2020年山东省聊城中考数学试卷含答案-答案在前.pdf

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1、 1/15 2020年山东省聊城市初中学业水平考试 数学答案解析 选择题 一、1.【答案】D【解析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.10124 ，在实数1，2，0，14中，最小的实数是2，故选：D.【考点】实数大小比较的方法 2.【答案】C【解析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可.从上面看几何体所得到的图形为俯视图，其中看得见的轮廓画实线，选项 C 符合题意.故选：C.【考点】简单几何体的三视图 3.【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质得到BC，利用平行线的性质得到EDCB，利用三角形的外角性质即可求解.ABAC，65B

2、C，DFAB，65EDCB，6565130FECEDCC .故选：B.【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质 4.【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式逐一分析即可.A.232 35aaaa，该项不符合题意；B.62628aaaa，该项不符合题意；C.33323236228ababa b ，该项符合题意；D.222244abaabb，该项不符合题意；2/15 故选：C.【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式 5.【答案】B【解析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可.解：由统计表得共有 30 个数据，第 15、

3、16 个数据分别是 92，96，中位数是9296=942；由统计表得数据 96 出现的次数最多，众数为 96.故选：B.【考点】求一组数据的中位数和众数 6.【答案】A【解析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果.解：34523453 357513452751，故选：A.【考点】二次根式的乘除法 7.【答案】D【解析】过点A作ADBC于点D，在RtACD中，利用勾股定理求得线段AC的长，再按照正弦函数的定义计算即可.解：如图，过点A作ADBC于点D，则90ADC，225ACADCD，3/15 4sin5ADACBAC，故选：D.【考点】勾股定理的运用以及锐角三角函数 8.【答案】A【解析】按

4、照配方法的步骤进行求解即可得答案.解：22310 xx 移项得2231xx，二次项系数化 1 的23122xx，配方得22233132424xx 即2317416x 故选：A.【考点】配方法解一元二次方程 9.【答案】B【解析】根据AB是O的直径，弦CDAB，由垂径定理得CMDM，再根据OCDB证得MCOCDB，即可证明OMCBMD，即可得出OBCSS阴影扇形.解：AB是O的直径，弦CDAB，90OMC，CMDM.90MOCMCO OCDB MCOCDB 又12CDBBOC 1902MOCMOC 60MOC 在OMC和BMD中，4/15 OCMBDMCMDMOMCBMD OMCBMD，OMCB

5、MDSS 2602 32360OBCSS阴影扇形 故选：B.【考点】垂径定理，圆周角定理，平行线的性质，全等三角形的判定，扇形的面积，等积变换 10.【答案】C【解析】首先利用扇形的弧长公式求得圆锥的底面周长，求得底面半径的长，然后利用勾股定理求得圆锥的高.解：设圆锥的底面周长是l，则901m1801802n rl，则圆锥的底面半径是：12m24，则圆锥的高是：221151m44.故选：C.【考点】圆锥的计算 11.【答案】C【解析】由图形可知图中白色小正方形地砖有 12 块，图中白色小正方形地砖有127块，图中白色小正方形地砖有1272块，可知图中白色小正方形地砖有127175nn，再令50

6、n，代入即可.解：由图形可知图中白色小正方形地砖有127175nn（块）当50n 时，原式7505355（块）故选：C.【考点】规律型 12.【答案】D【解析】根据旋转的性质和 30角的直角三角形的性质可得AB的长，进而可得BC的长，过点D作DMBC于点M，过点B作B EBC于点E，B FDM于点F，如图，则四边形B EMF是矩形，解RtB EC可得B E的长，即为FM的长，根据三角形的内角和易得30B DNC，然后解RtB DF 5/15 可求出DF的长，进一步即可求出结果.解：在RtABC中，2AB，30C，24ACAB，将RtABC绕点A旋转得到RtA B C ，使点B的对应点B落在AC

7、上，2ABAB，2B C，过点D作DMBC于点M，过点B作B EBC于点E，B FDM于点F，交AC于点N，如图，则四边形B EMF是矩形，FMB E，在RtB EC中，1sin30212B EB C，1FM，90DB NCMN，B NDMNC，30B DNC，在RtB DF中，3cos30232DFB D，13DMFMDF，即点D到BC的距离等于31.故选：D.【考点】直角三角形，矩形的判定和性质，旋转的性质 非选择题 二、13.【答案】21xx【解析】先把二、三两项分为一组，提取一个负号，再提取公因式2x 即可.解：原式 2221x xxxx【考点】提公因式法分解因式 14.【答案】60【

8、解析】连接OB，证明OAB，OBC都是等边三角形，得到120AOC，进而求出ADC.解：连接OB，四边形OABC为菱形，OAOB，OAOBOCABBC，OAB，OBC都是等边三角形，6/15 60AOBBOC，120AOC，ACAC，1602ADCAOC 故答案为：60.【考点】菱形的性质，圆的半径都相等，圆周角定理，等边三角形性质 15.【答案】a【解析】分式的混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题，括号里先通分运算，再进行括号外的除法运算，即可解答本题.解：2221111111111111aaaaaaaaaaaaaaaaa 故答案是：a.【考点】分式的混合运算 16.【答案】

9、13【解析】先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解即可.解：“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍分别用A、B、C表示，则所有可能出现的结果如下图所示：7/15 由上图可知：共有 9 种等可能的结果数，其中抽到同一类书籍的结果数有 3 种，抽到同一类书籍的概率3193.故答案为：13.【考点】求两次事件的概率 17.【答案】42 5【解析】先求出2ACBC，作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AEADBD且ADBD值最小，即此时四边形ACBD的周长最小；作FGy?轴，AG x?轴，交于点G，则GFAG，根据勾股定理求出AE?即可.解

10、：11A，点C的纵坐标为 1，ACx轴，点11A，33B，是第一象限角平分线上的两点，45BAC，CACB，45BACABC，90C，BCy轴，2ACBC，作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AEADBD，且ADBD值最小，此时四边形ACBD的周长最小，作FGy轴，AGx轴，交于点G，则GFAG，2EG，4GA，在RtAGE中，2222422 5AEAGEG，四边形ACBD的周长最小值为222 542 5.8/15 【考点】四条线段和最短问题 三、18.【答案】解：131 722324334xxxxx 解不等式，得3x.解不等式，得45x.在同一数轴上表示出不等式，的解集：所以

11、该不等式组的解集是435x.它的所有整数解为 0，1，2.【解析】分别求出两个不等式，确定不等式组的解集，写出整数解即可.具体解题过程参照答案.【考点】不等式组 19.【答案】解：（1）18 15%120，120 10%12a，12030%36b，故答案为：120，12，36.（2）E类别的人数为：1201812303624（人）补全条形统计图如图所示：（3）C类别所占的百分比为：3012025%，9/15 302500625120（人）答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为 625 人.【解析】（1）由A所占的百分比及参加A类活动课的人数可求得总人数，再由总人数及B和D所占的百分比即可求得a

12、和b的值.具体解题过程参照答案.（2）先求得E类活动课参加的人数，再补全条形统计图即可.具体解题过程参照答案.（3）先求出抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比，即可求得全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数.具体解题过程参照答案.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用 20.【答案】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意，得630600100.91.2xx，解之，得20 x.经检验知，20 x 是原分式方程的根，并符合题意.答：这一批树苗平均每棵的价格是 20 元.（2）由（1）可知A种树苗每棵价格为0.12098元，B种树苗每棵价格为20 1.224元，设购进A种树苗t棵，这

13、批树苗的费用为w，则 1824 55006132 000wttt.w是t的一次函数，60k ，w随着t的增大而减小，又3500t，当3500t 棵时，w最小.此时，B种树苗有550035002000棵，35001320060111000w.答：购进A种树苗 3 500 棵，B种树苗 2 000 棵，能使得购进这批树苗的费用最低为 111 000 元.【解析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆A种树苗比每捆B种树苗多 10 棵”列方程即可求解.具体解题过程参照答案.（2）设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w，得到w与t的关系式，根据题意得到t的取值范围

14、，根据函数增减性即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】分式方程的实际应用，一次函数实际应用，不等式应用 21.【答案】四边形ABCD是平行四边形/AB CD，ABCD，ADBC BAECFE，ABEFCE E为BC的中点 EBEC 10/15 ABEFCE AAS ABCF ABCF 四边形ABFC是平行四边形 AFAD BCAF 平行四边形ABFC是矩形.【解析】先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相等，再根据三角形全等的判定定理与性质可得ABCF，然后根据平行四边形的判定可得四边形ABFC是平行四边形，又根据等量代换可得BCAF，最后根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形

15、是矩形）可得四边形ABFC是矩形.具体解题过程参照答案.【考点】平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定定理与性质，矩形的判定 22.【答案】解：过点N作EFAC交AB于点E，交CD于点F.则1.6AEMNCF35EFAC，90BENDFN，ENAM，NFMC，16.61.615DFCDCF.在RtDFN中，45DNF，15NFDF.351520ENEFNF.在RtBEN中，tanBEBNEEN，tan20tan5520 1.4328.6BEENBNE.28.61.630ABBEAE.答：居民楼AB的高度约为30 m.【解析】过点N作EFAC交AB于点E，交CD于点F，可得1.6AEMNCF，

16、35EFAC，再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得AB的高度.具体解题过程参照答案.11/15【考点】直角三角形的应用-仰角俯角 23.【答案】解：（1）2 3A，在kyx的图象上，32k，6k ，又点1Bm，在6yx的图象上，6m ，即16B，.将点A，B的坐标代入yaxb，得326abab ，解得33ab 直线的表达式为33yx.（2）设直线33yx 与x轴的交点为E，当0y 时，解得1x 即10E ，.分别过点A，B作x轴的垂线AC，BD，垂足分别为C，D.1136922222PABSPEACPE DBPEPEPE.又18PABS，即9182PE，4PE.当点P在原点右侧时，3 0P

17、，当点P在原点左侧时，5 0P ，.【解析】（1）通过点A的坐标确定反比例函数的解析式，再求得B的坐标，利用待定系数法将A，B的坐标代入，可得到一次函数的解析式.具体解题过程参照答案.（2）直线33yx 与x轴的交点为10E ，过点A，B作x轴的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，得到9182PABSPE，即4PE，分情况讨论即可解决.具体解题过程参照答案.12/15【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质 24.【答案】（1）证明：连接OD，BD，AB为O的直径，BDAD，又ABBC，ABC是等腰三角形，ADDC，OD是ABC的中位线，ODBC，又DEBC，DEOD，DE是O的切线；（2）由（

18、1）知，BD是AC边上的中线，6 10AC，得3 10ADCD，O的半径为 5，10AB，在RtABD中，2222103 1010BDABAD，ABBC，AC，在RtCDE和RtABD中，90DECADB，CA，RtCDERtABD，CDDEABBD，即3 101010DE，解得：3DE.【解析】（1）连接OD、BD，求出BDAD，ADDC，根据三角形的中位线得出ODBC，推出ODDE，根据切线的判定推出即可.具体解题过程参照答案.13/15（2）先利用勾股定理求出BD的长，证得RtCDE和RtABD，利用对应边成比例即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】切线的判定，圆周角定理，相似三角形的

19、判定与性质，三角形中位线的判定与性质 25.【答案】（1）由题意，将10A ，4 0B，代入24yaxbx，得 4016440abab，解得13ab，二次函数的表达式为234yxx，当0 x 时，4y，点C的坐标为0 4，又点B的坐标为4 0，设线段BC所在直线的表达式为ymxn，440nmn，解得14mn，BC所在直线的表达式为4yx ；（2）DEx轴，PFx轴，DEPF，只要DEPF，此时四边形DEFP即为平行四边形.由二次函数223253424yxxx，得D的坐标为3 2524，将32x 代入4yx ，即35422y ，得点E的坐标为3 52 2，25515424DE.设点P的横坐标为t

20、，则234P ttt，-，4F tt，223444PFttttt ，由DEPF，得21544tt，解之，得132t（不合题意，舍去），252t.当52t 时，2255213434224tt ，14/15 P的坐标为5 2124，.（3）由（2）知，PFDE，CEDCFP，又PCF与DCE有共同的顶点C，且PCF在DCE的内部，PCFDCE，只有当PCFDCE 时，CDEPCF，由3 2524D，0 4C，3 52 2E，利用勾股定理，可得 22353 24222CE，25515424DE，由（2）以及勾股定理知，24PFtt，4F tt，22442CFttt ，CDEPCF，PFCFCEDE，

21、即24t2153 242tt，0t，15434t，165t.15/15 当165t 时，2216168434345525tt .点P的坐标是16 84525，.【解析】（1）运用待定系数法，利用A，B两点的坐标构建二元一次方程组求解二次函数的表达式，利用B，C两点的坐标确定直线BC的表达式.具体解题过程参照答案.（2）先求得DE的长，根据平行四边形的性质得到PFDE，点P与点F的横坐标相同，故利用抛物线与直线的解析式表示它们的纵坐标，根据其差等于DE长构建一元二次方程求解.具体解题过程参照答案.（3）结合图形与已知条件，易于发现若两三角形相似，只可能存在CDEPCF一种情况.CDE的三边均可求

22、，（2）中已表示PF的长，再构建直角三角形或借助两点间距离公式，利用勾股定理表示出CF的长，这样根据比例式列方程求解，从而可判断点P是否存在，以及求解点P的值.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数的性质，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用 数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 2020 年山东省聊城市初中学业水平考试 数 学 亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站.请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1.试题由选择题与非选择题两部分组成，共 8 页。选择题 36 分，非选择题 84 分

23、，共 120 分。考试时间 120 分钟.2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置.3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题.4.考试结束，答题卡和试题一并交回.5.不允许使用计算器.愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷.选择题（共 36 分）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.在实数1，2，0，14中，最小的实数是 （）A.1 B.14 C.0 D.2 2.如图所示的几何体的俯视图是 （）A B C D 3.如图，在ABC中，ABAC，65C，点D是BC边上任意

24、一点，过点D作DFAB交AC于点E，则FEC的度数是 （）A.120 B.130 C.145 D.150 4.下列计算正确的是 （）A.236aaa B.623aaa C.323628aba b D.22224abab 5.为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛.来自不同年级的 30 名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 A.92 分，96 分 B.94 分，96 分 C.96 分，96 分 D.96 分，100 分 6.计算3453 35的结果正确的是 （）A.1 B.5

25、3 C.5 D.9 7.如图，在45的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sinACB的值为 （）-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）A.3 55 B.175 C.35 D.45 8.用配方法解一元二次方程22310 xx，配方正确的是 （）A.2317416x B.23142x C.231324x D.231124x 9.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点M 连接OC，DB 如果OCDB，2 3OC，那么图中阴影部分的面积是 （）A.B.

26、2 C.3 D.4 10.如图，有一块半径为1m，圆心角为 90的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为 （）A.1m4 B.3m4 C.15m4 D.3m2 11.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖.如果按图的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是 （）A.150 B.200 C.355 D.505 12.如图，在RtABC中，2AB，30C，将RtABC绕点A旋转得到RtAB C，使点B的对应点B落在AC上，在B C 上取点D，使2B D，那么点D到BC的距离等

27、于 （）A.3213 B.313 C.31 D.31 非选择题（共 84 分）二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.只要求填写最后结果）13.因式分解：22x xx_.14.如图，在O中，四边形OABC为菱形，点D在AmC上，则ADC的度数是_.数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）15.计算：2111aaaa_.16.某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是_.17.如图，在直角坐标系中，点11A，33B，是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为 1，且C

28、ACB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为_.三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18.（本题满分 7 分）解不等式组131 722324.334xxxxx，并写出它的所有整数解.19.（本题满分 8 分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课.按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容

29、量为_；统计图中的a _，b _；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有 2 500 名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数.20.（本题满分 8 分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多 10 棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是 630 元和 600 元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的 0.9 倍和 1.2 倍.（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共 5 500 棵，A种树苗至多购进 3 500 棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗

30、各多少棵？并求出最低费用.21.（本题满分 8 分）如图，已知ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若ADAF，求证：四边形ABFC是矩形.22.（本题满分 8 分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为 45.居民楼AB的顶端B的仰角为 55.已知居民楼CD的高度为16.6 m，小莹的观测点N距地面1.6 m.求居民楼AB的高度（精确到1m）.（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43）.毕业

31、学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）23.（本题满分 8 分）如图，已知反比例函数kyx的图象与直线yaxb相交于点2 3A ，1Bm，.（1）求出直线yaxb的表达式；（2）在x轴上有一点P使得PAB的面积为 18，求出点P的坐标.24.（本题满分 10 分）如图，在ABC中，ABBC，以ABC的边AB为直径作O，交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为点E.（1）试证明DE是O的切线；（2）若O的半径为 5，6 10AC，求此时DE的长.25.（本题满分 12 分）如图，二次函数24yaxbx的图象与x轴交于点10A ，4 0B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E.垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点.（1）求出二次函数24yaxbx和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与DCE相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.