【七年级下册】第五章-生活中的轴对称-周周测5（5.4）.pdf

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1、1第 5 章 生活中的轴对称 周周测 5一、选择题一、选择题(共共 1515 个小题个小题)1两个图形关于某直线对称,对称点一定在（）A.这直线的两旁 B.这直线的同旁 C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上答案:D解析:解答:根据轴对称的性质可以直接得到选 D.分析:本题关键是正确理解成轴对称图形的性质,属于直接考察对课本内容的理解.2对于下列命题:一直线成轴对称的两个三角形全等;等腰三角形的对称轴是顶角的平分线;一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点;如果两个三角形全等,那么它们关于某直线成轴对称其中真命题的个数为()A0 B1 C2 D3答案:B解析:解答:四个命题中,

2、关于某一直线成轴对称的两个三角形全等正确,是由轴对称的性质得到的;错误,应该是顶角的平分线所在的直线;错误,经过线段的中点的直线不一定和这条线段垂直;错误,成轴对称一定全等,但全等不一定成轴对称.故有 1 个真.故选 B 分析:本题关键是在细节处注意正确与错误.特别是关于对称轴的叙述,必须是直线.3已知AOB45,点 P 在AOB 的内部P与 P 关于 OA 对称,P与 P 关于OB 对称,则 O、P、P三点所构成的三角形是()2BAPPOPA.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D等边三角形答案:C解析:解答:如下图所示,连结 PO、PO、P OP与 P 关于 OA 对称POA=

3、POA PO=PO同理P OB=POB P O=POPOA+POB=AOB=45POA+P OB=POA+POB=45POA+P OB+POA+POB=45+45=90OPP是直角三角形由 PO=PO 和 P O=PO 得 PO=P OOPP是等腰直角三角形故选 C BAPPOP3分析:本题关键是根据轴对称,得到相等的角,进行相加得到直角,再得到三条线段 PO=PO=P O,从而得到是等腰直角三角形.4下列图案中,不能用折叠剪纸方法得到的是(）A.B.C.D.答案:C解析:解答:由给出的图案,结合轴对称的性质,可知 C 是旋转一定的角度后与原来的图案对称的,不是一个轴对称图形,故选 C 分析:

4、本题关键是正确分析出有无对称轴,四个选项中,A、B 各有两条对称轴,D有四长对称轴,而 C 一条也没有.5如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,则下列说法正确的个数有（）DF 平分BDE;BFD 是等腰三角形;CED 的周长等于 BC 的长A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个 答案:B解析:解答:由多次翻折可得,DBE=ABD=12ABC=1245=22.5CDE=90C=9045=45=CFDE=CDE=45ABD=EDB=12ADE=12(180CDE)=12(18045)=67.5DF 平分BDE 错误,如果正确的话,BDE 就为 90了;BFD 是等腰三角形正确,易得

5、BDF=EDBFDE=22.5=DBECED 的周长等于 BC 的长,因为有 BC=BF+FE+EC=DF+FE+EC=DC+DE+EC=CED的周长4故选 B分析:本题关键是正确分析多次翻折后,各角的大小,以及对应相等的线段是谁.6下列右侧四幅图中,平行移动到位置 M 后能与 N 成轴对称的是（）A图 1 B图 2 C图 3 D图 4答案:C解析:解答:要想平行移动到位置 M 后能与 N 成轴对称,则一定是以 M、N 的公共边所在直线为对称轴,故选 C分析:本题关键是正确分析移动后的对称轴在什么位置.7如图,将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折,得到图（3）,然后沿图（3）中虚线的剪去

6、一个角,展开得平面图形（4）,则图（3）的虚线是（）答案:D解析:解答:要想得到平面图形（4）,需要注意（4）中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行.故剪时,虚线也与正方形纸片的边平行,故选 D分析:本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.8桌面上有 A、B 两球,若要将 B 球射向桌面任意一边,使一次反弹后击中 A,则如图所示 8 个点中,可以瞄准的点的个数（）AB(2)(3)(4)(1)DCBA5A.1 B.2 C.4 D.6 答案:B解析:解答:要想一次反弹后击中 A,需要入射角也反射角相等,因此,可以经过如下图所示的两条路径达到要求,即 B-D-A 或者 B-C-A,另外

7、的一次反弹路线,都不经过图中给出的点,故选 B.BADC分析:本题关键是正确理解分析出反弹角度与 B 碰撞边的角度相同.9下列命题中,正确的是()A两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形B等腰三角形的对称轴是底边上的中线C等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线D一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形答案:D解析:解答:对于四个选项,A 两个全等三角形合在一起不一定是轴对称图形,需要看实际组合成什么样的图形;B 中应该为底边上的中线所在的直线;C 应该是底边的垂直平分线被三角形所截取的线段;故此题正确选项为 D.分析:本题关键是正确理解轴对称图形的特点,对称轴是直线.10下列说

8、法中,正确的是()A两个全等三角形,一定是轴对称的B两个轴对称的三角形,一定是全等的C三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形答案:B解析:解答:对于四个选项,A 两个全等三角形,一定是轴对称的.错误,全等不一定对称,但对称一定全等,所以 A 错,B 对.故应选 B.6分析:本题关键是正确理解成轴对称的两个图形的特点.11在直线、线段、角、两条平行直线组成的图形、两条相交直线组成的图形这些图形中,是轴对称图形的有()A5 个 B4 个 C3 个 D2 个答案:A解析:解答:由轴对称的性质得,直线是轴对称图形,线段是有两条对称轴的轴

9、对称图形,角的对称轴是其角平分线所在的直线;两条平行直线也是轴对称图形,两条相交直线也是轴对称图形,都是轴对称图形,故有 5 个.应选 A.分析:本题关键是正确判断经出的图形,是否符合轴对称图形的特点.12如图ABC 和ABC关于直线 l 对称,下列结论中:ABCABC;BACBAC;l 垂直平分 CC;直线 BC 和 BC,的交点不一定在 l 上正确的有()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个答案:B解析:解答:由轴对称的性质得,轴对称的两个图形全等,故正确;由全等三角形的对应角相等得到BACBAC,故正确;因为轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平分,故正确;因为轴对称图形对应线段平行或

10、交点在对称轴上,而由图知 BC 和 BC不平行,所以交点一定在 l。综上所述,前三个正确,故选 A.分析:本题关键是正确分析轴对称的两个图形有什么特点.13如图,ABC 与ABC关于直线 MN 对称,P 为 MN 上任一点,下列错误的是()7AAAP 是等腰三角形BMN 垂直平分 AA,CCCABC 与ABC面积相等D直线 AB、AB 的交点不一定在 MN 上答案:D解析:解答:由轴对称的性质得,直线 MN 是线段 AA、CC的对称轴,又 P 在直线 MN 上,所以 A 中的AAP 是等腰三角形是正确的;B 中 MN 垂直平分 AA,CC也是正确的;因为轴对称的两个图形全等,全等图形的面积当然

11、相等,故 C 也是正确的.用排除法,可以判定选 D.分析:本题关键是正确分析轴对称的两个图形有什么特点.14若一个三角形是轴对称图形,则这个三角形一定是(）A等边三角形 B不等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形答案:C解析:解答:A 等边三角形一定是轴对称图形,但轴对称三角形不一定是等边三角形;B 不等边三角形一定不是轴对称图形;C 等腰三角形一定是轴对称三角形;D等腰直角三角形一定是轴对称图形,但是轴对称三角形不一定是等腰直角三角形.故选 C.分析:本题关键是正确分析轴对称的三角形有什么特点.15下列说法正确的有()个有一个外角是 120的等腰三角形是等边三角形 有两个外角相等的等腰三

12、角形是等边三角形 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 三个外角都相等的三角形是等边三角形 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个答案:C解析:解答:有一个外角是 120则其相邻的内角为 60,又是等腰三角形,所以必定是等边三角形,正确;有两个外角相等,则与这两个外角相邻的内角也相等,但是如果这两个内角就是原来等腰三角形的两个底角,则不能判定是等边三角形;故错误;有一边上的高也是这边上的中线,如果这条边恰好是原等腰三角形的底边,则不能判定这个等腰三角形是等边三角形;故错误;三个外角都相等,则三个内角也相等,当然是等边三角形,正确;综上有两个正确.故选 C.8分析:本题关键是正确

13、分析是等腰三角形的顶角还是底角.二、填空题二、填空题(共共 5 5 个小题个小题)16如图,AOB 内一点 P,分别画出 P 关于 OA、OB 的对称点 P、P,连 PP 交 OA 于点 M,交 OB 于点 N,若 PP=5cm,则PMN 的周长为 .BANMPPOP答案:5cm解析:解答:由轴对称可知,MP=MP NP=NPPP =5cmPP =PM+MN+NP =5cmPM+MN+NP=PM+MN+NP =5cmPMN 的周长为 5cm分析:本题关键是根据对称把三角形的三条边转化到一条线段上,再根据已知就容易得到结果了.17如图,矩形 ABCD 中将其沿 EF 翻折后,D 点恰落在 B 处

14、,BFE=650,则AEB=.CEFADCB答案:50解析:解答:如下图由矩形 ABCD 可得 ADBC91=BFE=65由翻折得2=1=65 AEB=180-1-2=180-65-65=5021CEFADCB分析:本题关键是根据翻折求出各个角的度数,再根据平角 180求出AEB 的度数.18如图,ABC 中,A=500,C=700,BD、BE 三等分ABC,将BCE 沿 BE 对折,点C 落在 C处,则1=;答案:90解析:解答:A=500,C=700ABC=60 BD、BE 三等分ABCABE=EBD=DBC=20 EBC=EBD+DBC=40由翻折得CBE=EBC =40 C=C=70C

15、BA=CBE-ABE=40-20=20三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和1=C+CBA=70+20=90分析:本题关键是根据翻折求出各个角的度数,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出1 的度数.1019如图,ABE 和ADC 是ABC 分别沿 AB、AC 边翻折得到的,若1:2:3=28:5:3,则4 的度数为 答案:80解析:解答:1:2:3=28:5:31+2+3=1801=140 2=25 3=15由翻折得EBA=2=25 DCA=3=15EBC=EBA+2=50 DCB=DCA+3=30三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4=EBC +DCB=50+

16、30=80分析:本题关键是根据翻折求出各个角的度数,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出4 的度数.20如图ABC 中,AB=BC,A=36,BD 平分ABC 交 AC 于 D,则图中的等腰三角形有 个DABC答案:3解析:解答:在ABC 中,AB=BC,A=36ABC=ACB=72BD 平分ABCABD=CBD=36ABD=A=36 BDC=72=CABD 和BDC 都是等腰三角形11故有三个等腰三角形 故有三个.分析:本题关键是根据条件求出各个角的度数,由此确定哪个三角形是等腰三角形三、解答题三、解答题(共共 5 5 个小题个小题)21.画出所示ABC关于直线 l 对称的

17、CBA(保留痕迹)lCAB 答案:XlBCAEFDCAB解答:作CBA的步骤如下:1 作点ABC的三个顶点 A、B、C 关于直线 l 对称的点 A、B、C;2 顺次连结 AB、B C、C A得ABC.则ABC 即为所求作的三角形.解析:分析:本题关键是确定以哪条直线为对称轴,然后在确定两色磁砖的摆放位置.22用四块如图所示的两色正方形瓷砖,拼成一个新的正方形,使拼成轴对称图案,请至少给出三种不同的拼法:12答案:根据轴对称要求,设计出利用两色磁砖拼成的正方形如上图所示.解析:解答:见答案分析:本题关键是确定以哪条直线为对称轴,然后在确定两色磁砖的摆放位置.23请你应用轴对称的知识画出图中的图形

18、,并涂上彩色,与同学比一比,看谁画得正确、漂亮.答案:关于画给出的图形步骤如下:1 作一个正方形 ABCD;2 分别以正方形 ABCD 的四条边为直径,作四个圆;3 以这四个圆的公共点为圆心 O,OA 长为半径作一个圆.4 将线段与字母去掉.就得到上图第二个图形.涂色根据轴对称要求,提供一例如右上图示.根据题意,以下图为示例:13OHGFEABCD解析:解答:见答案分析:本题中多次运用轴对称,关键是找出各个圆的圆心位置.24将ABC 的C 折起,翻折后角的顶点位置记作 C,当 C落在 AC 上时（如图 1）,易证:1=22.当 C点落在 CA 和 CB 之间（如图 2）时,或当 C落在 CB、

19、CA 的同旁（如图3）时,1、2、3 关系又如何?请写出你的猜想,并就其中一种情况给出证明.231CABCED 图 1 图 2 图 3 答案:当 C点落在 CA 和 CB 之间（如图 2）时,1+3=22;当 C落在 CB、CA 的同旁（如图 3）时,13=22;对于图 2,连结 CC,如图 4 所示,ECD 是由ECD 翻折得到的ECDECD,由此得 EC=EC,DC=DC,ECD=ECDECC=ECC;DCC=DCC1=DCC+DCC 3=ECC+ECC1+3=DCC+DCC+ECC+ECC=2DCC+2 ECC=2(DCC+ECC)=22;1+3=22对于图 3,设 AC 与 DC在AB

20、C 内部所夹角为4,如图 5 所示,则有1=C+4,4=3+214又由翻折得:2=C1=2+3+2=3+2213=22图 431CABCED34图 521CABCED解析:解答:具体过程见答案。分析:本题中多次运用轴对称,关键是要考虑到原先给出的两条直线并不是全部的对称轴,这是最主要的.25如图所示,两条相交直线 l1与 l2的夹角是 45,都是一个图案的对称轴,画出这个图案的其余部分,这个图案共有多少条对称轴?l2l115答案:l2l1直线 l1与 l2的夹角是 45,都是一个图案的对称轴首先以 l1为对称轴,作出第一次轴对称的图形;得到的图案是右上角占全图四分之一的部分;此时出现了第三条对称轴;第二,再以 l2为对称轴,作出第二次轴对称的图形;得到的图案是整个图案的一半;此时出现了第四条对称轴;第三,以第三条对称轴为对称轴,作出整个图案,如上图.解析:解答:具体过程见答案.分析:本题中多次运用轴对称,关键是要考虑到原先给出的两条直线并不是全部的对称轴,这是最主要的.