写出函数的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标（只需写出答案即可），并用五点法作出该函数在一个周期内的图象【解答】解：y=（cos2xsin2x）+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x），函数的值域：2，2；令+2k2x+2k，解得+kx+k，函数的递增区间：，kZ；令2x=，解得x=+，函数的对称轴：x=+，kZ；令2x=k得x=+，函数的对称中心：（+，0），kZ；作图如下：（1）列表： 2x

13、 0 2 x y 02 02 0作出图象如下：20已知集合A=f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），（1）求证：g（x）A；（2）g（x）是周期函数，据此猜想A中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；（3）g（x）是奇函数，据此猜想A中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论【解答】解：（1）证明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），g（x）+g（x+2）=g（x+1），g（x）A（2）A中的函数一定是周期函数，证明如下：f（x）+f（x+

14、2）=f（x+1），f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）f（x）=f（x+2），f（x+3）=f（x），f（x3+3）=f（x3），即f（x）=f（x3），f（x+3）=f（x3），即f（x+6）=f（x），f（x）是以6为周期的函数（3）A中的元素不一定是奇函数，令，则f（x）+f（x+2）=cos（）+cos（+）=cos（）cos（）sin（）=cos（）sin（）=cos（+）=f（x+1）f（x）=cos（x）A，而f（x）=cos（x）是偶函数，故A中的元素不一定是奇函数21已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的最小正周期为，其图象的一个对称中心为，将函数f

15、（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，n）内恰有2017个零点【解答】解：（1）函数f（x）=sin（x+）（0，0）的周期为，=2，又曲线y=f（x）的一个对称中心为（，0），（0，），故f（）=sin（2+）=0，得=，f（x）=cos2x将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得y=cosx的图象，再将y=cosx的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）=cos（x）的图象，g

16、（x）=sinx（2）F（x）=f（x）+ag（x）=cos2x+asinx=0，sinx0，a=，令h（x）=2sinx，h（x）=2cosx+=，令h（x）=0得x=或，h（x）在（0，）上单调递增，（，）与（，）上单调递减，（，2）上单调递增，当a1时，h（x）=a在（0，）内有2个交点，在（，2）内无交点；当1a1时，h（x）=a在（0，）内有2个交点，在（，2）内有2个交点；当a1时，h（x）=a在（0，2）有2解；则a=1时，h（x）=a在（0，）（，2）有3解，而20173=6721，所以n=6722+1=1345，存在a=1，n=1345时，F（x）有2017个零点国产考试小能手