2016-2017学年上海市松江区高一（下）期末数学试卷(带参考答案).docx

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1、2016-2017学年上海市松江区高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题，共54分）1（4分）方程9x43x+3=0的解为 2（4分）已知一扇形的半径为5，弧长为2，则该扇形的圆心角大小为 3（4分）若角的终边经过点P（2，1），则sin（+）= 4（4分）若tan、tan分别是方程x2+x2=0的两个根，则tan（+）= 5（4分）三角形的三边之比为3：5：7，则此三角形的最大内角是 6（4分）函数y=loga（x+2）+2的图象过定点 7（5分）函数f（x）=sinxcosxcos2x的单调递减区间为 8（5分）若数列an的前n项和为Sn=n23n+1（aN*），则该数列的通项

2、公式为an= 9（5分）函数f（x）=sinxlgx的零点的个数是 10（5分）不等式cos2x4sinxa0有解，则实数a的取值范围是 11（5分）设f1（x）为f（x）=sinx，x，的反函数，则y=f（x）+f1（x）的值域为 12（5分）给出下列四个命题：在ABC中，若C，则sinAcosB；已知点A（0，3），则函数y=cosxsinx的图象上存在一点P，使得|PA|=1；函数y=cos2x+2bcosx+c是周期函数，且周期与b有关，与c无关；设方程x+sinx=的解是x1，方程x+arcsinx=的解是x2，则x1+x2=其中真命题的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）二、选

3、择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得的函数为（）Ay=cos（2x+）By=cos（2x+）Cy=cos（2x）Dy=cos（2x）14（5分）若等差数列an和bn的公差均为d（d0），则下列数列中不为等差数列的是（）Aan（为常数）Ban+bnCan2bn2Danbn15（5分）如图，函数y=|tanx|cosx（x0，）（，）的图象是（）ABCD16（5分）以圆形摩天轮的轴心O为原点，水平方向为x轴，在摩天轮所在的平面建立直角坐标系，设摩天轮的半径为20米，把摩天轮上的一个吊篮看作一个点P0，起始时点P0在的终边上，OP0绕O

4、按逆时针方向作匀速旋转运动，其角速度为（弧度/分），经过t分钟后，OP0到达OP，记P点的横坐标为m，则m关于时间t的函数图象为 （）ABCD三、解答题：本大题共5题，共76分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（14分）已知函数f（x）=log2（1）求函数f（x）的定义域；（2）当x为何值时，等式f（x）+log2（x4）=1成立？18（14分）已知函数f（x）=2sin（x）（1）用五点法作出函数y=f（x）在区间，上的大致图象（列表、描点、连线）；（2）若sin=，（，），求f（+）+sec2tan的值19（14分）如图，某广场中间有一块绿地OAB，扇形OAB所在圆的圆心为O，半径

5、为r，AOB=，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路；在AB上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，设所修建的小路CD与CE的总长为s，COD=（1）试将s表示成的函数s=f（）；（2）当取何值时，s取最大值？求出s的最大值20（16分）数列an中，a1=，an+1=（nN*），数列bn满足bn=（1）求数列bn中前四项；（2）求证：数列bn是等差数列；（3）若cn=（an+2）（）n，试判断数列cn是否有最小值，若有最小项，求出最小项21（18分）若函数f（x）满足f（x）=f（x+）且f（+x）=f（x）（xR），则称函数f（x）为“M函数”（1）试判断f（x）=si

6、nx是否为“M函数”，并说明理由；（2）函数f（x）为“M函数”，且当x，时，f（x）=sinx，求y=f（x）的解析式，并写出在0，上的单调递增区间；（3）在（2）条件下，当x，+（kN）时，关于x的方程f（x）=a（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S（k），求S（k）2016-2017学年上海市松江区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共12小题，共54分）1（4分）方程9x43x+3=0的解为x=1，x=0【解答】解：设3x=t，则原方程为t24t+3=0，解得t=3或t=1，所以3x=3或3x=1；解得x=1或x=0；故答案为：x=1，x=02（4分）已知一扇

7、形的半径为5，弧长为2，则该扇形的圆心角大小为【解答】解：扇形的半径为5，弧长为2，设扇形的圆心角为，可得2=5，解得=故答案为：3（4分）若角的终边经过点P（2，1），则sin（+）=【解答】解：角的终边经过点P（2，1），x=2，y=1，r=|OP|=，则sin（+）=cos=，故答案为：4（4分）若tan、tan分别是方程x2+x2=0的两个根，则tan（+）=【解答】解：tan、tan分别是方程x2+x2=0的两个根，tan+tan=1，tantan=2，则tan（+）=，故答案为：5（4分）三角形的三边之比为3：5：7，则此三角形的最大内角是120【解答】解：根据题意设三角形三边分别

8、为3x，5x，7x，且7x所对的角为，cos=，为三角形内角，三角形最大内角=120故答案为：1206（4分）函数y=loga（x+2）+2的图象过定点（1，2）【解答】解：令x+2=1，解得：x=1，此时y=2，故函数过（1，2），故答案为：（1，2）7（5分）函数f（x）=sinxcosxcos2x的单调递减区间为+k，+k，（kZ）【解答】解：y=sinxcosxcos2x=sin（2x）由，kZ，得x，kZ该函数的减区间为：+k，+k，（kZ），故答案为：+k，+k，（kZ），8（5分）若数列an的前n项和为Sn=n23n+1（aN*），则该数列的通项公式为an=【解答】解：Sn=n2

9、3n+1，当n=1时，a1=S1=13+1=1，an=SnSn1=n23n+1（n1）23（n1）+1=2n4（n2），当n=1时，a1=12，an=，故答案为：9（5分）函数f（x）=sinxlgx的零点的个数是3【解答】解：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=lgx的图象，由图得交点3个故函数f（x）=sinxlgx的零点的个数是3故答案为 310（5分）不等式cos2x4sinxa0有解，则实数a的取值范围是（5，+）【解答】解：不等式cos2x4sinxa0有解，等价于存在实数x，使得关于x的不等式acos2x4sinx成立，故只

10、需a大于cos2x4sinx的最小值即可，令y=cos2x4sinx=2sin2x4sinx+1=2（sinx+1）2+3，由二次函数可知当sinx=1时，y取最小值5，a的取值范围为：（5，+），故答案为：（5，+）11（5分）设f1（x）为f（x）=sinx，x，的反函数，则y=f（x）+f1（x）的值域为【解答】解：f（x）=在上为增函数，f（x）的值域为，则其反函数的定义域为，y=f（x）+f1（x）的定义域为，又y=f1（x）的单调性相同，可得y=f（x）+f1（x）在上为增函数当x=时函数有最小值为；当x=时函数有最大值为y=f（x）+f1（x）的值域为故答案为：12（5分）给出下

11、列四个命题：在ABC中，若C，则sinAcosB；已知点A（0，3），则函数y=cosxsinx的图象上存在一点P，使得|PA|=1；函数y=cos2x+2bcosx+c是周期函数，且周期与b有关，与c无关；设方程x+sinx=的解是x1，方程x+arcsinx=的解是x2，则x1+x2=其中真命题的序号是（把你认为是真命题的序号都填上）【解答】解：在ABC中，若C，则A+B，即AB，所以sinAsin（B，）sinAcosB；故正确；已知点A（0，3），则函数y=cosxsinx=2cos（x+）2，2，所以它的图象上不存在一点P，使得|PA|=1；故错误；函数y=cos2x+2bcosx+

12、c是周期函数，且周期与b有关，与c无关；正确设方程x+sinx=的解是x1，方程x+arcsinx=的解是x2，设arcsinx2=t，则sint=x2，则x+arcsinx=变形为sint+t=，观察得到x1+sinx1=，t+sint=则t，x1是方程x+sinx=的两根，又因为，sint=x2，故x1，x2是方程的两根，故x1+x2=故错误；故答案为：二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得的函数为（）Ay=cos（2x+）By=cos（2x+）Cy=cos（2x）Dy=cos（2x）【解答】解：由已知将函数y=cos2x

13、的图象向左平移个单位，所得的函数为y=cos2（x+）=cos（2x+）；故选：A14（5分）若等差数列an和bn的公差均为d（d0），则下列数列中不为等差数列的是（）Aan（为常数）Ban+bnCan2bn2Danbn【解答】解：等差数列an和bn的公差均为d（d0），对于A，由an+1an=（an+1an）=d为常数，则该数列为等差数列；对于B，由an+1+bn+1anbn=（an+1an）+（bn+1bn）=2d为常数，则该数列为等差数列；对于C，由an+12bn+12（an2bn2）=（an+1an）（an+1+an）（bn+1bn）（bn+1+bn）=d（2a1+（2n1）d）d（2

14、b1+（2n1）d）=2d（a1b1）为常数，则该数列为等差数列；对于D，由an+1bn+1anbn=（an+d）（bn+d）anbn=d2+d（an+bn）不为常数，则该数列不为等差数列故选：D15（5分）如图，函数y=|tanx|cosx（x0，）（，）的图象是（）ABCD【解答】解：当x0，）时，y=tanxcosx=sinx，当x（，时，y=tanxcosx=sinx，故选：B16（5分）以圆形摩天轮的轴心O为原点，水平方向为x轴，在摩天轮所在的平面建立直角坐标系，设摩天轮的半径为20米，把摩天轮上的一个吊篮看作一个点P0，起始时点P0在的终边上，OP0绕O按逆时针方向作匀速旋转运动，

15、其角速度为（弧度/分），经过t分钟后，OP0到达OP，记P点的横坐标为m，则m关于时间t的函数图象为 （）ABCD【解答】解：根据题意可得，振幅A=20，角速度=，初相=，点P的横坐标m=20cos（t），故当t=0时，m=10，当t=时，m=20，为m的最大值，结合所给的选项，故选：B三、解答题：本大题共5题，共76分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（14分）已知函数f（x）=log2（1）求函数f（x）的定义域；（2）当x为何值时，等式f（x）+log2（x4）=1成立？【解答】解：（1）由题意得：0，即（x3）（x+2）0，解得：x3或x2，故函数的定义域是（，2）（3，+）；（

16、2）f（x）+log2（x4）=1，即log2+log2（x4）=1，即，解得：x=818（14分）已知函数f（x）=2sin（x）（1）用五点法作出函数y=f（x）在区间，上的大致图象（列表、描点、连线）；（2）若sin=，（，），求f（+）+sec2tan的值【解答】解：（1）将x的取值，x的取值及f（x）的取值情况列表如下： x 0 2 x y02020作图如下：（2）sin=，（，），所以cos=，所以f（+）+sec2tan=2sin+=19（14分）如图，某广场中间有一块绿地OAB，扇形OAB所在圆的圆心为O，半径为r，AOB=，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路；在AB上选一点C

17、，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，设所修建的小路CD与CE的总长为s，COD=（1）试将s表示成的函数s=f（）；（2）当取何值时，s取最大值？求出s的最大值【解答】解：（1）由扇形的半径为r，在ODC 中，AOB=，则CDO=，由正弦定理得，CD=rsin，同理CE=，s=f（）=rsin+rsin（），（0，）；（2）s=rsin+rsin（）=rsin=，（0，），（0，），+（，），当+=，即=时，smax=f（）=r20（16分）数列an中，a1=，an+1=（nN*），数列bn满足bn=（1）求数列bn中前四项；（2）求证：数列bn是等差数列；（3）若cn=（a

18、n+2）（）n，试判断数列cn是否有最小值，若有最小项，求出最小项【解答】解：（1）an+1=（nN*），bn=，a1=，可得b1=，a2=23=1，b2=，a3=2（1）=3，b3=，a4=2=，b4=；（2）证明：an+1=（nN*），当n2，nN*，bn=1+=1+bn1，则数列bn是首项为，公差为1的等差数列；（3）由（2）可得bn=+n1=n，即有an=1+=，cn=（an+2）（）n=（+2）（）n=（）n1=（）n+1（）n1=，当n=1时，1，而c10，则c2c1，当n=2时，10，由c20，则c3c2，当n=3时，10，由c30，则c4c3，当n=4时，10，由c40，则c4

19、c5，当n5时，10，即有cncn+1则c1c2c3c4c5c6cncn+1由c2c4=（）2（）40，即有c2c4则数列cn有最小值，且为c2=21（18分）若函数f（x）满足f（x）=f（x+）且f（+x）=f（x）（xR），则称函数f（x）为“M函数”（1）试判断f（x）=sinx是否为“M函数”，并说明理由；（2）函数f（x）为“M函数”，且当x，时，f（x）=sinx，求y=f（x）的解析式，并写出在0，上的单调递增区间；（3）在（2）条件下，当x，+（kN）时，关于x的方程f（x）=a（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S（k），求S（k）【解答】解：（1）f（x）=sinx不是

20、“M函数”f（+x）=sin=sin（），f（x）=sin=sin（x）f（+x）f（x）（xR），f（x）=sinx不是“M函数”（2）函数f（x）满足f（x）=f（x+），函数f（x）的周期T=f（+x）=f（x）（xR），f（x）=f（x）（xR），当x时，f（x）=f（x）=sin（x）当x时，f（x）=f（x）=cos（x）f（x）=在0，上的单调递增区间：，；（3）由（2）可得函数f（x）在，上的图象为： 当0或1时，f（x）=a（a为常数）有2个解，其和为当a=时，f（x）=a（a为常数）有3个解，其和为当时，f（x）=a（a为常数）有4个解，其和为当x，+（kN）时，记关于x的方程f（x）=a（a为常数）所有解的和为S（k），则S（k）=国产考试小能手