2019年湖南省益阳中考数学试卷真卷含答案-答案在前.pdf

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1、 1/11 湖南省益阳市 2019 年普通初中学业水平考试 数学答案解析 一、选择题 1【答案】A【解析】6的倒数是16故选：A。【提示】乘积是 1 的两数互为倒数。【考点】倒数的定义。2【答案】D【解析】A：222，故本选项错误；B：22 312，故本选项错误；C：2与3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确。故选：D。【提示】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可。【考点】二次根式的性质及二次根式的相关运算法则。3【答案】C【解析】A.圆柱的侧面展开图可能是正方形，故 A 错误；B.三棱柱的侧面展开图是矩形，故 B 错误

2、；C.圆锥的侧面展开图是扇形，故 C 正确；D.三棱锥的侧面展开图是三角形，故 D 错误。故选：C。【提示】根据特殊几何体的展开图，可得答案。【考点】几何体的展开图。4【答案】C【解析】方程两边都乘以21x，得 23 21xx，故选：C。【提示】最简公分母是21x，方程两边都乘以21x，把分式方程便可转化成一元一次方程。【考点】解分式方程。5【答案】B 2/11 【解析】4yx中 y 随 x 的增大而增大，故选项 A 不符题意，4yx中 y 随 x 的增大而减小，故选项 B 符合题意，4yx中 y 随 x 的增大而增大，故选项 C 不符题意，4yx中，当0 x时，y 随 x 的增大而增大，当0

3、 x时，y 随 x 的增大而减小，故选项 D 不符合题意，故选：B。【提示】根据各个选项中的函数解析式，可以得到 y 随 x 的增大如何变化，从而可以解答本题。【考点】二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质。6【答案】D【解析】由平均数的公式得平均数5889 1058 ，方差222221588888981082.85，将 5 个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第 3 个数为 8，即中位数为 8，5 个数中 8 出现了两次，次数最多，即众数为 8，故选：D。【提示】分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断。【考点】学生对平均数，众数，中位数，方差的理解。7【答案】B【解

4、析】如图所示，4ACAN，3BCBM，22 15AB，222ACBCAB，ABC是直角三角形，且90ACB，故选：B。【提示】依据作图即可得到4ACAN，3BCBM，22 15AB，进而得到222ACBCAB，即可得出ABC是直角三角形。【考点】勾股定理的逆定理。8【答案】C【解析】在RtABD和RtABC中，ABa，tanBCAB，tanBDAB，tanBCa，tanBDa，3/11 tantanCDBCBDaa；故选：C。【提 示】在RtABD和RtABC中，由 三 角 函 数 得 出tanBCa，tanBDa，得 出t a nt a nC DB CB Daa即可。【考点】解直角三角形仰角

5、俯角问题。9【答案】D【解析】PA，PB 是O的切线，PAPB，所以 A 成立；BPDAPD，所以 B 成立；ABPD，所以 C 成立；PA，PB 是O的切线，ABPD，且ACBC，只有当ADPB，BDA时，AB 平分 PD，所以 D 不一定成立。故选：D。【提示】先根据切线长定理得到PAPB，APDBPD；再根据等腰三角形的性质得OPAB，根据菱形的性质，只有当ADPB，BDPA时，AB 平分 PD，由此可判断 D 不一定成立。【考点】切线的性质、切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质。10【答案】A【解析】图象开口向下，与 y 轴交于正半轴，能得到：0a，0c，0ac，故正确；对称轴1x，

6、12ba，0a，2ba，20ba，故正确。图象与 x 轴有 2 个不同的交点，依据根的判别式可知240bac，故错误 当1x 时，0y，0abc ，故错误；故选：A。【提示】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断。【考点】二次函数图象与系数的关系。二填空题 11【答案】81.8 10【解析】将 180 000 000 科学记数法表示为81.8 10。故答案为：81.8 10。4/11 【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n 为整数。确定 n 的

7、值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数。【考点】科学记数法的表示方法。12【答案】5【解析】多边形的内角和与外角和的总和为900，多边形的外角和是360，多边形的内角和是900360540，多边形的边数是：5401802325。故答案为：5。【提示】本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数。【考点】多边形内角与外角。13【答案】3x【解析】1 0 3 xx ，解得：1x，解得：3x，则不等式组的解集是：3x

8、。故答案为：3x。【提示】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集。【考点】一元一次不等式解集的求法。14【答案】52【解析】ABCD，2OCD，OAOB，90O，1142OCDO，211429052O ，故答案为：52。【提示】根据平行线的性质解答即可。【考点】平行线的性质。15【答案】90【解析】根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知BOB是旋转角，且90BOB，故答案为90。5/11 【提示】根据旋转角的概念找到BOB是旋转角，从图形中可求出其度数。【考点】旋转角的概念。16【答案】16【解析】画树状图如图：共有 6 个等可能的结果，从上到下

9、的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有 1 个，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16；故答案为：16。【提示】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率。【考点】用列表法或树状图法求概率。17【答案】6【解析】点 P 的坐标为2,n，则点 Q 的坐标为3,1n，依题意得：231knn，解得：3n，2 36k ，故答案为：6。【提示】根据平移的特性写出点 Q 的坐标，由点 P、Q 均在反比例函数kyx的图象上，即可得出231knn，解得即可。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数 k 的几何意义。18【答案】2132 42

10、76【解析】写出第 6 个等式为2132 4276。故答案为2132 4276。【提示】第 n 个等式左边的第 1 个数为21n，根号下的数为1n n，利用完全平方公式得到第 n 个等式 6/11 右边的式子为21nn（1n的整数）。【考点】二次根式的混合运算。三、解答题 19【答案】原式34122 32 3122 312 【提示】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值。【考点】实数的运算。20【答案】原式22224222xxxxxxx【提示】根据分式的运算法则即可求出答案。【考点】分式的运算法则。21【答案】证明：由70ECB得110ACB

11、 又110D ACBD ABDE，CABE。又ABAE，ABCEAD【提示】由70ECB得110ACB，再由ABDE，证得CABE，再结合已知条件ABAE，可利用 AAS 证得ABCEAD。【考点】全等三角形证明。22【答案】（1）本次调查的小型汽车数量：321600.2（辆）；480.3160m，10.30.350.20.050.1n。（2）B 类小型汽车的辆数：0.35 16056，D 类小型汽车的辆数：0.1 16016。7/11 （3）某时段该路段每车只乘坐 1 人的小型汽车数量：0.3 5 0001 500（辆）【提示】（1）由 C 类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率频数总数

12、量可得 m、n 的值；（2）用总数量乘以 B、D 对应的频率求得其人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得。【考点】条形统计图。23【答案】（1）四边形 AMCD 是菱形，理由如下：M 是RtABC中 AB 的中点，CMAM。CM 为O的直径，90CNM，MDAC，ANCN。又NDMN，四边形 AMCD 是菱形。（2）四边形 CENM 为O的圆内接四边形，180CENCMN，又180CENDEN，CMNDEN。四边形 AMCD 是菱形，CDCM，CDMCMN。DENCDM，NDNE。（3）CMNDEN，MDCEDN，MDCEDN，MDDCDEDN。设NDx，则2MDx，由此得：2

13、52xx，解得：5x 或5x （不合题意，舍去），5MN。MN 为ABC的中位线，2BCMN，2 5BC。【提示】（1）证明四边形 AMCD 的对角线互相平分，且90CNM，可得四边形 AMCD 为菱形；（2）可证得CMNDEN，由CDCM可证出CDMCMN，则DENCDM，结论得证；（3）证出MDCEDN，由比例线段可求出 ND 长，再求 MN 的长，则 BC 可求出。【考点】圆的综合知识。24【答案】（1）设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克 x 元、y 元，由题意得：8/11 321 10%125%30yxyx 解得：840 xy 答：去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克 8 元、

14、40 元。（2）设今年稻谷的亩产量为 z 千克，依题意，得：20 100 3020 2.520 600 80 000z，解得：640z。答：稻谷的亩产量至少会达到 640 千克。【提示】（1）设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克 x 元、y 元，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）设今年稻谷的亩产量为 z 千克，由题意列出不等式，就不等式即可。【考点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用。25【答案】（1）抛物线的顶点为1,4A，设函数表达式为214ya x。抛物线经过点3,0B，23 140a，解得1a。所以抛物线对应的二次函数表达式为214yx，即223yxx。（2）OM 将四

15、边形 OBAD 分成面积相等的两部分。理由：DEOA，ODAOEASS（同底等高的两个三角形面积相等），ODAAOMOEAAOMSSSS，OMEOMADSS四边形。M 是 BE 的中点，OMEOBMSS。OBMOMADSS四边形，即 OM 将四边形 OBAD 分成面积相等的两部分。（3）点,P m n是抛物线223yxx的图象上的点，223nmm。1mn，1nm，代入上式，得：2123mmm，解得1m（不合题意，舍去），4m。点 P 的坐标为4,5。如图，过点 D 作DQCA交 PC 的延长线于点 Q，9/11 由（2）知点 N 是 PQ 的中点。设经过点1,0C、4,5P的直线对应的函数表达

16、式为ykxb，由此得 045kbkb ，解得11kb 直线 CP 对应的函数表达式为1yx。同理，直线 AC 对应的函数表达式为22yx。直线DQ CA，故设直线 DQ 对应的函数表达式为2yxb。其经过点0,3D，所以直线 DQ 对应的函数表达式为23yx。解方程组123yxyx ，得4313xy，则点 Q 的坐标为4 1,3 3。因为点 N 为 PQ 的中点，所以，点 N 的横坐标为：444233，点 N 的纵坐标为：175233 所以点 N 的坐标为47,33。【提示】（1）函数表达式为：214ya x，将点 B 坐标的坐标代入上式，即可求解；（2）利用同底等高的两个三角形的面积相等，即

17、可求解；（3）由（2）知：点 N 是 PQ 的中点，即可求解。【考点】二次函数综合运用。26【答案】（1）如图 1，过点 C 作CEy 轴，垂足为 E。10/11 矩形 ABCD 中，CDAD，90CDEADO，又90OADADO，30CDEOAD。在RtCED中，122CECD，222 3DECDCE。在RtOAD中，30OAD。点 C 的坐标为2,32 3。（2）M 为 AD 的中点，3DM，6DCMS。又212OMCDS四边形，92ODMS，9OADS。设OAx，ODy，则2236xy，192xy，由此得222xyxy，即xy。将xy代入2236xy得218x，解得3 2x，3 2x （

18、不合题意，舍去）。OA 的长为3 2。（3）OC 的最大值为 8。如图 2，M 为 AD 的中点，所以3OM，225CMCDDM。所以8OCOMCM，当 O、M、C 三点在同一直线时，OC 有最大值 8。连接 OC，则此时 OC 与 AD 的交点为 M，过点 O 作ONAD，垂足为 N。90CDMONM，CMDOMN，CMDOMN。11/11 CDDMCMONMNOM，即4353ONMN，解得95MN，125ON。65ANAMMN，在RtOAN中，226 55OAONAN，5cos5ANOADOA。【提示】（1）作CEy 轴，先证30CDEOAD得122CECD，222 3DECDCE，再由3

19、0OAD知132ODAD，从而得出点 C 坐标；（2）先求出6DCMS，结合212OMCDS四边形知92ODMS，9OADS，设OAx、ODy，据此知2236xy，192xy，得出222xyxy，即xy，代入2236xy求得 x 的值，从而得出答案；（3）由 M 为 AD 的中点，知3OM，5CM，由8O C O MC M知当 O、M、C 三点在同一直线时，OC 有最大值 8，连接 OC，则此时 OC 与 AD 的交点为 M，ONAD，证CMDOMN得CDDMCMONMNOM，据此求得95MN，125ON，65ANAMMN，再由22OAONAN及cosANOADOA可得答案。【考点】矩形的性质

20、、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点。数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 湖南省益阳市 2019 年普通初中学业水平考试 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.6的倒数是 （）A.16 B.16 C.6 D.6 2.下列运算正确的是 （）A.222 B.22 36 C.2+35 D.236 3.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是 （）A B C D 4.解分式方程232112xxx时，去分母化为一元一次方程，

21、正确的是 （）A.23x B.23x C.23 21xx D.23 21xx 5.下列函数中，y 总随 x 的增大而减小的是 （）A.4yx B.4yx C.4yx D.2yx 6.已知一组数据 5，8，8，9，10，以下说法错误的是 （）A.平均数是 8 B.众数是 8 C.中位数是 8 D.方差是 8 7.已知 M、N 是线段 AB 上的两点，2AMMN，1NB，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则ABC一定是 （）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 8.南洞庭大桥是南益高速公路上的重

22、要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图 1，在桥外一点 A 测得大桥主架与水面的交汇点 C 的俯角为，大桥主架的顶端 D 的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离ABa，则此时大桥主架顶端离水面的高 CD 为 （）A.sinsinaa B.coscosaa C.atantana D.tantanaa 9.如图 2，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为 A、B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交圆 O 于点 D，下列结论不一定成立的是 （）A.PAPB B.BPDAPD C.ABPD D.AB 平分 PD 10.已知二次函数2yaxbxc的图象如图 3 所示，下列结论

23、：0ac，20ba，240bac，0abc，正确的是 （）A.B.C.D.二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分.请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11.国家发改委发布信息，到 2019 年 12 月底，高速公路电子不停车快捷收费（ETC）用毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）户数量将突破 1.8 亿，将 180 000 000 用科学记数法表示为 .12.若一个多边形的内角和与外角和之和是900，则该多边形的边数是 .13.不等式组1 03xx的解集为 .14.如图

24、4，直线ABCD，OAOB，若1 142，则2 度.15.在如图 5 所示的方格纸（1 格长为 1 个单位长度）中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点 O 按顺时针方向旋转得到ABC ，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 .16.小蕾有某文学名著上、中、下各 1 册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 .17.反比例函数kyx的图象上有一点2,Pn，将点 P 向右平移 1 个单位，再向下平移1 个单位得到点 Q，若点 Q 也在该函数的图象上，则k .18.观察下列等式：232 221，252 632，272 1243，请你根据以上规律，写出第 6 个

25、等式 .三、解答题(本题共 8 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.（本小题满分 8 分）计算：1014sin6020192 32 .20.（本小题满分 8 分）化简：224442xxxx.21.（本小题满分 8 分）已知，如图 6，ABAE，ABDE，70ECB，110D，求证：ABCEAD.22.（本小题满分 10 分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为 5 类，每车乘坐 1 人、2 人、3 人、4 人、5 人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了图 7 所示的不完整的统计图表.（1）

26、求本次调查的小型汽车数量及 m，n 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为 5 000 辆，请你估计其中每车只乘坐 1 人的小型汽车数量.类别 频率 A m B 0.35 C 0.20 D n E 0.05 数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）23.（本小题满分 10 分）如图 8，在RtABC中，M 是斜边 AB 的中点，以 CM 为直径作圆 O 交 AC 于点 N，延长 MN 至 D，使NDMN，连接 AD、CD，CD 交圆 O 于点 E.（1）判断四边形 AMCD 的形状，并说明理由；（2）求证：NDNE；（3）若2DE，

27、3EC，求 BC 的长.24.（本小题满分 10 分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式.某农户有农田 20 亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为 32 元（利润=售价-成本）.由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降 25%，售价下降 10%，出售小龙虾每千克获得利润为 30 元.（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾 100 千克，若今年的水稻种植成本为 600 元/亩，稻谷售价为 2.5 元/千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于 8

28、 万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？25.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为 A 的抛物线与 x 轴交于 B、C 两点，与 y 轴交于点D，已知1,4A，3,0B.（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）探究：如图 9-1，连接 OA，作DEOA交 BA 的延长线于点 E，连接 OE 交 AD于点 F，M 是 BE 的中点，则 OM 是否将四边形 OBAD 分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图 9-2，,P m n是抛物线在第四象限的图象上的点，且1mn，连接 PA、PC，在线段 PC 上确定一点 N，使 AN 平分四边形 ADCP 的面积，求点N

29、的坐标.提示：若点 A、B 的坐标分别为11,x y、22,xy，则线段 AB 的中点坐标为1212,22xxyy.26.（本小题满分 12 分）如图 10，在平面直角坐标系xOy中，矩形 ABCD 的边4AB，6BC.若不改变矩形 ABCD 的形状和大小，当矩形顶点 A 在 x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移动.（1）当30OAD时，求点 C 的坐标；（2）设 AD 的中点为 M，连接 OM、MC，当四边形 OMCD 的面积为212时，求 OA 的长；（3）当点 A 移动到某一位置时，点 C 到点 O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cosOAD的值.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-