2017-2018学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷(带参考答案).doc

《2017-2018学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷(带参考答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷(带参考答案).doc（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2017-2018学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1（3分）已知，则实数a的值为 2（3分）直线l：=的一个方向向量可以是 3（3分）二元一次方程组的增广矩阵为 4（3分）如图，程序框图中，语句1被执行的次数为 5（3分）设数列an的前n项和为Sn，若Sn=n2，则a8= 6（3分）设向量与的夹角为，=（1，1），=（1，1），则cos= 7（3分）用数学归纳法证明为：1+c+c2+c3+cn+1=（c1），当n=1时，左边为 8（3分）已知等差数列an中，3a3=7a6，且a1=29，S

2、n是数列an前n项的和，若Sn取得最大值，则n= 9（3分）求和：+= 10（3分）已知A（2，3）、B（1，0），动点P在y轴上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点P的坐标为 11（3分）若关于x，y的二元一次方程组有无穷多组解，则m的取值为 12（3分）我们知道：=已知数列an中，a1=1，an=2an1+（n2，nN*），则数列an的通项公式an= 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.13（3分）在平面上，四边形ABCD满足=，=0，则四边形ABCD为（）A梯形B正方形C菱形D矩形14（3分）直线l：a

3、x+by+c=0（a0，b0）的倾斜角是（）Aarctan（）BarctanC+arctanD+arctan15（3分）已知各项均为正数的等比数列an中，a1=1，a3=4，则此数列的前n项和等于（）A2n+1B2n1C（4n1）D（4n+1）16（3分）动点P到x轴，y轴的距离之比等于非零常数k，则动点P的轨迹方程是（）Ay=（x0）By=kx（x0）Cy=（x0）Dy=kx（x0）三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤17（8分）已知直线l：x+y2=0与圆O：x2+y2=2相交于A、B两点（1）求弦AB的长；（2）求弦AB的垂直平分线的方程18（10分）已

4、知=（1，2），=（3，1），=k，且（1）求向量在向量的方向上的投影；（2）求实数k的值及向量的坐标19（10分）过点P（1，2）作直线l交x轴正半轴于A点、交y轴正半轴于B点（1）若=3时，求这条直线l的方程；（2）求当三角形AOB（其中O为坐标原点）的面积为4时的直线l的方程20（10分）设等差数列an的前N项和为Sn，a2=8，S10=185，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k1个3，得到一个新的数列bn（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn21（14分）已知圆C：（xa）2+（ya）2=a2（a0）的面积为且与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）求圆C的方

5、程；（2）若直线l：y=k（x+2）与线段AB相交，求实数k的取值范围；（3）试讨论直线l：y=k（x+2）与圆C：（xa）2+（ya）2=a2（a0）的交点个数2017-2018学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1（3分）已知，则实数a的值为1【解答】解：，=a=1，实数a的值为1故答案为：12（3分）直线l：=的一个方向向量可以是（3，4）【解答】解：直线l：=，即y+1=（x1）的一个方向向量为（3，4）故答案为：（3，4）3（3分）二元一次方程组的增广矩阵为【解答】

6、解：二元一次方程组的增广矩阵为故答案为：4（3分）如图，程序框图中，语句1被执行的次数为34【解答】解：由已知中循环变量的初值为1，循环体中循环变量的步长为3，结合循环条件可得最后一次进行循环时，循环变量的终值为100，则循环体被执行的次数n=34故答案为：345（3分）设数列an的前n项和为Sn，若Sn=n2，则a8=15【解答】解：根据题意，数列an中，Sn=n2，则a8=S8S7=6449=15；故答案为：156（3分）设向量与的夹角为，=（1，1），=（1，1），则cos=【解答】解：根据题意，=（1，1），=（1，1），则=+（）=（0，2），则|=，|=2，=10+12=2，则co

7、s=；故答案为：7（3分）用数学归纳法证明为：1+c+c2+c3+cn+1=（c1），当n=1时，左边为1+c+c2【解答】解：当n=1时，左边=1+c+c2，故答案为：1+c+c28（3分）已知等差数列an中，3a3=7a6，且a1=29，Sn是数列an前n项的和，若Sn取得最大值，则n=8【解答】解：设等差数列an的公差为d，3a3=7a6，且a1=29，3（29+2d）=7（29+5d），解得d=4an=294（n1）=334n令an0，解得n=8+，n=8时，Sn取得最大值，故答案为：89（3分）求和：+=【解答】解：=+=+=故答案为：10（3分）已知A（2，3）、B（1，0），动点

8、P在y轴上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点P的坐标为 （0，1）【解答】解：作出A关于y轴的对称点A（2，3），连接AB，与y轴交于P，即为所求此时|PA|+|PB|取最小值|AB|，由AB的斜率为=1，可得方程：y=（x1），令x=0，可得y=1，即为P（0，1），故答案为：（0，1）11（3分）若关于x，y的二元一次方程组有无穷多组解，则m的取值为2【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，D=m24，Dx=m22m，Dy=m2m2，当m2时，D0方程组有唯一解；当m=2时，D=Dx=Dy=0，方程组有无穷多组解；当m=2时，D=0，Dx0，Dy0，此时方程组无解若关于x，y的二元一次

9、方程组有无穷多组解，则m的取值为2故答案为：212（3分）我们知道：=已知数列an中，a1=1，an=2an1+（n2，nN*），则数列an的通项公式an=32n2（nN*）【解答】解：a1=1，an=2an1+（n2，nN*）=2an1+=2an1+，即为an+=2（an1+），设bn=an+，则bn=2bn1，则bn=b1qn1=（1+）2n1，可得an+=32n2，即有an=32n2（nN*）故答案为：32n2（nN*）二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.13（3分）在平面上，四边形ABCD满足=，=0，

10、则四边形ABCD为（）A梯形B正方形C菱形D矩形【解答】解：=，|=|，且，即四边形ABCD是平行四边形，=0，即ACBD，即平行四边形的对角线互相垂直，则四边形ABCD为菱形，故选：C14（3分）直线l：ax+by+c=0（a0，b0）的倾斜角是（）Aarctan（）BarctanC+arctanD+arctan【解答】解：设直线l：ax+by+c=0（a0，b0）的倾斜角为，0，）tan=，解得=arctan故选：B15（3分）已知各项均为正数的等比数列an中，a1=1，a3=4，则此数列的前n项和等于（）A2n+1B2n1C（4n1）D（4n+1）【解答】解：设等比数列an的公比为q0a

11、1=1，a3=4，则4=q2，解得q=2此数列的前n项和=2n1故选：B16（3分）动点P到x轴，y轴的距离之比等于非零常数k，则动点P的轨迹方程是（）Ay=（x0）By=kx（x0）Cy=（x0）Dy=kx（x0）【解答】解：设P（x，y），由题意可得：，即y=kx（x0）故选：D三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤17（8分）已知直线l：x+y2=0与圆O：x2+y2=2相交于A、B两点（1）求弦AB的长；（2）求弦AB的垂直平分线的方程【解答】解：（1）因为圆心O到直线l的距离d=，（2分）所以弦长（2分）（2）弦AB的垂直平分线的方程可设为xy+c=0

12、，（2分）由圆的性质知，弦AB的垂直平分线经过圆心O，所以，c=0，（1分）所以，弦AB的垂直平分线的方程为xy=0（1分）18（10分）已知=（1，2），=（3，1），=k，且（1）求向量在向量的方向上的投影；（2）求实数k的值及向量的坐标【解答】解：（1）因为=|cos，所以，向量在向量的方向上的投影为|cos=（2）因为=k=（3k，12k），且=（1，2），因为且所以，=0，即1（3k）+2（12k）=0，解得k=1，此时，=（2，1）19（10分）过点P（1，2）作直线l交x轴正半轴于A点、交y轴正半轴于B点（1）若=3时，求这条直线l的方程；（2）求当三角形AOB（其中O为坐标原点

13、）的面积为4时的直线l的方程【解答】（本小题满分（10分），第1小题满分（5分），第2小题满分5分）解：（1）显然直线l的斜率k存在且k0，设l：y=k（x1）+2，得A（1，0），B（0，2k）（2分）则，=（，2），=（1，k），由=3，得，即k=（2分）所以，所求直线l的方程为y=（x1）+2即2x+3y8=0（1分）（2）由题意知，三角形AOB的面积S=OAOB=（1）（2k）=2+（k）+（）=4，（k0），（2分）则（k）+（）=4，解得k=2（2分）此时直线l的方程为y=2（x1）+2，即2x+y4=0（1分）20（10分）设等差数列an的前N项和为Sn，a2=8，S10=185

14、，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k1个3，得到一个新的数列bn（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）由，解得a1=5，d=3，（3分）所以，an=5+3（n1）=3n+2（2分）（2）只要把ak=3k+2在数列bn的第几项确定，而bn其余的项都是3，那么bn确定了由题意知，在a1与a2之间插入30个3，在a2与a3之间插入31个3，在a3与a4之间插入32个3，在ak1与ak之间插入3k2个3所以，数列bn中的项3k+2排在第（k+30+31+32+3k2）=项故所以，当，=注意到，Tn可改写成当，且nN*时，Tn=（a1+a2+ak）+（nk

15、）3=综合nN*，21（14分）已知圆C：（xa）2+（ya）2=a2（a0）的面积为且与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）求圆C的方程；（2）若直线l：y=k（x+2）与线段AB相交，求实数k的取值范围；（3）试讨论直线l：y=k（x+2）与圆C：（xa）2+（ya）2=a2（a0）的交点个数【解答】（本题满分（14分），第1小题满分（4分），第2小题满分（4分），第3小题满分6分）解：（1）因为圆C：（xa）2+（ya）2=a2（a0），则圆的半径r=a，所以，a2=，即a=1，（3分）所以，圆C的方程为（x1）2+（y1）2=1（1分）（2）因为圆C的方程为（x1）2+（y1）2=1，所以，点A（1，0），B（0，1）由题意，直线l：y=k（x+2）与线段AB相交，所以d1d2=0，（2分）整理，得3k（2k1）0，解得0，所以实数k的取值范围为0，（2分）（3）因为圆心C（1，1）到直线l：kxy+2k=0的距离d=，当d1时，8k26k0，即k0或k时，直线l与圆C没有交点；（2分）当d=1，即k=0或k=，直线l与圆C有一个交点；（2分）当d1，即0k时，直线l与圆C有两个交点（2分）国产考试小能手