【中考数学分项真题】圆的有关性质（共54题）-（解析版）.pdf

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1、2021 年中考数学真题分项汇编【全国通用】(第 01 期)专题专题 2424 圆的有关性质圆的有关性质(共共 5454 题题)一、单选题一、单选题1 1(2021(2021甘肃武威市甘肃武威市中考真题中考真题)如图如图,点点,A B C D E在在OA上上,42ABCDAOB,则则CED()A A48B B24C C22D D21【答案答案】D【分析】先证明AA,ABCD再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案【详解】解:点,A B C D E在OA上,42ABCDAOB,AA,ABCD 114221,22CEDAOB 故选:.D【点睛】本题考查的两条弧,两个圆心角,两条弦之间的关系,圆周角定理

2、,等弧的概念与性质,掌握同弧或等弧的概念与性质是解题的关键2 2(2021(2021广西玉林市广西玉林市中考真题中考真题)学习圆的性质后学习圆的性质后,小铭与小熹就讨论起来小铭与小熹就讨论起来,小铭说小铭说:“:“被直径平分的弦也被直径平分的弦也与直径垂直与直径垂直”,”,小熹说小熹说:“:“用反例就能说明这是假命题用反例就能说明这是假命题”下列判断正确的是下列判断正确的是()A A两人说的都对两人说的都对B B小铭说的对小铭说的对,小燕说的反例不存在小燕说的反例不存在C C两人说的都不对两人说的都不对D D小铭说的不对小铭说的不对,小熹说的反例存在小熹说的反例存在【答案答案】D【分析】根据垂

3、径定理可直接进行排除选项【详解】解:由垂径定理的推论“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧”可知:小铭忽略了垂径定理中的“弦不能是直径”这一条件,因为一个圆中的任意两条直径都互相平分,但不垂直,所以小铭说法错误,小熹所说的反例即为两条直径的情况下;故选 D【点睛】本题主要考查垂径定理,熟练掌握垂径定理是解题的关键3 3(2021(2021青海中考真题青海中考真题)如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面,“,“图上图上”太阳与海平线太阳与海平线交于交于A,B两点两点,他测得他测得“图上图上”圆的半径为圆的半径为 1010

4、厘米厘米,16AB 厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为出海平面的时间为 1616 分钟分钟,则则“图上图上”太阳升起的速度为太阳升起的速度为()A A1.01.0 厘米厘米/分分B B0.80.8 厘米分厘米分C C1212 厘米厘米/分分D D1.41.4 厘米厘米/分分【答案答案】A【分析】首先过O的圆心O作CDAB于C,交O于D,连接OA,由垂径定理,即可求得OC的长,继而求得CD的长,又由从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为 10 分钟,即可求得“图上”太阳升起的速度【详解】解:过O的圆心O作CDAB于C,交O于D,连接OA

5、,AC=12AB=1216=8(厘米),在RtAOC中,22221086OCOAAC(厘米),CD=OC+OD=16(厘米),从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为 16 分钟,1616=1(厘米/分)“图上”太阳升起的速度为 1.0 厘米/分故选:A【点睛】此题考查了垂径定理的应用解题的关键是结合图形构造直角三角形,利用勾股定理求解4 4(2021(2021山东聊城市山东聊城市中考真题中考真题)如图如图,A A,B B,C C是半径为是半径为 1 1 的的O O上的三个点上的三个点,若若ABAB2,CABCAB30,30,则则ABCABC的度数为的度数为()A A9595B B1001

6、00C C105105D D110110【答案答案】C【分析】连接OB,OC,根据勾股定理逆定理可得AOB90,ABOBAO45,根据圆周角定理可得COB2CAB60,OBCOCB60,由此可求得答案【详解】解:如图,连接OB,OC,OAOB1,AB2,OA2OB2AB2,AOB90,又OAOB,ABOBAO45,CAB30,COB2CAB60,又OCOB,OBCOCB60,ABCABOOBC105,故选:C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,等腰三角形的性质,圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键5 5(2021(2021湖北鄂州市湖北鄂州市中考真题中考真题)已知锐角已知锐角40AO

7、B,如图如图,按下列步骤作图按下列步骤作图:在在OA边取一点边取一点D,以以O为圆心为圆心,OD长为半径画长为半径画AMN,交交OB于点于点C,连接连接CD以以D为圆心为圆心,DO长为半径画长为半径画AGH,交交OB于点于点E,连接连接DE则则CDE的度数为的度数为()A A20B B30C C40D D50【答案答案】B【分析】根据画图过程,得到OD=OC,由等边对等角与三角形内角和定理得到ODC=OCD=70,同理得到DOE=DEO=40,由OCD为DCE的外角,得到结果【详解】解:以O为圆心,OD长为半径画AMN,交OB于点C,OD=OC,ODC=OCD,AOB=40,ODC=OCD=1

8、18040702,以D为圆心,DO长为半径画AGH,交OB于点E,DO=DE,DOE=DEO=40,OCD为DCE的外角,OCD=DEC+CDE,70=40+CDE,CDE=30,故选:B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、以及三角形外角的性质,关键在于等边对等角与三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和两个知识点的熟练运用6 6(2021(2021海南中考真题海南中考真题)如图如图,四边形四边形ABCD是是OA的内接四边形的内接四边形,BE是是OA的直径的直径,连接连接AE若若2BCDBAD,则则DAE的度数是的度数是()A A30B B35C C45D D60【答案答案】A【分析】先

9、根据圆内接四边形的性质可得60BAD,再根据圆周角定理可得90BAE,然后根据角的和差即可得【详解】解:四边形ABCD是OA的内接四边形,180BCDBAD,2BCDBAD,1180603BAD,BE是OA的直径,90BAE,906030DAEBAEBAD ,故选:A【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理,熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键7 7(2021(2021四川眉山市四川眉山市中考真题中考真题)如图如图,在以在以AB为直径的为直径的OA中中,点点C为圆上的一点为圆上的一点,AA3BCAC,弦弦CDAB于点于点E,弦弦AF交交CE于点于点H,交交BC于点于点G若点若点H是是A

10、G的中点的中点,则则CBF的度数为的度数为()A A1818B B2121C C22.522.5D D3030【答案答案】C【分析】根据直径所对的圆周角是90,可知90ACBAFB,根据AA3BCAC,可知ABC、BAC的度数,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知,AHCA为等腰三角形,再根据CAEBFGBCAAAA可求得CBF的度数【详解】解:AB为OA的直径,90ACBAFB,AA3BCAC,=22.5ABC,=67.5BAC,点H是AG的中点,CEAH,CAHACH,CDAB,AECGCAAA,又,CAFCBFCGAFGB ,AECGCAGFBAAA,90ACEECBABCECB

11、,ABEABC,AECGCAGFBACBAAAA,22.5ABCACEGACGBF ,=22.5CBF,故选:C【点睛】本题主要考查圆周角定理,垂径定理,相似三角形,直角三角形斜边上中线等知识点,找出图形中几个相似三角形是解题关键8 8(2021(2021四川南充市四川南充市中考真题中考真题)如图如图,ABAB是是OA的直径的直径,弦弦CDAB于点于点E E,2CDOE,则则BCD的的度数为度数为()A A15B B22.5C C30D D45【答案答案】B【分析】连接OD,根据垂径定理得CD=2DE,从而得ODEA是等腰直角三角形,根据圆周角定理即可求解【详解】解:连接 OD,AB是OA的直

12、径,弦CDAB于点E,CD=2DE,2CDOE,DE=OE,ODEA是等腰直角三角形,即BOD=45,BCD=12BOD=22.5,故选 B【点睛】本题主要考查圆的基本性质,熟练掌握垂径定理和圆周角定理,是解题的关键9 9(2021(2021四川广安市四川广安市中考真题中考真题)如图如图,公园内有一个半径为公园内有一个半径为 1818 米的圆形草坪米的圆形草坪,从从A地走到地走到B地有观赏路地有观赏路(劣弧劣弧AB)和便民路和便民路(线段线段AB).).已知已知A、B是圆上的点是圆上的点,O为圆心为圆心,120AOB,小强从小强从A走到走到B,走便走便民路比走观赏路少走民路比走观赏路少走()米

13、米.A A66 3B B69 3C C129 3D D1218 3【答案答案】D【分析】作OCAB于C,如图,根据垂径定理得到AC=BC,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出A,从而得到OC和AC,可得AB,然后利用弧长公式计算出AAB的长,最后求它们的差即可【详解】解:作OCAB于C,如图,则AC=BC,OA=OB,A=B=12(180-AOB)=30,在RtAOC中,OC=12OA=9,AC=221899 3,AB=2AC=18 3,又A12018180AB=12,走便民路比走观赏路少走1218 3米,故选 D【点睛】本题考查了垂径定理:垂径定理和勾股定理相结合,构造直角三角形,可解

14、决计算弦长、半径、弦心距等问题1010(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)如图如图,ABAB是是O O的直径的直径,ACAC,BCBC是是O O的弦的弦,若若20A,则则B的度数为的度数为()A A7070B B9090C C4040D D6060【答案答案】A【分析】直接根据直径所对的圆周角为直角进行求解即可【详解】AB是O的直径,ACB=90,在RtABC中,B=90-A=70,故选:A【点睛】本题考查直径所对的圆周角为直角,理解基本定理是解题关键1111(2021(2021浙江丽水市浙江丽水市中考真题中考真题)如图如图,AB是是OA的直径的直径,弦弦CDOA于点于点E E,连结

15、连结,OC OD若若OA的半径为的半径为,mAOD,则下列结论一定成立的是则下列结论一定成立的是()A AtanOEmB B2sinCDmC CcosAEmD D2sinCODSmA【答案答案】B【分析】根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答【详解】解:AB是OA的直径,弦CDOA于点E,12DECD 在Rt EDO中,ODm,AOD tan=DEOE=tan2tanDECDOE,故选项A错误,不符合题意;又sinDEOD sinDEODA 22sinCDDEmA,故选项B正确,符合题意;又cosOEOD coscosOEODmAA AODOm cosAEAOOEmmA,故选项 C

16、错误,不符合题意;2sinCDmA,cosOEmA2112sincossincos22CODSCD OEmmmAAA,故选项D错误,不符合题意;故选B【点睛】本题考查了垂径定理,锐角三角函数的定义以及三角形面积公式的应用,解本题的关键是熟记垂径定理和锐角三角函数的定义1212(2021(2021山东泰安市山东泰安市中考真题中考真题)如图如图,在在ABCA中中,6AB,以点以点A A为圆心为圆心,3,3 为半径的圆与边为半径的圆与边BC相相切于点切于点D D,与与AC,AB分别交于点分别交于点E E和点和点G G,点点F F是优弧是优弧GE上一点上一点,18CDE,则则GFE的度数是的度数是()

17、A A5050B B4848C C4545D D3636【答案答案】B【分析】连接AD,由切线性质可得ADB=ADC=90,根据AB=2AD及锐角的三角函数可求得BAD=60,易求得ADE=72,由AD=AE可求得DAE=36,则GAC=96,根据圆周角定理即可求得GFE的度数【详解】解:连接AD,则AD=AG=3,BC与圆A相切于点D,ADB=ADC=90,在 RtADB中,AB=6,则 cosBAD=ADAB=12,BAD=60,CDE=18,ADE=9018=72,AD=AE,ADE=AED=72,DAE=180272=36,GAC=36+60=96,GFE=12GAC=48,故选:B【

18、点睛】本题考查切线性质、锐角的三角函数、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理,熟练掌握切线性质和圆周角定理,利用特殊角的三角函数值求得BAD=60是解答的关键1313(2021(2021浙江绍兴市浙江绍兴市中考真题中考真题)如图如图,正方形正方形ABCDABCD内接于内接于OA,点点P P在在AAB上上,则则P的度数为的度数为()A A30B B45C C60D D90【答案答案】B【分析】连接OB,OC,由正方形ABCD的性质得90BOC,再根据圆周角与圆心角的关系即可得出结论【详解】解:连接OB,OC,如图,正方形ABCD内接于OA,90BOC 11904522BPCBOC 故

19、选:B【点睛】此题主要考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半1414(2021(2021四川凉山彝族自治州四川凉山彝族自治州中考真题中考真题)点点P P是是OA内一点内一点,过点过点P P的最长弦的长为的最长弦的长为10cm,最短弦的最短弦的长为长为6cm,则则OPOP的长为的长为()A A3cmB B4cmC C5cmD D6cm【答案答案】B【分析】根据直径是圆中最长的弦,知该圆的直径是 10cm;最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦;根据垂径定理即可求得CP的长,再进一步根据勾股定理,可以求得OP的长【详解】解:如图所示,CDAB

20、于点P根据题意,得AB=10cm,CD=6cmOC=5,CP=3CDAB,CP=12CD=3cm根据勾股定理,得OP=22OCCP=4cm故选 B【点睛】此题综合运用了垂径定理和勾股定理正确理解圆中,过一点的最长的弦和最短的弦1515(2021(2021四川自贡市四川自贡市中考真题中考真题)如图如图,ABAB为为O O的直径的直径,弦弦CDAB于点于点F F,OEAC于点于点E E,若若3OE,5OB,则则CDCD的长度是的长度是()A A9.69.6B B4 5C C5 3D D1919【答案答案】A【分析】先利用垂径定理得出AE=EC,CF=FD,再利用勾股定理列方程即可【详解】解:连接O

21、CABCD,OEAC AE=EC,CF=FDOE=3,OB=5OB=OC=OA=5在RtOAE中2222534AEOAOEAE=EC=4设OF=x,则有2222ACAFOCOF22228(5)5xxx=1.4在RtOFC中,222251.44.8FCOCOF29.6CDFC故选:A【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理、方程思想是解题关键1616(2021(2021山东临沂市山东临沂市中考真题中考真题)如图如图,PA、PB分别与分别与OA相切于相切于A、B,70P,C为为OA上一上一点点,则则ACB的度数为的度数为()A A110B B120C C125D D130【答案答案】C【分析】由切线的性

22、质得出OAP=OBP=90,利用四边形内角和可求AOB=110,再利用圆周角定理可求ADB=55,再根据圆内接四边形对角互补可求ACB【详解】解:如图所示,连接OA,OB,在优弧AB上取点D,连接AD,BD,AP、BP是切线,OAP=OBP=90,AOB=360-90-90-70=110,ADB=55,又圆内接四边形的对角互补,ACB=180-ADB=180-55=125故选:C【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质解题的关键是连接OA、OB,求出AOB1717(2021(2021湖北鄂州市湖北鄂州市中考真题中考真题)如图如图,Rt ABCA中中,90ACB,2 3AC,

23、3BC 点点P为为ABC内一点内一点,且满足且满足22PAPC2AC当当PB的长度最小时的长度最小时,ACP的面积是的面积是()A A3 3B B3 3C C3 34D D3 32【答案答案】D【分析】由题意知90APC,又AC长度一定,则点P的运动轨迹是以AC中点O为圆心,12AC长为半径的圆弧,所以当B、P、O三点共线时,BP最短;在Rt BCO中,利用勾股定理可求BO的长,并得到点P是BO的中点,由线段长度即可得到PCO是等边三角形,利用特殊Rt APC三边关系即可求解【详解】解:222PAPCAC90APC取AC中点O,并以O为圆心,12AC长为半径画圆由题意知:当B、P、O三点共线时

24、,BP最短AOPOCO112 33,322COACBC222 3BOBCCO3BPBOPO点 P 是 BO 的中点在Rt BCO中,132CPBOPOPCO是等边三角形60ACP在Rt APC中,tan603APCP 1333 3222APCSAP CP【点睛】本题主要考察动点的线段最值问题、点与圆的位置关系和隐形圆问题,属于动态几何综合题型,中档难度解题的关键是找到动点P的运动轨迹,即隐形圆1818(2021(2021浙江嘉兴市浙江嘉兴市中考真题中考真题)如图如图,在在ABC中中,90BAC,ABAB=ACAC=5,=5,点点D在在AC上上,且且2AD,点点E E是是ABAB上的动点上的动点

25、,连结连结DE,点点F,G G分别是分别是BCBC,DEDE的中点的中点,连接连接AG,FG,当当AGAG=FGFG时时,线段线段DE长为长为()A A13B B5 22C C412D D4 4【答案答案】A【分析】连接DF,EF,过点F作FNAC,FMAB,结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A,D,F,E四点共圆,DFE=90,然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得AE的长度,从而求解【详解】解:连接DF,EF,过点F作FNAC,FMAB在ABC中,90BAC,点G是DE的中点,AG=DG=EG又AG=FG点A,D,F,E四点共圆,且DE是圆的直径DFE=90在RtABC中,AB=

26、AC=5,点F是BC的中点,CF=BF=15 222BC,FN=FM=52又FNAC,FMAB,90BAC四边形NAMF是正方形AN=AM=FN=52又90NFDDFM,90DFMMFENFDMFE NFDMFEME=DN=AN-AD=12AE=AM+ME=3在RtDAE中,DE=2213ADAE故选:A【点睛】本题考查直径所对的圆周角是 90,四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形,掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键1919(2021(2021四川自贡市四川自贡市中考真题中考真题)如图如图,8,0A,2,0C,以点以点A A为圆心为圆心,ACAC长为半径画弧长为半径画弧,交

27、交y y轴正轴正半轴于点半轴于点B B,则点则点B B的坐标为的坐标为()A A0,5B B5,0C C6,0D D0,6【答案答案】D【分析】先根据题意得出OA=8,OC=2,再根据勾股定理计算即可【详解】解:由题意可知:AC=AB8,0A,2,0C OA=8,OC=2AC=AB=10在RtOAB中,22221086OBABOAB(0,6)故选:D【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标,圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键2020(2021(2021广西来宾市广西来宾市中考真题中考真题)如图如图,OA的半径的半径OB为为4,OCAB于点于点D,30BAC,则则OD的长是的长是()A

28、 A2B B3C C2D D3【答案答案】C【分析】根据圆周角定理求出COB的度数,再求出OBD的度数,根据“30的锐角所对的直角边等于斜边的一半”求出OD的长度【详解】BAC=30,COB=60,ODB=90,OBD=30,OB=4,OD=12OB=142=2故选:C【点睛】本题考查了圆周角定理,直角三角形的性质,掌握相关定理和性质是解题的关键2121(2021(2021湖北荆州市湖北荆州市中考真题中考真题)如图如图,矩形矩形OABC的边的边OA,OC分别在分别在x轴、轴、y轴的正半轴上轴的正半轴上,点点D在在OA的延长线上若的延长线上若2,0A,4,0D,以以为圆心、为圆心、OD长为半径的

29、弧经过点长为半径的弧经过点B,交交y轴正半轴于点轴正半轴于点E,连接连接DE,BE、则、则BED的度数是的度数是()A A15B B22.5C C30D D45【答案答案】C【分析】连接OB,由题意易得BOD=60,然后根据圆周角定理可进行求解【详解】解:连接OB,如图所示:2,0A,4,0D,2,4OAOBOEOD,12OAOB,四边形OABC是矩形,90OAB,30OBA,9060BODOBA,1302BEDBOD;故选 C【点睛】本题主要考查圆周角定理、矩形的性质及含 30的直角三角形的性质,熟练掌握圆周角定理、矩形的性质及含 30的直角三角形的性质是解题的关键2222(2021(202

30、1湖北宜昌市湖北宜昌市中考真题中考真题)如图如图,C,D是是OA上直径上直径AB两侧的两点设两侧的两点设25ABC,则则BDC()A A85B B75C C70D D65【答案答案】D【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到ACB=90,从而求出BAC,再利用同弧所对的圆周角相等即可求出BDC【详解】解:C,D是O 上直径AB两侧的两点,ACB=90,ABC=25,BAC=90-25=65,BDC=BAC=65,故选:D【点睛】本题考查了圆周角定理的推论,即直径所对的圆周角是 90和同弧或等弧所对的圆周角相等,解决本题的关键是牢记相关概念与推论,本题蕴含了属性结合的思想方法2323(2021(

31、2021河北中考真题河北中考真题)如图如图,等腰等腰AOBA中中,顶角顶角40AOB,用尺规按用尺规按到到的步骤操作的步骤操作:以以O为圆心为圆心,OA为半径画圆为半径画圆;在在OA上任取一点上任取一点P(不与点不与点A,B重合重合),),连接连接AP;作作AB的垂直平分线与的垂直平分线与OA交于交于M,N;作作AP的垂直平分线与的垂直平分线与OA交于交于E,F结论结论:顺次连接顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形四点必能得到矩形;结论结论:OA上只有唯一的点上只有唯一的点P,使得使得OFMOABSS扇形扇形对于结论对于结论和和,下列判断正确的是下列判断正确的是()A A和和都对都对B B和

32、和都不对都不对C C不对不对对对D D对对不对不对【答案答案】D【分析】、根据“弦的垂直平分线经过圆心”,可证四边形MENF的形状;、在确定点P的过程中,看MOF=40是否唯一即可【详解】解:、如图所示MN是AB的垂直平分线,EF是AP的垂直平分线,MN和EF都经过圆心O,线段MN和EF是O的直径OM=ON,OE=OF四边形MENF是平行四边形线段MN是O的直径,MEN=90平行四边形MENF是矩形结论正确;、如图 2,当点P在直线MN左侧且AP=AB时,AP=AB,AAABAPMNAB,EFAP,AAAA1122AEAP ANAB，AAAEAN1=202AOEAONAOB40EON=40MO

33、FEON 扇形OFM与扇形OAB的半径、圆心角度数都分别相等,OFMOABSS扇形扇形如图 3,当点P在直线MN右侧且BP=AB时,同理可证:FOMAOBSS扇形扇形结论错误故选:D【点睛】本题考查了圆的有关性质、矩形的判定、扇形面积等知识点,熟知圆的有关性质、矩形的判定方法及扇形面积公式是解题的关键2424(2021(2021湖北黄冈市湖北黄冈市中考真题中考真题)如图如图,OA是是RtABC的外接圆的外接圆,OEAB交交OA于点于点E E,垂足为点垂足为点D D,AE,CB的延长线交于点的延长线交于点F F若若3OD,8AB,则则FC的长是的长是()A A1010B B8 8C C6 6D

34、D4 4【答案答案】A【分析】先根据垂径定理可得4AD,再利用勾股定理可得5OEOA,然后根据三角形中位线定理即可得【详解】解:,8OEAB AB,142ADAB,3OD Q,225OAODAD,5OE,OEAB,90AADOBC,/OE FC,又OAOC,OE是ACFA的中位线,210FCOE,故选:A【点睛】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理等知识点,熟练掌握垂径定理是解题关键2525(2021(2021湖南邵阳市湖南邵阳市中考真题中考真题)如图如图,点点A,B,C是是OA上的三点若上的三点若90AOC,30BAC,则则AOB的大小为的大小为()A A25B B30C C35D D40【

35、答案答案】B【分析】首先根据圆周角定理求得BOC的度数,根据AOC的度数求AOBAOCBOC 即可【详解】解:30BACBOC=22 3060BAC,90AOC,906030AOBAOCBOC=-=-=,故选:B【点睛】考查了圆周角定理及两锐角互余性质,求得BOC的度数是解题的关键2626(2021(2021湖南长沙市湖南长沙市中考真题中考真题)如图如图,点点A,B,C在在O O上上,54BAC,则则BOC的度数为的度数为()A A27B B108C C116D D128【答案答案】B【分析】直接利用圆周角定理即可得【详解】解:54BACQ,由圆周角定理得:2108BOCBAC,故选:B【点睛

36、】本题考查了圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题关键2727(2021(2021湖北武汉市湖北武汉市中考真题中考真题)如图如图,AB是是OA的直径的直径,BC是是OA的弦的弦,先将先将ABC沿沿BC翻折交翻折交AB于点于点D再将再将ABD沿沿AB翻折交翻折交BC于点于点E若若AABEDE,设设ABC,则则所在的范围是所在的范围是()A A21.922.3B B22.322.7C C22.723.1D D23.123.5【答案答案】B【分析】将O沿BC翻折得到O,将O沿BD翻折得到O,则O、O、O为等圆依据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等可证明AAAAACDCDEEB,从而可得到弧AC的度

37、数,由弧AC的度数可求得B的度数【详解】解:将O沿BC翻折得到O,将O沿BD翻折得到O,则O、O、O为等圆O与O为等圆,劣弧AC与劣弧CD所对的角均为ABC,AAACCD同理:AADECD又F是劣弧BD的中点,AADEBEAAAAACDCDEEB弧AC的度数=1804=45B=1245=22.5所在的范围是22.322.7;故选:B【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用,解答本题主要应用了翻折的性质、弧、弦、圆周角之间的关系、圆内接四边形的性质,等腰三角形的判定,找出图形中的等弧是解题的关键二、填空题二、填空题2828(2021(2021黑龙江中考真题黑龙江中考真题)如图如图,在在OA中中,AB

38、是直径是直径,弦弦AC的长为的长为 5cm,5cm,点点D在圆上在圆上,且且30ADC,则则OA的半径为的半径为_【答案答案】5cm【分析】连接BC,由题意易得30ABCADC,进而问题可求解【详解】解:连接BC,如图所示:30ADC,30ABCADC,AB是直径,90ACB,5cmAC,210cmABAC,OA的半径为 5cm;故答案为 5cm【点睛】本题主要考查圆周角定理及含 30直角三角形的性质,熟练掌握圆周角定理及含 30直角三角形的性质是解题的关键2929(2021(2021安徽中考真题安徽中考真题)如图如图,圆圆O O的半径为的半径为 1,1,ABCA内接于圆内接于圆O O若若60

39、A,75B,则则AB _【答案答案】2【分析】先根据圆的半径相等及圆周角定理得出ABO=45,再根据垂径定理构造直角三角形,利用锐角三角函数解直角三角形即可【详解】解:连接OB、OC、作ODAB60ABOC=2A=120OB=OCOBC=30又75BABO=45在RtOBD中,OB=1BD=22ODABBD=AD=22AB=2故答案为:2【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理,正确使用圆的性质及定理是解题关键3030(2021(2021湖南张家界市湖南张家界市中考真题中考真题)如图如图,ABCA内接于内接于OA,50A,点点D是是BC的中点的中点,连接连接OD,OB,OC,则则BOD_【答案答案

40、】50【分析】圆上弧长对应的圆周角等于圆心角的一半,再利用等腰三角形三线合一的性质,即可得出答案【详解】解:根据圆上弦长对应的圆周角等于圆心角的一半,12ABOC,100BOC,OBOC,BOCA为等腰三角形,又点D是BC的中点,根据等腰三角形三线合一,OD为BOC的角平分线,50BOD,故答案是:50【点睛】本题考查了弦长所对应的圆周角等于圆心角的一半和等腰三角形三线合一的性质,解题的关键是:根据性质求出BOC,再利用角平分线或三角形全等都能求出解3131(2021(2021广东中考真题广东中考真题)在在ABCA中中,90,2,3ABCABBC点点D D为平面上一个动点为平面上一个动点,45

41、ADB,则线段则线段CD长度的最小值为长度的最小值为_【答案答案】52【分析】由已知45ADB,2AB,根据定角定弦,可作出辅助圆,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知,点D在以O为圆心OB为半径的圆上,线段CD长度的最小值为COOD【详解】如图:以12AB为半径作圆,过圆心O作,ONAB OMBC,以O为圆心OB为半径作圆,则点D在圆O上,45ADB90AOB2AB 1ANBN22112AO112ONOMAB,3BC 221(3 1)5OC52COOD线段CD长度的最小值为:52 故答案为:52【点睛】本题考查了圆周角与圆心角的关系,圆外一点到圆上的线段最短距离,勾股定理,正确的作出图形是

42、解题的关键3232(2021(2021江苏宿迁市江苏宿迁市中考真题中考真题)如图如图,在在 RtRtABCABC中中,ABCABC=90,=90,A A=32,=32,点点B B、C C在在OA上上,边边ABAB、ACAC分别交分别交OA于于D D、E E两点两点点点B B是是ACD的中点的中点,则则ABEABE=_=_【答案答案】13【分析】如图,连接,DC 先证明,BDCBCD 再证明,ABEACD 利用三角形的外角可得:,BDCAACDAABE 再利用直角三角形中两锐角互余可得:2902,BDCAABE 再解方程可得答案【详解】解:如图,连接,DC B是ACD的中点,AA,BDBCBDC

43、BCD AA,DEDE,ABEACD ,BDCAACDAABE 90,32,ABCA 2902,BDCAABE 45453213.ABEA 故答案为:13.【点睛】本题考查的是圆周角定理,三角形的外角的性质,直角三角形的两锐角互余,掌握圆周角定理的含义是解题的关键3333(2021(2021江苏南京市江苏南京市中考真题中考真题)如图如图,AB是是OA的弦的弦,C C是是AAB的中点的中点,OC交交AB于点于点D D若若8cm,2cmABCD,则则OA的半径为的半径为_cm【答案答案】5【分析】连接OA,由垂径定理得AD=4cm,设圆的半径为R,根据勾股定理得到方程2224(2)RR,求解即可【

44、详解】解:连接OA,C是AAB的中点,OCAB 14cm2ADAB 设OA的半径为R,2cmCD (2)cmODOCCDR 在Rt OAD中,222OAADOD,即2224(2)RR,解得,5R 即OA的半径为 5cm故答案为:5【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据垂径定理判断出OC是AB的垂直平分线是解答此题的关键3434(2021(2021湖北随州市湖北随州市中考真题中考真题)如图如图,OA是是ABCA的外接圆的外接圆,连接连接AO并延长交并延长交OA于点于点D,若若50C,则则BAD的度数为的度数为_【答案答案】40【分析】连接BD,则CD,再根据AD为直径,求得BAD的度数【详

45、解】如图,连接BD,则50DC AD为直径90ABD 90905040BADD 故答案为40【点睛】此题主要考查了圆周角定理,圆周角定理是中考中考查重点,熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键3535(2021(2021江苏连云港市江苏连云港市中考真题中考真题)如图如图,OA、OB是是OA的半径的半径,点点C C在在OA上上,30AOB,40OBC,则则OAC_【答案答案】25【分析】连接OC,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到BOC=100,求出AOC,根据等腰三角形的性质计算【详解】解:连接OC,OC=OB,OCB=OBC=40,BOC=180-402=100,AOC=100+30=1

46、30,OC=OA,OAC=OCA=25,故答案为:25【点睛】本题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质,三角形内角和定理,掌握三角形内角和等于 180是解题的关键3636(2021(2021四川成都市四川成都市中考真题中考真题)如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,直线直线32 333yx与与OA相交于相交于A A,B B两点两点,且点且点A A在在x x轴上轴上,则弦则弦AB的长为的长为_【答案答案】23【分析】过O作OEAB于C,根据垂径定理可得AC=BC=12AB,可求OA=2,OD=2 33,在RtAOD中,由勾股定理4 33AD,可证OACDAO,由相似三角形性质可

47、求3AC 即可【详解】解:过O作OEAB于C,AB为弦,AC=BC=12AB,直线32 333yx与OA相交于A,B两点,当y=0 时,32 3033x,解得x=-2,OA=2,当x=0 时,2 33y,OD=2 33,在RtAOD中,由勾股定理22222 34 3233ADAOOD,ACO=AOD=90,CAO=OAD,OACDAO,ACAOAOAD即2434 33AOACAD,AB=2AC=23,故答案为 23【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,垂径定理,直线与两轴交点,勾股定理,三角形相似判定与性质,掌握以上知识、正确添加辅助线是解题关键3737(2021(2021江苏扬州市江苏扬州市中

48、考真题中考真题)在一次数学探究活动中在一次数学探究活动中,李老师设计了一份活动单李老师设计了一份活动单:已知线段已知线段2BC,使用作图工具作使用作图工具作30BAC,尝试操作后思考尝试操作后思考:(1)(1)这样的点这样的点A A唯一吗唯一吗?(2)(2)点点A A的位置有什么特征的位置有什么特征?你有什么感悟你有什么感悟?“追梦追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报学习小组通过操作、观察、讨论后汇报:点点A A的位置不唯一的位置不唯一,它在以它在以BC为弦的圆弧上为弦的圆弧上(点点B B、C C除除外外),),小华同学画出了符合要求的一条圆弧小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图如图 1

49、)1)(1)(1)小华同学提出了下列问题小华同学提出了下列问题,请你帮助解决请你帮助解决该弧所在圆的半径长为该弧所在圆的半径长为_;_;ABCA面积的最大值为面积的最大值为_;_;(2)(2)经过比对发现经过比对发现,小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上,而在如图而在如图 1 1 所示的弓形内部所示的弓形内部,我们记为我们记为A,请你利用图请你利用图 1 1 证明证明30BA C;(3)(3)请你运用所学知识请你运用所学知识,结合以上活动经验结合以上活动经验,解决问题解决问题:如图如图 2,2,已知矩形已知矩形ABCD的边长的边长2AB,3BC,

50、点点P P在直线在直线CD的左侧的左侧,且且4tan3DPC线段线段PB长的最小值为长的最小值为_;_;若若23PCDPADSSAA,则线段则线段PD长为长为_【答案答案】(1)2;32;(2)见解析;(3)9754;7 24【分析】(1)设O为圆心,连接BO,CO,根据圆周角定理得到BOC=60,证明OBC是等边三角形,可得半径;过点O作BC的垂线,垂足为E,延长EO,交圆于D,以BC为底,则当A与D重合时,ABC的面积最大,求出OE,根据三角形面积公式计算即可;(2)延长BA,交圆于点D,连接CD,利用三角形外角的性质和圆周角定理证明即可;(3)根据4tan3DPC,连接PD,设点Q为PD