2020年湖南省株洲中考数学试卷真卷含答案-答案在前.pdf

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1、 1/6 2020 年湖南省株洲市初中学业水平考试 数学答案解析 一、1.【答案】B【解析】因为 3 的相反数是3，所以3a 故选：B 2.【答案】A【解析】选项A，根据同底数幂的乘法法则可得34a aa，选项A正确；选项B，根据合并同类项法则可得2aaa，选项B错误；选项C，根据幂的乘方的运算法则可得5210aa，选项C错误；选项D，根据积的乘方的运算法则可得22(3)9bb，选项D错误故选：A 3.【答案】C【解析】根据题意可得：在 4 个小球中，其中标有正数的有 2 个，分别是 2，3，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为2142故选：C 4.【答案】D【解析】|1

2、.2|1.2，|2.3|2.3，|0.9|0.9，|0.8|0.8又0.80.9 1.22.3，从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件；故选：D 5.【答案】C【解析】把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是1517162故选：C 6.【答案】A【解析】解不等式2130 x ，得12x-，因为只有132，所以只有3是不等式2130 x 的一个解，故选：A 7.【答案】B【解析】点,2A a是第二象限内的点，0a，四个选项中符合题意的数是32，故选：B 8.【答案】C【解析】A、根据两个负数绝对值大的反而小可得21，原不等式正确，故此选项不符合题意

3、；B、由 2/6 34，4175可得17，原不等式正确，故此选项不符合题意；C、由256.252，6.2510，可得5102，原不等式错误，故此选项符合题意；D、由10.33333，可得10.13，原不等式正确，故此选项不符合题意故选：C 9.【答案】D【解析】由题意，知4AC，422BC，190A BC 由旋转的性质，得14ACAC 在1RtABC中，111cos2BCACAAC160ACA扇形1ACA的面积为260483603即线段CA扫过的图形的面积为83故选：D 10【答案】B【解析】20ab，20b，0a 又0ab，0b，12xx，120 xx，21xx，10 x.点11,A x y

4、，22,B xy在 该 二 次 函 数2yaxbxc的 图 象 上，2111yaxbxc，2222211yaxbxcaxbxc.12120yybx12yy 故选：B 二、11.【答案】4【解析】解：方程38xx，移项，得38xx，合并同类项，得28x 解得4x 故答案为：4.12.【答案】26a a 【解析】解：22122(6)aaa a故答案为：26a a 13.【答案】2【解析】解：原式22=8+233 2 82233 4233 2.故答案是：2 14.【答案】8【解析】解：由表可知尺码L的频率的 0.2，又因为班级总人数为 40，所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有40 0.28故答

5、案是：8 15.【答案】80 3/6【解析】解：根据正多边形性质得，中心角为：360940AOB，280MONAOB 故答案为：80 16.【答案】32【解析】解：DE、分别是ABC的边ABAC、的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，12DEBC，CFBE，四边形BCFE为平行四边形，3BCEF，1322DEBC故答案为：32 17.【答案】1k 【解析】解：D是反比例函数22(0)yxx图象上一点，根据反比例函数k的几何意义可知：AOD的面积为1212点B在函数1kyx（0 x，k为常数且2k）的图象上，四边形OABC为矩形，根据反比例函数k的几何意义可知：矩形ABCO的面积为k阴影部分O

6、DBC的面积=矩形ABCO的面积AOD的面积1k故答案为：1k 18.【答案】4 2【解析】解：如图，四边形CDEF为正方形，90,DCDDE，CE为直径，45ECD，由题意得2.5AB，2.50.25 22CE，2cosECD222CDCE，45ECD，正方形CDEF周长为4 2尺故答案为：4 2 三、19.【答案】解：原式=4133 41 3 2 20.【答案】解：原式221xyyxyxy 4/6()()1xy xyyxyxy 1xyx yx yx，当2x，2y，原式2 21.【答案】解：（1）在RtABC中，223242410 3BCABAC.（2）60，30AMN，2AMMN，在 Rt

7、ABC中，222ANMNAM，223004ANAN10AN，20AM，20 182AMAB综上所述，长度增加了 2 米 22.【答案】解：（1）结合统计图可知：每天代寄包裹数在 50.5200.5 范围内的天数为18 121242天.（2）因为1.61，故重量超过了1 kg，除了付基础费用 8 元，还需要付超过1 kg部分0.6 kg的费用 2 元，则该顾客应付费用为8210元.12 1514 1015 164014（）元所以这 40 件包裹收取费用的平均数为 14 元 23.【答案】（1）证明：ABFCBE，ABFCBE，90ABFCBF，90CBFCBE，90EBF.（2）解：ABFCBE

8、，AFBCEB，FGAEGB，90FACEBF，正方形边长为 1，2CE 2,2ACAFCE2tan2ACAFCAF.24.【答案】（1）证明：连接OC，如图，AB是O的直径，90ACB，90,AB，OCOB，BOCB，,BCMA，90OCBBCM，即OCMN，MN是O的切线.（2）解：如图，AB是O的直径，O的半径为 1，2,AB，3coscos4ACBACAB，即432AC，32AC，AFEACE，GFHAFE，GFHACE，DHMN，90GFHAGC，5/6 90ACEECD，ECDAGC，又DECCAG，EDCACG，EDECACAG，355232AG DEAC CE 25.【答案】解

9、：（1）点E为线段OC的中点，5OC，1522OEOC，即：E点坐标为50,2，又AEy轴，1AE，51,2A，55122k （2）在OAB为等腰直角三角形中，,90AOOBAOB，90AOEFOB，又BFy轴，90FBOFOB，AOEFBO，在OAE和BOF中，090AEOFBAOEFBOAOBO ，()OAEBOF AAS.解：设点A坐标为1,m，OAEBOF，BFOEm，1OFAE，1B m，设直线AB解析式为：:5ABlykx，将AB两点代入得：则551kmkm 解得1132km，2223km 当2m 时，2OE，5OA，532AOBS，符 合；(,)(,)()()d A Cd A B

10、AECEBFAEOEOF111 1211528CEOEOECEOECOOE ，当3m 时，3OE，10OA，5 3AOBS，不符，舍去；综上所述：,8d A Cd A B.26.【答案】（1）解：由题意得：23yaxxa，函数过点1,1，31aa ，1ac，231yxx.（2）解：由题意，一元二次方程20axbxc的判别式4 244bac，244acb，在函数21(1)yaxbxc中，6/6 2221(1)4(1)425bacbbb，52b，250b，即函数图象与x轴没有交点.（3）解：因为函数顶点在直线l上，则有2414acba，即244baca，2226ccABc，222126ccxxc，

11、即221212264ccxxx xc，222426bacccac，由 得：2426ccac，,OAPDAB，OAPOPB，OAPOBPAPB,OPBOPAAPB，OBPOPA，则 OAPOPBOAOPOPOB，2OA OBOP，22120()(1)x xx 01cxa，01cxa由得：202614ccx，2011(1)44xc，当1c 时，0min14x.数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 2020 年湖南省株洲市初中学业水平考试 数 学 时量：120 分钟 满分：150 分 注意事项：1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。2.答

12、题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。3.考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1.a的相反数为3，则a等于 （）A.3 B.3 C.3 D.3 2.下列运算正确的是 （）A.34a aa B.22aa C.527aa D.2236bb 3.一个不透明的盒子中装有 4 个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字1、0、2 和 3.从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为 （）A.14 B.13 C.12 D.34 4.一实验室检测A BCD、四个元件的质

13、量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是 （）A B C D 5.数据 12、15、18、17、10、19 的中位数为 （）A.14 B.15 C.16 D.17 6.下列哪个数是不等式2130 x 的一个解？（）A.3 B.12 C.13 D.2 7.在平面直角坐标系中，点,2A a在第二象限内，则a的取值可以是 （）A.1 B.32 C.43 D.4 或4 8.下列不等式错误的是 （）A.21 B.17 C.5102 D.10.33 9.如图所示，点ABC、对应的刻度分别为 0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转

14、，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点1A，则此时线段CA扫过的图形的面积为 （）A.4 B.6 C.4 3 D.83 10.二次函数2yaxbxc，若0ab，20ab，点11,A x y，22,B xy在该二次函数的图象上，其中12xx，120 xx，则 （）A.12yy B.12yy C.12yy D.12yy、的大小无法确定 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）11.关于x的方程38xx的解为=x_.12.因式分解：2212=aa_.13.计算2(82)3的结果是_.14.王老师对本班 40 个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码 S M L XL XX

15、L XXL 频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025 则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有_个.15.一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点MN、分别在射线OAOC、上，则=MON_度.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）16.如图所示，点DE、分别是ABC的边ABAC、的中点，连接BE，过点C作CFBE，交DE的延长线于点F，若3EF，则DE的长为_.17.如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点AC、分别在x轴

16、、y轴上，点B在函数1kxy（0 x，k为常数且2k）的图象上，边AB与函数22yx（0 x）的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为_.（结果用含k的式子表示）18.据汉书律历志记载：“量者，龠（yu）、合、升、斗、斛（h）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（hun）其外，旁有庣（tio）焉”.意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示.问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即 2.5 尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为 0.25 尺），则此斛底面的正方形的周长为_尺.（结果用最简根式表示）三、解答题（本大题共 8 小

17、题，共 78 分）19.（本题满分 6 分）计算：11|1|3tan604.20.（本题满分 8 分）先化简，再求值：1xyyyxxy，其中2,2xy.21.（本题满分 8 分）某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患.该斜坡横断面示意图如图所示，水平线12ll，点AB、分别在12ll、上，斜坡AB的长为 18 米，过点B作1BCl于点C，且线段AC的长为2 6米.（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角为60，过点M作1MNl于点N，求改造后的斜坡长度比改造

18、前的斜坡长度增加了多少米？22.（本题满分 10 分）近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹.某快递公司某地区一代办点对 60 天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在 50.5200.5 范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于 1 千克的包裹收费 8元；重量超 1 千克的包裹，在收费 8 元的基础上，每超过 1 千克（不足 1 千克的按 1 千克计算）需再收取 2 元.某顾客到该代办点寄重量为 1.6 千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？数学

19、试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）这 60 天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过 2 千克，且不超过 5 千克.现从中随机抽取 40 件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量G（单位：千克）23G 34G 5G4 件数（单位：件）15 10 15 求这 40 件包裹收取费用的平均数.23.（本题满分 10 分）如图所示，BEF的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上，AE与BF交于点G，连接AFCF、，满足ABFCBE.（1）求证：90EBF.（2）若正方形ABCD的边长为 1，2CE，求tanAFC的值.24.（本题满分 10 分）AB是O的直径

20、，点C是O上一点，连接ACBC、，直线MN过点C，满足BCMBAC.（1）如图，求证：直线MN是O的切线；（2）如图，点D在线段BC上，过点D作DHMN于点H，直线DH交O于点EF、，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且53CE，若O的半径为 1，3cos4，求AG ED的值.25.（本题满分 13 分）如图所示，OAB的顶点A在反比例函数(0)xkyk的图象上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为 5，过点AB、分别作y轴的垂线AEBF、，垂足分别为点EF、，且=1AE.（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；（2）若OAB为等腰直角三角形，90AOB，其面积小于 3.求证：OAE

21、BOF；把1212xxyy称为1122,M x yN xy两点间的“ZJ距离”，记为,d M N，A,C,dd A B的值.26.（本题满分 13 分）如图所示，二次函数2(0)yaxbxc a的图象（记为抛物线）与y轴交于点C，与x轴分别交于点AB、，点AB、的横坐标分别记为12,x x，且120 xx.（1）若ac，3b ，且过点1,1，求该二次函数的表达式；（2）若关于x的一元二次方程20axbxc的判别式4.求证：当52b时，二次函数21(1)yaxbxc的图象与x轴没有交点.（3）若2226ccABc，点P的坐标为0(,1)x，过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的顶点在直线l上，连接OPAPBPPA、的延长线与抛物线交于点D，若OPBDAB，求0 x的最小值.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _