2020年湖北省随州中考数学试卷含答案-答案在前.pdf

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1、1 1/20202020年湖北省随州市初中毕业升学考试数学答案解析一、一、1.【答案】C【解析】根据倒数的定义解答.解：2020的倒数是12020，故选：C.【考点】倒数的定义2.【答案】C【解析】如图：先运用两直线平行、同位角相等得到3160 ，然后再根据邻补角的性质得到32180 ，最后计算即可.解：如图：12ll，160，3160 ，32180 ，2180318060120 .故答案为C.【考点】平行的性质，邻补角的性质3.【答案】D【解析】根据众数和中位数的求解答案来判断即可.解：7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，30，32，34（单位：）这组数据的众数是：30，中位数：30

2、，故选：D【考点】众数，中位数4.【答案】A2 2/2020【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案.俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱.故选：A.【考点】由三视图确定几何体的形状5.【答案】B【解析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果.解：222142xxx21(2)(2)(2)xxx x2222x xxx22xx.故选：B.【考点】分式的除法6.【答案】A【解析】根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可.解：设鸡有x只，兔有y只，根据上有三十五头，可得35xy；下有

3、九十四足，2494xy，即352494xyxy.故答案为A.【考点】二元一次方程组的应用7.【答案】B【解析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果.解：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；结合四个选项，B符合题意；故选：B.【考点】函数的图象问题3 3/20208.【答案】C【解析】将图形标记各点，即可从图中看出长度关系证明A正确，再由构造的直角三角形和30特殊角证明B正确，利用勾股定理求出r和R，即可判断C、D.解：如图所示，标上各点，AO为R，OB

4、为r，AB为h，从图象可以得出ABAOOB，即hRr，A正确；三角形为等边三角形，30CAO，根据垂径定理可知90ACO，2AOOC，即2Rr，B正确；在RtACO中，利用勾股定理可得：222AOACOC，即22212Rar，由B中关系可得：222122rar，解得36ra，则33Ra，所以C错误，D正确；故选：C.【考点】圆与正三角形的性质结合9.【答案】C【解析】先求得2=+1xx，代入4323xxx即可得出答案.解：210 xx，2=+1xx，2114 111522x ，4 4/20204323xxx2+12+1+3xx xx22+2+122+3xxxxx2+3+1xx+1+3+1xx

5、2x，152x，且0 x，1+52x，原式1+52=1+52，故选：C.【考点】一元二次方程的解10.【答案】B【解析】根据二次函数对称轴的位置可判断；把两个点代入解析式可得到方程组，解出B与C的关系即可；由图象可知，BCAC，从而得以判断；根据直角三角形的解：二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于(1,0)A，(3,0)B两点，二次函数的对称轴为1312x，即-12ba，20ab.故正确；二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于(1,0)A，(3,0)B两点，0abc，930abc，又2ba，36ba，20aac，36ba，960aac，26ca，23cb，故错误；5 5/2020由图象可知，

6、当ABC是等腰三角形时，BCAC，只能是ABAC或ABBC，故a有两个值，故正确；BCD是直角三角形，分两种情况BDCD或DCBC，得到的a有两个值，故错误；故答案选B.【考点】二次函数图象与系数之间的关系二、二、11.【答案】4【解析】分别进行乘方运算和开根号，相加即可.解：原式134.故答案为4.【考点】实数的运算12.【答案】30【解析】根据圆周角定理求出BAC，再由角平分线的性质可得到结果；解：120BOC，=60BAC，又AD是BAC的角平分线，1302BADCADBAC，故答案为30.【考点】圆周角定理的应用13.【答案】9【解析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数

7、字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m.解：设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：由已知得：7215x，故6x；因为515xy，将6x 代入求得4y；又因为215my，将4y 代入求得9m；6 6/2020故答案为：9.【考点】一元一次方程的求解14.【答案】116【解析】根据三角形的中位线定理建立面积之间的关系，按规律求解，再根据概率公式进行求解即可.解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，并且这两个三角形相似，那么第二个DEF的面积14ABC的面积，那么第三个MPN的面积14DEF的面积116

8、ABC的面积，若随机向ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为:116，故答案为：116【考点】三角形的中位线定理，概率公式15.【答案】2【解析】设A点坐标为,kaa，C点坐标为(,0)b，求出B点坐标为,22abka，根据B点在(0)kykx上可得22abkka，整理得3ba，再根据三角形面积公式得1332kaa可得k的值.解：设A点坐标为,kaa，C点坐标为(,0)b，B恰为AC的中点，B点的坐标为,22abka，B点在(0)kykx的图象上，22abkka7 7/20203ba3OACS132kba1332kaa2k故答案为：2.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题16.【答

9、案】【解析】由题意，逐一判定，由折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质即可判定；根据题意点F在线段CD上（不与两端点重合），假设F分别在CD、两点，即可得出其取值范围；由相似三角形、正方形的性质以及勾股定理构建方程，即可判定；由相似三角形以及勾股定理，得出梯形MEFN的面积和MEO的面积，即可得解；解：由折叠性质，得，BG=FG，BN=FNBGFG，BNFN，BFMN，BIHMIG，MHBC，HBIGMI，90MHNBCF，MHNBCF，故结论正确；假设F与C重合时，MN取得最小值，即为3；假设F与D重合时，MN取得最大值，MHNBCF，MHBCMNBF，3MH，4BC，2222435BFBC

10、CF，8 8/2020154MN点F在线段CD上（不与两端点重合）折痕MN的长度的取值范围为1534MN故结论正确；四边形CDMH为正方形，3MHHC，1BH，MHNBCF，MHBCHNCF，令HNx，则3CNx，1FNBNx，222213CFFNNCxx，223413xxx，132x，23x（不符合题意，舍去）12HNHC，即N为HC的中点故结论正确；13DFDC，3ABCD，1DF，2CF，2222422 5BFBCCF，5BGGF，MHNBCF，MHBCHNCF，32HN，FGNMHN，52GN，9 9/2020222255522FNNGNF，222253222CNFNCF，334122

11、BHBCHNNC，EMOCNF，90MEONCF，MEONCF，MENCEOCF，43EO，折叠后重叠部分的面积为：1115145513122222312MEOMEFNSSMEFNEFMEEO 梯形故结论正确；故答案为：.【考点】矩形的折叠性质以及相似三角形的综合运用三、三、17.【答案】解：(2)2()a abb ab22222aababb222ab当5,3ab时，原式22(5)2(3)561.【解析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可.具体解题过程参照答案.【考点】整式的混合运算-化简求值18.【答案】（1）证明：依题意可得2(21)4(2)mm 2490m，故

12、无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.1010/2020（2）解：由根与系数的关系可得：1212(21)2xxmx xm，由121231xxx x，得(21)3(2)1mm，解得8m.【解析】（1）求出的值即可证明.具体解题过程参照答案.（2）根据根与系数的关系得到1212(21)2xxmx xm，代入121231xxx x，得到关于m的方程，然后解方程即可.具体解题过程参照答案.【考点】利用一元二次方程根的判别式证明根的情况，一元二次方程200axbxca的根与系数的关系19.【答案】（1）10（2）180（3）18（4）设两名男性用12,A A表示，两名女性用12,B B表示，根据题

13、意：可画出树状图：或列表：第2人第1人1A2A1B2B1A12A A11A B12A B2A21A A21A B22A B1B11B A12B A12B B2B21B A22B A21B B由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，11 11/2020故212126P恰好抽到 名男性.【解析】（1）用5042583可求出m的值；解：504258310m.故答案为：10.（2）用360乘以年龄在“3040 x”部分人数所占百分比即可得到结论；解：5306025180.故答案为：180.（3）分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加即可；解：在这50人中女性人数为：4(15

14、0%)10(160%)25(160%)8(175%)3(1 100%)24102018；故答案为：18；（4）年龄在“20 x”的4人中，男性有2人，女性有2人，分别用1A，2A表示男性，用1B，2B表示女性，然后画出树状图表示出所有等可能结果数，以及关注的事件数，然后利用概率公式进行求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】列表法，树状图法求概率，频数分布表20.【答案】（1）解：依题意可得，在RtABD中，45ADB，25ADAB米，5CD 米，25530ACADCD米.即,A C之间的距离为30米.（2）解：在RtACE中，60ACE，30AC 米，30 tan6030 3AE（米），25

15、AB 米，30 325)(BEAEAB米.由3173.并精确到整数可得27BE 米.即天线BE的高度约为27米.1212/2020【解析】（1）根据题意，90BAD，45BDA，故ADAB，已知5CD，不难算出A与C之间的距离.具体解题过程参照答案.（2）根据题意，在RtACE中，60ACE，利用三角函数可算出AE的长，又已知AB，故EB即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】等腰直角三角形的性质，三角函数的灵活运用21.【答案】（1）证明：连接OM，OCOM，OCMOMC.在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，12CDABBD，DCBDBC，OMCDBC，OMBD，MNBD，MNOM，MN

16、是O的切线.（2）解：连接,DM CE，易知,DMBC CEAB，由（1）可知5BDCD，故M为BC的中点，3sin5B，4cos5B，在RtBMD中，cos4BMBDB，28BCBM.在RtCEB中，32cos5BEBCB，327555EDBEBD.【解析】（1）欲证明MN为O的切线，只要证明OMMN.具体解题过程参照答案.1313/2020（2）连接DM，CE，分别求出5BD，325BE，根据EDBEBD求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】切线的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形22.【答案】（1）解：观察表格发现p是x的一次函数，q是x的一次函数，设11pk xb，将1x，2

17、p；2x，3p 分别代入得：1111232kbkb，解得：1111kb，所以1px，经验证1px符合题意，所以1px，15x 且x为整数；设22qk xb，将1x，70q；2x，75q 分别代入得：222270752kbkb，解得：22565kb，所以565qx，经验证565qx符合题意，所以565qx，15x 且x为整数；（2）解：当15x 且x为整数时，(10.5)(565)Wxx，213565522xx；当630 x 且x为整数时，22(10.5)28020040100Wxxxx；即有22135655,152240100,630 xxxxWxxxx且 为整数且 为整数 ；1414/202

18、0当15x 且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大，故当5x 时，495W最大（元）当630 x 且x为整数时，2240100(20)300Wxxx 故当20 x 时，300W最大（元）；由495300，可知第5天时利润最大.（3）85m.【解析】（1）根据表格数据，p是x的一次函数，q是x的一次函数，分别求出解析式即可.具体解题过程参照答案.（2）根据题意，求出利润w与x的关系式，再结合二次函数的性质，即可求出利润的最大值.具体解题过程参照答案.（3）先求出前5天多赚的利润，然后列出不等式，即可求出m的取值范围.具体解题过程参照答案.解：根据题意，前5天的销售数量为：7075808590

19、400q（只），前5天多赚的利润为：(2703 754 805 856 90)1 40016504001250W （元），12502000m，85m；m的取值范围为85m.【考点】二次函数的性质及其应用，一次函数的应用，不等式的应用，二次函数的基本性质23.【答案】（1）解：如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么222abc.（或“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.”）证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和.即2214()2cabba，化简得222abc.在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正

20、方形面积的和.即221()42abcab，化简得222abc.在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和.即2111()()2222ab ababc，化简222abc.1515/20203，结论123SSS；（3）2m，bc，adm.（2）根据题意，则如下图所示：在图4中，直角三角形的边长分别为a、b、c，则由勾股定理，得222abc，123SSS；在图5中，三个扇形的直径分别为a、b、c，则22111()228aSa，22211()228bSb，22311()228cSc，22121()8SSab，222abc，22211()88abc，123SSS；在图6中，等边三角形的边长分别为a

21、、b、c，则22113sin6024Saa，22213sin6024Sbb，22313sin6024Scc，22123()4SSab，222abc，22233()44abc，123SSS；满足123SSS的有3个，故答案为：3；结论123SSS；1616/2020222123111222222abcSSS22212318SSabcS222abc，123SSS；（3）如图9，正方形ABCDEFM、中，对应的边长分别为abcdefm、，则有由（1）（2）中的结论可知，面积的关系为：ABE，CDF，EFM，222abe，222cdf，222efm，22222abcdm故答案为：2m；123 ，sin

22、1sin2sin3sin，cos1cos2cos3cos，由解直角三角形和正方形的性质，则cosem，sinbe，cossinbm；同理：sincoscm；coscosam；sinsindm；bc，22(cossin)adm，22cossin1，adm.1717/2020故答案为：bc；adm.【解析】（1）根据所学的知识，写出勾股定理的内容即可.具体解题过程参照答案.根据题意，利用面积相等的方法，即可证明勾股定理成立.具体解题过程参照答案.（2）根据题意，设直角三角形的三边分别为abc、，利用面积相等的方法，分别求出面积的关系，即可得到答案.具体解题过程参照答案.利用三角形的面积加上两个小半

23、圆的面积，然后减去大半圆的面积，即可得到答案.具体解题过程参照答案.（3）由（1）（2）中的结论，结合勾股定理的应用可知，22222abcdm；由123 ，则sin1sin2sin3sin，同理可得cos1cos2cos3cos，利用解直角三角形以及勾股定理，即可得到答案.具体解题过程参照答案.【考点】求扇形的面积，解直角三角形，勾股定理的证明，正方形的性质【考查能力】运算求解、推理论证、归纳总结24.【答案】（1）解：抛物线21yaxbx的对称轴为直线32x，322ba，则3ba，抛物线经过点(4,0)B，16410ab，将3ba 代入，解得：14a ，34b，抛物线的解析式为：213144

24、yxx，令0y，解得：4x 或1，令0 x，则1y，1,0A，0,1C，1tanCAOCOAO，45CAO；（2）由（1）易知1,0A，过点N作NEAB于E，过点D作DFAB于F，90DMN，90NMEDMF，又90NMEENM，DMFENM，1818/2020NMDM，90DMN，NEMMFD AAS，NEMF，EMDF，由题意得：45CAO，2ANt，3AMt，AECEt，2EMAMAEt，2DFt，MFt，41OFt，41,2Dtt，213(41)(41)1244ttt，又0t，故可解得：34t 或0（舍），经检验，当34t 时，点M，N均未到达终点，符合题意，此时D点坐标为32,2；（

25、3）由（2）可知：32,2D，34t 时，5,04M，(4,0)B，(0,1)C，设点213,144P mmm，如图，当点P在y轴右侧，点Q在y轴正半轴，过点P作PRy轴于点R，过点D作DSx轴于点S，则PRm，32DS，若CPQMDB，CPPRMDDS，则2222CPPRMDDS，1919/202022221344459164mmmm，解得：0m（舍）或1或5（舍），故点P的坐标为：31,2，CPQMDB，CPCQPRMDMBDS，当点31,2P时，111342CQ，解得：116CQ，1117166，点Q坐标为170,6，31,2P，170,6Q；同理可得：点P和点Q的坐标为：135,2P，

26、490,6Q；235,2P，2530,22Q；331,2P，3170,6Q；431,2P，4370,22Q；52591,39P，52570,18Q；62591,39P，611510,99Q；7719,39P，7590,18Q；8719,39P，82510,99Q；941 39,11 121P，93730,242Q；1041 39,11 121P，1016870,363Q；1125 171,11 121P，116170,242Q；1225 171,11 121P，1216130,363Q.【解析】（1）根据抛物线的对称轴以及点B坐标可求出抛物线表达式.具体解题过程参照答案.2020/2020（2

27、）过点N作NEAB于E，过点D作DFAB于F，证明NEMMFD，得到NEMF，EMDF，从而得到点D坐标，代入抛物线表达式，求出t值即可.具体解题过程参照答案.（3）设点213,144P mmm，当点P在y轴右侧，点Q在y轴正半轴，过点P作PRy轴于点R，过点D作DSx轴 于点S，根据CPQMDB，得到CPPRMDDS，从而求出m值，再 证明CPQMDB，求出CQ长度，从而得到点Q坐标，同理可求出其余点P和点Q坐标.具体解题过程参照答案.【考点】二次函数的图像和性质，二次函数表达式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质 数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝

28、密启用前 2020 年湖北省随州市初中毕业升学考试 数 学（考试时间 120 分钟 满分 120 分）注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效.3.非选择题作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，

29、每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.2 020 的倒数是 （）A.2020 B.2020 C.12020 D.12020 2.如图，直线12/ll，直线l与1l，2l分别交于A，B两点，若160，则2的度数是 （）（第 2 题图）A.60 B.100 C.120 D.140 3.随州 7 月份连续 5 天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：），则这组数据的众数和中位数分别为 （）A.30，32 B.31，30 C.30，31 D.30，30 4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为 （）（第 4 题图）A.圆柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.四棱锥 5.2221

30、42xxx的计算结果为 （）A.2xx B.22xx C.22xx D.2(2)x x 6.我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是 （）A.352494xyxy B.354294xyxy C.235494xyxy D.435294xyxy 7.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是 （）A B C D 8.设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正

31、确的是 （）（第 8 题图）A.hRr B.2Rr C.34ra D.33Ra 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）9.将关于x的一元二次方程20 xpxq变形为2xpxq，就可以将2x表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如32()xx xx pxq，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：210 xx，且0 x，则4323xxx的值为 （）A.15 B.35 C.15 D.35 10.如图所示，已知二次函数2yaxbxc的图象与

32、x轴交于(1,0)A，(3,0)B两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：20ab；23cb；当BCD是等腰三角形时，a的值有 2 个；当BCD是直角三角形时，22a .其中正确的有 （）（第 10 题图）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11.计算：2(1)9_.12.如图，点A，B，C在O上，AD是BAC的角平分线，若120BOC，则CAD的度数为_.（第 12 题图）13.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫图.将数字 19

33、分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是 15，则m的值为_.（第 13 题图）14.如图，ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_.（第 14 题图）15.如图，直线AB与双曲线(0)kykx在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若AOC的面积为 3，则k的值为_.（第 15 题图）16.如图，已知矩形ABCD中，3AB，4BC，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E

34、，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MHBC于点H，连接BF，给出下列判断：MHNBCF；折痕MN的长度的取值范围为1534MN；当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点；若13DFDC，则折叠后重叠部分的面积为5512.其中正确的是_.（写出所有正确判断的序号）.（第 16 题图）三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17.（本题满分 5 分）数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）先化简，再求值：(2)2()a abb ab，其中5a，3b.18.（本题满分 7 分）已知关于x的一元二次方

35、程2(21)20 xmxm.（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根1x，2x，且121231xxx x，求m的值.19.（本题满分 10 分）根据公安部交管局下发的通知，自 2020 年 6 月 1 日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 50 名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x（岁）人数 男性占比 20 x 4 50%2030 x m 60%3040 x 25 60%4050 x 8 75%50 x 3 100

36、%（1）统计表中m的值为_；（2）若要按照表格中各年龄段人数来绘制扇形统计图，则年龄在“3040 x”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；（3）在这 50 人中女性有_人；（4）若从年龄在“20 x”的 4 人中随机抽取 2 人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 2 名男性的概率.20.（本题满分 8 分）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60，从点C走到点D，测得5CD米，从点D测得天线底端B的仰角为45，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，25AB 米.（第 20 题图）

37、（1）求A与C之间的距离；（2）求天线BE的高度.（参考数据：31.73，结果保留整数）21.如图，在RtABC中，90ACB，以斜边AB上的中线CD为直径作O，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MNAB，垂足为N.（第 21 题图）（1）求证：MN是O的切线；（2）若O的直径为 5，3sin5B，求ED的长.22.（本题满分 10 分）2020 年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按 30 天计）前 5 天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：第x天 1 2 3 4 5 销售价格p（元/只）2 3 4 5 6 销量q（只

38、）70 75 80 85 90 物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于 1 元/只，该药店从第 6 天起将该型号口罩的价格调整为 1 元/只.据统计，该药店从第 6 天起销量q（只）与第x天的关系为2280200qxx（630 x，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为 0.5 元/只.（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m

39、倍的罚款，若罚款金额不低于-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）2000 元，则m的取值范围为_.23.（本题满分 11 分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图 1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今.（1）请叙述勾股定理；勾股定理的证明，人们已经找到了 400 多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需

40、的条件）图 1 图 2 图 3（2）如图 4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足123SSS的有_个；图 4 图 5 图 6 如图 7 所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为1S，2S，直角三角形面积为3S，请判断1S，2S，3S的关系并证明；图 7（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图 8 所示的“勾股树”.在如图 9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D

41、的边长分别为a，b，c，d，已知123 ，则当变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）2222abcd_；b与c的关系为_，a与d的关系为_.图 8 图 9 24.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线21yaxbx的对称轴为直线32x，其图象与x轴交于点A和点(4,0)B，与y轴交于点C.（第 24 题图）（备用图）（1）直接写出抛物线的解析式和CAO的度数；（2）动点M，N同时从A点出发，点M以每秒 3 个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒2个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动的时间为(0)t t秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标.（每写出一组正确的结果得 1 分，至多得 4 分）