转动惯量实验报告.docx

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1、测量转动惯量实验报告【实验目的】1.通过实验加深对刚体运动定律的理解2.学习两种测量刚体转动惯量的实验方法3.练习用曲线拟合方法处理数据【实验仪器】PASCO转动及扭摆实验组件(包含支架、转动传感器、力传感器、铝盘、测试圆环、挂钩、砝码、金属丝等)，550通用接口，Capstone软件等。其它:水平尺，螺旋测微计，游标卡尺，钢卷尺，电子天平等【实验原理】转动惯量刻画了定轴转动的刚体持转动的能力。转动惯量与刚体的质量分布以及转轴的位置以及取向都有关。比较定轴转动与平移两种运动，我们会发现转动惯量相当于平移中的质量(见表1)。因此转动惯量的测量对研究刚体运动有非常重要的意义。对于密度均匀且几何形状

2、规则的物体，转动惯量可以用公式直接计算。比如此次实验要测量的圆环，如果密度均匀，则它绕对称轴旋转的转动惯量其中m为圆环的质量，D, d分别为圆环的外直径与内直径。对于形状或质量分布不规则的物 体，则需要用实验的方法测量转动惯量。实验中测量转动惯量常用扭摆、复摆和三线摆等方法。方法 1：利用刚体定轴转动定理T = I。对刚体施加恒定的力矩T，测出对应的角加速度，两者之比就是转动惯量I。为了提高测量的准确度，本实验测出一系列力矩Ti所对应的角加速度i，考虑到未知但大小大致不变的摩擦力矩T，用Ti = Ii + T拟合测量数据，得到转动惯量。（需要指出的是这里的转动惯量是整个系统的转动惯量）。这种方

3、法的优点是可以消除固定摩擦力矩的影响，同时也可以验证转动定理。方法 2：利用扭摆周期。图 1 为扭摆的示意图。当刚体相对平衡位置转动角度，扭丝(一般是金属丝)会产生一个恢复力矩T。在扭丝的弹性形变范围内，T与成正比(胡克定律)，即T = k，k称为扭力系数。k可以通过实验的方法测量，也可以根据公式计算。根据弹性理论，对圆柱形扭丝，其中L和d分别为扭丝的长度与直径，为扭丝材料的剪切模量。根据转动定理有I= k， 或者k=d432L上有小点=-2I=k2计算转动惯量。需要指出的是，如果已知转动惯量，上面的公式也可以反推算扭丝的扭力系数，进而得到材料的剪切模量。注意这里的转动惯量也是整个系统的转动惯

4、量。这个方法的优点是操作简单。但要保证测量结果的准确度，需要注意以下两点： (1) 扭丝的扭力系数必须足够准确。扭力系数除了直接测量，也可以用已知转动惯量的标准 样品进行标定。 (2) 扭摆的品质因数要足够高，即阻尼要足够小，使得扭摆能够完成足够多次振荡。【实验装置与方法】 T-T=(JC+J0+J)式中 T 是砝码提供的动力矩，T是系统的摩擦阻力矩，其大小是未知的，在实验中要设法尽 量消除它对实验结果的影响.Jc是滑轮的转动惯量，Jo是载物台及转轴系统的转动惯量，J 为 待测物体的转动惯量，为转动的角加速度. 若设法测出Jc和Jo，并能消除T的影响，则测出后就能计算出 J 值.动力矩T =

5、mgr0 的测量： 方法(1)：利用转动传感器记录刚体一段时间内角度随时间变化的数据，根据匀加速运动的 公式：(t) = 0 + 0t + 1 2 t 2，采用二次曲线(t) = At 2 + Bt + C拟合测量数据，则有 = 2A。 方法(2)：利用转动传感器记录刚体一段时间内角速度随时间变化的数据，根据匀加速运动 的公式：(t) = 0 + t，采用线性关系(t) = At + B拟合测量数据，则有 = A。 需要说明的是，转动传感器给出的是角度随时间的记录。软件采用差分方法计算角速度。差 分计算会引入额外的误差，因此方法(1)使用原始数据要更合理。 J的消除及Jc、J0的测定(空载情况

6、)T = T + (Jc +J0) 以动力矩 T=m(g r0)r0为纵坐标，以角加速度为横坐标，得到一条不过坐标原点的 直线，其截距就是系统的摩擦阻力矩T，其斜率就是Jc+J0. J 的测定（负载情况） 将被测物体按规定方法放置在载物台上，用 2、3 介绍的方法，分别测定角加速度及 对应的动力矩T = m(g r0)r0。用作图法处理数据，可求出Jc + J0 + J，然后减去Jc + J0， 即可得到 J 值。 【实验内容与要求】1. 待测圆环参数测量用游标卡尺测量圆环的外径和内径各 5 次，计算平均值。用电子天平测量圆环的质量 1次。根据公式计算圆环的转动惯量。2. 根据转动定理测量刚体

7、的转动惯量。(1)实验参数选择及设置：通道 1：转动传感器，选择测量角度(或角速度)，线性刻度选大滑轮（凹槽）。采样率选 200Hz。采样选项中，适当选择开始和停止条件。图表：y 轴-角度(或角速度)，通道 1； x 轴-时间。(2)空载情况下，砝码质量依次取5g, 10g, 15g, 20g, 25g, 30g, 35g，测出各个拉力下的角加速度。拟合出空载情况下转动惯量。（2）在负载情况下重复上面的测量，拟合转动惯量。3. 利用扭摆测量转动惯量 (1)组装扭摆，测量扭力系数。通道 1：转动传感器；通道 2：力传感器通用采样率选 10Hz。采样选项中，适当选择延迟启动及自动停止的条件。图表：

8、y 轴-力. x 轴-角度。 测量 3 次,要求相关系数达到 0.9999 以上，计算扭力系数。 测量扭丝的长度和直径，从而计算其剪切模量(选做)。(2)扭摆法测量刚体的转动惯量空载和负载情况下均测量 5 次固有频率，取平均值，从而计算出转动惯量。4 系统摩擦力矩测量(选做)在第一种测量方法中，我们假设存在一个恒定的摩擦力矩。摩擦力矩的存在使得当外拉力为零时，角速度会逐渐衰减到零。测量这个过程，拟合摩擦力矩，并和前面的结果比较。【数据分析】1.利用游标卡尺测量可得圆环外径均值为7.656cm；内径均值为5.319cm。利用电子天平可以测量圆环质量，砝码质量分别为理论转动惯量J=18mD2+d2

9、=5.11*10-4kg*m22.分别测量空载负载的角加速度如下图，利用T=mgr0为纵坐标拟合可以的到斜率分别为0.0007和0.0002，做差可以算得转动惯量计算值为0.0005.与理论值的误差约为2.15%。3.利用扭力测量转动惯量，首先测量扭力系数k=mr0=0.034分别测量空载和负载的固有频率并取均值。利用公式I=k2分别求出空载和负载转动惯量并做差可以求得转动惯量J=4.93*10-4与理论值相比误差约为3.52%。【注意事项】1. Capstone 软件数据采集与拟合分析都有很多选项，实验中需注意是不是要测量的数值以及单位是否正确。2. 测量前要调整好实验装置。需要保证铝盘面水平。3. 细线在绕线槽内绕 3-4 圈即可，要保证绕线没有压叠。4. 测量扭力系数时拉力要平稳，不可超过力传感器的量程(50N)。为防止超出钢丝的弹性范围，转动角度也不要过大，幅度和做扭摆实验用初始振幅相当即可。5. 扭摆的装配对实验效果影响很大。正常情况下可以保证有大于 20s 的明显振动。如果衰减过快，应仔细检查装配的细节，特别是扭丝或转盘是否有松动。【误差分析】1 摩擦力矩实际上在转动过程中会发生改变的。2 利用机器拟合过程中会存在精确值的误差。3 没能尽快松手会造成阻力。4 在利用k计算时候，周期受转盘的结构影响较大。5 扭丝在转动过程中会松动。