2020年福建省中考数学试卷含答案-答案在前.pdf

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1、 1/13 2020年福建省初中学业水平考试 数学答案解析 一、1.【答案】B【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即得.A 选项与15的符号和符号后的数值均不相同，不符合题意；B 选项与15只有符号不同，符合题意，B 选项正确；C 选项与15完全相同，不符合题意；D 选项与15符号相同，不符合题意.故选：B.【考点】相反数的定义 2.【答案】B【解析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案.由几何体可知，该几何体的三视图依次为.主视图为：左视图为：俯视图为：故选：B.【考点】简单几何体的三视图 3.【答案】D【解析】根据题意可以判断四个小三角形是全等三角形，即可判断一个的面

2、积是14.D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，且ABC是等边三角形，ADFDBEFECDFE，DFE的面积是14.故选 D.【考点】等边三角形的性质及全等 4.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C.2/13【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念 5.【答案】B【解析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断 CD 的长.AD是等腰三角形ABC的顶角

3、平分线，5CDBD.故选：B.【考点】等腰三角形的三线合一 6.【答案】C【解析】根据数轴确定m和n的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择.解：根据数轴可得01m，21n -，则13mn.故选：C.【考点】数轴 7.【答案】D【解析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、10ppaaa逐个分析即可求解.解：选项 A：22232aaa，故选项 A 错误；选项 B：2222abaabb，故选项 B 错误；选项 C：222439aba b，故选项 C 错误；选项 D：1110a aaaa，故选项 D 正确.故选：D.【考点】整式的加减乘除及完全平方公式，负整数指数幂 8.【答案】A【解析】根据“这批椽

4、的价钱为 6 210 文”、“每件椽的运费为 3 文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答.解：由题意得：6 21031xx，故选 A.【考点】分式方程的应用 9.【答案】A【解析】根据ABCD，A为BD中点求出CBDADBABD ，再根据圆内接四边形的性质得到180ABCADC，即可求出答案.A为BD中点，ABAD，ADBABD，ABAD，3/13 ABCD，CBDADBABD ，四边形ABCD内接于O，180ABCADC，360180ADB，40ADB，故选：A.【考点】圆周角定理 10.【答案】C【解析】分别讨论0a和0a的情况，画出图象根据图象的增减性分析x与y的关系.根据

5、题意画出大致图象：当0a时，1x 为对称轴，1x表示为x到 1 的距离，由图象可知抛物线上任意两点到1x 的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到1x 的距离越大时，对应的y值也越大，由此可知 A、C 正确.4/13 当0a时，1x 为对称轴，1x表示为x到 1 的距离，由图象可知抛物线上任意两点到1x 的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到1x 的距离越大时，对应的y值也越小，由此可知 B、C 正确.综上所述只有 C 正确.故选 C.【考点】二次函数图象的性质 二、11.【答案】8【解析】根据绝对值的性质解答即可.88.故答案为 8.【考点】绝对值的性质 12.【答案】13

6、【解析】利用概率公式即可求得答案.解：从甲、乙、丙 3 位同学中随机选取 1 人进行在线辅导功课共有 3 种等可能结果，其中甲被选中的只有 1种可能，故答案为：13.【考点】概率公式 13.【答案】4【解析】根据扇形的面积公式2360n rS进行计算即可求解.解：扇形的半径为 4，圆心角为90，扇形的面积是：29044360S.故答案为：4.【考点】扇形面积的计算 14.【答案】10907【解析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示.据此可求得答案.解：高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为100米，“海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处，可记为1

7、0907，故答案为：10907.【考点】正数，负数的意义及其应用 15.【答案】30【解析】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到ACB的度数，根据直角 5/13 三角形的两个锐角互余即可求解.解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，可得BDAC，BCAF，CDCF，同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，11621801206，218012060，30ABC，故答案为：30.【考点】正多边形的证明，多边形的内角和，三角形的内角和 16.【答案】【解析】利用反比例函数的对称性，画好图形，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到结论

8、，特别是对的判断可以利用反证法.解：如图，反比例函数kyx的图象关于原点成中心对称，OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，故正确，如图，若四边形ABCD是菱形，则ACBD，90COD，显然：90COD，所以四边形ABCD不可能是菱形，故错误，6/13 如图，反比例函数kyx的图象关于直线yx成轴对称，当CD垂直于对称轴时，OCOD，OAOB OAOC，OAOBOCOD，ACBD，四边形ABCD是矩形，故错误，四边形ABCD不可能是菱形，四边形ABCD不可能是正方形，故正确，故答案为：.【考点】平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函数的对称性 三、17.【答案】解：由得23xx

9、xx 6，6，2.，7/13 由得31 22322 13.xxxxx，原不等式组的解集是32x .【解析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】一元一次不等式组的解法【考查能力】运算 18.【答案】解：证明：四边形ABCD是菱形，BD，ABAD.在ABE和ADF中，ABADBDBEDF ABEADF，BAEDAF.【解析】根据菱形的性质可知ABAD，BD，再结合已知条件BEDF即可证明ABEADF后即可求解.解题过程参考答案。【考点】菱形的性质，全等三角形的判定与性质【考查能力】推理，空间观念与几何直观 19.【答案】解：221222121221111

10、xxxxxxxxxxx原式.当21x 时，121 11=222 原式.【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.具体解题过程参照答案。【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算【考查能力】运算，化归与转化思想 8/13 20.【答案】（1）解：设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产100 x吨，依题意，得10100235xx，解得15x，则10085x，经检验15x 符合题意.所以，这个月该公司销售甲特产 15 吨，乙特产 85 吨.（2）设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产100m吨，且020m，公司获得的总利润10.5 101.2 1 1000.320wmmm，因为0.30，所以w

11、随着m的增大而增大，又因为020m，所以当20m 时，公司获得的总利润的最大值为 26 万元，故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为 26 万元.【解析】（1）设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产100 x吨，根据题意列方程解答.具体解题过程参照答案。（2）设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产100m吨，且020m，根据题意列函数关系式10.5 101.2 1 1000.320wmmm，再根据函数的性质解答.具体解题过程参照答案。【考点】一元一次方程的实际应用，一次函数的性质【考查能力】运算，应用意识，函数与方程思想 21.【答案】（1）解：连接OB，AB与O相切于点B，OBA

12、B，1sin2A，30A，60AOB，则120BOD.由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：1602BEDBOD.（2）连接OF，由（1）得OBAB，120BOD，3OB，3 3BF，tan3BFBOFOB，60BOF，60DOF.9/13 在BOF与DOF中，OBODBOFDOFOFOF，BOFDOF，90ODFOBF.又点D在O上，故DF与O相切.【解析】（1）连接OB，在RtAOB中由1sin2A求出30A，进而求出60AOB，120BOD，再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可以求出BED的值.具体解题过程参照答案.（2）连接OF，在RtOBF中，由tan3BFBOFOB可以求出60

13、BOF，进而得到60FOD，再证明FOBFOD，得到90ODFOBF.具体证明过程参照答案.【考点】圆的有关性质，直线与圆的位置关系，特殊角的三角函数值，解直角三角形，全等三角形的判定和性质【考查能力】运算，推理，空间观念与几何直观，化归与转化思想 22.【答案】（1）依题意，可估计该地区尚未脱贫的 1 000 户家庭中，家庭人均年纯收入低于 2 000 元的户数为6100012050.（2）依题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭 2019 年家庭人均年纯收入的平均值为 11.5 62.0 82.2 102.5 123.0 93.2 52.450 （千元）.（3）依题意，2020 年该地区农民家庭

14、人均月纯收入的最低值如下：月份 1 2 3 4 5 6 人均月纯收入（元）500 300 150 200 300 450 月份 7 8 9 10 11 12 人均月纯收入（元）620 790 960 1 130 1 300 1 470 由上表可知当地农民 2020 年家庭人均年纯收入不低于 5003001502003004506207909601130130014709601130130014704000.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.【解析】（1）用 2 000 乘以样本中家庭人均年纯收入低于 2 000 元（不含 2 000 元）的频率即可.具体解题过 10/13 程

15、参照答案.（2）利用加权平均数进行计算.具体解题过程参照答案.具体解题过程参照答案.（3）求出当地农民 2020 年家庭人均年纯收入与 4 000 进行大小比较即可.具体解题过程参照答案.【考点】频数和频数分布的意义，加权平均数，条形图，折线图 23.【答案】（1）解：则四边形ABCD就是所求作的四边形.（2）解：ABCD，ABPCDP，BAPDCP，ABPCDP，ABAPCDCP.M，N分别为AB，CD的中点，2ABAM，2CDCN，AMAPCNCP.连接MP，NP，又BAPDCP，APMCPN，APMCPN，点P在AC上 180APMCPM，180CPNCPM，M，P，N三点在同一条直线上

16、.【解析】（1）按要求进行尺规作图即可.具体作图参照答案.（2）通过证明角度之间的大小关系，得到180CPNCPM，即可说明M，P，N三点在同一条直线上.具体证明过程参照答案。【考点】尺规作图，平行线的判定与性质，相似三角形的性质与判定【考查能力】推理，空间观念与几何直观，化归与转化思想 24.【答案】（1）解：由旋转的性质可知，ABAD，90BAD，ABCADE，BADE，11/13 在RtABD中，45BADB，45ADEB，90BDEADBADE.（2）DFPF.证明：由旋转的性质可知，ACAE，90CAE，在RtACE中，45ACEAEC，CDFCAD，45ACEADB，ADBCDFA

17、CECAD，即FPDFDP，DFPF.过点P作PHED交DF于点H，HPFDEP，EPDHPFHF，45DPFADEDEPDEP，45DPFACEDACDAC，DEPDAC，又CDFDAC，DEPCDF，HPFCDF.又FDFP，FF HPFCDF，HFCF，DHPC，又EPDHPFHF，EPPCPFCF.【解析】（1）根据旋转的性质，得出ABCADE，进而得出BADEADB，求出结果.具体解题 12/13 过程参照答案.（2）由旋转的性质得出ACAE，90CAE，进而得出45ACEAEC，再根据已知条件得出ADBCDFACECAD，最后得出结论即可.具体证明过程参照答案.【考点】旋转的性质，

18、三角形内角与外角的关系，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，平行线分线段成比例【考查能力】推理，化归与转化思想 25.【答案】（1）解：对于:210l yx，当0 x 时，10y，所以010A，；当0y 时，2100 x，5x，所以50B，.又因为4BC，所以90C，或10C，若抛物线过90C，则当57x 时，y随x的增大而减少，不符合题意，舍去.若抛物线过10C，则当3x时，必有y随x的增大而增大，符合题意.故可设二次函数的表达式为210yaxbx，依题意，二次函数的图象过50B，10C，两点，所以255100100abab，解得212ab 所求二次函数的表达式为2212

19、10yxx.（2）当2m 时，直线2:210lyxn n与直线1:210lyx不重合，假设1l和2l不平行，则1l和2l必相交，设交点为00,P x y，由00002102yxyxn ，得002102xxn，解得10n，与已知10n 矛盾，所以1l与2l不相交，所以21ll.（3）如图，因为直线3:2lyxq过10C，所以2q，13/13 又因为直线1:210lyx，所以31ll，即CFAB，所以FCEABE，CFEBAE，所以FCEABE，所以2FCEABESCESBE，设04BEtt，则4CEt，1110522ABESBE OAtt，所以222245 45FCEABEttCESStBEtt

20、，所 以225 4802 2510401040 240ABEFCEtSStttttt.所 以 当2 2t 时，A B EF C ESS的最小值为40 240.【解析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出 A，B 两点的坐标，再根据4BC，得出点 C 的坐标，最后利用待定系数法可求二次函数的表达式.具体解题过程参照答案.（2）利用反证法证明即可.具体证明过程参照答案.具体证明过程参照答案.（3）先求出q的值，利用CFAB，得出FCEABE，设04BEtt，然后用含 t 的式子表示出ABEFCESS的面积，再利用二次函数的性质求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数和二次

21、函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，三角形面积【考查能力】运算，推理，空间观念与几何直观，创新意识，函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，分类与整合思想 数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 2020 年福建省初中学业水平考试 数 学 第卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.15的相反数为 （）A.5 B.15 C.15 D.5 2.如图所示的六角螺母，其俯视图是 （）A B C D 3.如图，面积为 1 的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA

22、的中点，则DEF的面积是 （）A.1 B.12 C.13 D.14 4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）A B C D 5.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，5BD，则CD等于 （）A.10 B.5 C.4 D.3 6.如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则mn的结果可能是（）A.1 B.1 C.2 D.3 7.下列运算正确的是 （）A.2233aa B.222abab C.222436aba b D.110a aa 8.我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与

23、一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6 210 文.如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6 210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是 （）A.6 21031xx B.6 21031x 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）C.6 21031xx D.6 2103x 9.如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为BD中点，60BDC，则A D B等于 （）A.40 B.50 C.60 D.70 10.已知

24、111P xy，222P xy，是抛物线22yaxax上的点，下列命题正确的是 （）A.若1211xx，则12yy B.若1211xx，则12yy C.若1211xx，则12yy D.若12yy，则12xx 第卷 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11.计算：8 _.12.若从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为_.13.一个扇形的圆心角是 90，半径为 4，则这个扇形的面积为_.（结果保留）14.2020 年 6 月 9 日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下

25、潜深度达 10 907 米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度 10 907 米处，该处的高度可记为_米.15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC等于_度.16.设A，B，C，D是反比例函数kyx图象上的任意四点，现有以下结论：四边形ABCD可以是平行四边形；四边形ABCD可以是菱形；四边形ABCD不可能是矩形；四边形ABCD不可能是正方形.其中正确的是_.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说

26、明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 8 分）解不等式组：321261xxxx.，18.（本小题满分 8 分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BEDF.求证：BAEDAF.数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）19.（本小题满分 8 分）先化简，再求值：211122xxx，其中21x.20.（本小题满分 8 分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10 万元，销售价为 10.5 万元；乙特产每吨成本价为 1 万元，销售价为 1.2 万元.由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是 100 吨，且甲特产的销售量都

27、不超过 20 吨.（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.21.（本小题满分 8 分）如图，AB与O相切于点B，AO交O于点C，AO的延长线交O于点D，E是BCD上不与B，D重合的点，1sin2A.（1）求BED的大小；（2）若O的半径为 3，点F在AB的延长线上，且3 3BF，求证：DF与O相切.22.（本小题满分 10 分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶，截至 2019 年底

28、，按照农民人均年纯收入 3 218 元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取 50 户，统计其 2019 年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图.（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有 1 000 户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2 000 元（不含 2 000 元）的户数；（2）估计 2019 年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示.为确保当地农民在 2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测

29、，随着该项目的实施，当地农民自 2020 年 6 月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加 170 元.已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4 000 元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）23.（本小题满分 10 分）如图，C为线段AB外一点.（1）求作四边形ABCD，使得CDAB，且2CDAB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点

30、分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上.24.（本小题满分 12 分）如图，ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转 90 得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P.（1）求BDE的度数；（2）F是EC延长线上的点，且CDFDAC.判断DF和PF的数量关系，并证明；求证：EPPCPFCF.25.（本小题满分 14 分）已知直线1210:lyx 交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，4BC，且对于该二次函数图象上的任意两点111，Pxy，222，Pxy，当125 xx时，总有12yy.（1）求二次函数的表达式；（2）若直线210:lymxn n，求证：当2m 时，21ll；（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线32:lyxq 过点C且交直线AE于点F，求ABE与CEF面积之和的最小值.