2019-2020学年九年级数学上册-24.4-相似三角形的判定教案1-沪教版五四制.doc

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1、2019-2020学年九年级数学上册 24.4 相似三角形的判定教案1 沪教版五四制教学内容：一、知识精要1、相似三角形：若一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。即：两个对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 说明：证两个三角形相似时和证两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边。2、相似比：两个相似三角形对应边的比，叫做这两个相似三角形的相似比（相似系数）。如：若DEFABC，则。3、相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的

2、三角形与原三角形相似。 说明：这个定理反映了相似三角形的存在性，所以有的书把它叫做相似三角形的存在定理，它是证明三角形相似的判定定理的理论基础。4、三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。三角形相似的判定定理2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 可简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。精解名题：例1、已知在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E，ADE与ABC有什么关系？例2、如图，过平行四边形ABCD的顶点C

3、作射线分别与BD、AD及BA延长线相交于E、F、G，问图中共有几对相似三角形。例3、如图，在ABC中，高AD、BE相交于点H。（1）问图中共有几对相似三角形。（AA的运用，同时运动相似三角形的传递性让学生学会怎么不会漏解） （2）连结DE，这时图中又增加几对相似三角形？（本题较难，可视学生情况将问题改为求证：ABCCDE，DEHABH）例3、四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，求证OAD与OBC是相似三角形。例4、点D是ABC的边AB上的一点，且，求证：ACDABC。例5、如图，等边ABC，P是边BC上任意一点（不与B、C重合），联结AP，线段AP的垂直平分线交AB、AC于点E、F，联

4、结PE、PF。求证：。例6、在ABC中，D在AB上且，E在AC上。若AED与ACB相似，求AE的长。巩固练习：1、下列命题中，不正确的是（ ） A如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等； B等腰直角三角形都是相似三角形； C有一个角为的两个等腰三角形相似； D有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。2、ABC且相似比为，且相似比为，则ABC与的相似比为（ ） A； B； C； D或3、若ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到，下列结论正确的是（ ）AABC与的对应角不相等；BABC与不一定相似；CABC与的相似比为；DABC与的相似比为4、在ABC中，E、F分别在AC、AB上，且

5、，则下列各式中正确的是（ ）A； B； C； D5、BD、CE是ABC的两条高，BD、CE相交于点O。下列结论中不正确的是（ ）AADEABC； BDOECOB； CBOECOD； DBOEBDE6、下列各图有可能不相似的是（ ） A各有一个角是45的两个等腰三角形； B各有一个角是60的两个等腰三角形； C各有一个角是105的两个等腰三角形； D两个等腰直角三角形7、在RtABC中，CDAB，垂足D在斜边AB上，则下列四个结论中正确的是（ ） A； B； C； D8、已知点P是ABC的边BC的中点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，那么这样的直线最多有（ ）条。 A5； B

6、4； C3； D29、AD是ABC（）的角平分线，AD的中垂线和BC的延长线交于点E， 求证：。10、如图：已知四边形ABCD是正方形，E是AD中点，EGCF于G,，求证：。自我测试：1、下列说法中，正确的有（ ） 所有的等边三角形都相似；有一个角相等的两个等腰三角形相似；若ABC的三边长分别为12、20、28，DEF的三边之比为，则ABC与DEF相似；在RtABC和Rt中，那么RtABC与Rt相似。 A1个； B2个； C3个； D4个2、如图，ADBC，ABCE，则图中相似的三角形共有（ ）对。 A3； B4； C5； D63、如图，ABC中，CDBC于点D，DEBC于E，则与RtCDE相

7、似的直角三角形共有（ ）个。 A3； B4； C5； D64、如图，RtABC中，BD平分，DEAB，若，则（ ）。A3； B4； C5； D6 （ 2题图） （3题图 ） （4题图）5、如图，在RtABC中，D是AB的中点，DFAB交BC于E点，交AC的延长线于F点，连结CD。若，则 6、如图，矩形ABCD中，CEBD与E点，延长后交AD于P点，若P是AD的中点，则 .7、在ABC中，M在AB上，且，在AC上求作一点N，使AMN与原三角形相似，并求AN的长度。8、已知：如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC且，AD、BE相交于点M，求证：（1）AMEBAE； （2）。 9、如图，在RtABC中，D是BC的中点，联结DA，过点D作BC的垂线交AC于点E，交BA的延长线于点F。求证：DA是DE和DF的比例中项。