2016-2017学年上海市实验中学高一（下）期中数学试卷(带参考答案).docx

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1、2016-2017学年上海市实验中学高一（下）期中数学试卷一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共70分）1（5分）已知角的终边经过点P（3，），则与终边相同的角的集合是 2（5分）方程lg（x3）+lgx=1的解x= 3（5分）关于x的方程只有正实数解，则a的取值范围是 4（5分）若，则tan= 5（5分）已知sin（+）=，则cos（2）的值是 6（5分）将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 7（5分）若3sin+cos=0，则的值为 8（5分）已知A，B分别是函数f（x）=2sinx（0）在y轴右侧图象

2、上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB=，则该函数的最小正周期是 9（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=，则a的值为 10（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xR，若函数f（x）在区间（，）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则的值为 二、选择题：11（3分）若sin0，且tan0，则角的终边位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12（3分）下列结论中错误的是（）A若0，则sintanB若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C若角的终边过点P（3k，4k）（k0），则sin=D若扇形

3、的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度13（3分）函数y=12sin2（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数14（3分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A，均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）Af（2）f（2）f（0）Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2）Df（2）f（0）f（2）三、解答题：15已知 tan=2（1）求tan（+）的值；（2）求 的值16已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；

4、（）设B=90，且a=，求ABC的面积17已知实数x满足32x43x1+90，且（1）求实数x的取值范围；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值18已知函数f（x）=sin2wxsin2（wx）（xR，w为常数且w1），函数f（x）的图象关于直线x=对称（I）求函数f（x）的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=求ABC面积的最大值四附加题19甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲写错了常数b，得两根，；乙写错了常数c，得两根，64求这个方程的真正根20已知函数任取tR，若函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为M

5、（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）m（t）（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t2，0时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围2016-2017学年上海市实验中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共70分）1（5分）已知角的终边经过点P（3，），则与终边相同的角的集合是x|x=2k+，kZ【解答】解：角的终边经过点P（3，），则角的终

6、边在第一象限，且此角的正切值等于，故满足条件的锐角是，则与终边相同的角的集合是 x|x=2k+，kZ，故答案为：x|x=2k+，kZ2（5分）方程lg（x3）+lgx=1的解x=5【解答】解：由lg（x3）+lgx=1，得：，即，解得：x=5故答案为：53（5分）关于x的方程只有正实数解，则a的取值范围是（，2）【解答】解：方程只有正实数解，1，即，整理得：0解得：a2a的取值范围为（，2）故答案为：（，2）4（5分）若，则tan=【解答】解：，tan=tan（+）=故答案为：5（5分）已知sin（+）=，则cos（2）的值是【解答】解：sin（+）=cos（）=cos（2a）=cos（2）=

7、cos2（）=2cos2（）1=21=，故答案为：6（5分）将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x故答案为：y=sin4x7（5分）若3sin+cos=0，则的值为【解答】解：3sin+cos=0，则有tan=，则=故答案为：8（5分）已知A，B分别是函数f（x）=2sinx（0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB=，则该

8、函数的最小正周期是【解答】解：A，B分别是函数f（x）=2sinx（0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB=，由题意可得AOB=，由勾股定理可得+22+22=+42，求得T=，故答案为：9（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=，则a的值为8【解答】解：A（0，），sinA=SABC=bc=，化为bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=36+1648=64解得a=8故答案为：810（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xR，若函数f（x）在区间（，）内

9、单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则的值为【解答】解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），函数f（x）在区间（，）内单调递增，02kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间为：，kZ，可得：，kZ，解得：02且022k，kZ，解得：，kZ，可解得：k=0，又由x+=k+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，kZ，由函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，可得：2=，可解得：=故答案为：二、选择题：11（3分）若sin0，且tan0，则角的终边位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：sin0，则角的终边位于一二象限，由tan0，角的终边位于

10、二四象限，角的终边位于第二象限故选择B12（3分）下列结论中错误的是（）A若0，则sintanB若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C若角的终边过点P（3k，4k）（k0），则sin=D若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度【解答】解：若0，则sintan=，故A正确；若是第二象限角，即（2k，2k+），kZ，则（k，k+），为第一象限或第三象限，故B正确；若角的终边过点P（3k，4k）（k0），则sin=，不一定等于，故C不正确；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长=622=2，其中心角的大小为=1弧度，故选：C13（3分）函数y=12sin2（x）是（）A最小正周期为的奇函

11、数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【解答】解：=cos（2x）=cos（2x）=sin2x，故函数y是最小正周期为的奇函数，故选：A14（3分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A，均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）Af（2）f（2）f（0）Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2）Df（2）f（0）f（2）【解答】解：依题意得，函数f（x）的周期为，0，=2又当x=时，函数f（x）取得最小值，2+=2k+，kZ，可解得：=2k+，kZ，f（x）=Asin（2x+2k+）=Asin（2x+）f（2

12、）=Asin（4+）=Asin（4+2）0f（2）=Asin（4+）0，f（0）=Asin=Asin0，又4+2，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，f（2）f（2）f（0）故选：A三、解答题：15已知 tan=2（1）求tan（+）的值；（2）求 的值【解答】解：tan=2（1）tan（+）=3；（2）=116已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2akck，b2=2ac，a=b，a=2c

13、，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=117已知实数x满足32x43x1+90，且（1）求实数x的取值范围；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值【解答】解：（1）由32x43x1+90，得32x4103x2+90，即（3x21）（3x29）0，13x29，2x4，实数x的取值范围2，4（2）=（log2x1）（log2x1）=（log2x1）（log2x2），设log2x=t，则t1，2，f（t）=（t1）（t2）=（t23t+2）=（t）2，f（t）在1，上递减，在，2上递增，f（x）mi

14、n=f（t）min=f（）=，此时log2x=，解得x=2，f（x）max=f（t）max=f（1）=f（2）=0，此时当log2x=1或log2x=2，即x=2或x=4时18已知函数f（x）=sin2wxsin2（wx）（xR，w为常数且w1），函数f（x）的图象关于直线x=对称（I）求函数f（x）的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=求ABC面积的最大值【解答】解：（I）f（x）=cos2xcos（2x）=cos（2x）cos2x=cos2x+sin2x=sin（2x）令2x=+k，解得x=f（x）的对称轴为x=，令=解得=w1，当k=1时，

15、=f（x）=sin（x）f（x）的最小正周期T=（2）f（）=sin（A）=，sin（A）=A=由余弦定理得cosA=b2+c2=bc+12bc，bc1SABC=ABC面积的最大值是四附加题19甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲写错了常数b，得两根，；乙写错了常数c，得两根，64求这个方程的真正根【解答】解：由对数的换底公式可得整理可得，（log2x）2+blog2x+c=0令t=log2x，则 t2+bt+c=0甲写错了常数b，c=t1t2=6正确乙写错了常数c，b=（t1+t2）=5正确代入可得t25t+6=0，t1=2t2=3x1=4x2=820已知函数任取t

16、R，若函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）m（t）（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t2，0时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围【解答】解：（1）函数，则f（x）的最小正周期为；令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（xZ）；（2）当时，在区间t，t+1上，m（t）=f（1）=1，；当时，在区间t，t+1上，m（t）=f（1）=1，；

17、当t1，0时，在区间t，t+1上，；当t2，0时，函数；（3）的最小正周期T=4，M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），g（t+4）=M（t+4）m（t+4）=M（t）m（t）=g（t）；g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t2，2时的性质即可；仿照（2），可得；画出函数g（t）的部分图象，如图所示，函数g（t）的值域为；已知有解，即k4g（t）max=4，k4；若对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在4，+）的值域是h（x）在（，4的值域的子集，当k4时，h（x）在（，k）上单调递减，在k，4上单调递增，h（x）min=h（k）=1，H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上单调递增，H（x）min=H（4）=82k，82k1，即；综上，实数的取值范围是国产考试小能手