2019年甘肃省兰州中考数学试卷真卷含答案-答案在前.pdf

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1、 1/15 甘肃省兰州市 2019 年中考数学试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】B【解析】根据相反数的定义即可解答，20192019.故选 B.【考点】相反数的定义 2.【答案】D【解析】先利用对顶角相等得到1的对顶角为80，然后根据平行线的性质，利用12180 可计算出2的度数.180，1的对顶角为80，又 ab，1的对顶角和2互补，218080100，答案为 D.【考点】平行线的性质 3.【答案】A【解析】根据二次根式的加减法法则进行运算即可，1232 333.答案：B.【考点】二次根式加减法的运算 4.【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合

2、的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案.A.此图形沿一条直线对折后不能够完全重合 此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.C.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；2/15 D.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180不能与原图形重合，此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选 C.【考点】轴对称图形和中心对称图形 5.【答案】A【解析】先把1x 代入方程220 xaxb

3、得21ab，然后利用整体代入的方法计算24ab的值.将1x 代入方程220 xaxb，得21ab，2422212abab .故选 A.【考点】一元二次方程的解 6.【答案】D【解析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算C的度数.四边形 ABCD 内接于O，40A，18040140C，故选 D.【考点】圆内接四边形的性质 7.【答案】A【解析】根据分式的化简法则：当分式的分子、分母都是单项式或几个因式的乘积时，可依据分式的基本性质直接约分化简；当分子或分母为多项式时，一般先进行因式分解，再依据分式的基本性质进行约分化简，进行计算即可.221212(1)(1)11111aaaaaaaaa，故选 A.

4、【考点】分式的化简 8.【答案】B【解析】直接利用相似三角形的性质求解.ABCA B C ，ABBCA BB C，又8AB，6A B ，43BCB C.3/15 故选 B.【考点】相似三角形的性质 9.【答案】C【解析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:561xy(2)互换其中一只，恰好一样重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：45xyyx，故选 C.【考点】二元一次方程组应用 10.【答案】B【解析】根据 A 和 A1的坐标得出四边形 ABCD 先向下平移 2 个单位，再向右平移

5、 6 个单位得到四边形A1B1C1D1，则 B 的平移方法与 A 点相同，即可得到答案.图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化.35A ，到133A，得向右平移336 个单位，向下平移532个单位.所以4 3B ，平移后121B，.故选 B.【考点】图形的平移 11.【答案】A【解析】分别计算自变量为 1 和 2 对应的函数值，然后对各选项进行判断.当1x 时，221121 122yx ；当2x 时，221122127yx ；所以122 yy.故选：A.【考点】二次函数顶点式以及二次函数的性质 12.【答案】D【解析】过点 M 作MPCD垂足为 P，过点 O 作OQCD垂足

6、为 Q，根据正方形的性质得到2ABADBCCD，90DCBCODBOC，根据折叠的性质得到EDFCDF，设OMPMx，根据相似三角形的性质即可得到结论.过点 M 作MPCD垂足为 P，过点 O 作OQCD垂足为 Q，正方形的边长为2，1OD，1OC，22OQDQ，4/15 由折叠可知，EDFCDF.又ACBD，OMPM，设OMPMx，OQCD，MPCD，90OQCMPC，PCMQCO，CMPCOQ，MPCMOQCO，即1221xx，解得21x.2 1OMPM.故选 D.【考点】正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质 二、填空题 13.【答案】21a a 【解析】先提取

7、公因式 a，再对余下项利用完全平方公式继续分解因式.完全平方公式：22aabbab.322aaa 221a aa，21a a.【考点】提公因式法与公式法的综合运用 14.【答案】70【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算B的度数，等边对等角.ABAC，40A，70BC.【考点】等腰三角形性质 5/15 15.【答案】6【解析】因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即Sk.6OABCkS矩形 图象在第一象限，0k，6k.【考点】k 的几何意义 16.【答案】3 3【解析】根据矩形的性质得到90BBAD，求得30ACB，由作图知，AP 是BAC的平分线，

8、得到30BAECAE，3AB，根据等腰三角形的性质求得2AEEC，解直角三角形得到3BC，于是得到结论.由题可知 AP 是BAC的角平分线，60BAC，30BAEEAC，22AEBE.3AB，60AEB，又AEBEACECA，30EACECA，2AEEC，3BC，3 3ABCDS矩形.【考点】尺规作图，矩形的性质 三、解答题 17.【答案】4【解析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得.原式2 14 14 .【考点】实数的混合运算 18.【答案】2a【解析】先去括号，再注意到11aa可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可.原式2222(1)aaa 6/15 22222aaa 2a【

9、考点】代数式的化简 19.【答案】26x 【解析】分别解出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.不等式组215113xxxx 215113xxxx 解不等式得：6x，解不等式得：2x，所以，不等式组的解集为26x.【考点】不等式组的解集 20.【答案】证明：BFEC，BFCFECCF，BCEF，在ABC与DEF中，ABDEBEBCEF，()ABCDEF SAS.ACBEFD.ACDF.【解析】要证明ACDF，只要证明ACBDFE 即可，要证明ACBDFE，只要证 明ABCDEF即可，根据题目中的条件可以证明ABCDEF，本题得以解决.【考点】全等三角形的判定与性质 21.【答案】（1）使用列

10、表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果 二 一 1B 2B 3B 7/15 1A 11AB 12AB 13AB 2A 21A B 22A B 23A B 3A 31A B 32A B 33A B 4A 41A B 42A B 43A B（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为21126P.【解析】（1）利用列表法展示所有 12 种等可能的结果数；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可.【考点】概率公式与列表法 22.【答案】（1）解：由图可知，BD 垂直平分 AC，且5ABBCCDAD，所以，四边形 ABCD 为菱形.（2）6【解析】（1

11、）利用作法得到四边相等，从而可判断四边形 ABCD 为菱形；（2）根据菱形的性质得4OAOC，OBOD，ACBD，然后利用勾股定理计算出 OB，从而得到 BD的长.因为8AC，BDAC，且 BD 平分 AC.4OAOC.在RtAOB中，2222543OBABOA，22 36BDOB，BD的长为 6.【考点】菱形的判定 23.【答案】（1）3yx（2）1,2 32【解析】（1）先求出 B 的坐标，根据系数 k 的几何意义即可求得3k，从而求得反比例函数的表达式；2OC，1OM，3BM.1,3B，8/15 133k ，反比例函数的表达式为3yx.（2）根据题意可ACBOBOCAOCSSS，求出2

12、3AN，再设(,2 3)A t，求出 t，即可解答.3 3ACBOS，ACBOBOCAOCSSS，2334BOCSOC，33 32 3AOCAOCSS，2OC，12 32OCAN，2 3AN，设,2 3A t，2 33t，12t，1,2 32A.【考点】反比例函数解析式，不规则图形面积 24.【答案】（1）统计量 班级 平均数 中位数 众数 级差 方程 八年级 1班 78 80 85 36 105.28（2）八年级 1 班更优异【解析】（1）根据中位数的定义找出第 13 个数，然后确定8090 x 这一组中最小的数即可；（2）从平均数、中位数、众数和方差的意义可判断八年级 1 班学生的成绩更为

13、优异.八年级 1 班更优异，理由如下：可以从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，理由合理即可 八年级 1 班学生的成绩的平均数比 2 班高，1 班的中位数比 2 班的中位数大，并且 1 班的众数为 85，比 2班的众数大，1 班的方差比 2 班小，比较稳定.9/15 【考点】统计表，中位数，方差 25.【答案】0.5【解析】根据正切的定义分别用 CD表示出 BC、AC，根据题意列式计算即可.在RtBCD中，90BCD，30.56BDC，tanBCBDCCD，tanBCBDC CD.在RtACD中，90ACD，77.44ADC，tanACADCCD，tanACADC CD.ACBCAB，tan

14、tan2ADC CDBDC CD，即tan77.44tan30.56CD2CD，4.490.592CD 0.5CD.答：遮阳棚 CD 的长为 0.5 m.【考点】三角函数及其应用 26.【答案】（1）103（2）根据表格描点可得：（3）根据图像可得：10/15 当01.65x 时，y随 x增大而减小，当1.654.10 x 时，y随 x增大而增大.（4）14x，243x 【解析】（1）当0 xBM时，当83x 时，假设 DN 交 CA 的延长线于点 H，得出 ED 为 AC 的中位线，根据旋转性质MDBDHC，即可解答.当0 x 时，M 点与 N 点分别和 B 点、E 点重合，3MNBE，当8

15、3x 时，假设 DN 交 CA 的延长线于点 H，ABAC，BC.又D为 BC 的中点BEDE，BEDB，ED 为 AC 的中位线.根据旋转性质 BEDBCMDN，NDBHC（外角性质），NDBMDBMDN，MDBMDNHC，MDBH，BC，MDBDHC，CHDCBDBM，4843CH，6CHAC即 A 点与 H 点重合，1063MNBM.（2）描点出如下图象，从图象可以看出：随着自变量 x的不断增大，函数 y的变化趋势；11/15 （3）观察函数图形可知当01.65x 时，y 随 x 增大而减小，当1.654.10 x 时，y 随 x 增大而增大.（4）2MNBM，设BMx，2MNx，得到3

16、3ENx，63ANx，在证明MDBDHC，得到44CHx，16CHx，166HHCACx，再利用HANDEN得到AHANEDNE，代入即可解答.2MNBM，设BMx，2MNx，33ENx，63ANx，NDBHC（外角性质）NDBMDBMDN，MDBNDMHC，MDBH，BC，MDBDHC，CHDCBDBM，44CHx，16CHx，166HHCACx，又HANDEN，AHANEDNE，16663333xxx，3316160 xx 12/15 解得14x，243x.【考点】函数图象性质，三角形相似 27.【答案】（1）证明：DAEABC且90ABCCAB，90EADCAB，90DAB.AO为O的半

17、径，AD为O的切线.（2）证明：由知90DAB，1AC，2BC，5AB.由模型可知，AEDB CA，5AD.52AO，52DO.2 55AEADDEADDOAO，ABDDAO.EBDADO，AEDO.ACFCFOABF .FGOBGF FGOBGF.FGGOBGFG.2FGGO GB.【解析】（1）因为直角三角形的外心为斜边中点，所以点 O 在 AB 上，AB 为O直径，故只需证ADAB即可.由90ABCBAC和DAEABC可证得90DAEBAC，而 E、A、C 在同一直线上，用180减去90即为90BAD，得证.（2）由（1）利用勾股定理得出5AB，公积金图形得出AEDB CA，可知2 55

18、AEADDEADDOAO，即可得到ABDDAO，再根据相似三角形的性质得到FGOBGF，又因为FGOBGF，即可解答.【考点】三角形相似，圆切线证明 13/15 28.【答案】（1）213222yxx （2）2（3）(1,3)D（4）3 5,2 2Q或35,22【解析】（1）直接将 A、B 两点的坐标代入列方程组解出即可；将点1,0A，4,0B代入22yaxbx，得：2016420abab 解得：1232ab.所以，二次函数的表达方式为：213222yxx.（2）根据题意得出 AM，OM，设 BC 的解析式为：0ykxb k，将点0,2C，4,0B代入求出解析式，然后将2x 分别代入21322

19、2yxx 和122yx 中，得：2,3D，2,1N，再根据三角形面积公式，即可解答.32t，3AM.又1OA，2OM.设 BC 的解析式为：0ykxb k，将点0,2C，4,0B代入，得：122402bkkbb 所以，直线 BC 的解析式为：122yx.将2x 分别代入213222yxx 和122yx 中，得：2,3D，2,1N.2DN.14/15 12222DNBS.（3）过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 E，过点 B 作 y 轴的平行线，交 EP 的延长线于点 F，设213,222D mmm，0,En，,P m n，4,Fn，根据题意得出PECBFP，根据PEBF，CEPF，即

20、可解答.假设过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 E，过点 B 作 y 轴的平行线，交 EP 的延长线于点 F，设213,222D mmm，0,En，,P m n，4,Fn，由题意得：PECBFP PEBF，CEPF，4211mnmnmn ，所以，点 D 的坐标为：1,3D.（4）当54t 时，52AM，此时 M 点在二次函数的对称轴上，以 M 点为圆心，AM 为半径作圆，交 MN 于Q1、Q2两点，得出90CABCBA，再根据1CQ ACAB，1CQ ACAB（同弧所对圆周角），即可解答.当54t 时，52AM，此时 M 点在二次函数的对称轴上，以 M 点为圆心，AM 为半径作圆，交

21、 MN 于 Q1、Q2两点.0,2C，3,02M，52CMR.C点在该圆上.90ACB，90CABCBA，1CQ ACAB，1CQ ACAB（同弧所对圆周角）190CQ ACBA，290CQ ACBA，15/15 3 5,2 2Q或35,22.【考点】二次函数的综合应用 数学试卷 第 1 页（共 10 页）数学试卷 第 2 页（共 10 页）绝密启用前 甘肃省兰州市 2019 年中考数学试卷数 学一、选择题(本大题 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.每小题只有一个正确选项)1.2019的相反数是 ()A.12019B.2019 C.2019D.120192.如图,直线a,b被直线c所截

22、,ab,180,则2 ()A.130B.120 C.110 D.1003.计算123 ()A.3B.2 3 C.3D.4 34.剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()A BCD 5.1x 是关于 x 的一元一次方程220 xaxb的解,则24a+b=()A.2B.3 C.4D.66.如图,四边形ABCD内接于O,若40A,则C ()A.110B.120 C.135 D.1407.化简21211aaa ()A.1a B.1a C.11aa D.11a8.已知ABCA B C ,8AB,6A B ,则BCB C ()A.2 B.43C.3D.

23、1699.九章算术是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤,一只燕的重量为y斤,则可列方程组为 ()A.56156xyxyyx B.65156xyxyyx C.56145xyxyyx D.65145xyxyyx 10.如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD向下平移,再向右平移得到四边形1111ABC D,已知(3,5)A,(4,3)B,1(3,3)A,则点1B坐标为 ()A.1,2 B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)11.已知点11,Ay,22,By在抛物线2(1

24、)2yx 上,则下列结论正确的是 ()A.122yy B.212yy C.122yy D.212yy 12.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠,点C落在对角线BD上的点E处,折痕DF交AC于点M,则OM ()A.12 B.22 C.31D.21毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 10 页）数学试卷 第 4 页（共 10 页）二、填空题(本大题 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.)13.因式分解：322aaa .14.在ABC中,ABAC,40A,则B .15.如图,矩形OABC

25、的顶点B在反比例函数(0)kyxx的图像上,6OABCS矩形,则k .16.如图,矩形ABCD,60BAC,以点A为圆心,以任意长为半径作弧分别交AB、AC于M,N两点,再分别以点M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若1BE,则矩形ABCD的面积等于 .三、解答题(本大题 12 小题,共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.计算：02|2|(31)(2)tan45.18.化简：(12)+2(+1)(1)aaaa.19.解不等式组：215113xxxx.20.如图,ABDE,BFEC,FBE,求证：ACDF.21.2019 年 5 月

26、,以“寻根国学,传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕,小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节,参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用1A,2A,3A,4A表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用1B,2B,3B表示）(1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.数学试卷 第 5 页（共 10 页）数学试卷 第 6 页（共 10 页）22.如图,8AC,分别以A,C为圆心,以长度 5 为

27、半径作弧,两条弧分别相交于点B和D,依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由；(2)求BD的长.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数(0)kykx的图象过等边三角形BOC的顶点B,2OC,点A在反比例函数图象上,连接AC,AO.(1)求反比例函数(0)kykx的表达式；(2)若四边形ACBO的面积是3 3,求点A的坐标.24.为了解某校八年级学生一门课程的学习情况,小佳和小丽分别对八年级 1 班和 2 班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级 1 班全班学生(25 名)的成绩进行分析,过程如下收集、整理数据：表一：分数段 班级

28、6070 x 7080 x 8090 x 90100 x 八年级 1班 75103表二：统计量 班级 平均数 中位数 众数 极差 方差 八年级 1班 788536105.28小丽用同样的方式对八年级 2 班全班学生(25 名)的成绩进行分析,变数据如下：统计量 班级 平均数 中位数 众数 极差 方差 八年级 2班 75767344146.8根据以上信息,解决下列问题：(1)已知八年级 1 班学生的成绩处在8090 x 这一组的数据如下：85,87,88,80,82,85,83,85,87,85.根据上述数据,将表二补充完整；(2)你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.毕业学校_ 姓名_ 考

29、生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 10 页）数学试卷 第 8 页（共 10 页）25.某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究,过程如下：问题提出：如下图是某住户窗户上方安装的遮阳蓬,要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.方案设计：如下图,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD.数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中,夏至这一天的正午时刻,太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角ADC最大（77.44ADC）：冬至这一天的正午时刻,太阳光线DB与遮

30、阳篷CD的夹角BDC最小（30.56BDC）；窗户的高度2 mAB.问题解决：根据上述方案及数据,求遮阳篷CD的长.(结果精确到0.1m,参考数据：sin30.560.51,cos30.560.86,tan30.560.59)26.如图,在ABC中,6cmABAC,8cmBC,点D为BC的中点,BEDE.将BDE绕点D顺时针旋转度083,角的两边分别交直线AB于M,N两点,设B,M点间的距离为cmx,M,N两点间的距离为cmy.小涛根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小涛的探究过程,请补充完整.(1)列表：下表的已知数据是根据B,M两点间的距离x进行取点、

31、画图、测量,分别得到了x与y的几组对应值：/x cm0 0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50833.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93 4.10/y cm2.88 2.81 2.69 2.67 2.80 3.153.85 5.24 6.01 6.71 7.27 7.44 8.87请你通过计算,补全表格；(2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy中,描出表中各组数值所对应的点,x y,并画出函数y关于x的图象：(3)探究性质：随着自变量x的不断增大,函数y的变化趋势；(4)解决问题：当2MNBM时,BM的长度大约是 cm(保留两位小数).数学试卷 第 9

32、页（共 10 页）数学试卷 第 10 页（共 10 页）主题学习通过对下面数学模型的研究学习,解决第 27 题、第 28 题.模型呈现如下图,RtABC中,90ACB,将斜边AB绕点A顺时针旋转90得到AD,过点D作于点E,可以推理得到ABCDAE,进而得到ACDE,BCAE.我们把这个数学模型称为“K型”,推理过程如下：模型应用27.如图,RtABC内接于O,90ACB,2BC.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD,过点D作DEAC于点E,DAEABC,1DE,连接DO交O于点F.(1)求证：AD是O的切线；(2)连接PC交AB于点G,连接FB,求证：2FG=GO GB.28.二次函数22yaxbx的图象交x轴于1,0A,4,0B两点,交y轴于点C.动点M从点A出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿AB方向运动,过点M作MNx轴交直线BC于点N,交抛物线于点D,连接AC.设运动的时间为t秒.(1)求二次函数22yaxbx的表达式；(2)连接BD,当32t 时,求DNB的面积；(3)在直线MN上存在一点P,当PBC是以BPC为直角的等腰直角三角形时,求此时点D的坐标；(4)当54t 时,在直线MN上存在一点Q,使得90AQCOAC,求点Q的坐标.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _