2016年奉贤中学高三10月月考数学试题-张号晨(带参考答案).doc

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1、奉贤中学高三月考数学卷2016.10一. 填空题1. 已知复数，则实数 2. 不等式的解集为 3. 函数的递增区间是 4. 以椭圆中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 5. 设集合，若，则实数的取值构成的集合为 6. 已知，且，则的最大值为 7. 若数列中，则数列中的项的最小值为 8. 对于任意，不等式恒成立，则实数的范围是 9. 在空间四边形中，、分别为、的中点，若异面直线和所成的角为，则线段的长为 10. 设函数，若为奇函数，则 11. 已知函数，若将函数图像绕原点逆时针旋转角（）后得到的函数存在反函数，则的取值集合是 12. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的取值

2、是 二. 选择题13. 集合，则（ ） A. B. C. D. 14. “”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要15. 对函数作的代换，则在下列四个代换中，不使原来函数值域产生变化的代换是（ ） A. B. C. D. 16. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 3617. 下列命题中真命题的个数是（ ） 若函数为奇函数，则函数为奇函数

3、； 若函数为偶函数，则函数为偶函数； 若函数为奇函数，则函数为奇函数； 若函数为偶函数，则函数为偶函数；A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个18. 设集合，则所有的交集（ ） A. B. C. D. 三. 解答题19. 已知函数，的值域为，求、的值；20. 若数列的前项和为，且满足，；（1）求数列的通项公式；（2）求数列的各项和；21. 某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量x成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2；（利润与投资量单位：万元）（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有1

4、0万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？图2 图122. 已知关于的不等式的解集为，其中；（1）若，求实数的取值范围；（2）求不等式的解集；（3）是否存在实数，使得上述不等式的解集中只有有限个整数？若存在，求出使得中整数个数最少的的值；若不存在，请说明理由；23. 已知函数；（1）判断函数在上的单调性，并证明；（2）若恒成立，求的最小值；（3）记，求集合中正整数的个数；奉贤中学高三月考数学卷参考答案2016.10一. 填空题1. 已知复数，则实数 2. 不等式的解集为 3. 函数的递增区间是 4. 以椭圆中心为顶点，右顶点为

5、焦点的抛物线的标准方程为 5. 设集合，若，则实数的取值构成的集合为 6. 已知，且，则的最大值为 7. 若数列中，则数列中的项的最小值为 8. 对于任意，不等式恒成立，则实数的范围是 9. 在空间四边形中，、分别为、的中点，若异面直线和所成的角为，则线段的长为 或10. 设函数，若为奇函数，则 11. 已知函数，若将函数图像绕原点逆时针旋转角（）后得到的函数存在反函数，则的取值集合是 12. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的取值是 二. 选择题13. 集合，则（ A ） A. B. C. D. 14. “”是“”的（ B ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充

6、要 D. 既非充分也非必要15. 对函数作的代换，则在下列四个代换中，不使原来函数值域产生变化的代换是（ A ） A. B. C. D. 16. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ B ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 3617. 下列命题中真命题的个数是（ B ） 若函数为奇函数，则函数为奇函数； 若函数为偶函数，则函数为偶函数； 若函数为奇函数，则函数为奇函数； 若函数为偶函数，则函数为偶函数；A. 0个 B. 1个

7、C. 2个 D. 3个18. 设集合，则所有的交集（ C ） A. B. C. D. 三. 解答题19. 已知函数，的值域为，求、的值；解：3 时，则，解得；7 时，则，解得11综上所述：或20. 若数列的前项和为，且满足，；（1）求数列的通项公式；（2）求数列的各项和；解：（1）2，两式相减有：，6，7 构成等比数列，则9（2）21. 某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量x成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2；（利润与投资量单位：万元）（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金

8、，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？图2 图1解：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元由题意设，由图知， 又，从而，6（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元令，则13当时，此时 15答：当产品投入6万元，则投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元22. 已知关于的不等式的解集为，其中；（1）若，求实数的取值范围；（2）求不等式的解集；（3）是否存在实数，使得上述不等式的解集中只有有限个整数？若存在，求出使得中整数个数最少的的值；若不存在，请说明理由；解：（1） 3（2）当时，； 6当且时，当时，；9当时，. 12（3）由（1）知：当时， 中整数的个数为无限个； 当时，中整数的个数为有限个， 15因为，当且仅当时取等号，所以当时，中整数的个数最少23. 已知函数；（1）判断函数在上的单调性，并证明；（2）若恒成立，求的最小值；（3）记，求集合中正整数的个数；解：（1）在单调递增2证明：任取4，又，则则，则单调递增6（2）由恒成立可得恒成立，且恒成立，解得：所以，的最小值为412（3），13则时，区间为 ，正整数个数为014时，为偶数时，；为奇数时，；而同奇偶，同奇偶 为偶数时，正整数个数为：16 为奇数时（）正整数个数为：18国产考试小能手