2017-2018学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷(带参考答案).doc

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1、2017-2018学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）1（4分）若关于x的不等式的解集为（，1）4，+），则实数a= 2（4分）设集合A=x|x2|1，B=x|xa，若AB=A，则实数a的取值范围是 3（4分）一条长度等于半径的弦所对的圆心角等于 弧度4（4分）若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a= 5（4分）若，则满足f（x）0的x的取值范围是 6（4分）已知f（x）=是（，+）上的增函数，那么a的取值范围是 7（5分）定义在R上的偶函数y=f（x），当x0时，f（x

2、）=lg（x2+3x+2），则f（x）在R上的零点个数为 8（5分）设f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3，则的值为 9（5分）设f1（x）为f（x）=4x2+x1，x0，2的反函数，则y=f（x）+f1（x）的最大值为 10（5分）已知函数f（x）=，且f（0）为f（x）的最小值，则实数a的取值范围是 11（5分）设a、bR，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为 12（5分）已知下列四个命题：函数f（x）=2x满足：对任意x1，x2R，x1x2，有；函数均为奇函数；若函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且

3、满足f（4x）=f（x），那么f（2）=f（2018）；设x1，x2是关于x的方程|logax|=k（a0，a1）的两根，则x1x2=1其中正确命题的序号是 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分13（5分）“x2”是“x24”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件14（5分）设函数f（x）=，则（ab）的值为（）AaBbCa，b中较小的数Da，b中较大的数15（5分）如图中，哪个最有可能是函数的图象（）ABCD16（5分）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）Af（x

4、）为奇函数Bf（x）为偶函数Cf（x）+1为奇函数Df（x）+1为偶函数三、简答题（第17题12分，第18-19题14分，第20-21题18分）17（12分）解关于x的不等式：18（14分）设aR，函数；（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若对任意的xR成立，求a的取值范围19（14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造

5、费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值20（18分）已知函数f1（x）=e|x2a+1|，f2（x）=e|xa|+1，xR（1）若a=2，求f（x）=f1（x）+f2（x）在x2，3上的最小值；（2）若|f1（x）f2（x）|=f2（x）f1（x）对于任意的实数xR恒成立，求a的取值范围；（3）当4a6时，求函数g（x）=在x1，6上的最小值21（18分）对于定义在0，+）上的函数f（x），若函数y=f（x）（ax+b）满足：在区间0，+）上单调递减，存在常数p，使其值域为（0，p，则称函数g（x）=ax+b是函数f

6、（x）的“逼进函数”（1）判断函数g（x）=2x+5是不是函数f（x）=，x0，+）的“逼进函数”；（2）求证：函数g（x）=x不是函数f（x）=（）x，x0，+）的“逼进函数”（3）若g（x）=ax是函数f（x）=x+，x0，+）的“逼进函数”，求a的值2017-2018学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）1（4分）若关于x的不等式的解集为（，1）4，+），则实数a=4【解答】解：由，得（xa）（x+10，故1，4是方程（xa）（x+1）=0的根，故a=4，故答案为：42（4分）设集合A=x

7、|x2|1，B=x|xa，若AB=A，则实数a的取值范围是（，1【解答】解：由|x2|1得1x3，则A=|x|1x3，B=x|xa，且AB=A，AB，即a1，故答案为：（，13（4分）一条长度等于半径的弦所对的圆心角等于弧度【解答】解：因为一条长度等于半径的弦，所对的圆心角为弧度故答案为：4（4分）若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=3【解答】解：函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），即函数f（x）=log2（x+1）+a的图象经过点（1，4），4=log2（1+1）+a4=1+a，a=3故答案为：35（4分）若，则满足

8、f（x）0的x的取值范围是（1，+）【解答】解：若，则满足f（x）0，即x20，变形可得：1，函数g（x）=为增函数，且g（1）=1，解可得：x1，即x的取值范围为（1，+）；故答案为：（1，+）6（4分）已知f（x）=是（，+）上的增函数，那么a的取值范围是【解答】解：根据题意，f（x）=是（，+）上的增函数，必有，解可得a7，即a的取值范围为：故答案为：7（5分）定义在R上的偶函数y=f（x），当x0时，f（x）=lg（x2+3x+2），则f（x）在R上的零点个数为0【解答】解：当x0时，f（x）=lg（x2+3x+2），函数的零点由：lg（x2+3x+2）=0，即x2+3x+1=0，解得

9、x（舍去）因为函数是定义在R上的偶函数y=f（x），所以函数的零点个数为：0个故答案为：08（5分）设f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3，则的值为7【解答】解：f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3，可得：，b=6a25；c=11a+61；d=6a36，f（4）+f（0）=（256+64a+16b+4c+2d）=（128+32a+8b+2c+d）=（128+32a48a200+22a+1226a36）=14=79（5分）设f1（x）为f（x）=4x2+x1，x0，2的反函数，则y=f（x）+f1（x）的

10、最大值为4【解答】解：由f（x）=4x2+x1在x0，2上为增函数，得其值域为，2，可得y=f1（x）在，2上为增函数，因此y=f（x）+f1（x）在，2上为增函数，y=f（x）+f1（x）的最大值为f（2）+f1（2）=2+2=4故答案为：410（5分）已知函数f（x）=，且f（0）为f（x）的最小值，则实数a的取值范围是0，4【解答】解：若f（0）为f（x）的最小值，则当x0时，函数f（x）=（xa）2为减函数，则a0，当x0时，函数f（x）=的最小值4+3af（0），即4+3aa2，解得：1a4，综上所述实数a的取值范围是0，4，故答案为：0，411（5分）设a、bR，若函数在区间（1，

11、2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为（0，1）【解答】解：函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间（1，2）上两个不相等的实根，如图画出数对（a，b）所表示的区域，目标函数z=f（1）a+b+1z的最小值为z=a+b+1过点（1，2）时，z的最大值为z=a+b+1过点（4，4）时f（1）的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）12（5分）已知下列四个命题：函数f（x）=2x满足：对任意x1，x2R，x1x2，有；函数均为奇函数；若函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足f（4x）=f（x），那么f（2）=f（2018）；设x1，x2是关

12、于x的方程|logax|=k（a0，a1）的两根，则x1x2=1其中正确命题的序号是【解答】解：函数f（x）=2x满足：对任意x1，x2R，x1x2，f（x1）+f（x2）=2+22=22=2f（），故错误；由x0，x=0时，x+0成立；由x0，x2+1x2，可得x，即x+0，由f（x）+f（x）=log2（x2+1x2）=0，即有f（x）为奇函数；又g（x）+g（x）=2+=2+=0，可得g（x）为奇函数函数均为奇函数，故正确；若函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称图形，可得f（x）+f（2x）=0，且满足f（4x）=f（x），则f（4x）=f（2x），即f（2+x）=f（x），可得

13、f（x+4）=f（x+2）=f（x），即f（x）为最小正周期为4的函数，可得f（2018）=f（4504+2）=f（2），那么f（2）=f（2018），故正确；设x1，x2是关于x的方程|logax|=k（a0，a1）的两根，可得logax1+logax2=0，即logax1x2=0，则x1x2=1，故正确故答案为：二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分13（5分）“x2”是“x24”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【解答】解：由x24，解得：2x2，故x2是x24的必要不充分条件，故选：B14（5分）设函数f（x）=，则（ab）的值为（）AaBb

14、Ca，b中较小的数Da，b中较大的数【解答】解：函数f（x）=，当ab时，=b；当ab时，=a（ab）的值为a，b中较小的数故选：C15（5分）如图中，哪个最有可能是函数的图象（）ABCD【解答】解：y=，令y0，解得：x，令y0，解得：x，故函数在（，）递增，在（，+）递减，而x=0时，函数值y=0，x时，y，x+时，y0，故选：A16（5分）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）Af（x）为奇函数Bf（x）为偶函数Cf（x）+1为奇函数Df（x）+1为偶函数【解答】解：对任意x1，x2R有f（x1+x2）

15、=f（x1）+f（x2）+1，令x1=x2=0，得f（0）=1令x1=x，x2=x，得f（0）=f（x）+f（x）+1，f（x）+1=f（x）1=f（x）+1，f（x）+1为奇函数故选：C三、简答题（第17题12分，第18-19题14分，第20-21题18分）17（12分）解关于x的不等式：【解答】解：关于x的不等式：，即 （a+）log2x+10，即 （log2xa）（log2x）0当a时，即a1 或1a0时，log2xa，x2a，原不等式的解集为x|x2a当a=时，即a=1时，不等式即0，显然它无解，即解集为当a时，即0a1 或a1时，log2xa，x2a，原不等式的解集为x|x2a18（

16、14分）设aR，函数；（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若对任意的xR成立，求a的取值范围【解答】解：（1）根据题意，函数，其定义域为R，若f（x）为奇函数，则f（0）=0，解可得a=1；故a=1；（2）根据题意，即，变形可得：，即3（a1）a（3x+1），（）分3种情况讨论：当a=0时，（）变形为30，恒成立，当a0时，（）变形为3x+1，若3x+1恒成立，必有1，解可得a，此时a的取值范围为（0，当a0时，（）变形为3x+1，不可能恒成立，综合可得：a的取值范围为19（14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热

17、层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值【解答】解：（）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为再由C（0）=8，得k=40，因此而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（），令f（x）=0，即解得x=5，（舍去）当0x5时，f（x）0，当5x10时，f（x）0，故x=5是f（

18、x）的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元20（18分）已知函数f1（x）=e|x2a+1|，f2（x）=e|xa|+1，xR（1）若a=2，求f（x）=f1（x）+f2（x）在x2，3上的最小值；（2）若|f1（x）f2（x）|=f2（x）f1（x）对于任意的实数xR恒成立，求a的取值范围；（3）当4a6时，求函数g（x）=在x1，6上的最小值【解答】解：（1）对于a=2，x2，3，f（x）=e|x3|+e|x2|+1=e3x+ex1（3分）2=2e，当且仅当e3x=ex1，即x=2时等号成立，f（x）min=2e（6分）（2）|f1（x）f2（x）|=

19、f2（x）f1（x）对于任意的实数x恒成立，即f1（x）f2（x）对于任意的实数x恒成立，亦即e|x2a+1|e|xa|+1对于任意的实数x恒成立，|x2a+1|xa|+1，即|x2a+1|xa|1对于任意的实数x恒成立（9分）又|x2a+1|xa|（x2a+1）（xa）|=|a+1|对于任意的实数x恒成立，故只需|a+1|1，解得0a2，a的取值范围为0a2（12分）（3）g（x）=（13分）f1（x）与f2（x）的底数都同为e，外函数都单调递增比较f1（x）与f2（x）的大小关系，只须比较|x2a+1|与|xa|+1的大小关系令F1（x）=|x2a+1|，F2（x）=|xa|+1，G（x）

20、=其中4a6，x1，6（14分）4a62a1a1，令2a1x=1，得x=2a2，由题意可以如下图象：（15分）当4a6时，a62a2，G（x）min=F2（a）=1，g（x）min=e1=e；（18分）21（18分）对于定义在0，+）上的函数f（x），若函数y=f（x）（ax+b）满足：在区间0，+）上单调递减，存在常数p，使其值域为（0，p，则称函数g（x）=ax+b是函数f（x）的“逼进函数”（1）判断函数g（x）=2x+5是不是函数f（x）=，x0，+）的“逼进函数”；（2）求证：函数g（x）=x不是函数f（x）=（）x，x0，+）的“逼进函数”（3）若g（x）=ax是函数f（x）=x+

21、，x0，+）的“逼进函数”，求a的值【解答】解：（1）f（x）g（x）=（2x+5）=，可得y=f（x）g（x）在0，+）递减，且x+22，0，可得存在p=，函数y的值域为（0，则函数g（x）=2x+5是函数f（x）=，x0，+）的“逼进函数”；（2）证明：f（x）g（x）=（）xx，由y=（）x，y=x在0，+）递减，则函数y=f（x）g（x）在0，+）递减，则函数y=f（x）g（x）在0，+）的最大值为1；由x=1时，y=0，x=2时，y=1=0，则函数y=f（x）g（x）在0，+）的值域为（，1，即有函数g（x）=x不是函数f（x）=（）x，x0，+）的“逼进函数”；（3）g（x）=ax是函数f（x）=x+，x0，+）的“逼进函数”，可得y=x+ax为0，+）的减函数，可得导数y=1a+0在0，+）恒成立，可得a1，由x0时，=1，则a11，即a2；又y=x+ax在0，+）的值域为（0，1，则（a1）x，x=0时，显然成立；x0时，a1，可得a11，即a2则a=2国产考试小能手