2020年辽宁省鞍山中考数学试卷含答案-答案在前.pdf

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1、 1/11 2020 年辽宁省鞍山市初中学业水平考试 数学答案解析 一、1.【答案】C【解析】解：1120202020=.故选：C.2.【答案】A【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形.故选：A.3.【答案】D【解析】解：A.原式22a=，不符合题意；B.原式6a=，不符合题意；C.原式221aa=+，不符合题意；D.原式2a=，符合题意.故选：D.4.【答案】B【解析】解：共 7 天，中位数应该是排序后的第 4 天，则中位数为：27，28的有 3 天，最多，所以众数为：28.故选：B.5.【答案】C【解析】解：12ll，54ABC=，254ABC=，以点A为圆心，适

2、当长为半径画弧，分别交直线1l、2l于B、C两点，ACAB=，54ACBABC=，12180ACB+=，172=.故选：C.6.【答案】B【解析】解：设甲每小时加工x个零件，根据题意可得：2403006xx=+.故选：B.7.【答案】A【解析】解：连接OB和OC，圆O半径为 2，2BC=，OBC为等边三角形，60BOC=，30A=，故选：A.2/11 8.【答案】D【解析】解：设1nnnB A A+的边长为na，点1B，2B，3B，是直线33yx=上的第一象限内的点，30nnA OB=，又1nnnB A A+为等边三角形，160nnnB A A+=，30nnAOB=，190nnOB A+=，1

3、3nnnnB BOBa+=，点1A的 坐 标 为()1,0，11a=，21 12a=+=，31214aaa=+=，412318aaaa=+=，12nna=.2018201820192020201933322BBa=，故选：D.二、9.【答案】68.81 10【解析】解：688100008.81 10=，故答案为：68.81 10.10.【答案】2()a ab【解析】解：3222aa bab+，()222a aabb=+，2()a ab=.故答案为：2()a ab.11.【答案】24 个【解析】解：设白球有x个，根据题意得：60.26x=+，解得：24x=，经检验：24x=是分式方程的解，即白球

4、有 24 个，故答案为 24 个.12.【答案】94【解析】解：根据题意得2(3)40k=，解得94k=.故答案为94.13.【答案】12x 【解析】解：解不能等式21 3x，得：2x，解不等式21x，得：1x，则不等式组的解集为12x，故答案为：12x.14.【答案】3【解析】解：在ABCD中，ABCD，点E是CD中点，EC是ABF的中位线；BDCF=，3/11 FF=（公共角），ABFECF，12ECEFCFABAFBF=，1:4ABFCEFSS=；又ECF的面积为 1，4ABFS=，3ABFCEFABCESSS=四边形.故答案为：3.15.【答案】()1,0【解析】解：把()3,6A向左

5、平移 1 得(2,6)A，作点B关于x轴的对称点B，连接B A交x轴于C，在x轴上取点D（点C在点D左侧），使1CD=，连接AD，则ADBC+的值最小，(2,2)B，(2,2)B，设直线B A的解析式为ykxb=+，2226kbkb+=+=，解得：22kb=，直线B A的解析式为22yx=+，当0y=时，1x=，(1,0)C，故答案为：()1,0.16.【答案】【解析】解：ABCD为菱形，ADCD=，AEDF=，DECF=，60ADC=，ACD为等边三角形，60DACD=，ACCD=，()ACFCDE SAS，故正确；过点F作FPAD，交CE于P点.2DFCF=，:1:3FP DECF CD=

6、，DECF=，ADCD=，2AEDE=，:1:6:FP AEFG AG=，6AGFG=，7CEAFGF=，故正确；过点B作BMAG于M，BNGC于N，60 AGEACGCAFACGGCFABC=+=+=，即180AGCABC+=，点A、B、C、G四点共圆，60AGBACB=，60CGBCAB=，60AGBCGB=，BMBN=，又ABBC=，()ABMCBN HL，ABCGBMGNSS=四边形四边形，60BGM=，12GMBG=，32BMBG=，21133222224BMGBMGNSSBGBGBG=四边形，故正确；60CGBACB=，CBGHBC=，BCHBGC，BCBHCHBGBCCG=，则2

7、BG BHBC=，则2()BGBGGHBC=，则22BGBG GHBC=，则22GH BGBGBC=，当90BCG=时，222BGBCCG=，此时2GH BGCG=，而题中BCG未必等于90，故不成立，故正确的结论有，故答案为：.4/11 三、17.【答案】解：2344111xxxxx+，213111(2)xxxx+=+，221 311(2)xxxx+=+，22xx=+，当22x=时，原式2222424 212 222222=+.【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将x的值代入进行计算即可.本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，并注意将结果分母有理化

8、.【考点】分式的化简求值 18.【答案】（1）证明：AF与O相切于点A，FAAB，90FAB=，90FB+=，AB是O的直径，90ACB=，90CAECEA+=，ACCD=，CAED=，90DCEA+=，DB=，90BCEA+=，FCEA=，AEAF=.（2）解：AEAF=，AEAF=，162CFCEEF=，ABFDCAE=，3sinsin5ABFCAE=，635CEAEAE=，10AE=，22221068ACAECE=，83sin,5ACABCABAB=，403AB=，12023OAAB=.即O的半径为203.【解析】（1）由切线的性质得出90FAB=，由圆周角定理得出CAED=，DB=，证

9、得FCEA=，可得出结论.（2）由锐角三角函数的定义得出635CEAEAE=，求出10AE=，由勾股定理求出AC，则可求出AB的长.5/11 本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键.【考点】切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定与性质 19.【答案】证明：连接AC，在AEC与AFC中，ACACCECFAEAF=，()AECAFC SSS，CAECAF=，90BD=，CBCD=.【解析】先证明AECAFC，根据全等三角形的性质得出CAECAF=，利用角平分线的性质解答即可.四、20.【答案】

10、（1）50（2）C组学生有50-5-18-17=10（人），补全的频数分布直方图如下图所示；（3）扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是：10360=7250，即扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是72.（4）5150015050=（人），答：该校有 150 名学生平均每天睡眠时间低于 7 时.【解析】（1）本次共调查了1734%50=名学生.6/11 根据D组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数.（2）根据频数分布直方图中的数据和（1）中的结果，可以得到C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整.（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中C组所对应的圆心角度数.（4）根

11、据频数分布直方图中的数据，可以计算该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于 7 时.21.【答案】（1）25（2）根据题意画树状图如下：共有 6 种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有 2 种，则两人选购到同一种类奶制品的概率是21=63.【解析】（1）蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A.纯牛奶，B.核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C.纯牛奶，D.酸奶，E.核桃奶，甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：25.用纯牛奶的个数除以总牛奶的个数即可得出答案.（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两人选购到同一种类奶制品的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.2

12、2.【答案】解：如图 2，过C作CDMN于D，则90CDB=，60CAD=，40AC=，3sin40 sin604020 32CDACCAD=，10ACB=，45CBDCADACB=，220 649(cm)BCCD=，答：支架BC的长约为49 cm.7/11【解析】如图 2，过C作CDMN于D，则90CDB=，根据三角函数的定义即可得到结论.23.【答案】（1）一次函数1yx=+与x轴和y轴分别交于点A和点B，45CAE=，即CAE为等腰直角三角形，AECE=，3 2AC=，即222(3 2)AECE+=，解得：3AECE=，在1yx=+中，令0y=，则1x=，(1,0)A，2OE=，3CE=

13、，(2,3)C，2 36k=，反比例函数表达式为：6yx=.（2）联立：16yxyx=+=，解得：2x=或3，当3x=时，2y=，点D的坐标为()3,2，1153 2(3)22CDES=.【解析】（1）根据一次函数表达式推出CAE为等腰直角三角形，得到AECE=，再由AC的长求出AE和CE，再求出点A坐标，得到OE的长，从而得到点C坐标，即可求出k值.（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D的坐标，再用12乘以CE乘以C、D两点横坐标之差求出CDE的面积.24.【答案】（1）设ykxb=+，由表可知：当15x=时，150y=，当16x=时，140y=，则1501514016kbkb=+

14、=+，解得：10300kb=，y关于x的函数解析式为：10300yx=+.（2）由题意可得：2(10300)(11)104103300wxxxx=+=+，w关于x的函数解析式为：2104103300wxx=+.（3）41020.52(10)=，当20 x=或 21 时，代入，可得：900w=，该工艺品每件售价为 20 元或 21 元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是 900 元.【解析】（1）根据表格中数据利用待定系数法求解.（2）利用利润=销售量（售价成本）即可表示出w.（3）根据（2）中解析式求出当x为何值，二次函数取最大值即可.25.【答案】（1）相等 垂直 成立，理

15、由是：当点E在线段BC的延长线上时，同理可得：()ABEBCF AAS，BECF=，AEBF=，FCH为等腰直角三角形，FCFHBE=，FHFC，而 CDBC，FHBC，四边形BEHF为平行四边形，BFEH且BFEH=，AEEH=，AEEH.8/11（2）90EGFBCD=，C、E、G、F四点共圆，四边形BCHF是平行四边形，M为BH中点，M也是EF中点，M是四边形BCHF外接圆圆心，则GM的最小值为圆M半径的最小值，3AB=，2BC=，设BEx=，则2CEx=，同（1）可得：CBFBAE=，又90ABEBCF=，ABEBCF，ABBEBCCF=，即3=2xCF，23xCF=，22213449

16、EFCECFxx=+=+，设213449yxx=+，当1813x=时，y取最小值1613，EF的最小值为4 1313，故GM的最小值为2 1313.【解析】（1）证明ABEBCF，得到BECF=，AEBF=，再证明四边形BEHF为平行四边形，从而可得结果.四边形ABCD为正方形，ABBC=，90ABCBCD=，即 90BAEAEB+=，AEBF，90CBFAEB+=，CBFBAE=，又ABBC=，90ABEBCF=，()ABEBCF AAS，BECF=，AEBF=，FCH为等腰直角三角形，FCFHBE=，FHFC，而CDBC，FHBC，四边形BEHF为平行四边形，BFEH且BFEH=，AEEH

17、=，AEEH，故答案为：相等；垂直.根据（1）中同样的证明方法求证即可.（2）说明C、E、G、F四点共圆，得出GM的最小值为圆M半径的最小值，设BEx=，证明ABEBCF，得到CF，再利用勾股定理表示出213449EFxx=+，求出最值即可得到GM的最小值.26.【答案】（1）抛物线22yaxbx=+经过点(2,4)A 和点(2,0)C，则44220422abab=+=+，解得：11ab=，抛物线的解析式为22yxx=+.（2）存在，理由是：在x轴正半轴上取点E，使OBOE=，过点E作 EFBD，垂足为F，在22yxx=+中，令0y=，解得：2x=或1，点B坐标为()1,0，点E坐标为()1,

18、0，可知：点B和点E关于y轴对称，BDOEDO=，即2BDEBDO=，(0,2)D，22215DEBD=+=，在BDE中，有 9/11 1122BEODBDEF=，即2 25EF=，解 得：4 55EF=，223 55DFDEEF=，4 53 54tan553EFBDEDF=，若2PBCBDO=，则PBCBDE=，5BDDE=，2BE=，则222BDDEBE+，BDE为锐角，当点P在第三象限时，PBC为钝角，不符合；当点P在x轴上方时，PBCBDE=，设点P坐标为()2,2ccc+，过点P作x轴的垂线，垂足为G，则1BGc=+，22PGcc=+，224tan13PGccPBCBGc+=+，解得

19、：23c=，22029cc+=，点P的坐标为2 20,39.当点P在第四象限时，同理可得：22PGcc=，1BGc=+，224tan13PGccPBCBGc=+，解得：103c=，25229cc+=，点P的坐标为10,3952，综上：点P的坐标为2 20,39或10,3952.10/11 （3）设EF与AD交于点N，(2,4)A，(0,2)D，设直线AD表达式为ymxn=+，则422mnn=+=，解得：32mn=，直线AD表达式为32yx=+，设点M的坐标为(),32ss+，(2,4)A，(2,0)C，设直线AC表达式为11 ym xn=+，则11114202mnmn=+=+，解得：1112m

20、n=，直线AC表达式为2yx=，令0 x=，则2y=，点E坐标为()0,2，可得：点E是线段AC中点，AME和CME的面积相等，由于折叠，CMEFME，即CMEFMESS=，由 题 意 可 得：当 点F在 直 线AC上 方 时，11142=2MNEAMCAMEFMESSSS=，即 MNEANEMNFSSS=，MNAN=，FNNE=，四边形FMEA为 平 行 四 边 形，2211442 222CMFMAEAC=+=，(,32)M ss+，22(2)(32)2 2ss+=，解得：4 5s=或0（舍），42,55M，22426 1024555AM=+=.11/11 当点F在直线AC下方时，如图，同理

21、可得：四边形AFEM为平行四边形，AMEF=，由于折叠可得：CEEF=，2 2AMEFCE=.综上：AM的长度为6 105或2 2.【解析】（1）根据点A和点C的坐标，利用待定系数法求解.（2）在x轴正半轴上取点E，使OBOE=，过点E作EFBD，垂足为F，构造出PBCBDE=分点P在第三象限时，点P在x轴上方时，点P在第四象限时，共三种情况分别求解.（3）设EF与AD交于点N，分点F在直线AC上方和点F在直线AC下方时两种情况，利用题中所给面积关系和中线的性质可得MNAN=，FNNE=，从而证明四边形FMEA为平行四边形，继而求解.数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共

22、6 页）绝密启用前 2020 年辽宁省鞍山市初中学业水平考试 数 学 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0分）1.12020的绝对值是 （）A.2020 B.12020 C.12020 D.2020 2.如图，该几何体是由 5 个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图（）A B C D 3.下列计算结果正确的是 （）A.224aaa+=B.()235aa=C.22(1)1aa+=+D.2a aa=4.我市某一周内每天的最高气温如下表所示：最高气温（）25 26 27 28 天数 1 1 2 3 则这组数据的中位数和众数分别是 （）A.26.5 和 28 B.27 和 28 C.1.

23、5 和 3 D.2 和 3 5.如图，直线12ll，点A在直线1l上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l，2l于B，C两点，连接AC，BC，若54ABC=，则1的度数 （）A.36 B.54 C.72 D.73 6.甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工 6 个这种零件，甲加工 240个这种零件所用的时间与乙加工 300 个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是 （）A.2403006xx=B.2403006xx=+C.2403006xx=D.2403006xx=+7.如图，O是ABC的外接圆，半径为2 cm，若2cmBC=，则A的度（）A.3

24、0 B.25 C.15 D.10 8.如图，在平面直角坐标系中，点1A，2A，3A，4A，在x轴正半轴上，点1B，2B，3B，在直线3(0)3yx x=上，若()11,0A，且112A B A，224A B A，334A B A，均为等边三角形，则线段20192020BB的长度为 （）A.202123 B.202023 C.201923 D.201823 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9.据光明日报报道：截至 2020 年 5 月 31 日，全国参与新冠肺炎疫情防控的志愿者约为 8 810 000，将数据 8 810 000 科学记数法表示为_.10.分解因式：3222aa

25、 bab+=_.11.在一个不透明的袋子中装有 6 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球 100 次，发现有20 次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为_.12.如果关于x的一元二次方程230 xxk+=有两个相等的实数根，那么实数k的值是_.13.不等式组21 321xx的解集为_.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ 数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）14.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F.若ECF的面积为 1，则四边形

26、ABCE的面积为_.15.如图，在平面直角坐标系中，已知()3,6A，()2,2B，在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持1CD=，线段CD在x轴上平移，当ADBC+的值最小时，点C的坐标为_.16.如图，在菱形ABCD中，60ADC=，点E，F分别在AD，CD上，且AEDF=，AF与CE相交于点G，BG与AC相交于点H.下列结论：ACFCDE；2CGGH BG=；若2DFCF=，则7CEGF=；2 34ABCGSBG=四边形.其中正确的结论有_.（只填序号即可）三、计算题（本大题共 2小题，共 18.0分）17.先化简，再求值：2344111xxxxx+，其中22x=.18.如图

27、，AB是O的直径，点C，点D在O上，ACCD=，AD与BC相交于点E，AF与O相切于点A，与BC延长线相交于点F.（1）求证：AEAF=.（2）若12EF=，3sin5ABF=，求O的半径.四、解答题（本大题共 8 小题，共 84.0 分）19.如图，在四边形ABCD中，90BD=，点E，F分别在AB，AD上，AEAF=，CECF=，求证：CBCD=.20.为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为 x 时，共分为四组：A.67x，B.78x，C.89x，D.910 x，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天

28、睡眠时间不低于 6 时且不高于 10 时.请回答下列问题：（1）本次共调查了_名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）若该校有 1 500 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于 7 时.21.甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A.纯牛奶，B.核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品；C.纯牛奶，D.酸奶，E.核桃奶.（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是_；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机

29、选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率.22.图 1 是某种路灯的实物图片，图 2 是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）已知60MAC=，15ACB=，40cmAC=，求支架BC的长.（结果精确到1 cm，参考数据：21.414，31.732，62.449）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数1yx=+的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数(0)kykx=的图象交于C，D两点，CEx轴于点

30、E，连接DE，3 2AC=.（1）求反比例函数的解析式；（2）求CDE的面积.24.某工艺品厂设计了一款每件成本为 11 元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：每件售价x（元）15 16 17 18 每天销售量y（件）150 140 130 120 （1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？25.在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，

31、连接AE，过点B作BFAE于点G，交直线CD于点F.（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH.如图 1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是_，位置关系是_；如图 2，若点E在线段BC的延长线上，中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图 3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH中点，连接GM，3AB=，2BC=，求GM的最小值.26.在平面直角坐标系中，抛物线22(0)yaxbxa=+经过点()2,4A 和点()2,0C，与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B.（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，连接BD，在抛物线上是否存在点P，使得2PBCBDO=？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，连接AC，交y轴于点E，点M是线段AD上的动点（不与点A，点D重合），将CME沿ME所在直线翻折，得到FME，当FME与AME重叠部分的面积是AME面积的14时，请直接写出线段AM的长.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_