2012年江西省中考数学试卷含答案-答案在前.pdf

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1、 1/12 江西省 2012 年中等学校招生考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】A【解析】10，|11.【提示】根据绝对值的性质进行解答即可.【考点】绝对值 2.【答案】D【解析】A.4 的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；B.a的 4 倍用代数式表示4a，故本选项正确；C.4 个a相加用代数式表示4aaaaa，故本选项正确；D.4 个a相乘用代数式表示4a a a aa，故本选项错误.故选 D.【提示】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来.叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果.【考点】代数式 3.【答案】B【解析】等腰三角形的一个顶角为80，底角(1

2、8080)250.故选 B.【提示】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数.【考点】等腰三角形的性质 4.【答案】D【解析】A.3332aaa，故本选项错误；B.639aaa，故本选项错误；C.336a aa，故本选项错误；D.2 36(2)8aa，故本选项正确.故选 D.【提示】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案.【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 5.【答案】C【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C.既是

3、轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.故选 C.【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.2/12 【考点】中心对称图形；轴对称图形 6.【答案】D【解析】a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，将a向右平移即可得到b，c，图形的平移不改变图形的大小，三户一样长.故选 D.【提示】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论.【考点】生活中的平移现象 7.【答案】A【解析】由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，在阳光下你的身影的方向北偏东60方向，太阳相对于你的方

4、向是南偏西60.故选 A.【提示】根据方向角的定义进行解答即可.【考点】方向角 8.【答案】C【解析】2()8mn，2228mmnn，2()2mn，2222mmnn，得，222210mn，225mn.故选 C.【提示】根据完全平方公式由2()8mn得到2228mmnn，由2()2mn得到2222mmnn，然后得，222210mn，变形即可得到22mn的值.【考点】完全平方公式 9.【答案】D【解析】根据方差的定义可得：因为丁的方差大于甲、乙、丙的方差，所以月考班级名次波动最大的是丁.故选 D.【提示】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集

5、中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【考点】方差 10.【答案】B【解析】关于x的一元二次方程220 xxa有两个相等的实数根，2240a，解得1a.故选B.【提示】根据关于x的一元二次方程220 xxa有两个相等的实数根可知0，求出a的取值即可.【考点】根的判别式 11.【答案】C 3/12 【解析】将(2,1)、(3,4)代入一次函数ykxb中得2134kbkb，得55k，解得1k，将1k 代入得21b，解得1b，11kb，一次函数解析式为1yx 不经过第三象限.故选 C.【提示】将(2,1)、(3,4)分别代入一次函数解析式ykxb中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方

6、程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限.【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质 12.【答案】C【解析】某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，又再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油 4 升，只有 C 符合要求.故选 C.【提示】根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象.【考点】函数的图象 二、填空题 13.【答案】6【解析】正方体有 6 个面.故答案为 6.【提示】根据正方

7、体有 6 个面进行填空即可.【考点】认识立体图形 14.【答案】3 2【解析】当4x 时，636 12183 2x.故答案为3 2.【提示】将4x 代入，然后进行二次根式的化简即可.【考点】二次根式的定义 15.【答案】5【解析】由条形统计图可知降雨量大于 25 毫米以上的有星期二 60 毫米，星期三 40 毫米，星期四 30 毫米，星期五 28 毫米，星期六 50 毫米，所以这个星期下大雨的天数有 5 天.故答案为 5.【提示】找到每天降雨量数据，大于 25 毫米以上即为下大雨.【考点】条形统计图 16.【答案】15或165 4/12 【解析】当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图

8、1，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BEDF时，ABADBEDFAEAF，()ABEADF SSS，BAEFAD，60EAF，30BAEFAE，15BAEFAD；当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时，如图 2，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BEDF时，ABADBEDFAEAF，()ABEADF SSS，BAEFAD，60EAF，36060300BAEFAE，165BAEFAD.故答案为15或165.【提示】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明()ABEADF SSS，有相似三角形的性质和已知条 5/12 件即可求出当BEDF时，BAE的大小，应该注意的是，正

9、三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质 三、解答题 17.【答案】原式1313322222.【提示】分别把各个特殊角的三角函数代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可.【考点】特殊角的三角函数值 18.【答案】原式1(1)(1)1(1)1(1)(1)(1)aaaaa aaa aaaa.【提示】根据分式的乘法与除法法则先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可.【考点】分式的乘除法 19.【答案】在21131xx 中，解第一个不等式得1x，解第二个不等式得2x，则不等式组的解集

10、是1x.【提示】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集.【考点】解一元一次不等式组 20.【答案】如图所示，只要是符合图形即可.6/12 【提示】拼接三角形，让直角边与正方形的边重合，斜边在同一直线上即可；拼接四边形，可以把两个直角三角形重新拼接成正方形，也可以拼接成等腰梯形，或平行四边形；拼接五边形，只要让两个直角三角形拼接后多出一边即可；拼接六边形，只要让拼接后的图形多出两条边即可.【考点】应用与设计作图 21.【答案】树形图如图：则所有可能的结果12A A；11AB；12AB；21A A；21A B；22A B；11B A；12B A，12B B；21B

11、A，22B A；21B B；从这四只拖鞋中随机抽出两只，共有 12 种不同的情况；其中恰好配对的有 4 种，分别是12A A；21A A；12B B；21B B；P（恰好配对）41123.【提示】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与恰好配成形同颜色的一双拖鞋的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.【考点】列表法，树状图法 22.【答案】（1）ADCABC，GFCEFC；（2）四边形ABCD、CEFG是菱形，DCBC，CGCE，DCABCA，GCFECF，180ACF，DCGBCE，在DCG和BCE中，7/12 DCBCDCGBCECGCE，DCGBCE，BEDG.【提示】（

12、1）ADCABC，GFCEFC，根据菱形的性质推出ADAB，DCBC，根据SSS即可证出结论；（2）根据菱形性质求出DCBC，CGCE，推出DCGBCE，根据SAS证出DCGBCE即可.【考点】菱形的性质，全等三角形的判定与性质 四、23.【答案】（1）过点C作CEAB于点E，四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，DOCE，AODBEC，2AOBE，6BO，4DCOE，(4,3)C，设反比例函数的解析式(0)kykx，根据题意得34k，解得12k，反比例函数的解析式12yx；（2）将等腰梯形ABCD向上平移 2 个单位后得到梯形ABCD 得点(6,2)B，故当6x 时，1226y，即点B恰好落在

13、双曲线上.【提示】（1）C点的纵坐标与D的纵坐标相同，过点C作CEAB于点E，则AODBEC，即可求得BE的长度，则OE的长度即可求得，即可求得C的横坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移 2 个单位后，点B向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标即可得到，代入 8/12 函数解析式判断即可.【考点】反比例函数 24.【答案】方法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得32363(150)2(120)45xyxy，解得215xy，这天萝卜的单价是(1 50%)(1 50%)23x，这天排骨的单价是(120%)(120%)1518

14、y.答：这天萝卜的单价是 3 元/斤，排骨的单价是 18 元/斤.方法二：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得32361501203245xyxy，解得318xy.即这天萝卜的单价是 3 元/斤，排骨的单价是 18 元/斤.【提示】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可.【考点】二元一次方程组的应用 五、25.【答案】（1）平均数为：163 171 173 159 161 174 164 166 169 164166.6(cm)10；10 名同学身高从小到大排列如下：159、161、163、164、164、

15、166、169、171、173、174，中位数：166 164165(cm)2；众数：164(cm)；（2）选平均数作为标准：身高x满足166.4(1 2%)166.4(12%)x，即163.072169.728x时为普遍身高，此时男生的身高具有“普遍身高”；选中位数作为标准：身高x满足165(1 2%)165(12%)x，即161.7168.3x时为普遍身高，此时男生的身高具有“普遍身高”；选众数作为标准：身高x满足164(1 2%)164(12%)x，即160.72167.28x时为普遍身高，此时男生的身高具有“普遍身高”.【提示】（1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可得解；（2

16、）根据（1）中求出的数据，求出普遍身高的取值范围，然后确定学生序号即可.9/12 【考点】众数，统计表，算术平均数，中位数 26.【答案】方法一：（1）AB，CD相交于点O，AOCBOD，OAOC，1(180)2OACOCABOD，同理可证：1(180)2OBDODBBOD，OACOBD，ACBD；（2）在OEF中，34cmOEOF，32cmEF，作OMEF于点M，则16cmEM，168cos0.4713417EMOEFOE，用科学计算器求得61.9OEF；（3）小红的连衣裙会拖落到地面；在RtOEM中，2222341630cmOMOEEM，过点A作AHBD于点H，同（1）可证EFBD，ABH

17、OEM，则RtRtOEMABH，OEOMABAH，30 136120(cm)34OM ABAHOE.所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm晒衣架的高度120cmAH.方法二：（1）136cmABCD，51cmOAOC，85cmOBOD，35OAOCOBOD，又AOCBOD，AOCBOD，OACOBD，ACBD；（3）小红的连衣裙会拖落到地面；同（1）可证EFBD，61.9ABDOEF，过点A作AHBD于点H，在RtABH中，sinAHABDAB，sin136 sin61.9136 0.882120.0cmAHABABD.所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm晒衣架的高度12

18、0cmAH.10/12 【提示】（1）根据等角对等边得出1(180)2OACOCABOD 和1(180)2OBDODBBOD，进而利用平行线的判定得出即可；（2）首先作OMEF于点M，则1 6 c mEM，利用168cos0.4713417EMOEFOE，即可得出OEF的度数；（3）首先证明RtRtOEMABH，进而得出AH的长即可.【考点】相似三角形的应用，解直角三角形的应用 六、27.【答案】（1）抛物线243yxx中，1a、4b、3c，4222ba，244 3 16144acba ，二次函数1L的开口向上，对称轴是直线2x，顶点坐标(2,1)；（2）二次函数2L与1L有关图象的两条相同的

19、性质：对称轴为2x 或定点的横坐标为 2，都经过(1,0)A，(3,0)B两点；线段EF的长度不会发生变化；直线8yk与抛物线2L交于E、F两点，2438kxkxkk，0k，2438xx，解得11x ，25x，216EFxx，线段EF的长度不会发生变化.【提示】（1）抛物线2yaxbxc中，a的值决定了抛物线的开口方向，0a 时，抛物线的开口向上；0a 时，抛物线的开口向下，抛物线的对称轴方程：2bxa，顶点坐标244,2acbbaa；11/12 （2）新函数是由原函数的各项系数同时乘以k所得，因此从二次函数的图象与解析式的系数的关系入手进行分析；联系直线和抛物线2L的解析式，先求出点E、F的

20、坐标，进而可表示出EF的长，若该长度为定值，则线段EF的长不会发生变化.【考点】二次函数 28.【答案】（1）折叠后的AB所在圆O与O是等圆，2OAOA；过点O作OEAB交O于点E，如图 2 所示，连接OA、OB、AE、BE，可得OAE、OBE为等边三角形，6060120AEBAEOBEO，120241803AOBl；如图 3 所示，连接O A，O B，2OAOBAB，AOB为等边三角形，过点O作OEAB于点E，sin603OEOA；（2）如图 4，当折叠后的AB与CD所在圆外切于点P时，过点O作EFAB交AB于点H、交ABE于点E，交CD于点G、交CDF于点F，即点E、H、P、O、G、F在直

21、径EF上，ABCD，EF垂直平分AB和 12/12 CD，根据垂径定理及折叠，可知12PHPE，12PGPF，又4EF，点O到AB，CD的距离之和为111()2222dPHPGPEPFPEPF；如图 5，当AB与CD不平行时，四边形OMPN是平行四边形.设OO 为和所在圆的圆心，点O与点O关于AB对称，点O于点O关于CD对称，点M为的OO中点，点N为OO的中点，折叠后的APB与CPD所在圆外切，连心线OO 必过切点P，折叠后的APB与CPD所在圆与O是等圆，2O PO P，12PMOOON，PMON，四边形OMPN是平行四边形.【提示】（1）折叠后的AB所在圆O与O是等圆，可得O A的长度；如

22、图 2，过点O作OEAB交O于点E，连接OA、OB、AE、BE，可得OAE、OBE为等边三角形，从而得到AOB的圆心角，再根据弧长公式计算即可；如图 3，连接O A，O B，过点O作OEAB于点E，可得AO B为等边三角形，根据三角函数的知识可求折叠后求AOB所在圆的圆心O到弦AB的距离；（2）如图 4，APB与CPD所在圆外切于点P时，过点O作EFAB交ABE于点E，交CDF于点F，根据垂径定理及折叠，可求点O到AB，CD的距离之和；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得证.【考点】相切两圆的性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，垂径定理，弧长的计算，翻折变换（折叠问题），

23、解直角三角形 数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 江西省 2012 年中等学校招生考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)每小题只有一个正确选项.1.1的绝对值是 ()A.1 B.0 C.1 D.1 2.等腰三角形的顶角为80,则它的底角是 ()A.20 B.50 C.60 D.80 3.下列运算正确的是 ()A.3362aaa B.633aaa C.3332aaa D.2 36(2)8aa 4.如图,有a、b、c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所

24、用电线 ()A.a户最长 B.b户最长 C.c户最长 D.三户一样长 5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60方向,那么太阳相对于你的方向是 ()A.南偏西60 B.南偏西30 C.北偏东60 D.北偏东30 6.某人驾车从A地上高速公路前往B地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B地后剩油4升,则从出发后到B地油箱所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数的大致图象是 ()A.B.C.D.二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)7.一个正方体有 个面.8.当4x 时,63x的值是 .9.如图,AC经过O的圆心O,AB与O相切于点B,若50A,则C

25、 度.10.已知关于x的一元二次方程220 xxm有两个相等的实数根,则m的值是 .11.已知2()8mn,2()2mn,则22mn .12.已知一次函数(0)ykxb k经过(2,)1-、()3,4两点,则它的图像不经过第 象限.13.如图,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹).14.如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BEDF时,BAE的大小可以是 .三、(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分)15.化简：2211(1)aaaa.16.解不等式组211,31;xx并将解集在数轴上表

26、示出来.17.如图,已知两个菱形ABCD、CEFG,其中点A、C、F在同一直线上,连接BE、DG.(1)在不添加辅助线时,写出其中两组全等三角形；(2)证明：BEDG.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）18.如图,有大小、质地相同,仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只,放置在地板上可表示为12()AA、,12()BB、.(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；(2)若从这四只拖鞋中随机取出两只,利用树形(状)图或表格列举出所

27、有可能出现的结果,并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)19.如图,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知(2,0)A、(6,0)B、(0,3)D,反比例函数的图像经过点C.(1)求点C坐标和反比例函数的解析式；(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后,使点B恰好落在双曲线上,求m的值.20.小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节.折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8cm；若将信纸如图三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4cm.试求信纸的纸长和信封的口宽.四、(本

28、大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分)21.我们约定：如果身高在选定标准的2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出 10 名男生,分别测量出他们的身高(单位：cm),收集并整理如下统计表：男生序号 身高(cm)x 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 根据以上表格信息,解答如下问题：(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；(2)请选择其中一个统计量作为选定标准,找出这 10 名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；(3)若该年级共有 280 名男生,

29、按(2)中选定标准,请你估计出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名？22.如图 1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图 2 是晒衣架的侧面示意图,立杆AB、CD相 交 于 点O,B、D两 点 立 于 地 面,经 测 量：136cmABCD,51cmOAOC,34cmOEOF,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条线段,且32cmEF.(1)求证：ACBD；(2)求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数(精确到0.1)；(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm,垂挂到晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由.(参考数据：sin61.90.882,cos61.90.471,t

30、an28.10.533；可使用科学计算器.)数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）六、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分)23.如图,已知二次函数21:43Lyxx与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C.(1)写出A、B两点的坐标：(2)二次函数22:43(0)Lykxkxk k,顶点为P.直接写出二次函数2L与二次函数1L有关图象的两条相同的性质；是否存在实数k,使ABP为等边三角形？如存在,请求出k的值；如不存在,请说明理由；若直线8yk与抛物线2L交于E、F两点,问线段EF的长度是否发生变化？如果不会,请求出EF的值；如果会,请说明理由.24.已知,纸片O的半径为 2,如图 1,沿弦AB折叠操作.(1)如图 2,当折叠后的AB经过圆心O时,求AB的长；(2)如图 3,当弦2AB 弦时,求折叠后AB所在圆的圆心O到弦AB的距离；(3)在图 1 中,再将纸片O沿弦CD折叠操作.如图 4,当ACBD,折叠后的CD和AB所在圆外切于点P时,设点O到弦AB、CD的距离之和为d,求d的值；如图 5,当AB与CD不平行,折叠后的CD和AB所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点,点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _