【中考数学分项真题】圆的有关计算（共52题）-（解析版）.pdf

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1、12021 年中考数学真题分项汇编【全国通用】(第 01 期)专题专题 2626 圆的有关计算圆的有关计算(共共 5252 题题)一、单选题一、单选题1 1(2021(2021四川广元市四川广元市中考真题中考真题)如图如图,从一块直径是从一块直径是 2 2 的圆形铁片上剪出一个圆心角为的圆形铁片上剪出一个圆心角为90的扇形的扇形,将剪将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是()A A4B B24C C12D D1 1【答案答案】B【分析】先计算ABC的长度,然后围成的圆锥底面周长等同于ABC的长度,根据公式计算即可【详解】解:如下

2、图:连接BC,AO,90BAC,BC是直径,且BC=2,又ABAC,45ABCACB,AOBC 2又sin45OAAB,112OABC,212sin452OAAB ,ABC的长度为:9022=1802,围成的底面圆周长为22,设圆锥的底面圆的半径为r,则:222r,212=224r故选:B【点睛】本题考查扇形弧长的计算,圆锥底面半径的计算,解直角三角形等相关知识点,根据条件计算出扇形的半径是解题的关键2 2(2021(2021浙江衢州市浙江衢州市中考真题中考真题)已知扇形的半径为已知扇形的半径为 6,6,圆心角为圆心角为150则它的面积是则它的面积是()A A32B B3C C5D D15【答

3、案答案】D【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积,选择公式2360n RS直接计算即可【详解】解:2150615360S故选:D3【点睛】本题考查扇形面积公式的知识点,熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键3 3(2021(2021四川广安市四川广安市中考真题中考真题)如图如图,公园内有一个半径为公园内有一个半径为 1818 米的圆形草坪米的圆形草坪,从从A地走到地走到B地有观赏路地有观赏路(劣弧劣弧AB)和便民路和便民路(线段线段AB).).已知已知A、B是圆上的点是圆上的点,O为圆心为圆心,120AOB,小强从小强从A走到走到B,走便走便民路比走观赏路少走民路比走观赏路少走()米米

4、.A A66 3B B69 3C C129 3D D1218 3【答案答案】D【分析】作OCAB于C,如图,根据垂径定理得到AC=BC,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出A,从而得到OC和AC,可得AB,然后利用弧长公式计算出AAB的长,最后求它们的差即可【详解】解:作OCAB于C,如图,则AC=BC,OA=OB,A=B=12(180-AOB)=30,在RtAOC中,OC=12OA=9,AC=221899 3,AB=2AC=18 3,又A12018180AB=12,走便民路比走观赏路少走1218 3米,故选 D4【点睛】本题考查了垂径定理:垂径定理和勾股定理相结合,构造直角三角形,可解

5、决计算弦长、半径、弦心距等问题4 4(2021(2021四川遂宁市四川遂宁市中考真题中考真题)如图如图,在在ABCABC中中,ABAB=ACAC,以以ABAB为直径的为直径的O O分别与分别与BCBC,ACAC交于点交于点D D,E E,过点过点D D作作DFDFACAC,垂足为点垂足为点F F,若若O O的半径为的半径为4 3,CDFCDF=15,=15,则阴影部分的面积为则阴影部分的面积为()A A1612 3B B1624 3C C2012 3D D2024 3【答案答案】A【分析】连接AD,连接OE,根据圆周角定理得到ADB=90,根据等腰三角形的性质得到BAC=2DAC=215=30

6、,求得AOE=120,过O作OHAE于H,解直角三角形得到OH=23,AH=6,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解:连接AD,连接OE,5AB是直径,ADB=90,ADBC,ADB=ADC=90,DFAC,DFC=DFA=90,DAC=CDF=15,AB=AC,D是BC中点,BAC=2DAC=215=30,OA=OE,AOE=120,过O作OHAE于H,AO=43,OH=12AO=23,AH=3OH=6,AE=2AH=12,S阴影=S扇形AOE-SAOE=21204 3112 2 336021612 3故选:A【点睛】本题主要考查了扇形的面积与三角形的面积公式,圆周角定理等,作出

7、适当的辅助线,数形结合是解答此题的关键5 5(2021(2021浙江中考真题浙江中考真题)如图如图,已知在矩形已知在矩形ABCD中中,1,3ABBC,点点P是是AD边上的一个动点边上的一个动点,连连结结BP,点点C关于直线关于直线BP的对称点为的对称点为1C,当点当点P运动时运动时,点点1C也随之运动若点也随之运动若点P从点从点A运动到点运动到点D,则则线段线段1CC扫过的区域的面积是扫过的区域的面积是()6A AB B3 34C C3 32D D2【答案答案】B【分析】先判断出点Q在以BC为直径的圆弧上运动,再判断出点C1在以B为圆心,BC为直径的圆弧上运动,找到当点P与点A重合时,点P与点

8、D重合时,点C1运动的位置,利用扇形的面积公式及三角形的面积公式求解即可【详解】解:设BP与CC1相交于Q,则BQC=90,当点P在线段AD运动时,点Q在以BC为直径的圆弧上运动,延长CB到E,使BE=BC,连接EC,C、C1关于PB对称,EC1C=BQC=90,点C1在以B为圆心,BC为直径的圆弧上运动,当点P与点A重合时,点C1与点E重合,当点P与点D重合时,点C1与点F重合,7此时,13tan33PCABPBCBCBC,PBC=30,FBP=PBC=30,CQ=1322BC,BQ=332CQ,FBE=180-30-30=120,11333 32224BCFSCCBQA,线段1CC扫过的区

9、域的面积是 212033 33604BCFSA故选:B【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质、三角函数以及扇形面积公式等知识;熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键6 6(2021(2021山东枣庄市山东枣庄市中考真题中考真题)如图如图,正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为 2,2,O O为对角线的交点为对角线的交点,点点E E、F F分别为分别为BCBC、ADAD的中点以的中点以C C为圆心为圆心,2,2 为半径作圆弧为半径作圆弧BD,再分别以再分别以E E、F F为圆心为圆心,1,1 为半径作圆弧为半径作圆弧ABO、OD,则图则图中阴影部分的面积为中

10、阴影部分的面积为()A A11B B22C C33D D44【答案答案】B【分析】8根据题意和图形,可知阴影部分的面积是以 2 为半径的四分之一个圆(扇形)的面积减去以 1 为半径的半圆(扇形)的面积再减去 2 个以边长为 1 的正方形的面积减去以 1 半径的四分之一个圆(扇形)的面积,本题得以解决【详解】解:由题意可得,阴影部分的面积是:142221122(111412)2,故选:B【点睛】本题主要考查运用正方形的性质,圆的面积公式(或扇形的面积公式),正方形的面积公式计算不规则几何图形的面积,解题的关键是理解题意,观察图形,合理分割,转化为规则图形的面积和差进行计算7 7(2021(202

11、1青海中考真题青海中考真题)如图如图,一根一根 5 5 米长的绳子米长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只羊另一端拴着一只羊A(羊羊在草地上活动在草地上活动),),那么羊在草地上的最大活动区域面积是那么羊在草地上的最大活动区域面积是()平方米平方米 A A1712B B176C C254D D7712【答案答案】D【分析】根据题意,画出这只羊在草地上的最大活动区域,然后根据扇形的面积公式计算即可【详解】解:如图所示:这只羊在草地上的最大活动区域为两个扇形,其中大扇形的半径为 5 米,圆心角为 90;小扇形的半径为 54=1 米,圆心角为 180120=60羊

12、在草地上的最大活动区域面积=2290560 1360360=7712(平方米)9故选 D【点睛】此题考查的是扇形的面积公式的应用,掌握扇形的面积公式是解决此题的关键8 8(2021(2021湖北荆州市湖北荆州市中考真题中考真题)如图如图,在菱形在菱形ABCD中中,60D,2AB,以以B为圆心、为圆心、BC长为半长为半径画径画AAC,点点P为菱形内一点为菱形内一点,连接连接PA,PB,PC当当BPC为等腰直角三角形时为等腰直角三角形时,图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积为为()A A23132B B23132C C2D D3122【答案答案】A【分析】以点B为原点,BC边所在直线为x轴,以过点

13、B且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系,判断出90PBC,再根据BCP=90和BPC=90两种情况判断出点P的位置,启动改革免费进行求解即可【详解】解:以点B为原点,BC边所在直线为x轴,以过点B且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系,如图,BPC为等腰直角三角形,且点P在菱形ABCD的内部,很显然,90PBC 若BCP=90,则CP=BC=2这C作CEAD,交AD于点E,四边形ABCD是菱形10AB=BC=CD=DA=2,D=ABC=60CE=CDsinD=23322 点P在菱形ABCD的外部,与题设相矛盾,故此种情况不存在;BPC=90过P作PFBC交BC于点F,BPC是等腰直角

14、三角形,PF=BF=12BC=1P(1,1),F(1,0)过点A作AGBC于点G,在RtABG中,ABG=60BAG=30BG=112AB,AG=33BG A(1,3),(1,0)G 点F与点G重合点A、P、F三点共线31APAFPF 1311(31)22ABPS 12 112BPCS 26022=3603BACS扇形 231231=13232ABPBPCBACSSSS 阴影扇形 故选:A【点睛】11此题主要考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质以及求不规则图形的面积等知识,正确作出辅助线是解答此题的关键9 9(2021(2021四川广元市四川广元市中考真题中考真题)如图如图

15、,在边长为在边长为 2 2 的正方形的正方形ABCD中中,AE是以是以BC为直径的半圆的切为直径的半圆的切线线,则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为()A A32B B2C C1 1D D52【答案答案】D【分析】取BC的中点O,设AE与O的相切的切点为F,连接OF、OE、OA,由题意可得OB=OC=OA=1,OFA=OFE=90,由切线长定理可得AB=AF=2,CE=CF,然后根据割补法进行求解阴影部分的面积即可【详解】解:取BC的中点O,设AE与O的相切的切点为F,连接OF、OE、OA,如图所示:四边形ABCD是正方形,且边长为 2,BC=AB=2,ABC=BCD=90,AE是以B

16、C为直径的半圆的切线,OB=OC=OF=1,OFA=OFE=90,12AB=AF=2,CE=CF,OA=OA,RtABORtAFO(HL),同理可证OCEOFE,AOBAOFCOEFOE ,90AOBCOEAOBBAO ,COEBAO,ABOOCEAA,OCCEABOB,12CE,15222222ABOOCEABCESSSSSSAA阴影半圆半圆四边形;故选 D【点睛】本题主要考查切线的性质定理、切线长定理、正方形的性质及相似三角形的性质与判定,熟练掌握切线的性质定理、切线长定理、正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键1010(2021(2021江苏苏州市江苏苏州市中考真题中考真题)如

17、图如图,线段线段10AB,点点C、D在在AB上上,1ACBD已知点已知点P从从点点C出发出发,以每秒以每秒 1 1 个单位长度的速度沿着个单位长度的速度沿着AB向点向点D移动移动,到达点到达点D后停止移动后停止移动,在点在点P移动过程中作如移动过程中作如下操作下操作:先以点先以点P为圆心为圆心,PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为的长为半径分别作两个圆心角均为 6060的扇形的扇形,再将两个扇形分别围成再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面设点两个圆锥的侧面设点P的移动时间为的移动时间为(秒秒)两个圆锥的底面面积之和为两个圆锥的底面面积之和为S则则S关于关于t的函数图像大致的函数图像大致是是(

18、)13A AB BC CD D【答案答案】D【分析】由题意,先求出1PAt,9PBt,然后利用再求出圆锥的底面积进行计算,即可求出函数表达式,然后进行判断即可【详解】解:根据题意,10AB,1ACBD,且已知点P从点C出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿着AB向点D移动,到达点D后停止移动,则08t,1PAt,10(1)9PBtt,由PA的长为半径的扇形的弧长为:60(1)(1)1803tt=14用PA的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为16t 其底面的面积为2136t由PB的长为半径的扇形的弧长为:60(9)(9)1803-tt=用PB的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为96-t其底面的

19、面积为2936-t两者的面积和222(1)(9)1841363618ttS=tt图像为开后向上的抛物线,且当4t 时有最小值;故选:D【点睛】本题考查了扇形的面积公式,二次函数的最值,二次函数的性质,线段的动点问题,解题的关键是熟练掌握扇所学的知识,正确的求出函数的表达式1111(2021(2021山东东营市山东东营市中考真题中考真题)已知某几何体的三视图如图所示已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面展开图圆心角的则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为度数为()A A214214B B215215C C216216D D217217【答案答案】C【分析】由已知求得圆锥母线长及圆锥侧面展开

20、图所对的弧长,再由弧长公式求解圆心角的度数【详解】15解:由圆锥的高为 4,底面直径为 6,可得母线长22435l,圆锥的底面周长为:6=6,设圆心角的度数为n,则 56180n,解得:216n,故圆心角度数为:216,故选:C【点睛】本题主要考查弧长公式的应用,属于基础题1212(2021(2021四川成都市四川成都市中考真题中考真题)如图如图,正六边形正六边形ABCDEF的边长为的边长为 6,6,以顶点以顶点A A为圆心为圆心,AB的长为半的长为半径画圆径画圆,则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为()A A4B B6C C8D D12【答案答案】D【分析】根据正多边形内角和公式求出

21、FAB,利用扇形面积公式求出扇形ABF 的面积计算即可【详解】解:六边形ABCDEF是正六边形,FAB=621801206,AB=6,扇形ABF的面积=2120612360,故选择D16【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算,掌握多边形内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键1313(2021(2021云南中考真题云南中考真题)如图如图,等边等边ABCA的三个顶点都在的三个顶点都在OA上上,AD是是OA的直径若的直径若3OA,则则劣弧劣弧BD的长是的长是()A A2B BC C32D D2【答案答案】B【分析】连接OB,OC,根据圆周角定理得到BOC=2BAC,证明AOBAOC,得到B

22、AO=CAO=30,得到BOD,再利用弧长公式计算【详解】解:连接OB,OC,ABC是等边三角形,BOC=2BAC=120,又AB=AC,OB=OC,OA=OA,AOBAOC(SSS),BAO=CAO=30,BOD=60,劣弧BD的长为603180=,故选 B17【点睛】本题考查了等边三角形的性质,圆周角定理,弧长公式,解题的关键是求出圆心角BOD的度数1414(2021(2021湖北中考真题湖北中考真题)用半径为用半径为30cm,圆心角为圆心角为120的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面,则这个则这个圆锥底面半径为圆锥底面半径为()A A5cmB B10cmC

23、 C15cmD D20cm【答案答案】B【分析】根据圆锥的侧面是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面周长即可得【详解】解:设这个圆锥底面半径为cmr,由题意得:120302180r,解得10(cm)r,即这个圆锥底面半径为10cm,故选:B【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图、弧长公式,熟练掌握圆锥的侧面展开图特点是解题关键1515(2021(2021湖南张家界市湖南张家界市中考真题中考真题)如图如图,正方形正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对

24、称,设正方形设正方形ABCD的面积为的面积为S,黑色部分面积为黑色部分面积为1S,则则1:SS的比值为的比值为()18A A8B B4C C14D D12【答案答案】A【分析】根据题意,设正方形的边长为 2a,则圆的半径为a,分别表示出黑色部分面积和正方形ABCD的面积,进而即可求得1:SS的比值【详解】设正方形的边长为 2a,则圆的半径为a24Sa,圆的面积为2a正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称黑色部分面积为圆面积的一半2112Sa2211:(4)28SSaa,故选:A【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求解,准确运用字母表示正方形面积和圆形面积并结合多边形内切圆

25、性质、中心对称图形性质等相关知识点是解决本题的关键1616(2021(2021河北中考真题河北中考真题)如图如图,点点O为正六边形为正六边形ABCDEF对角线对角线FD上一点上一点,8AFOS,2CDOS,则则ABCDEFS正六边形的值是的值是()19A A2020B B3030C C4040D D随点随点O位置而变化位置而变化【答案答案】B【分析】连接AC、AD、CF,AD与CF交于点M,可知M是正六边形ABCDEF的中心,根据矩形的性质求出5AFMS,再求出正六边形面积即可【详解】解:连接AC、AD、CF,AD与CF交于点M,可知M是正六边形ABCDEF的中心,多边形ABCDEF是正六边形

26、,AB=BC,B=BAF=120,BAC=30,FAC=90,同理,DCA=FDC=DFA=90,四边形ACDF是矩形,1+=102AFOCDOAFDCSSS矩形,154AFMAFDCSS矩形,=6=30AFMABCDEFSS正六边形,故选:B20【点睛】本题考查了正六边形的性质,解题关键是连接对角线,根据正六边形的面积公式求解二、填空题二、填空题1717(2021(2021黑龙江绥化市黑龙江绥化市中考真题中考真题)边长为边长为4cm的正六边形的正六边形,它的外接圆与内切圆半径的比值是它的外接圆与内切圆半径的比值是_【答案答案】2 33【分析】依题意作出图形,找出直角三角形,它的外接圆与内切圆

27、半径为直角三角形AOB的两条边,根据三角函数值即可求出【详解】如图:正六边形中,过O作,BOAB1=(62)1801206CAB Rt ABOA中,1=602OABCAB,301 它的外接圆与内切圆半径的比值是112 3cos 1332AOBO21故答案为2 33【点睛】本题考查了正多边形的外接圆和内切圆的相关知识,对称性,特殊角的锐角三角函数,依题意作出图形是解决本题的关键1818(2021(2021上海中考真题上海中考真题)六个带六个带30角的直角三角板拼成一个正六边形角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为直角三角板的最短边为 1,1,求中求中间正六边形的面积间正六边形的面积

28、_【答案答案】3 32【分析】由六个带30角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为 1,可以得到中间正六边形的边长为 1,做辅助线以后,得到ABC、CDE、AEF为以 1 为边长的等腰三角形,ACE为等边三角形,再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长,求出面积之和即可【详解】解:如图所示,连接AC、AE、CE,作BGAC、DICE、FHAE,AICE,22在正六边形ABCDEF中,直角三角板的最短边为 1,正六边形ABCDEF为 1,ABC、CDE、AEF为以 1 为边长的等腰三角形,ACE为等边三角形,ABC=CDE=EFA=120,AB=BC=CD=DE=EF=FA=1,B

29、AG=BCG=DCE=DEC=FAE=FEA=30,BG=DI=FH=12,由勾股定理得:AG=CG=CI=EI=EH=AH=32,AC=AE=CE=3,由勾股定理得:AI=32,S=11133 333322222,故答案为:3 32【点睛】本题主要考查了含 30 度角的直角三角形的性质、正多边形形与圆以及等边三角形的性质,关键在于知识点:在直角三角形中,30 度角所对的直角边等于斜边的一半的应用231919(2021(2021江西中考真题江西中考真题)如图如图,在边长为在边长为6 3的正六边形的正六边形ABCDEF中中,连接连接BE,CF,其中点其中点M,N分分别为别为BE和和CF上的动点上

30、的动点,若以若以M,N,D为顶点的三角形是等边三角形为顶点的三角形是等边三角形,且边长为整数且边长为整数,则该等边三角形的则该等边三角形的边长为边长为_【答案答案】9 或 10 或 18【分析】根据点M,N分别为BE和CF上的动点,以M,N,D为顶点的三角形是等边三角形,先在脑海中生成运动的动态图,通过从满足条件的特殊的情况入手,然后再适当左右摆动图形,寻找其它可能存在的解【详解】解:如下图:(1)当 M,N 分别与 B,F 重合时,在ABFA中,由题意得:120,6 3BAFABAF,易算得:222(6 3)(3 3)18BF,根据正多边形的性质得,18BFBDDF,DBFA为等边三角形,即

31、DMNA为等边三角形,边长为 18,此时60BDF已为最大张角,故在左上区域不存在其它解;(2)当 M,N 分别与 DF,DB 的中点重合时,由(1)且根据三角形的中位线得:192MNBF,249MNDNDM,DMNA为等边三角形,边长为 9,(3)在(2)的条件下,阴影部分等边三角形DMNA会适当的左右摆动,使得存在无数个这样的等边三角形且边长会在9到6 3之间,其中包含边长为9,6 3,6 310.4,且等边三角形的边长为整数,边长在9到6 3之间只能取 9 或 10,综上所述:该等边三角形的边长可以为 9 或 10 或 18故答案是:9 或 10 或 18【点睛】本题考查了正多边形中动点

32、产生等边三角形问题,解题的关键是:根据等边三角形的边只能取整数为依据,进行分类讨论,难点在于阴部部分等边三角形向左右适当摆动时如何取边长的整数值2020(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)如图如图,在菱形在菱形ABCDABCD中中,对角线对角线12AC,16BD,分别以点分别以点A A,B B,C C,D D为圆心为圆心,12AB的长为半径画弧的长为半径画弧,与该菱形的边相交与该菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为_(结果保留结果保留)【答案答案】96-25【分析】先根据菱形的性质得出AB的长和菱形的面积,再根据扇形的面积公式求出四个扇形的面积和即可得出答案【详

33、解】解:四边形ABCD是菱形,12AC,16BD,ACBD,AO=6,BO=8;2210ABOBOA;菱形ABCD的面积=1112 169622ACBD四个扇形的半径相等,都为152AB,且四边形的内角和为 360,25四个扇形的面积=23605=25360,阴影部分的面积=96-25;故答案为:96-25【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质,掌握扇形面积公式是解题的关键2121(2021(2021四川凉山彝族自治州四川凉山彝族自治州中考真题中考真题)如图如图,将将ABCA绕点绕点C C顺时针旋转顺时针旋转120得到得到A B CA已已知知3,2ACBC,则线段则线段ABAB扫过的图形

34、扫过的图形(阴影部分阴影部分)的面积为的面积为_【答案答案】53【分析】由于将ABC绕点C旋转 120得到ABC,可见,阴影部分面积为扇形ACA减扇形BCB,分别计算两扇形面积,再计算其差即可【详解】解:如图:由旋转可得:ACA=BCB=120,又AC=3,BC=2,S扇形ACA=2120360AC=3,S扇形BCB=2120360BC=43,则线段AB扫过的图形的面积为433=53,26故答案为:53【点睛】本题考查了扇形面积的计算和阴影部分的面积,将阴影部分面积转化为两扇形面积的查是解题的关键2222(2021(2021浙江温州市浙江温州市中考真题中考真题)若扇形的圆心角为若扇形的圆心角为

35、30,半径为半径为 17,17,则扇形的弧长为则扇形的弧长为_【答案答案】176【分析】根据弧长公式l=180n R求解即可【详解】扇形的圆心角为30,半径为 17,扇形的弧长=3017180=176故答案为:176【点睛】本题考查了弧长计算,熟记弧长公式是解题的关键2323(2021(2021山东泰安市山东泰安市中考真题中考真题)若若ABCA为直角三角形为直角三角形,4ACBC,以以BC为直径画半圆如图所为直径画半圆如图所示示,则阴影部分的面积为则阴影部分的面积为_27【答案答案】4【分析】设AB与半圆的交点为D,连接DC,根据题意,得到阴影部分的面积等于ACDSA,计算即可【详解】解:如图

36、,设AB与半圆的交点为D,连接DC,BC是直径,BDC=90,ACB=90,AC=BC=4,DBC=DCB=45,AD=BD,过点D作DEBC,垂足为E,则CDE=BDE=45,CE=EB=ED=2,半圆关于直线DE对称,阴影部分的面积等于ACDSA,ACDSA=12ABCSA=114422=4故答案为:4【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质,直径所对的圆周角是直角,圆的对称性,利用圆的对称性化阴影的面积为三角形的面积加以计算是解题的关键2424(2021(2021山东聊城市山东聊城市中考真题中考真题)用一块弧长用一块弧长 16cm16cm 的扇形铁片的扇形铁片,做一个高为做一个高为

37、6cm6cm 的圆锥形工件侧面的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计接缝忽略不计),),那么这个扇形铁片的面积为那么这个扇形铁片的面积为_cm_cm2 2【答案答案】8028【分析】先求出圆锥的底面半径,再利用勾股定理求出圆锥的母线长,最后利用扇形的面积公式求解即可【详解】解:弧长 16cm 的扇形铁片,做一个高为 6cm 的圆锥的底面周长为 16cm,圆锥的底面半径为:162=8cm,圆锥的母线长为:226810cm,扇形铁片的面积=16110280cm2,故答案是:80【点睛】本题考查了圆锥与扇形,掌握圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,是解题的

38、关键2525(2021(2021四川资阳市四川资阳市中考真题中考真题)如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,2cm,3cmABAD,以点以点B B为圆心为圆心,AB长为半径画弧长为半径画弧,交交CD于点于点E E,则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为_2cm【答案答案】3 3223【分析】连接BE,由题意易得BE=AB=2cm,进而可得EBC=30,ABE=60,然后可得EC=1cm,最后根据割补法及扇形面积计算公式可进行求解阴影部分的面积【详解】解:连接BE,如图所示:29由题意得BE=AB=2cm,四边形ABCD是矩形,90ABCC,3cmAD,3cos2BCEBCBE,EBC=30

39、,ABE=60,1cmCE,2260 233 32=2 3cm360223ECBABCDABESSSSA阴影矩形扇形;故答案为3 3223【点睛】本题主要考查扇形面积计算公式及三角函数,熟练掌握扇形面积计算公式及三角函数是解题的关键2626(2021(2021江苏宿迁市江苏宿迁市中考真题中考真题)已知圆锥的底面圆半径为已知圆锥的底面圆半径为 4,4,侧面展开图扇形的圆心角为侧面展开图扇形的圆心角为 120,120,则它则它的侧面展开图面积为的侧面展开图面积为_【答案答案】48【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长,然后根据弧长公式求得扇形的半径,然后利用公式求得面积即可【详解】解:底面圆的

40、半径为 4,底面周长为 8,侧面展开扇形的弧长为 8,设扇形的半径为r,30圆锥的侧面展开图的圆心角是 120,120180r8,解得:r12,侧面积为 41248,故答案为:48【点睛】考查了圆锥的计算,解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长,难度不大2727(2021(2021湖北随州市湖北随州市中考真题中考真题)如图如图,在在Rt ABCA中中,90C,30ABC,3BC,将将ABCA绕点绕点A逆时针旋转角逆时针旋转角(0180)得到得到AB C,并使点并使点C落在落在AB边上边上,则点则点B所经过的所经过的路径长为路径长为_(结果保留结果保留)【答案答案】23【分析】

41、利用勾股定理求出AB=2,根据旋转的性质得到旋转角为BAB=60,再由弧长计算公式,计算出结果【详解】解:90C,30ABC,3BC,AB=2AC,设AC=x,则AB=2x,由勾股定理得:222(3)(2)xx,解得:x=1,则:AC=1,AB=2,将ABCA绕点A逆时针旋转角(0180)得到AB CA,且点C落在AB边上,旋转角为 60,BAB=60,31点B所经过的路径长为:602218018033n rAB,故答案为:23【点睛】本题主要考查了勾股定理、旋转的性质和弧长的计算公式,解题关键在于找到旋转角,根据弧长公式进行计算2828(2021(2021湖南中考真题湖南中考真题)如图如图,

42、方老师用一张半径为方老师用一张半径为18cm的扇形纸板的扇形纸板,做了一个圆锥形帽子做了一个圆锥形帽子(接缝忽略不接缝忽略不计计)如果圆锥形帽子的半径是如果圆锥形帽子的半径是10cm,那么这张扇形纸板的面积是那么这张扇形纸板的面积是_2cm(结果用含结果用含的式子表示的式子表示)【答案答案】180【分析】由题意易得该扇形的弧长为22 1020 cmr,然后根据扇形面积计算公式可求解【详解】解:由题意得:该扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长,即为22 1020 cmr,该扇形的面积为2111820180 cm22SlR;故答案为180【点睛】本题主要考查扇形面积计算公式及圆锥的侧面展开图,熟练掌握扇

43、形面积计算公式及圆锥的侧面展开图是解题的关键2929(2021(2021浙江嘉兴市浙江嘉兴市中考真题中考真题)如图如图,在在ABC中中,30BAC,45ACB,2AB,点点P从点从点A出发沿出发沿AB方向运动方向运动,到达点到达点B B时停止运动时停止运动,连结连结CP,点点A关于直线关于直线CP的对称点为的对称点为A,连接连接A AC C,A P在运动过程中在运动过程中,点点A到直线到直线AB距离的最大值是距离的最大值是_;_;点点P到达点到达点B时时,线段线段A P扫过的面积为扫过的面积为32_【答案答案】312 31132 【分析】(1)通过分析点A的运动轨迹,是以点C为圆心,CA为半径

44、的圆上,从而求解;(2)画出相应的图形,从而利用扇形面积和三角形面积公式计算求解【详解】解:(1)由题意可得点A的运动轨迹是以点C为圆心,CA为半径的圆上,点P从点A出发沿AB方向运动,到达点B时停止运动,45ACB,点A关于直线CP的对称点为A,ACA最大为 90当CAAB时,点A到直线AB的距离最大,如图过点B作BEAC30BAC,45ACB,2AB,在RtABE中,BE=1,AE=3,在RtBCE中,BE=CE=1CA=CA=31又CAAB在RtACF中,CF=13122ACAF=AC-CF=312即点A到直线AB距离的最大值是312;33点P到达点B时,线段A P扫过的面积为:2ABC

45、A CASS扇形=2(31)12(31)142=31132 故答案为:312;31132【点睛】本题考查轨迹,含 30直角三角形的性质,扇形的面积等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型3030(2021(2021湖南衡阳市湖南衡阳市中考真题中考真题)底面半径为底面半径为 3,3,母线长为母线长为 4 4 的圆锥的侧面积为的圆锥的侧面积为_(结果保留结果保留)【答案答案】12【分析】圆锥的侧面展开图是扇形,根据扇形的面积公式求解即可【详解】圆锥的侧面积=112341222lR34故答案为:12【点睛】本题考查圆锥的侧面积1=2SlR扇形,其中l为扇形的弧长,即底

46、面圆的周长,R为半径,即圆锥的母线长3131(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)如图如图,矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC,BDBD交于点交于点O O,分别以点分别以点A A,C C为圆心为圆心,AOAO长为半径画长为半径画弧弧,分别交分别交ABAB,CDCD于点于点E E,F F若若BDBD4,4,CABCAB36,36,则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为_(结果保留结果保留)【答案答案】45【分析】利用矩形的性质求得OA=OC=OB=OD=2,再利用扇形的面积公式求解即可【详解】解:矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且BD=4,AC=BD4,OA=

47、OC=OB=OD=2,22 362423605AOESS阴影扇形,故答案为:45【点睛】本题考查了矩形的性质,扇形的面积等知识,正确的识别图形是解题的关键3232(2021(2021浙江宁波市浙江宁波市中考真题中考真题)抖空竹在我国有着悠久的历史抖空竹在我国有着悠久的历史,是国家级的非物质文化遗产之一如是国家级的非物质文化遗产之一如示意图示意图,AC BD分别与分别与OA相切于点相切于点C C,D D,延长延长,AC BD交于点交于点P P若若120P,OA的半径为的半径为6cm,则则图中图中ACD的长为的长为_cm(结果保留结果保留)35【答案答案】2【分析】连接OC、OD,利用切线的性质得

48、到90OCPODP,根据四边形的内角和求得60COD,再利用弧长公式求得答案【详解】连接OC、OD,AC BD分别与OA相切于点C,D,90OCPODP,120P,360OCPODPPCOD,60COD,ACD的长=6062180(cm),故答案为:2【点睛】此题考查圆的切线的性质定理,四边形的内角和,弧长的计算公式,熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键3333(2021(2021甘肃武威市甘肃武威市中考真题中考真题)如图如图,从一块直径为从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形的扇形,则此扇形的面积为则此扇形的面积为_2dm36【答案

49、答案】2【分析】如图,连接,AB 证明AB为圆的直径,再利用勾股定理求解,AC 再利用扇形面积公式计算即可得到答案【详解】解:如图,连接,AB 90ACB，AB为圆的直径,4AB ，222,ACBCABACBC 2 2,ACBC 2902 2=2.360S 故答案为:2.【点睛】本题考查的是圆周角定理,扇形的面积的计算,勾股定理的应用,掌握以上知识是解题的关键3434(2021(2021浙江台州市浙江台州市中考真题中考真题)如图如图,将线段将线段ABAB绕点绕点A A顺时针旋转顺时针旋转 30,30,得到线段得到线段ACAC若若ABAB12,12,则则点点B B经过的路径经过的路径ABC长度为

50、长度为_(结果保留结果保留)37【答案答案】2【分析】直接利用弧长公式即可求解【详解】解:A30122180BCl,故答案为:2【点睛】本题考查弧长公式,掌握弧长公式是解题的关键3535(2021(2021江苏无锡市江苏无锡市中考真题中考真题)用半径为用半径为 50,50,圆心角为圆心角为 120120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个则这个圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为_【答案答案】503【分析】先求出扇形的弧长,再根据圆的周长公式,即可求解【详解】扇形的弧长=120501001803,圆锥的底面半径=10032=503故答案是:503【点睛】本题主要考查扇形