2022年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷含答案解析.pdf

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1、2022 年武汉市初中毕业生学业考试年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷数学试卷亲爱的同学：亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1.本试卷由第本试卷由第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分组成卷（非选择题）两部分组成.全卷共全卷共 6页，三大题，满分页，三大题，满分 120 分分.考试用时考试用时 120 分钟分钟.2.答题前答题前，请将你的姓名请将你的姓名、准考证号填写在准考证号填写在“答题卡答题卡”相应位置相应位置，并在并在“答答题卡题卡”背面左上角填写姓名和座位号背面左上角填写姓名和座位号.3.答第答第卷卷（选择题选择题）时

2、时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用用 2B 铅笔把铅笔把“答题卡答题卡”上上对应题目的答案标号涂黑对应题目的答案标号涂黑.如如需需改动改动，用用橡皮橡皮擦干净后擦干净后，再选涂其他答案再选涂其他答案.答在答在“试试卷卷”上无效上无效.4.答第答第卷卷（非选择题非选择题）时时，答案用答案用 0.5 毫米毫米黑色笔迹签字笔书写在黑色笔迹签字笔书写在“答题答题卡卡”上上.答答在在“试卷试卷”上无效上无效.5.认真阅读答题卡上的注意事项认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩预祝你取得优异成绩！第第卷（选择题卷（选择题共共 30 分）分）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30

3、 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.实数 2022 的相反数是（）A.2022B.12022-C.12022D.20222.彩民李大叔购买 1 张彩票，中奖.这个事件是（）A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.计算()342a的结果是（）A.122aB.128aC.76aD.78a5.如图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.6.已知点()11,A x y，()22,B xy在反比例函数6yx=

4、的图象上，且120 xx，则下列结论一定正确的是（）A.120yy+C.12yy7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是（）A.B.C.D.8.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A.14B.13C.12D.239.如图，在四边形材料ABCD中，ADBC，90A=，9cmAD=，20cmAB=，24cmBC=.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A.110cm13B.8cmC.6 2c

5、mD.10cm10.幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格.将 9 个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A.9B.10C.11D.12第第卷（非选择题卷（非选择题共共 90 分）分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11.计算()22-的结果是_.12.某体育用品专卖店在一段时间内销售了 20 双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这 20 双运动鞋的尺码组成的一

6、组数据的众数是_.尺码/cm2424.52525.526销售量/双13104213.计算22193xxx-的结果是_.14.如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取150ABC=，1600mBC=，105BCD=，则C，D两点的距离是_m.15.已知抛物线2yaxbxc=+（a，b，c是常数）开口向下，过()1,0A-，(),0B m两点，且12m；若32m=，则320ac+；若点()11,M x y，()22,N xy在抛物线上，12xx，则12yy；当1a -时，关于x的一元二次方程21axbxc+=必有两个不相等的实数根.其中正确的是_（填写序号

7、）.16.如图，在RtABC中，90ACB=，ACBC，分别以ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF.过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K.若5CI=，4CJ=，则四边形AJKL的面积是_.三、解答题（共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本小题满分 8 分）解不等式组2532xxx-+请按下列步骤完成解答.（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是_.18.（本小题满分 8 分）如图，在四边形ABCD

8、中，ADBC，80B=.（1）求BAD的度数；（2）AE平分BAD交BC于点E，50BCD=.求证：AEDC.19.（本小题满分 8 分）为庆祝中国共青团成立 100 周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）本次调查的样本容量是_，B项活动所在扇形的圆心角的大小是_，条形统计图中C项活动的人数是_；（2）若该校约有 2000 名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.20.（本小题满

9、分 8 分）如图，以AB为直径的O经过ABC的顶点C，AE，BE分别平分BAC和ABC，AE的延长线交O于点D，连接BD.（1）判断BDE的形状，并证明你的结论；（2）若10AB=，2 10BE=，求BC的长.21.（本小题满分 8 分）如图是由小正方形组成的9 6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DGBC；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，BACa=.先将AB绕点A逆时针旋转2a，得

10、到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称.22.（本小题满分 10 分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处.小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表.运动时间/st01234运动速度/cm/sv109.598.58运动距离/cmy09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系.（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的

11、取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.23.（本小题满分 10 分）问题提出如图（1），ABC中，ABAC=，D是AC的中点，延长BC至点E，使DEDB=，延长ED交AB于点F，探究AFAB的值.问题探究（1）先将问题特殊化.如图（2），当60BAC=时，直接写出AFAB的值；（2）再探究一般情形.如图（1），证明（1）中的结论仍然成立.问题拓展如图（3），在ABC中，ABAC=，D是AC的中点，G是边BC上一点，()12CGnBCn=，延长BC至点E，使DEDG=，延长E

12、D交AB于点F.直接写出AFAB的值（用含n的式子表示）.24.（本小题满分 12 分）抛物线223yxx=-交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P.（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）如图（1），当OPOA=时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；（3）如图（2），直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m.求FPOP的值（用含m的式子表示）.2022 年武汉市初中毕业生学业考试年武汉市初中毕业生学业考试数学试题参考答案数学试题参考答案一、选择题（共 10 小题，每

13、小题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案ADDBACACBD二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.212.2513.13x+14.800 215.16.80三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17.（1）3x -（2）1x（3）（4）31x-，当16t=时，w的值最小为 6.黑、白两球的最小距离为6cm，大于 0，黑球不会碰到白球.另解 1：当0w=时，2187004rt-+=，判定方程无解.另解 2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球.先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s，再判断

14、黑白两球的运动距离之差小于70cm.23.问题探究（1）14.（2）证明：取BC的中点H，连接DH.D是AC的中点，DHAB，12DHAB=.ABAC=，DHDC=，DHCDCH=.BDDE=，DBHDEC=.BDHEDC=.DBHDEC.BHEC=.32EBEH=.DHAB，EDHEFB.32FBEBDHEH=.34FBAB=.14AFAB=.另解 1：证明ADFABD=，得ADFABD也可求解.另解 2：取AB的中点M，证明ECDDMB也可以求解.问题拓展24n-.24.（1）()1,0A-，()3,0B.（2）解：1OPOA=，()0,1P，直线AC的解析式为1yx=+.若点D在AC下方

15、时，过点B作AC的平行线与抛物线的交点即为1D.()3,0B，1BDAC，1BD的解析式为3yx=-.联立2323yxyxx=-=-，解得，10 x=，23x=（舍）.点1D的横坐标为 0.若点D在AC上方时，点()10,3D-关于点P的对称点为()0,5G.过点G作AC的平行线l，则l与抛物线的交点即为符合条件的点D.直线l的解析式为5yx=+.联立2523yxyxx=+=-，2380 xx-=，解得，13412x-=，23412x+=.点2D，3D的横坐标分别为3412-，3412+.符合条件的点D的横坐标为：0，3412-或3412+.另解：设()2,23D d dd-，过点D作x轴垂线

16、交AC于点G，根据4DG=求解.（3）解：设点E的横坐标为n.过点P的直线解析式为ykxb=+.联立223ykxbyxx=+=-，2(2)30 xk xb-+-=.设1x，2x是方程2(2)30 xk xb-+-=两根，则123x xb=-.（*）3ACBEx xx xb=-.1Ax=-，3Cxb=+，3mb=+.3Bx=，13Ebx=-，13bn=-.设直线CE的解析式为ypxq=+，同（*）得3mnq=-，3qmn=-.21(3)13233bqbbb=-+-=+.2123OFbb=+.OPb=，213FPbb=+.1111(3)1333FPbmmOP=+=-+=.求q的值的另解：()2,23E n nn-，()2,23C m mm-.223mmpmq-=+，223nnpnq-=+，nm-消去p得，()()()3mnmnq nm-+=-，0mn-，3qmn=-.