【中考数学分项真题】三角形及全等三角形（共40题）-（解析版）.pdf

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1、12021 年中考数学真题分项汇编【全国通用】(第 01 期)专题专题 1616 三角形及全等三角形三角形及全等三角形(共共 4040 题题)姓名:_ 班级:_ 得分:_一、单选题一、单选题1 1(2021(2021湖南岳阳市湖南岳阳市中考真题中考真题)下列命题是真命题的是下列命题是真命题的是()A A五边形的内角和是五边形的内角和是720B B三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边C C内错角相等内错角相等D D三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案答案】B【分析】根据相关概念逐项分析即可【详解】A、五边形的内角和

2、是540,故原命题为假命题,不符合题意;B、三角形的任意两边之和大于第三边,原命题是真命题,符合题意;C、两直线平行,内错角相等,故原命题为假命题,不符合题意;D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点,故原命题为假命题,不符合题意;故选:B【点睛】本题考查命题判断,涉及多边形的内角和,三角形的三边关系,平行线的性质,以及三角形的重心等,熟记基本性质和定理是解题关键2 2(2021(2021山东临沂市山东临沂市中考真题中考真题)如图如图,在在/ABCD中中,40AEC,CB平分平分DCE,则则ABC的度数的度数为为()A A10B B20C C30D D40【答案答案】B2【分析】根据平行线

3、的性质得到ABC=BCD,再根据角平分线的定义得到ABC=BCD,再利用三角形外角的性质计算即可【详解】解:ABCD,ABC=BCD,CB平分DCE,BCE=BCD,BCE=ABC,AEC=BCE+ABC=40,ABC=20,故选 B【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义和外角的性质,掌握平行线的性质:两直线平行,内错角相等是解题的关键3 3(2021(2021陕西中考真题陕西中考真题)如图如图,点点D D、E E分别在线段分别在线段BC、AC上上,连接连接AD、BE若若35A,25B,50C,则则1的大小为的大小为()A A6060B B7070C C7575D D8585【答案答案

4、】B【分析】由题意易得105BEC,然后根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解:25B,50C,3在RtBEC中,由三角形内角和可得105BEC,35A,170BECA ;故选 B【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质,熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键4 4(2021(2021四川乐山市四川乐山市中考真题中考真题)如图如图,已知直线已知直线1l、2l、3l两两相交两两相交,且且13ll若若50,则则的度的度数为数为()A A120B B130C C140D D150【答案答案】C【分析】由垂直的定义可得2=90;根据对顶角相等可得510 ,再根据三角形外角的性质即可求得14

5、0【详解】413ll,2=90;510 ,125090140 故选 C【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质、三角形外角的性质,熟练运用三角形外角的性质是解决问题的关键5 5(2021(2021安徽中考真题安徽中考真题)两个直角三角板如图摆放两个直角三角板如图摆放,其中其中90BACEDF,45E,30C,AB,AB 与与 DFDF 交于点交于点 M M若若/BCEF,则则BMD的大小为的大小为()A A60B B67.5C C75D D82.5【答案答案】C5【分析】根据/BCEF,可得45FDBF，再根据三角形内角和即可得出答案【详解】由图可得6045BF，/BCEF,45FDBF，1

6、80180456075BMDFDBB，故选:C【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和,掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键6 6(2021(2021江苏扬州市江苏扬州市中考真题中考真题)如图如图,点点A A、B B、C C、D D、E E在同一平面内在同一平面内,连接连接AB、BC、CD、DE、EA,若若100BCD,则则ABDE ()A A220B B240C C260D D280【答案答案】D【分析】连接BD,根据三角形内角和求出CBD+CDB,再利用四边形内角和减去CBD和CDB的和,即可得到结果【详解】解:连接BD,BCD=100,CBD+CDB=180-100=80,

7、A+ABC+E+CDE=360-CBD-CDB=360-80=280,故选 D6【点睛】本题考查了三角形内角和,四边形内角和,解题的关键是添加辅助线,构造三角形和四边形7 7(2021(2021河北中考真题河北中考真题)定理定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知已知:如图如图,ACD是是ABCA的外角的外角求证求证:ACDAB 7下列说法正确的是下列说法正确的是()A A证法证法 1 1 还需证明其他形状的三角形还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整该定理的证明才完整B B证法证法 1 1 用严谨的推理证明了该定理用严谨的推理证

8、明了该定理C C证法证法 2 2 用特殊到一般法证明了该定理用特殊到一般法证明了该定理D D证法证法 2 2 只要测量够一百个三角形进行验证只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理就能证明该定理【答案答案】B【分析】根据三角形的内角和定理与平角的定义可判断A与B,利用理论与实践相结合可判断C与D【详解】解:A.证法 1 给出的证明过程是完整正确的,不需要分情况讨论,故A不符合题意;B.证法 1 给出的证明过程是完整正确的,不需要分情况讨论,故选项B符合题意;C.证法 2 用量角器度量两个内角和外角,只能验证该定理的正确性,用特殊到一般法证明了该定理缺少理论证明过程,故选项C不符合题意;D

9、.证法 2 只要测量够一百个三角形进行验证,验证的正确性更高,就能证明该定理还需用理论证明,故选项D不符合题意故选择:.B【点睛】本题考查三角形外角的证明问题,命题的正确性需要严密推理证明,三角形外角分三种情形,锐角、直角、和钝角,证明中应分类才严谨8 8(2021(2021四川泸州市四川泸州市中考真题中考真题)在锐角在锐角AABCABC中中,A A,B B,C C所对的边分别为所对的边分别为a a,b b,c c,有以下结论有以下结论:82sinAsinBsinCacbR(其中其中R R为为AABCABC的外接圆半径的外接圆半径)成立在成立在AABCABC中中,若若A A=75,=75,B

10、B=45,=45,c c=4,=4,则则AABCABC的外接圆面积为的外接圆面积为()A A163B B643C C16D D64【答案答案】A【分析】方法一:先求出C,根据题目所给的定理,2sincRC,利用圆的面积公式 S圆=163方法二:设ABC的外心为O,连结OA,OB,过O作ODAB于D,由三角形内角和可求C=60,由圆周角定理可求AOB=2C=120,由等腰三角形性质,OAB=OBA=30,由垂径定理可求AD=BD=2,利用三角函数可求OA=4 33,利用圆的面积公式 S圆=163【详解】解:方法一:A=75,B=45,C=180-A-B=180-75-45=60,有题意可知448

11、 32=sinsin60332cRC,4 33R,S圆=2224 31633ROA方法二:设ABC的外心为O,连结OA,OB,过O作ODAB于D,A=75,B=45,C=180-A-B=180-75-45=60,AOB=2C=260=120,OA=OB,OAB=OBA=1180120302,9ODAB,AB为弦,AD=BD=122AB,AD=OAcos30,OA=34 3cos30223AD,S圆=2224 31633ROA故答案为A【点睛】本题考查三角形的外接圆,三角形内角和,圆周角定理,等腰三角形性质,垂径定理,锐角三角函数,圆的面积公式,掌握三角形的外接圆,三角形内角和,圆周角定理,等腰

12、三角形性质,垂径定理,锐角三角函数,圆的面积公式是解题关键9 9(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)如图如图,在在ABCA和和DCBA中中,ACBDBC ,添加一个条件添加一个条件,不能证明不能证明ABCA和和DCBA全等的是全等的是()A AABCDCB B BABDCC CACDBD DAD【答案答案】B【分析】根据已知条件和添加条件,结合全等三角形的判断方法即可解答【详解】10选项 A,添加ABCDCB,在ABCA和DCBA中,ABCDCBBCCBACBDBC ,ABCADCBA(ASA),选项 B,添加 ABDC,在ABCA和DCBA中,ABDC,BCCB,ACBDBC,无法

13、证明ABCADCBA;选项 C,添加ACDB,在ABCA和DCBA中,BCCBACBDBCACDB ,ABCADCBA(SAS);选项 D,添加AD,在ABCA和DCBA中,ADACBDBCBCCB ,ABCADCBA(AAS);综上,只有选项 B 符合题意故选 B【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键1010(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)如图如图,点点B B,F F,C C,E E共线共线,B B=E E,BFBF=ECEC,添加一个条件添加一个条件,不等判断不等判断ABCABCDEFDEF的是的是()11A AABAB=DEDEB

14、BA A=D DC CACAC=DFDFD DACACFDFD【答案答案】C【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题【详解】解:BF=EC,BCEFA.添加一个条件AB=DE,又,BCEFBE()ABCDEF SAS 故 A 不符合题意;B.添加一个条件A=D又,BCEFBE()ABCDEF AASAA故 B 不符合题意;C.添加一个条件AC=DF,不能判断ABCDEF,故 C 符合题意;D.添加一个条件ACFD ACBEFD 又,BCEFBE()ABCDEF ASAAA故 D 不符合题意,故选:C【点睛】12本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定,是重要考点,难度较易,掌

15、握相关知识是解题关键1111(2021(2021浙江嘉兴市浙江嘉兴市中考真题中考真题)将一张三角形纸片按如图步骤将一张三角形纸片按如图步骤至至折叠两次得图折叠两次得图,然后剪出图然后剪出图中的阴影部分中的阴影部分,则阴影部分展开铺平后的图形是则阴影部分展开铺平后的图形是()A A等腰三角形等腰三角形B B直角三角形直角三角形C C矩形矩形D D菱形菱形【答案答案】D【分析】此题是有关剪纸的问题,此类问题应亲自动手折一折,剪一剪【详解】解:由题可知,AD平分BAC,折叠后AEO与AFOA重合,故全等,所以EO=OF;又作了AD的垂直平分线,即EO垂直平分AD,所以AO=DO,且EOAD;由平行四

16、边形的判定:对角线互相平分的四边形为平行四边形,所以AEDF为平行四边形;又ADEF,所以平行四边形AEDF为菱形故选:.D【点睛】本题主要考察学生对于立体图形与平面展开图形之间的转换能力,与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形,有几何图形想象出实物的图形”的要求相一致,充分体现了实践操作性原则1212(2021(2021四川遂宁市四川遂宁市中考真题中考真题)下列说法正确的是下列说法正确的是()A A角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等13B B平行四边形既是轴对称图形平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形C C在代数式在代数式1a,2x,x

17、,985,42ba,13y中中,1a,x,42ba是分式是分式D D若一组数据若一组数据 2 2、3 3、x x、1 1、5 5 的平均数是的平均数是 3,3,则这组数据的中位数是则这组数据的中位数是 4 4【答案答案】A【分析】根据角平分线的性质,平行四边形的对称性,分式的定义,平均数,中位数的性质分别进行判断即可【详解】解:A.角平分线上的点到角两边的距离相等,故选项正确;B.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故选项错误;C.在代数式1a,2x,x,985,42ba,13y中,1a,42ba是分式,故选项错误;D.若一组数据 2、3、x、1、5 的平均数是 3,则这组数据的中位数是

18、 3,故选项错误;故选:A【点睛】本题综合考查了角平分线的性质,平行四边形的对称性,分式的定义,平均数,中位数等知识点,熟悉相关性质是解题的关键1313(2021(2021湖南娄底市湖南娄底市中考真题中考真题)2,5,m是某三角形三边的长是某三角形三边的长,则则22(3)(7)mm等于等于()A A210mB B102mC C1010D D4 4【答案答案】D【分析】先根据三角形三边的关系求出m的取值范围,再把二次根式进行化解,得出结论【详解】解:2,3,m是三角形的三边,5252m,解得:37x,22(3)(7)374mmmm,故选:D14【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简,解题的关键是

19、:先根据题意求出m的范围,再对二次根式化简1414(2021(2021山东泰安市山东泰安市中考真题中考真题)如图如图,直线直线/mn,三角尺的直角顶点在直线三角尺的直角顶点在直线m m上上,且三角尺的直角被直且三角尺的直角被直线线m m平分平分,若若160,则下列结论错误的是则下列结论错误的是()A A275 B B345 C C4105 D D5130【答案答案】D【分析】根据角平分线的定义求出6 和7 的度数,再利用平行线的性质以及三角形内角和求出3,8,2 的度数,最后利用邻补角互补求出4 和5 的度数【详解】15首先根据三角尺的直角被直线m平分,6=7=45;A、1=60,6=45,8

20、=180-1-6=180-60-45=75,mn,2=8=75结论正确,选项不合题意;B、7=45,mn,3=7=45,结论正确,选项不合题意;C、8=75,4=180-8=180-75=105,结论正确,选项不合题意;D、7=45,5=180-7=180-45=135,结论错误,选项符合题意故选:D【点睛】本题考查了角平分线的定义,平行线的性质,三角形内角和,邻补角互补,解答本题的关键是掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补1515(2021(2021四川资阳市四川资阳市中考真题中考真题)如图如图,已知直线已知直线/,140,230m n ,则则3的度数为的度数为

21、()A A80B B70C C60D D50【答案答案】B【分析】如图,由题意易得4=1=40,然后根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解:如图,16/,140m n ,4=1=40,230,34270 ;故选 B【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质,熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键1616(2021(2021海南中考真题海南中考真题)如图如图,已知已知/ab,直线直线l与直线与直线ab、分别交于点分别交于点A B、,分别以点分别以点A B、为圆心为圆心,大大于于12AB的长为半径画弧的长为半径画弧,两弧相交于点两弧相交于点MN、,作直线作直线MN,交直线交直

22、线b b于点于点C C,连接连接AC,若若140,则则ACB的度数是的度数是()A A90B B95C C100D D105【答案答案】C【分析】根据题意可得直线MN是线段AB的垂直平分线,进而可得CBAC,利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角,可得40CABCBA,所以可求得100ACB17【详解】已知分别以点A B、为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点MN、,作直线MN,交直线b于点C,连接AC,直线MN垂直平分线段AB,CBAC,/ab,140,140CBA ,40CABCBA,180100ACBCBACAB故选:C【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的

23、性质等,根据题意得出直线MN垂直平分线段AB是解题关键1717(2021(2021四川广元市四川广元市中考真题中考真题)观察下列作图痕迹观察下列作图痕迹,所作线段所作线段CD为为ABCA的角平分线的是的角平分线的是()A AB BC CD D【答案答案】C【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可18【详解】A:所作线段为AB边上的高,选项错误;B:做图痕迹为AB边上的中垂线,CD为AB边上的中线,选项错误;C:CD为ACB的角平分线,满足题意.D:所作线段为AB边上的高,选项错误故选:.【点睛】本题考查点到直线距离的画法,角平分线的画法,中垂线的画法,能够区别彼此之间的不同是解题切入点二、填空

24、题二、填空题1818(2021(2021河北中考真题河北中考真题)下图是可调躺椅示意图下图是可调躺椅示意图(数据如图数据如图),),AE与与BD的交点为的交点为C,且且A,B,E保持不变为了舒适保持不变为了舒适,需调整需调整D的大小的大小,使使110EFD,则图中则图中D应应_(_(填填“增加增加”或或“减少减少”)_”)_度度【答案答案】减少 10 【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到EDF与D、E、DCE之间的关系,进行计算即可判断【详解】解:A+B=50+60=110,ACB=180-110=70,DCE=70,如图,连接CF并延长,DFM=D+DCF=20+DCF,EFM=E

25、+ECF=30+ECF,EFD=DFM+EFM=20+DCF+30+ECF=50+DCE=50+70=120,19要使EFD=110,则EFD减少了 10,若只调整D的大小,由EFD=DFM+EFM=D+DCF+E+ECF=D+E+ECD=D+30+70=D+100,因此应将D减少 10 度;故答案为:减少;10【点睛】本题考查了三角形外角的性质,同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识;解决本题的关键是理解题意,读懂图形,找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角,本题蕴含了数形结合的思想方法1919(2021(2021江苏苏州市江苏苏州市中考真题中考真题)如图在如图在Rt

26、ABC中中,90C,AFEF若若72CFE,则则B_20【答案答案】54【分析】首先根据等腰三角形的性质得出A=AEF,再根据三角形的外角和定理得出A+AEF=CFE,求出A的度数,最后根据三角形的内角和定理求出B的度数即可【详解】AF=EF,A=AEF,A+AEF=CFE=72,A=36,C=90,A+B+C=180,B=180-A-C=54故答案为:54【点睛】本题考查了三角形的外角和定理,等腰三角形的性质,掌握相关定理和性质是解题的关键2020(2021(2021浙江中考真题浙江中考真题)为庆祝中国共产党建党为庆祝中国共产党建党 100100 周年周年,某校用红色灯带制作了一个如图所示的

27、正五某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星角星(,A B C D E是正五边形的五个顶点是正五边形的五个顶点),),则图中则图中A的度数是的度数是_度度【答案答案】36【分析】根据题意,得五边形(,F G H J K是正五边形的五个顶点)为正五边形,且AFAK;根据多边形内角和性质,得正五边形FGHJK内角和,从而得4;再根据补角、等腰三角形、三角形内角和性质计算,即可得到答案【详解】21正五角星(,A B C D E是正五边形的五个顶点)五边形(,F G H J K是正五边形的五个顶点)为正五边形,且AFAK正五边形FGHJK内角和为:52180540 54041085 3180472

28、AFAK2372 1 1802336 故答案为:36【点睛】本题考查了正多边形、多边形内角和、补角、等腰三角形、三角形内角和的知识;解题的关键是熟练掌握正多边形、多边形内角和、等腰三角形、三角形内角和的性质,从而完成求解2121(2021(2021江苏连云港市江苏连云港市中考真题中考真题)如图如图,BE是是ABCA的中线的中线,点点F F在在BE上上,延长延长AF交交BC于点于点D D若若3BFFE,则则BDDC_22【答案答案】32【分析】连接ED,由BE是ABCA的中线,得到BEBCESSA,AEDEDCSSAA,由3BFFE,得到3,3ABFBFDAFEFEDSSSSAAAA,设=,AE

29、FEFDSx SyAA,由面积的等量关系解得53xy,最后根据等高三角形的性质解得ABDADCSBDSDCAA,据此解题即可【详解】解:连接EDBE是ABCA的中线,ABEBCESSAA,AEDEDCSSAA3BFFE3,3ABFBFDAFEFEDSSSSAAAA设=,AEFEFDSx SyAA,33ABFBFDSxSyAA，4,4,4ABEBECBEDSx Sx SyAAA44EDCBECBEDSSSxyAAAADEEDCSSAA44xyxy 53xy23AABD与ADCA是等高三角形,53+33333833=516445325333ABDADCyySBDxyxyySDCxyxyxyyyyA

30、A,故答案为:32【点睛】本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识,是重要考点,难度一般,掌握相关知识是解题关键2222(2021(2021四川遂宁市四川遂宁市中考真题中考真题)如图如图,在在ABCABC中中,ABAB5,5,ACAC7,7,直线直线DEDE垂直平分垂直平分BCBC,垂足为垂足为E E,交交ACAC于点于点D D,则则ABDABD的周长是的周长是 _ 【答案答案】12【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DBDC,根据三角形的周长公式计算即可【详解】解:直线DE垂直平分BC,DBDC,ABD的周长5712ABADBDABADDCABAC,故答案为:12【点睛】本题考查的是线段的

31、垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键2323(2021(2021云南中考真题云南中考真题)已知已知ABCA的三个顶点都是同一个正方形的顶点的三个顶点都是同一个正方形的顶点,ABC的平分线与线段的平分线与线段AC交于点交于点D D若若ABCA的一条边长为的一条边长为 6,6,则点则点D D到直线到直线AB的距离为的距离为_24【答案答案】3 或3 22或6 26或63 2【分析】将ABC放入正方形中,分ABC=90,BAC=90,再分别分AB=BC=6,AC=6,进行解答【详解】解:ABC三个顶点都是同一个正方形的顶点,如图,若ABC=90,则ABC

32、的平分线为正方形ABCD的对角线,D为对角线交点,过点D作DFAB,垂足为F,当AB=BC=6,则DF=12BC=3;当AC=6,则AB=BC=62=3 2,DF=12BC=3 22;如图,若BAC=90,过点D作DFBC于F,BD平分ABC,ABD=CBD,AD=DF,25又BAD=BFD=90,BD=BD,BADBFD(AAS),AB=BF,当AB=AC=6,则BC=22666 2,BF=6,CF=6 26,在正方形ABEC中,ACB=45,CDF是等腰直角三角形,则CF=DF=AD=6 26;当BC=6,则AB=AC=62=3 2,同理可得:63 2,综上:点D到直线AB的距离为:3 或

33、3 22或6 26或63 2,故答案为:3 或3 22或6 26或63 2【点睛】本题考查了正方形的性质,角平分线的定义,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质,知识点较多,解题时要结合题意画出符合题意的图形,分情况解答2424(2021(2021广西柳州市广西柳州市中考真题中考真题)若长度分别为若长度分别为 3,4,3,4,a a的三条线段能组成一个三角形的三条线段能组成一个三角形,则整数则整数a a的值可的值可以是以是_(写出一个即可写出一个即可)【答案答案】5(答案不唯一)26【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边进行求解即可【详解】解:

34、由题意知:43a4+3,即 1a7,整数a可取 2、3、4、5、6 中的一个,故答案为:5(答案不唯一)【点睛】本题考查三角形的三边关系,能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键2525(2021(2021四川成都市四川成都市中考真题中考真题)如图如图,在在Rt ABCA中中,90,CACBC,按以下步骤作图按以下步骤作图:以点以点A A为圆心为圆心,以任意长为半径作弧以任意长为半径作弧,分别交分别交,AC AB于点于点M M,N N;分别以分别以M M,N N为圆心为圆心,以大于以大于12MN的长为半径的长为半径作弧作弧,两弧在两弧在BAC内交于点内交于点O O;作射线作射线

35、AO,交交BC于点于点D D若点若点D D到到AB的距离为的距离为 1,1,则则BC的长为的长为_【答案答案】12【分析】过点D作DEAB于点E,由尺规作图AD平分BAC,可求1CDDE,然后证明EDB=B,可得DE=BE=1,在RtDEB中,由勾股定理得出2BD,即可得出答案【详解】解:过点D作DEAB于点E,由作图步骤知,AD平分BAC,90CAED,点D到AB的距离为 1,1CDDE90,CACBCB=CAB=45,27EDB=180-DEB-B=45=B,DE=BE=1,在RtDEB中,由勾股定理2222112BDDEBEBC=DC+BD=1+2故答案为 1+2【点睛】本题考查角平分线

36、尺规作图,角平分线性质,等腰直角三角形判定与性质,勾股定理,掌握角平分线尺规作图,角平分线性质,等腰直角三角形判定与性质,勾股定理是解题关键三、解答题三、解答题2626(2021(2021陕西中考真题陕西中考真题)如图如图,/BD AC,BDBC,点点E在在BC上上,且且BEAC求证求证:DABC【答案答案】见解析【分析】由题意易得EBDC,进而可证EDBABC,然后问题可求证【详解】证明:/BD AC,28EBDC BDBC,BEAC,EDBABC SASAADABC【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定,熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键2727(2021(2021湖南衡阳市湖

37、南衡阳市中考真题中考真题)如图如图,点点A A、B B、D D、E E在同一条直线上在同一条直线上,/,/ABDE AC DF BC EF求证求证:ABCDEF【答案答案】见解析【分析】根据/,/AC DF BC EF,可以得到,AFDEABCDEF ,然后根据题目中的条件,利用ASA证明ABCDEF即可【详解】证明:点A,B,C,D,E在一条直线上/,/AC DF BC EF,AFDEABCDEF 在ABCA与DEFA中CABFDEABDEABCDEF ()ABCDEF ASA【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角2

38、9三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目2828(2021(2021四川乐山市四川乐山市中考真题中考真题)如图如图,已知已知ABDC,AD,AC与与DB相交于点相交于点O,求证求证:OBCOCB【答案答案】证明见解析【分析】根据全等三角形的性质,通过证明ABODCO,得OBOC,结合等腰三角形的性质,即可得到答案【详解】ADAOBDOCABDC ,ABODCO(AAS),OBOC,OBCOCB【点睛】本题考查了全等三角形、等腰三角形的知识;解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形的性质,从而完成求解2929(2021(2021四川泸州市四川泸州市中

39、考真题中考真题)如图如图,点点D D在在ABAB上上,点点E E在在ACAC上上,ABAB=ACAC,B B=C C,求证求证:BDBD=CECE【答案答案】证明见详解【分析】根据“ASA”证明ABEACD,然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.30【详解】证明:在ABE和ACD中,AAABACBC ,ABEACD(ASA),AE=AD,BD=ABAD=AC-AE=CE【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键3030(2021(2021云南中考真题云

40、南中考真题)如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,ADBC ACBD AC与与BD相交于点相交于点E E求证求证:DACCBD【答案答案】见解析【分析】直接利用SSS证明ACDBDC,即可证明【详解】解:在ACD和BDC中,ADBCACBDCDDC,ACDBDC(SSS),DAC=CBD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是根据题意灵活运用SSS的方法313131(2021(2021四川遂宁市四川遂宁市中考真题中考真题)如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O,过点过点O O的直的直线线EFEF与与BABA

41、、DCDC的延长线分别交于点的延长线分别交于点E E、F F(1)(1)求证求证:AEAECFCF;(2)(2)请再添加一个条件请再添加一个条件,使四边形使四边形BFDEBFDE是菱形是菱形,并说明理由并说明理由【答案答案】(1)见解析;(2)EFBD或EBED,见解析【分析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明AOECOFAA,则可得到AECF;(2)连接BF,DE,由AOECOFAA,得到OE=OF,又AO=CO,所以四边形AECF是平行四边形,则根据EFBD可得四边形BFDE是菱形【详解】证明:(1)四边形ABCD是平行四边形OAOC,BEDFEF在AOE和COF中EFA

42、OECOFOAOC AOECOFAAAASAECF(2)当EFBD时,四边形BFDE是菱形,理由如下:如图:连结BF,DE32四边形ABCD是平行四边形OBODAOECOFAAOEOF 四边形BFDE是平行四边形EFBD,四边形BFDE是菱形【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质,菱形的判定等知识点,熟悉相关性质,能全等三角形的性质解决问题是解题的关键3232(2021(2021江苏连云港市江苏连云港市中考真题中考真题)在数学兴趣小组活动中在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动小亮进行数学探究活动(1)(1)ABCA是边长为是边长为 3 3 的等边三角形的等边三角形

43、,E E是边是边AC上的一点上的一点,且且1AE,小亮以小亮以BE为边作等边三角形为边作等边三角形BEF,如如图图 1,1,求求CF的长的长;(2)(2)ABCA是边长为是边长为 3 3 的等边三角形的等边三角形,E E是边是边AC上的一个动点上的一个动点,小亮以小亮以BE为边作等边三角形为边作等边三角形BEF,如图如图 2,2,在在点点E E从点从点C C到点到点A A的运动过程中的运动过程中,求点求点F F所经过的路径长所经过的路径长;33(3)(3)ABCA是边长为是边长为 3 3 的等边三角形的等边三角形,M M是高是高CD上的一个动点上的一个动点,小亮以小亮以BM为边作等边三角形为边

44、作等边三角形BMN,如图如图3,3,在点在点M M从点从点C C到点到点D D的运动过程中的运动过程中,求点求点N N所经过的路径长所经过的路径长;(4)(4)正方形正方形ABCD的边长为的边长为 3,3,E E是边是边CB上的一个动点上的一个动点,在点在点E E从点从点C C到点到点B B的运动过程中的运动过程中,小亮以小亮以B B为顶为顶点作正方形点作正方形BFGH,其中点其中点F F、G G都在直线都在直线AE上上,如图如图 4,4,当点当点E E到达点到达点B B时时,点点F F、G G、H H与点与点B B重合则重合则点点H H所经过的路径长为所经过的路径长为_,_,点点G G所经过

45、的路径长为所经过的路径长为_【答案答案】(1)1;(2)3;(3)332;(4)34;3 24【分析】(1)由ABC、BEF是等边三角形,BABC,BEBF,ABECBF,可证ABECBF即可;(2)连接CF,ABC、BEF是等边三角形,可证ABECBF,可得BCFABC,又点E在C处时,CFAC,点E在A处时,点F与C重合可得点F运动的路径的长3AC;(3)取BC中点H,连接HN,由ABC、BMN是等边三角形,可证DBMHBN,可得NHBC又点M在C处时,3 32HNCD,点M在D处时,点N与H重合可求点N所经过的路径的长332CD;(4)连接CG,AC,OB,由CGA=90,点G在以AC中

46、点为圆心,AC为直径的ABC上运动,由四边形ABCD为正方形,BC为边长,设OC=x,由勾股定理222COBOBC即,可求3 22x,点G所经过的路径长为ABC长=343 24,点H所经过的路径长为BN的长34【详解】解:(1)ABC、BEF是等边三角形,BABC,BEBF,60 ABCEBF ABECBECBFCBE,ABECBF,ABECBF,1CFAE;(2)连接CF,ABC、BEF是等边三角形,BABC,BEBF,60 ABCEBF ABECBECBFCBE,ABECBF,ABECBF,CFAE,60 BCFBAE,60ABC,BCFABC,/CFAB,又点E在C处时,CFAC,点E在

47、A处时,点F与C重合点F运动的路径的长3AC;(3)取BC中点H,连接HN,12BHBC,12BHAB,CDAB,12BDAB,35BHBD,ABC、BMN是等边三角形,BMBN,60 ABCMBN,DBMMBHHBNMBH,DBMHBN,DBMHBN,HNDM,90 BHNBDM,NHBC,又点M在C处时,3 32HNCD,点M在D处时,点N与H重合,点N所经过的路径的长332CD;(4)连接CG,AC,OB,CGA=90,点G在以AC中点为圆心,AC为直径的ABC上运动,四边形ABCD为正方形,BC为边长,COB=90,设OC=x,由勾股定理222COBOBC即2223xx,3 22x,3

48、6点G所经过的路径长为ABC长=13 23 22424,点H在以BC中点为圆心,BC 长为直径的弧BN上运动,点H所经过的路径长为BN的长度,点G运动圆周的四分之一,点H也运动圆周的四分一,点H所经过的路径长为BN的长=1332424,故答案为34;3 24【点睛本题考查等边三角形的性质,三角形全等判定与性质,勾股定理,90圆周角所对弦是直径,圆的弧长公式,掌握等边三角形的性质,三角形全等判定与性质,勾股定理,90圆周角所对弦是直径,圆的弧长公式是解题关键3333(2021(2021四川乐山市四川乐山市中考真题中考真题)在等腰在等腰ABCA中中,ABAC,点点D是是BC边上一点边上一点(不与点

49、不与点B、C重重合合),),连结连结AD37(1)(1)如图如图 1,1,若若60C,点点D关于直线关于直线AB的对称点为点的对称点为点E,结结AE,DE,则则BDE_;_;(2)(2)若若60C,将线段将线段AD绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转60得到线段得到线段AE,连结连结BE在图在图 2 2 中补全图形中补全图形;探究探究CD与与BE的数量关系的数量关系,并证明并证明;(3)(3)如图如图 3,3,若若ABADkBCDE,且且ADEC,试探究试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系之间满足的数量关系,并证明并证明【答案答案】(1)30;(2)见解析;CDBE;见解析;(3)()ACk B

50、DBE,见解析【分析】(1)先根据题意得出ABC是等边三角形,再利用三角形的外角计算即可(2)按要求补全图即可先根据已知条件证明ABC是等边三角形,再证明AEBADC,即可得出CDBE(3)先证明ACBCADDE,再证明ACBADE,得出BACEAD,从而证明AEBADC,得出BDBEBC,从而证明()ACk BDBE【详解】解:(1)ABAC,60CABC是等边三角形B=60点D关于直线AB的对称点为点EABDE,BDE30 故答案为:30;38(2)补全图如图 2 所示;CD与BE的数量关系为:CDBE;证明:ABAC,60BACABCA为正三角形,又AD绕点A顺时针旋转60,ADAE,6