2014年重庆市中考数学试卷含答案-答案在前.pdf

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1、 1/11 重庆市 2014 年初中毕业暨高中招生考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，可知17的相反数是17，故选 A【考点】相反数的定义 2.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减得646 42222xxxx，故选 B【考点】同底数幂的除法运算 3.【答案】A【解析】因为二次根式中被开方数是非负数，即0a，故选 A【考点】二次根式中被开方数的取值范围 4.【答案】C【解析】n边形的内角和是(2)180n，将5n 代人即得五边形的内角和是540，故选 C【考点】多边形的内角和 5.【答案】D【解析

2、】气温最低即数值最小，8在这四个数中处在数轴的最左边，故8最小，故选 D【考点】有理数的大小比较 6.【答案】B【解析】将方程的两边向时乘最简公分母1x得整式方程21x，解得3x.经检验，3x 是原分式方程的解，故选 B【考点】分式方程的解法 7.【答案】D【解析】根据方差越小越稳定，而0.020.03 0.050.11，故丁的成绩最稳定，故选 D【考点】方差的意义 8.【答案】B【解析】因为/AB CD，根据“两直线平行，同位角相等”得142EFD，又因为FGFE，所以2180904248，故选 B【考点】平行线的性质及垂直的定义 2/11 9.【答案】C【解析】根据同弧所对圆周角等于该弧所

3、对圆心角的一半，因为ABC，AOC分别为同弧所对的圆周角和圆心角，所以2AOCABC，又因为90AOCABC，即390ABC，解得30ABC，所以60AOC，故选 C【考点】圆周角的性质 10.【答案】C【解析】从开始录入到暂停，字数是不断上升的，暂停时字数不变，最后加快速度录入，字数的增长速度比开始录入时快，因此从函数图象上看应选 C【考点】函数图象的理解 11.【答案】B【解析】通过探究发现：第二个图形比第一个图形多 3 个正方形，第三个图形比第二个图形多 4 个正方形，按照这个规律第五个图形比第四个图形多 6 个正方形，第六个图形比第五个图形多 7 个正方形，故第六个图形有正方形2345

4、67?27 （个），故选 B【考点】规律的探究 12.【答案】C【解析】根据反比例函数的解析式和A,B两点的横坐标可求出点16A（，），点()32B ，设直线AB的解析式是(0)ykxb k，将点A，B的坐标代人得623kbkb ，解得28kb,所以直线脑的解析式是28yx，令0y，得4x，即点C的坐标是(4 0)，AOC的底是OC的长 4，高为点A的纵坐标的绝对值 6，所以14 6122AOCS,故选 C【考点】反比例函数的图象与性质、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积计算 第卷 二、填空题 13.【答案】32xy【解析】用代人法将3x 代人5xy，可得2y，故该二元一次方程组的解是3

5、2xy【考点】解二元一次方程组 14.【答案】55.63 10【解析】科学记数法是将一个数写成10na的形式，其中1|10 a，n为整数.当原数的绝对值大于等于 3/11 10 时，n为正整数，n 等于原数的整数位数减 l；当原数的绝对值小于 1 时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零），故55630005.63 10【考点】用科学记数法表示较大的数.15.【答案】28【解析】根据菱形的四边相等，60A，得ABD是等边三角形，所以7ABADBD，所以菱形的周长是4 728【考点】菱形的性质、等边三角形的判定与性质 16.【答案】44 33【解析】连接OC

6、，则O CA B，OAOB，根据三线合一，2 120AOBAOC，在R t A O C中，122OCOA,24 3ABAC,14 32AOBSAB OC,21204=2=3603S扇形.所以 4=4 33AOBSSS阴影扇形.【考点】等腰三角形的性质、三角形及扇形面积的计算 17.【答案】13【解析】一次函数2yxa.与x轴、y轴的交点坐标是(,0)2a，(0,)a，所以211|a|2244aaS-解得1a，关于x的不等式组212xaxa，由得2xa，由得12xa，因为不等式组有解，故1 22aa，所以1a，综上可知a只能等于 l.故概率是13【考点】一次函数图象与坐标轴的交点、解不等式组、三

7、角形的面积计算等 18.【答案】655【解析】如图，过点O作OMOF交BE于点M，6DCBC，2DEEC，2EC，在Rt BEC中，由勾股定理得22622 10BE,6 23 1052 10BC CECFBE,22105EFCECF,又CFBE,90BCFCBF,而45OCB,45OCFCBF,又45OBMCBF,OBMOCF，易证OBOC，BOMCOF，根据“ASA”，O B MO C F，OMOF，3 105BMCF,3 10106 102 10555MFBEBMEF,在 等 腰R tO M F中，6552MFOF 4/11 【易错分析】本题关键是找准思路，添加适当的辅助线，构造全等三角形

8、去解决【考点】正方形的性质、全等三角形的运用、勾股定理等 三、解答题 19.【答案】13【解析】解：29 1 46 原式 13【考点】实数的计算 20.【答案】1213【解析】解：ADBC,tanBDBADAD,3tan4BAD,12AD,3412BD,9BD,1495CDBCBD,在Rt ADC中，222212513ACADCD,12sin13ADCAC【考点】解直角三角形、勾股定理 21.【答案】34【解析】解：21121=(1)11xxx xxx原式 21121(1)1xxxx xx 21(1)1(x 1)1x xxx 1111xx 5/11 11(1)(1)(1)(1)xxxxxx 2

9、21xx 解方程251xx,得13x 当13x 时，21233=14()13 原式【考点】代数式的化简、求值、一元一次方程的解法 22.【答案】(1)16(2)16【解析】解：(1)16 补图如下：(2)用1A,2A表示餐饮企业，1B,2B表示非餐饮企业，画树状图如下：或列表 1A 2A 1B 2B 1A 12(,)A A 11(,)A B 12(,)A B 2A 21(,)A A 21(,)A B 22(,)A B 1B 11(,)B A 12(,)B A 12(,)B B 2B 21(,)B A 22(,)B A 21(,)B B 由树状刚或列表可知，共有 12 种等可能情况，其中所抽取的

10、企业恰好都是餐饮企业的有 2 种 所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为21126P 【考点】利用折线统计图和扇形统计的理解与应用、等可能条件下概率的计算 6/11 23【答案】(1)最多花 7 500 元购买书桌、书架等设施(2)50a 【解析】解：(1)没用于购买书桌、书架等设施的资金为x元，由题意，得 30 0003xx 解得7500 x 答：最多花 7 500 元购买书桌、书架等设施(2)由题意，得 10200(1%)150(1%)200009aa 设%xa,则103(1)(1)29xx,整理得21030 xx 解得10.6x（舍），20.5x%0.5a,50a 【考点】一元一次不

11、等式、一元二次方程在实际生活中的应用 24【答案】证明：如图 (1)90BAC，AFAE，190EAC,290EAC 12,ABAC,45BACB BFCA,()ABFACF ASA BECF(2)过E作ECAB于点G，45B,CBE是等腰直角三角形，BGEG，345 ADBC,AE平分BAD，ECED,BCED 2BMED,2BMBG,即G是BM的中点，7/11 EG是BM的垂直平分线，EBEM,4345 43454590MEB ,即MEBC ADBC,/ME AD,56 15,16,AMEM MCMC,(HL)Rt AMCRt EMC 78,90BAC,ABAC,45ACB,45BADCA

12、D 5722.5 ,ADCD 90ADECDN,()ADECDN ASA DEDN【解析】【考点】全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角乎分线的性质等 25【答案】(1)(30)A ，,(10)B，(2)12(3)4,5F 或(1)0，【解析】解：(1)对2=23yxx，令0 x，得3y,则(0 3)C，令0y，得2230 xx，解得13x ，21x，(30)A，,(10)B，(2)由212(1)x ,得抛物线的对称轴为直线1x 设点(0)M x，,(,23)P xxx,其中31x P，Q关于直线1x 对称，设Q的横坐标为a.，则(1)1ax ,2ax ,2(2,23)Qxxx,22

13、3MPxx,222PQxxx ,周长22(2223)282dxxxxx，8/11 当822(2)x 时，d取最大值,此时，(2 0)M ，,2(3)1AM 设直线 AC 解析式为(0)ykxb k，则3=,03bkb 解得31bk 直线AC解析式为3yx 将2x 代人3yx得1y (21)E，,1EM 1111 1222AEMSAM ME (3)由(2)知，当矩形PMNQ的周长最大时，2x，此时点(0 3)Q，与点C重合,3OQ 将1x 代人223yxx,得4y，(14)D，如图，过D作DKy轴于K，则1DK，4OK，43 1QKOKOQ ，DKO是等腰直角三角形，2DQ 2 22 224FG

14、DQ 设2(3)2F mmm,，()3G mm，则223 2 33FCmmmmm 4FG,234mm,解得14m ，21m，当4m时，222342(43)5mm ；当1m时，222312 1 30mm .9/11 4,5F或(1)0，【考点】代数几何综合题，融合了二次函数的图象与性质、待定系数法求凼数解析式、二次函数的最值、三角形的面积、一元二次方程的解法等 26【答案】(1)3(2)163m (3)DQ的值为253 103，25103，12524，103【解析】解：(1)5AB,203AD，由勾股定理得222220255()33BDABAD 1122ABDAB ADSBD AE 解得4AE

15、2222543BEABAE(2)当点F在线段AB上时，3m；当点F生线段AD上时，163m (3)存在,理由如下：当DPDQ时，若点Q在线段BD的延长线上时，如图 1，有1Q,212QQ 34Q ,32，4+2QQ,4Q,5A QA B,459F Q 在Rt BF Q中，222259+3=()3DQ 253 103DQ 10/11 253 103DQ或253 103DQ （舍去）若点Q在线段BD上，如图 2：有1=2=4，1=3，3=4 3=5+A,ACBD 35CBDA BQ 4A BQ,5A QA B 541F Q,223110BQ 25103DQ 当QPQD,如图 3，有1P,1A,23

16、,4P,4A,QBQA 设QBQAx,在Rt BF Q中，2223(4)xx,解得258x 25251253824DQ 当PDPQ时，如图 4，有1=2=3 1A,3A 5BQA B,2510533DQ 综上，当DPQ是等腰三角形时，11/11 DQ的值为253 103，25103，12524，103【考点】是几何压轴题，难度较大涉及矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质、平移的性质、点的存在性等 数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 重庆市 2014 年初中毕业暨高中招生考试 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.参考公式：抛物线2(0

17、)yaxbxc a的顶点坐标为24(,)24bacbaa,对称轴为2bxa 第卷(选择题 共 48 分)一、选择题(本大题共12 小题,每小题4分,共 48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数17的相反数是 ()A.17 B.117 C.17 D.117 2.计算642xx的结果是 ()A.2x B.22x C.42x D.102x 3.在a中,a的取值范围是 ()A.0a B.0a C.0a D.0a 4.五边形的内角和是 ()A.180 B.360 C.540 D.600 5.2014 年 1 月 1 日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4568,当时这四

18、个城市中,气温最低的是 ()A.北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏 6.关于x的方程211x的解是 ()A.4x B.3x C.2x D.1x 7.2014 年 8 月 26 日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110 米跨栏”训练中,每人各跑 5 次,据统计,它们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.110.030.050.02,则当天这四位运动员“110 米跨栏”的训练成绩最稳定的是 ()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.如图,直线ABCD,直线EF分别交直线,AB CD于点,E F,过点F作FGFE,交直线AB于

19、点G.若142,则2的大小是 ()A.56 B.48 C.46 D.40 9.如图,ABC的顶点,A B C均在O上,若90AOC,则AOC的大小是 ()A.30 B.45 C.60 D.70 10.2014 年 5 月 10 日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了 我的中国梦 征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文章,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x,录入字数为y,下面能反映y与x的函数关系的大致图象是 ()A B C D 11.如图,下列图形都是由面积为 1 的正方形

20、按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为 1 的正方形有 2 个,第(2)个图形中面积为 1 的正方形有 5 个,第(3)个图形中面积为 1 的正方形有 9 个,按此规律,则第(6)个图形中面积为 1 的正方形的个数为 ()A.20 B.27 C.35 D.40 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）12.如图,反比例函数6yx 在第二象限的图象上有两点,A B,它们的横坐标分别为1,3,直线AB与x轴交于点C,则AOC的面积为 ()A.8 B.10 C.12 D.24 第卷(非选择题 共

21、102 分)二、填空题(本大题共6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上)13.方程组3,5xxy的解是 .14.据有关部门统计,截止到 2014 年 5 月 1 日,重庆市私家小轿车已达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为 .15.如图,菱形ABCD中,60A,7BD,则菱形ABCD的周长为 .16.如图,OAB中,4,30,OAOBAAB 与O相切于点C,则图中阴影部分的面积为 (结果保留).17.从1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a.那么,使关于x的一次函数2yxa的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为14,且使关于x的 不等式组21

22、2xaxa,有解的概率为 .18.如图,正方形ABCD的边长为 6,点O是对角线,AC BD的交点,点E在CD上,且2DECE,连接BE.过点C作CFBE,垂 足为F,连接OF,则OF的 长为 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 7 分)计算：20114(3)2014|4|()6 .20.(本小题满分 7 分)如图,ABC中,ADBC,垂足为D,若314,12,tan4BCADBAD,求sinC的值.21.(本小题满分 10 分)先化简,再求值：221121()11xxxxxx,其中x的值为方程251xx的解.数学试卷 第 5 页

23、（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）22.(本小题满分 10 分)为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇 2014 年 1-5 月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：(1)某镇 2014 年 1-5 月新注册小型企业一共有 家,请将折线统计图补充完整；(2)该镇 2014 年 3 月新注册的小型企业中,只有 2 家是餐饮企业.现从 3 月新注册的小型企业中随机抽取 2 家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率.23.(本小题满分 10 分)为丰富居民业余生活,某居民

24、区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计,有 200 户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资 150 元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了a(其中0a),则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了109a%,求a的值.24.(本小题满分 10

25、分)如图,ABC中,90,BACABAC ADBC,垂足是,D AE平分BAD,交BC于点E.在ABC外有一点F,使,FAAE FCBC.(1)求证：BECF；(2)在AB上取一点M,使2BMDE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证：MEBC；DEDN.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）25.(本小题满分 12 分)如图,抛物线223yxx的图象与x轴交于,A B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求,A B C的坐标；(2)点M为线段AB上一点(点M不与点

26、,A B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQAB交抛物线于点Q,过点Q作QNx轴于点N,若点P在点Q左边,当矩形PMNQ的周长最大时,求AEM的面积；(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若2 2FCDQ,求点F的坐标.26.(本小题满分 12 分)已知：如图 1,在矩形ABCD中,205,3ABADAEBD,垂足是E.点F是点E关于AB的对称点,连接,AF BF.(1)求AE和BE的长；(2)若将ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度),当点F分别平移到线段ABAD，上时,直接写出相应的m值；(3)如图 2,将ABF绕点B顺时针旋转一个角(0180),记旋转中的ABF为ABF,在旋转过程中,设A F 所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P,Q两点,使DPQ为等腰三角形？若存在,求出此时DQ的长；若不存在,请说明理由.