2018届嘉定区、长宁区高考数学一模(带参考答案).docx

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1、2017学年度嘉定区高三年级第一次质量调研数 学 试 卷考生注意：1答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分3本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合，则_.2不等式的解集为_.3已知，则_.4_.5已知球的表面积为，则该球的体积为_.6. 已知函数，是函数的反函数，若的图像过点，则的值为_.7若数列为等比数列，且，则_.8在中，角、

2、所对的边分别为、，若，则_.9若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于，则该展开式中常数项的值为_.10已知函数是定义在上且周期为的偶函数当时，则的值为_.11已知数列的前项和为，且,（），若,则数列的前项和_.12若不等式对满足的任意实数，恒成立，则实数的最大值为_.二选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13设角的始边为轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是“”的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件14若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与

3、平面的交线，则下列命题一定正确的是（ ）（A）与、都不相交 （B）与、都相交（C）至多与、中的一条相交 （D）至少与、中的一条相交15对任意两个非零的平面向量和，定义，其中为和的夹角若两个非零的平面向量和满足：；和的夹角；和的值都在集合中则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）16已知函数且，则满足方程的根的个数为（ ）（A）个 （B）个 （C）个 （D）个 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，设长方体中，（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函

4、数值表示）ABCDA1B1C1D118（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数满足，的虚部为2（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，求的面积19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）一根长为的铁棒欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽（1）设，试将表示为的函数；OACBDE（2）求的最小值，并说明此最小值的实际意义20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）已知函数（1）求证：函数是偶函数；（2）设，求关于的函数在时的值域的表达式；（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围21（本题满分18分，第1小题满分4

5、分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且满足，试确定的值，使得数列为等差数列；（3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列，且，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列2017学年度嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1 2 34 5 67 8 9 10 11或 12二选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13A 1

6、4D 15B 16C三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）因为平面，所以就是四棱锥的高， （3分），所以 （6分）故四棱锥的体积为（2）连结、，因为，且，所以四边形是平行四边形，所以故或其补角就是异面直线与所成的角 （2分）在中， （4分）所以， （7分）所以，异面直线与所成角的大小为 （8分）18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）设（），则 （3分）解得或 （5分）所以或 （6分）（2）由（1）知，时， （1分）所以，（2分） （4分）当时， （5分）

7、所以， （6分）（8分）19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1），（分），（6分）（2）设，则，（2分）所以，此时 （4分）任取、，且，因为、，且，所以，故，即在时是减函数，所以（7分）最小值的实际意义是：在拐弯时，铁棒的长度不能超过，否则，铁棒无法通过也就说，能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为 （8分）20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）（1）函数的定义域为，对任意，所以，函数是偶函数 （4分）（2），（1分）令，因为，所以，故，原函数可化为，图像的对称轴为直线，当时，函数在时是增函数，值域为； （3分）当时，函数在时是减函

8、数，在时是增函数，值域为 （5分）综上，（3）由，得，（1分）当时，所以，所以，所以，恒成立（3分）令，则，由，得，所以， （6分）所以，即的取值范围为 （7分）21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）（1）因为，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列 （2分）所以，又由题意，所以（） （4分）（2）由，得，故，即数列是首项为，公差为的等差数列，（2分）所以，令，得，若为等差数列，则，解得 （4分）当时，为等差数列所以，当时，数列为等差数列 （6分）（3），先证数列满足题意，即证此数列中的任何一项都是数列中的项 （2分）令，则只需证即可（3分）此时，故 （6分）所以，此数列中的第项是数列中的第项（7分）（也可以用数学归纳法证明能被整除，证明如下） 当时，能被整除； （4分） 假设当（）时结论成立，即能被整除，那么当时，因为与都能被整除，所以也能被整除，即时，结论也成立 （6分）由、知，当时，能被整除 （7分）因此，以为首项，为公比的无穷等比数列均满足题意，命题得证 （8分）注：还可由，用二项展开式证明能被整除国产考试小能手