2018届闵行区高考数学一模(带参考答案).doc

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1、闵行区2017学年第一学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷考生注意：1本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分2作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等3所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位在试卷上作答一律不得分4用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1集合，则 2计算 3方程的根是 4已知是纯虚数（是虚数单位），则 .5已知直线的一个法向量是，则的倾斜角的大小是 6从4名男同学和6名女同学中选取3人参加

2、某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是 （用数字作答）.C1CABA1B17在的展开式中，项系数为 .（用数字作答）8如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的大小是 （结果用反三角函数表示）9已知数列满足，其中是等差数列，且，则 ABOPC10如图，向量与的夹角为， ,，是以为圆心、为半径的弧上的动点，若，则的最大值是 .11已知分别是双曲线的左右焦点，过且倾斜角为的直线交双曲线的右支于，若，则该双曲线的渐近线方程是 .12如图，在折线中，,FEDABC分别是的中点，若折线上满足条件的点至少有个，则实数的取值范围是 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有

3、一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13若空间中三条不同的直线、，满足， ，则下列结论一定正确的是 ( )（A） （B）（C）、既不平行也不垂直 （D）、相交且垂直14若，则一定有 ( )（A） （B） （C） （D）15无穷等差数列的首项为，公差为，前和为()，则“”是“为递增数列”的 ( )（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件16已知函数的值域是，有下列结论：当时，； 当时，；当时，； 当时，其中结论正确的所有的序号是 ( )（A） （B） （C） （D）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答

4、题纸的相应位置写出必要的步骤17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数（其中）（1）若函数的最小正周期为,求的值，并求函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）SOBACP如图，已知是圆锥的底面直径，是底面圆心，是母线的中点，是底面圆周上一点，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线与底面所成的角的大小19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益

5、据测算，首日参与活动人数为人，以后每天人数比前一天都增加，天后捐步人数稳定在第天的水平，假设此项活动的启动资金为万元，每位捐步者每天可以使公司收益元（以下人数精确到人，收益精确到元）（1）求活动开始后第天的捐步人数，及前天公司的捐步总收益；（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？20. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点（1）求的方程；（2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：21. (本题满分18分，第1小题满分4分，第

6、2小题满分6分，第3小题满分8分)对于函数，如果存在实数（，且不同时成立），使得对恒成立，则称函数为“映像函数”.（1）判断函数是否是“映像函数”，如果是，请求出相应的的值，若不是，请说明理由；（2）已知函数是定义在上的“映像函数”，且当时，.求函数（）的反函数；（3）在（2）的条件下，试构造一个数列，使得当时，并求时，函数的解析式，及的值域闵行区2017学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷评分标准与参考答案一、填空题(第16题每题4分，第712题每题5分)1； 2； 310； 4； 5； 696；740； 8； 9； 10； 11； 12.二、选择题（每题5分） 13A； 14C； 15

7、B； 16C.三、解答题17.（第1小题满分7分，第2小题满分7分）解：（1）. 由函数的周期，解得. 3分，由得 6分的单调递增区间（）7分（2） 得 9分又， 11分 即 14分18.（第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）依题意，圆锥的母线长为，底面周长为 2分 圆锥侧面积； 6分（2）取的中点，联结，是母线的中点，SOBACPQ底面，即为直线与底面所成的角 8分在中,，又 12分，即与底面所成的角为 14分19.（第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）设每天捐步人数构成数列，则，于是人， 3分总收益为元即活动开始后第5天的捐步人数为人，前5天公司的捐步总收益元6分（2）

8、设活动开始第天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余，8分由，12分解得，即活动开始第天后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余14分20. (第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)解：（1）椭圆的右焦点为， 2分的方程为 4分（2）（解法1）显然直线的斜率不为零，设直线的方程为，由，得，则， 6分 8分当，即直线垂直轴时，的面积取到最小值，最小值为10分（解法2）若直线的斜率不存在，由，得的面积 6分若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，由，得，且， 8分即的面积的最小值为 10分（3）（解法1）直线的斜率不可能为零，设直线方程为， 由得， ， 12分，即， 14分在中，为斜边的中点，所以 16分（解法2）（前同解法1） 14分线段的中点的坐标为所以 16分21. (本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)解：（1）对于，若，则，即恒成立， 2分，不同时成立，即是“映像函数” 4分（2）当时，从而， 6分函数是定义在上的“映像函数”，令，则，（）， 8分由得，此时当时，函数的反函数是；10分（3）时，构造数列，且，于是，是以为首项，为公比的等比数列， 12分而当，即时， 14分对于函数，令，则，当时， 16分函数在上单调递增，而，即函数的值域为. 18分国产考试小能手