2016-2017年上海市杨浦一模(带参考答案).doc

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1、上海市杨浦区2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.2017杨浦一模若“”，则“”是 命题（填：真、假）答案：真 2. 2017杨浦一模已知，若，则的取值范围是 答案： 3. 2017杨浦一模（为虚数单位），则 答案： 4. 2017杨浦一模若中，则面积的最大值是 答案： 5. 2017杨浦一模若函数的反函数的图像过点，则 答案： 6. 2017杨浦一模若半径为2的球表面上一点作球的截面，若与该截面所成的角是，则该截面的面积是 答案： 7. 2017杨浦一模抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的

2、数字依次记作、，则（为虚数单位）是方程的根的概率是 答案： 8. 2017杨浦一模设常数，展开式中的系数为4，则 答案： 9. 2017杨浦一模已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为 答案： 10. 2017杨浦一模若双曲线的一条渐近线为，且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 答案： 11. 2017杨浦一模平面直角坐标系中，给出点、，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是 答案： 12. 2017杨浦一模函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，若存在、满足，且，则最小值为 ；答案： 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 2017杨浦一模若与

3、都是非零向量，则“”是“”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要答案： C 14. 2017杨浦一模行列式中，元素的代数余子式的值为（ ）A. B. C. D. 答案： B 15. 2017杨浦一模一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200、5300、5500、6100、6500、6600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（ ）A. 5800 B. 6000 C. 6200 D. 6400答案： D 16. 2017杨浦一模若直线通过点，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 答案： D三. 解答题（

4、本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 2017杨浦一模如图，某柱体实心铜制零件的截面边界是长度为55毫米线段和88毫米的线段以及圆心为，半径为的一段圆弧构成，其中；（1）求半径的长度；（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）；（）答案：（1）；（2）克；18. 2017杨浦一模如图所示，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段，点、在上，且位于点的两侧，在上，；（1）求证：异面直线与垂直；（2）若四面体的体积，求异面直线、之间的距离；答案：（1）略；（2）；19. 2017杨浦一模如图所示，椭圆，左右焦点分

5、别记作、，过、分别作直线、交椭圆于、，且；（1）当直线的斜率与直线的斜率都存在时，求证：为定值；（2）求四边形面积的最大值；答案：（1）；（2）；20. 2017杨浦一模数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，；（1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由；（2）若，求数列的通项公式；（3）对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由；答案：（1）；（2）；（3）；21. 2017杨浦一模对于函数，若存在正常数，使得对任意，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”；（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由；答案：（1）略；（2）；（3）；国产考试小能手