2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷(带参考答案).doc

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1、2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）设A=2，1，0，1，2，B=x|x2+x=0，则集合AB= 2（3分）不等式|x1|2的解集为 3（3分）已知函数f（x）=2x+m，其反函数y=f1（x）图象经过点（3，1），则实数m的值为 4（3分）命题“若AB=B，则BA”是 （真或假）命题5（3分）已知x1，则y=x+的最小值为 6（3分）已知log32=a，则log324= （结果用a表示）7（3分）已知函数f（x）=，则ff（）= 8（3分）已知函数f（x）=，g（x）=x1，若F（x）=f（x）g（x），则F（x

2、）的值域是 9（3分）已知函数，且f（2）f（3），则实数k取值范围是 10（3分）已知偶函数y=f（x）在区间0，+）上的解析式为f（x）=x22x，则y=f（x）在区间（，0）上的解析式f（x）= 11（3分）已知函数f（x）=|x22|a有4个零点，则实数a的取值范围是 12（3分）若函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0），B（1，1），C（2，0），则函数y=xf（x）（0x2）的图象与x轴围成的图形的面积为 二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）已知实数a、b，且ab，下列结论中一定成立的是（）Aa2b2B1C2a2bD14（3分）函数的图象是（）

3、ABCD15（3分）函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，则实数a的取值范围是（）Aa=5Ba5Ca=3Da316（3分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N为1080，则下列各数中与最接近的是（）A1033B1053C1073D1093三、解答题（共5小题，满分52分）17（8分）已知a0，试比较与的值的大小18（10分）已知集合A=x|+10，B=x|（）a2x=4，若AB=A，求实数a的取值范围19（10分）判断并证明函数f（x）=在区间（1，0）上的单调性20（10分）如图，在半径为40cm的半圆（O为圆心）形铁皮上

4、截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示为x的函数，并写出定义域（2）应怎样截取，才能使矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？21（14分）已知函数f（x）=logax+b（a0，a1）的图象经过点（8，2）和（1，1）（1）求f（x）的解析式（2）若f（x）2=3f（x），求实数x的值（3）令y=g（x）=2f（x+1）f（x），求y=g（x）的最小值，及取最小值时x的值2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）设A=2，1，0，1，2

5、，B=x|x2+x=0，则集合AB=1，0【解答】解：A=2，1，0，1，2，B=x|x2+x=0=x|x=0或x=1=1，0，则集合AB=1，0故答案为：1，02（3分）不等式|x1|2的解集为（1，3）【解答】解：由不等式|x1|2可得2x12，1x3，故不等式|x1|2的解集为 （1，3），故答案为：（1，3）3（3分）已知函数f（x）=2x+m，其反函数y=f1（x）图象经过点（3，1），则实数m的值为1【解答】解：其反函数y=f1（x）的图象经过点（3，1），函数f（x）=2x+m经过点（1，3），2+m=3m=1，故答案为：14（3分）命题“若AB=B，则BA”是真（真或假）命题【

6、解答】解：AB=B，BA，命题“若AB=B，则BA”是真命题故答案为：真5（3分）已知x1，则y=x+的最小值为3【解答】解：x1，x10，y=x+=（x1）+1+1=3，当且仅当x=2时取等号则y=x+的最小值为3故答案为：36（3分）已知log32=a，则log324=1+3a（结果用a表示）【解答】解：log32=a，则log324=1+3log32=1+3a故答案为：1+3a7（3分）已知函数f（x）=，则ff（）=7【解答】解：由分段函数的表达式得f（）=log3=2，则f（2）=（2）3+1=8+1=7，故答案为：78（3分）已知函数f（x）=，g（x）=x1，若F（x）=f（x）

7、g（x），则F（x）的值域是0，）（，+）【解答】解：F（x）=f（x）g（x）=（x1）=（x1），由，解得x2且x1F（x）的定义域为x|x2且x1，则x+20且x+23，F（x）的值域是0，）（，+）故答案为：0，）（，+）9（3分）已知函数，且f（2）f（3），则实数k取值范围是（1，2）【解答】解：因为函数是幂函数，且f（2）f（3），所以其在（0，+）上是增函数，所以根据幂函数的性质，有k2+k+20，即k2k20，所以1k2故答案为（1，2）10（3分）已知偶函数y=f（x）在区间0，+）上的解析式为f（x）=x22x，则y=f（x）在区间（，0）上的解析式f（x）=【解答】解：

8、设x0，则x0，因为y=f（x）在区间0，+）上的解析式为f（x）=x22x，所以f（x）=（x）22（x）=x2+2x，又因为y=f（x）为偶函数，所以f（x）=f（x）=x2+2x，综上所述，f（x）=，故答案为：11（3分）已知函数f（x）=|x22|a有4个零点，则实数a的取值范围是（0，2）【解答】解：令f（x）=0得|x22|=a，作出y=|x22|的函数图象如图所示：f（x）=|x22|a有4个零点，直线y=a与y=|x22|的图象有4个交点，0a2故答案为：（0，2）12（3分）若函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0），B（1，1），C（2，0），则函数y=xf

9、（x）（0x2）的图象与x轴围成的图形的面积为1【解答】解：当函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0），B（1，1），C（2，0），当经过点A，B时，即为f（x）=x，0x1，当经过点B，C时，即为f（x）=x+2，1x2，y=xf（x）=，设函数y=xf（x）（0x2）的图象与x轴围成的图形的面积为S，S=x2dx+（x2+2x）dx=x3|+（x3+x2）|=+（+4）（+1）=1，故答案为：1二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）已知实数a、b，且ab，下列结论中一定成立的是（）Aa2b2B1C2a2bD【解答】解：函数y=2x在R上单调递增，又ab，2

10、a2b故选：C14（3分）函数的图象是（）ABCD【解答】解：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除 C、D；令x=1，则=1，故排除A故选：B15（3分）函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，则实数a的取值范围是（）Aa=5Ba5Ca=3Da3【解答】解：由题意可得函数的对称轴x=1a在（，4的右侧，1a4，解得a3故选：D16（3分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N为1080，则下列各数中与最接近的是（）A1033B1053C1073D1093【解答】解：由题意：M3361，N1080，根据对数性质有：3=10

11、lg3100.48，M3361（100.48）36110173，=1093故选：D三、解答题（共5小题，满分52分）17（8分）已知a0，试比较与的值的大小【解答】解：=，当a1时，2a0，a210，则0，即；当0a1时，2a0，a210，则0，即综上可得a1时，；0a1时，18（10分）已知集合A=x|+10，B=x|（）a2x=4，若AB=A，求实数a的取值范围【解答】解：集合A=x|+10=x|0=x|1x2，B=x|（）a2x=4=x|2xa=4=x|x=a+2，由AB=A，可得BA，即有1a+22，解得1a0则a的取值范围是1，0）19（10分）判断并证明函数f（x）=在区间（1，0

12、）上的单调性【解答】解：根据题意，函数f（x）=在区间（1，0）上单调递增，证明如下：设1x1x20，则f（x1）f（x2）=，又由1x1x20，则x2x10，x2+x10，x1210，x2210，则有f（x1）f（x2）0，则函数f（x）=在区间（1，0）上单调递增20（10分）如图，在半径为40cm的半圆（O为圆心）形铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示为x的函数，并写出定义域（2）应怎样截取，才能使矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，y=f（x）=2x，x（0，40）（2

13、）y2=4x2（1600x2）4（）2=16002，即y1600，当且仅当x=20时取等号截取AD=20时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600cm221（14分）已知函数f（x）=logax+b（a0，a1）的图象经过点（8，2）和（1，1）（1）求f（x）的解析式（2）若f（x）2=3f（x），求实数x的值（3）令y=g（x）=2f（x+1）f（x），求y=g（x）的最小值，及取最小值时x的值【解答】解：（1）由题可知：f（8）=loga8+b=2，f（1）=loga1+b=1，解得：a=2，b=1，所以f（x）=log2x1，x0；（2）由f（x）2=3f（x）可知f（x）=0或f（x）=3，又由（1）可知log2x1=0或log2x1=3，解得：x=2或x=16；（3）由（1）可知y=g（x）=2f（x+1）f（x）=2log2（x+1）1（log2x1）=1log2（2+2）1=1，当且仅当即x=1时取等号，所以，当x=1时g（x）取得最小值1国产考试小能手