2020年湖南省湘潭中考数学试卷真卷含答案-答案在前.pdf

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1、 1/6 2020 年湖南省湘潭市初中学业水平考试 数学答案解析 一、1.【答案】B【解析】负数的绝对值等于它的相反数，所以6的绝对值是 6故选：B 2.【答案】C【解析】解：86000000006 10=，故选：C 3.【答案】B【解析】132nxy+与4313x y是同类项，14n+=，解得，3n=，故选：B 4.【答案】D【解析】A.是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.是中心对称图形，故此选项不符合题意；C.是中心对称图形，故此选项不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D 5.【答案】C【解析】A.()326aa=，故 A 错误；B.1122=，故

2、B 错误；C.0(25)1=，正确；D.336aaa=，故 D错误；故选：C 6.【答案】D【解析】ACD是ABC的外角，ACDBA=+，AACDB=，50B=，60A=，故选：D 7.【答案】B【解析】由图知，八年级（3）班的全体人数为：2530102015=100+（人），选择“5G时代”的人数为：30 人，选择“5G时代”的频率是：300.3100=；故选：B 8.【答案】A【解析】由题意，将()1,1P代入()0ykxb k=+，可得1kb+=，即1kb=，整理kxbx+得，()10kxb+，0bxb+，由图象可知0b，1 0 x ，1x，故选：A 二、9.【答案】22 2/6【解析】

3、根据特殊角的三角函数值得：2sin45=2 10.【答案】3（答案不唯一，3，2，1，0，1，2，3任意一个均可）【解析】在数轴上到原点的距离小于 4 的整数有：3，3，2，2，1，1，0 从中任选一个即可.11.【答案】2【解析】82=2 22=2.12.【答案】6 400【解析】这 3 天步数的平均数是：62005800720064003+（步）.13.【答案】47【解析】由37yx=可设3yk=，7xk=，k是非零整数，则7344777xykkkxkk=故答案为：47 14.【答案】6【解析】阴影部分面积为2666360=，故答案为：6.15.【答案】3【解析】根据垂线段最短可知：当PM

4、OC时，PM最小，当PMOC时，又OP平分AOC，PDOA，3PD=，3PMPD=，故答案为：3 16.【答案】9 167【解析】根据算筹计数法，表示的数是：9167，故答案为：9167 三、17.【答案】3211xxx+=32(1)xx+=，1x=，经检验，1x=是原方程的解所以，原方程的解为：1x=【解析】具体解题过程参照答案.18.【答案】2231121aaaa+212(1)=13aaaa 3/6=1a，将2a=代入得：原式213 =【解析】具体解题过程参照答案.19.【答案】（1）可能出现的结果有：男 1 女 1、男 1 男 2、男 1 女 2、男 2 女 1、男 2 女 2、女 1

5、女 2.（2）列表法表示所有可能出现的结果如下：共有 4 种情况，其中恰好选中一男一女有 2 种情况，所以恰好选中一男一女的概率为2142=【解析】具体解题过程参照答案.20.【答案】10 mDE=，其坡度为11:3i=，在RtDCE中，22210DEDCCEDC=+=，解得5DC=四边形ABCD为矩形，5ABCD=斜坡AF的坡度为21:4i=，14ABBF=，420BFAB=，在RtABF中，225 1720.61(m)AFABBF=+=故斜坡AF的长度约为 20.61米【解析】具体解题过程参照答案.21.【答案】（1）6 6.5（2）由（1）得6a=频数分布直方图补充如下：（3）由图可知，

6、学习时长在57x 小时的人数所占的百分比68=100%70%20+=，100070%700=（人）学习时长在57x 小时的人数是 700 人【解析】（1）由总人数是 20 人可得在56x 的人数是202846=（人），所以6a=，根据数据显示，6.5 出现的次数最多，所以这组数据的众数6.5b=；故答案为：6，6.5.4/6（2）具体解题过程参照答案.（3）具体解题过程参照答案.22.【答案】（1）证明：AB为O的直径，ADBC，在RtADB和RtADC中ADADABAC=，()RtABDRtACD HL.（2）直线DE与O相切，理由如下：连接OD，如图所示：由ABDACD知：BDDC=，又O

7、AOB=，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，OD为O的半径，DE与O相切【解析】具体解题过程参照答案.23.【答案】（1）过点A作AEx轴，过B作BFx轴，垂足分别为,E F，如图，(3,4)A，3OE=，4AE=，225AOOEAE=+=，四边形OABC是菱形，5AOABOC=，ABx，5EFAB=，358OFOEEF=+=+=，(8,4)B 设过B点的反比例函数解析式为kyx=，把B点坐标代入得，32k=，所以，反比例函数解析式为32yx=.（2）.OBBD，90OBD=，90OBFDBF+=，90DBFBDF+=，OBFBDF=，又90OFBBFD=，OBFBDF，OF

8、BFBFDF=，844DF=，解 得，2DF=，8210ODOFDF=+=+=，(10,0)D设BD所在直线解析式为ykxb=+，把()8,4B，()10,0D分别代入，得：80410kkbb+=+=，解得，220kb=，直线BD的解析式为220yx=+【解析】具体解题过程参照答案.24.【答案】（1）设购买北上的单价为x元，牵风记的单价为y元，由题意得：62071 0 xxyy=+=，解得3035yx=答：购买北上的单价为 35 元，牵风记的单价为 30 元.5/6（2）设购买 北上 的数量n本，则购买 牵风记 的数量为()50n本，根据题意得()()3530 5615201 000nnnn

9、+，解得：216203n，则n可以取 17、18、19、20，当17n=时，5033n=，共花费173533 30=1585+元；当18n=时，5032n=，共花费18 3532 30=1590+元；当19n=时，5031n=，共花费193531 301595+=元；当20n=时，5030n=，共花费20 3530 301600+=元；所以，共有 4 种购买方案分别为：购买北上和牵风记的数量分别为 17 本和 33 本，购买北上和牵风记的数量分别为 18 本和 32 本，购买北上和牵风记的数量分别为 19 本和 31 本，购买北上和牵风记的数量分别为 20 本和 30 本；其中购买北上和牵风记

10、的数量分别为 17 本和 33 本费用最低，最低费用为 1 585 元【解析】具体解题过程参照答案.25.【答案】（1）连接DE，如图，点O是ABC的重心，AD，BE是BCAC，边上的中线，D，E为BCAC，边上的中点，DE为ABC的中位线，DEAB，12DEAE=，ODEOAB，12ODDEOAAB=，2AB=，1BD=，90ADB=，3AD=，33OD=，323233,322322OBCABCBC ODBC ADSS=.（2）由（1）可知，12ODOA=，是定值；点O到BC的距离和点A到BC的距离之比为1:3，则OBC和ABC的面积之比等于点O到BC的距离和点A到BC的距离之比，故13OB

11、CABCSS=，是定值.（3）四边形ABCD是正方形，CDAB，4ABBCCD=，CMEAMB，EMCEBMAB=，E为 CD的中点，122CECD=，222 5BEBCCE=+=，12EMBM=，13EMBE=，即253EM=；1CMES=，且12MEBM=，2BMCS=，12MEBM=，214CMEAMBSMESBM=，4AMBS=，246ABCBMCABMSSS=+=+=，又ADCABCSS=，6ADCS=，正方形ABCD的面积为：6612+=【解析】具体解题过程参照答案.6/6 26.【答案】（1）抛物线25yxbx=+的对称轴为直线2(1)2bbx=，若过点C的直线2x=是抛物线的对

12、称轴，则22b=，解得：4b=，抛物线的解析式为245yxx=+.存在，如图，若点P在x轴上方，点B关于OP对称的点B在对称轴上，连接OBPB、，则OBOB=，PBPB=，对于245yxx=+，令0y=，则2450 xx+=，解得：121,5xx=，(1,0)A，(5,0)B，5OBOB=，2225421CBOBOC=，(2,21)B，设点(2,)Pm，由PBPB=可得：2221(52)mm=+，解得：2 217m=，2 212,7P；同理，当点P在x轴下方时，2 212,7P 综上所述，点2 212,7P或2 212,7P.（2）抛物线25yxbx=+的对称轴为直2(1)2bbx=，当4b时

13、，22bx=，抛物线开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，当02x 时，取2x=，y有最大值，即42521ybb=+=+，321 15b+，解得：17b，又4b，47b 【解析】具体解题过程参照答案.数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 2020 年湖南省湘潭市初中学业水平考试 数数 学学 考试时量：120 分钟 满分：120 分 考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26 道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效。考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共 8 小题，每小题有且只有一个

14、正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分）1.6的绝对值是 （）A.6 B.6 C.16 D.16 2.地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了 600 000 000 次，这个数据用科学记数法表示为 （）A.80.6 10 B.76 10 C.86 10 D.96 10 3.已知132nxy+与4313x y是同类项，则n的值是 （）A.2 B.3 C.4 D.5 4.下列图形中，不是中心

15、对称图形的是 （）A B C D 5.下列运算中正确的是 （）A.()325aa=B.1122=C.()0251=D.3362a aa=6.如图，ACD是ABC的外角，若11050ACDB=，则A（）A.40 B.50 C.55 D.60 7.为庆祝建党 99 周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A.“北斗卫星”；B.“5G时代”；C.“智轨快运系统”；D.“东风快递”；E、“高铁”.统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是 （）A.0.25

16、B.0.3 C.25 D.30 8.如图，直线(0)ykxbk=+经过点()1,1P，当kxbx+时，则x的取值范围为 （）A.1x B.1x C.1x D.1x 二、填空题（本大题共 8 小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24 分）9.计算：sin45=_.10.在数轴上到原点的距离小于 4 的整数可以为_.（任意写出一个即可）11.计算：82=_.12.走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6 000步是走路最健康的步数.手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯.张大爷连续记录了 3 天行走的步数为：6 200 步、5 800

17、步、7 200 步，这 3 天步数的平均数是_步.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ 数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）13.若37yx=，则xyx=_.14.如图，在半径为 6 的O中，圆心角60AOB=，则阴影部分面积为_.15.如图，点P是AOC的角平分线上一点，PDOA，垂足为点D，且3PD=，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为_.16.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字 形式 1 2 3 4 5 6 7

18、 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空.示例如图：，则表示的数是_.三、解答题（本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分 72 分）17.（本题满分 6 分）解分式方程：3211xxx+=.18.（本题满分 6 分）化简求值：2231121aaaa+，其中2a=.19.（本题满分 6 分）生死守护，致敬英雄.湘潭 28 名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务.为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐

19、”跳的儋州调声组建了舞蹈队.现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生.（温馨提示：用男1、女1；男2、女2分别表示甲、乙两班 4 个学生）（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果；（2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取.请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.20.（本题满分 6 分）为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造.已知四边形ABCD为矩形，10 mDE=，其坡度为11:3i=，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为21:4i=，求斜坡AF的长度.（结果精确到0.01 m，参考数据：31.732，174.12

20、2）21.（本题满分 6 分）“停课不停学”.突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景.隔离的是身体，温暖的是人心.“幸得有你，山河无恙”.在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情.在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计.现随机抽取 20 名学生的数据进行分析：收集数据：4.5 6 5.5 6.5 6.5 5.5 7 6 7.5 8 6.5 8 7.5 5.5 6.5 7 6.5 6 6.5 5 整理数据：时长x（小时）45x 56x 67x 78x 人数 2 a 8 4

21、分析数据：项目 平均数 中位数 众数 数据 6.4 6.5 b 应用数据：（1）填空：a=_，b=_；（2）补全频数直方图；（3）若九年级共有 1000 人参与了网络学习，请估计学习时长在57x 小时的人数.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）22.（本题满分 6 分）如图，在ABC中，ABAC=，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为点E.（1）求证：ABDACD；（2）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由.23.（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为()3,4.（1）求过点B的反比例函数k

22、yx=的解析式；（2）连接OB，过点B作BDOB交x轴于点D，求直线BD的解析式.24.（本题满分 8 分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上（徐则臣著）和牵风记（徐怀中著）两种书共 50 本.已知购买 2本北上和 1 本牵风记需 100 元；购买 6 本北上与购买 7 本牵风记的价格相同.（1）求这两种书的单价；（2）若购买北上的数量不少于所购买牵风记数量的一半，且购买两种书的总价不超过 1600 元.请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？25.（本题满分

23、10 分）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心.（1）特例感知：如图（一），已知边长为 2 的等边ABC的重心为点O，求OBC与ABC的面积.（2）性质探究：如图（二），已知ABC的重心为点O，请判断OBCABCSODOA S、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由.（3）性质应用：如图（三），在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M.若正方形ABCD的边长为 4，求EM的长度；若1CMBS=，求正方形ABCD的面积.26.（本题满分 10 分）如图，抛物线25yxbx=+与x轴交于AB，两点.（1）若过点C的直线2x=是抛物线的对称轴.求抛物线的解析式；对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B恰好落在对称轴上.若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（2）当4b，02x 时，函数值y的最大值满足315y，求b的取值范围.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_