2014年北京市中考数学试卷含答案-答案在前.pdf

《2014年北京市中考数学试卷含答案-答案在前.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年北京市中考数学试卷含答案-答案在前.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1/10 北京市 2014 年高级中等学校招生考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】B【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，可知 2 的相反数是2，故选 B.【考点】相反数.2.【答案】B【解析】科学记数法是将一个数写成n10a的形式，其中110a，n 为整数.当原数的绝对值大于等于 10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值小于 1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零），即53000003 10，故选 B.【考点】科学记数法.3.【答案】D【解析】六张扑克牌中有 2 张的点数是偶数，故

2、3162P（抽到的点数是偶数），故选 D.【考点】概率的计算.4.【答案】C【解析】根据三视图的形状可确定该几何体是正三棱锥，故选 C.【考点】三视图.5.【答案】A【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数；求平均数的方法是将这组数据的和除以这组数据的个数本题 中 18 岁 的 有 5 人，出 现 的 次 数 最 多，则 这 12 名 队 员 年 龄 的 众 数 是 18；平 均 数 是18 5 19 420 121 21912 ，故选 A.【考点】众数，平均数.6.【答案】B【解析】因为休息时绿化面积不变，由图象可知，当12t 时，园林队在休息，绿化面积保持 60 平方米不变；当24t 时，

3、即休息后工作的时间为 2 小时，园林绿化面积增加16060100（平方米），则休息后园林队每小时绿化面积是100502（平方米），故选 B.【考点】函数图象.2/10 7.【答案】C【解析】22.5A，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得45COE，在RtCOE中，2sin42 22CEOCCOE，又ABCD，22 2 24 2CDCE，故选 C.【考点】圆周角定理，垂径定理，解直角三角形.8.【答案】A【解析】因为由图象看，点 P 在运动过程中 AP 是先增大再减小，直到半周的位置而当点 P 沿菱形边界运动半周时，AP 是先增大再减小再增大；当点 P 沿正方形边界运动半周时，AP 一直在

4、增大；当点 P 沿圆边界运动半周时，AP 也一直在增大.故由排除法应选 A.【考点】动点问题，函数图象.第卷 二、填空题 9.【答案】22(3)(3)a xy xy【解析】首先应提取公因式，再利用公式进一步分解：即原式4222(9)(3)(3)a xya xy xy，故答案是22(3)(3)a xy xy.【考点】因式分解.【提示】分解因式应将积的每一个因式分解到不能再分解为止，本题易出现分解不彻底的错误.10.【答案】15【解析】在同一时刻，物体的高度与它的影长成正比，设旗杆的高度为x m，根据题意得1.8=325x，解得15x，故答案是 15.【考点】相似三角形.11.【答案】kyx（04

5、k）（如4yx）【解析】由题意反比例函数kyx的图象与正方形 OABC 有交点，设交点为 P，过点 P 作 PMx 轴于点 M，作PNy轴于点 N，则四边形 PMON 的面积 S 应满足04S.根据反比例函数系数的几何意义知kS，又图象在第一象限，故0k，所以04k，故答案是kyx（04k）（如4yx）.【考点】反比例函数的几何意义.12.【答案】(3,1)；3/10(0,4)；1102ab ，【解析】因为点1(3,1)A，根据题意可求得点2(0,4)A，点3(3,1)A，点4(0,2)A，点5(3,1)A，所以周期为 4，因为2014503 42，故点2014A与点2A重合，所以点2 014

6、A的坐标是(0,4).若点1(,)A a b，则点2(1,1)Aba，点3(,2)Aab，点4(1,1)A ba ，因为点nA，均在 x 轴上方，所以nA的纵坐标均大于 0，即01 0201 0baba ，解得1102ab ，故答案是(3,1)；(0,4)；1102ab ，【考点】规律的探究，不等式组的解法.【提示】本题易因探索不到规律而找不到解题思路，关键是要耐心细致的计算.三、解答题 13.【答案】证明：BCDE，ABCD 在ABC和EDB中，ABEDABCDBCDB，ABCEDB，AE【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质.14.【答案】原式31 53343 .【考点】特殊三角函数

7、值，零指数幂，绝对值的计算.15.【答案】解：去分母，得3643xx.移项，得3463xx.合并，得3x.系数化为 1，得3x.不等式的解集在数轴上表示如下：【考点】解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集.16.【答案】解：22222(1)2(2)21 2221xxy yxxxxyxyxxyy.4/10 3xy，原式214xy=().【考点】代数式的化简求值.17.【答案】（1）证明：0m，2(2)20mxmx是关于 x 的一元二次方程.22(+2)4 2(2)mmm .2(2)0m，方程总有两个实数根.（2）由求根公式，得(2)(2)2mmxm.11x，22xm.方程的两个根都是整数，且

8、m 为正整数，1m，2.【考点】一元二次方程的根的判别式，求根公式解一元二次方程.18.【答案】解：设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费为 x 元.由题意，得271080.54xx.解得0.18x.经检验，0.18x 是原方程的解，且符合题意.答：新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费为 0.18 元.【考点】分式方程在实际生活中的应用.19.【答案】（1）证明：BF是ABC的平分线，ABFEBF.ADBC，AFBEBF.AFBABF，ABAF 同理ABBE.AFBE.四边形 ABEF 是平行四边形.ABAF，四边形 ABEF 是菱形.5/10(2)过点 P 作PGAD于点 G

9、，如图.四边形 ABEF 是菱形，60ABC，ABE是等边三角形.4AB，4AEAB.122APAE.在RtAGP中，可求60PAG.cos601AGAP，sin603GPAP.6AD，5DG.3tan5ADP.【考点】角平分线的定义，平行四边形及菱形的判定和性质，解直角三角形等.20.【答案】（1）66.0（2）5.000.02（3）750030【考点】扇形统计图，统计表的应用.21.【答案】（1）证明：连接 BC.AB是O的直径，90ACB.C是AB的中点，=AC BC.ACBC.45CABCBA.BD是O的切线，90ABD.可证45CBDD.BCCD.ACCD.6/10 （2）连接 OC

10、.OAOC，45OCACAB.90COE.E是 OB 的中点，OEBE.CEOFEB，RtRtCOEFBE.BFOC.2OB，2BF.由勾股定理，得2 5AF.90ABFAHB，4=55AB BFBHAF.【考点】切线的性质，等腰直角三角形的性质，全等角形的判定与性质，勾股定理等.22.【答案】解：ACE的度数为75.AC 的长为 3.解决问题：过点 D 作DFAB交 AC 于点 F.如图.90DFEBAC，ABEFDE.BEAEABDEFEFD.2BEED，2AE，1FE，3AF.7/10 30CAD，3FD，2 3AD.2ABFD，2 3AB.75ADC，75ACD.2 3ACAD.在Rt

11、ABC中，由勾股定理可得2 6BC.【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理等.23.【答案】（1）点 A，B 在抛物线22yxmxn上，2242 33.nmn，解得42.mn ，抛物线的表达式为2242yxx.抛物线的对称轴为1x.（2）由题意可知，点 C 的坐标为(3,4).设直线 BC 的表达式为ykxB.4343.kbkb ，解得430.kb，直线 BC 的表达式为43yx.当1x 时，43y.8/10 结合图象可知，点 A 在直线 BC 的下方，且抛物线的顶点坐标为(1,4).443t .【解析】待定系数法求函数解析式，在平面直角坐标系中比较的数值的大小.24.【答案】（1）补全图形

12、，如图 1 所示.（2）连接 AE，如图 2.点 E 与点 B 关于直线 AP 对称，AEAB，20EAPBAP.ABAD，90BAD，AEAD.AEDADF.24090180ADF.25ADF.（3）AB，FE，FD 满足的数量关系：2222FEFDAB.证明：连接 AE，BF，BD，设 BF 交 AD 于点 G，如图 3.9/10 点 E 与点 B 关于直线 AP 对称，AEAB，FEFB.可证得FEAFBA.ABAD，AEAD.ADEAED.ADEABF.又DGFAGB，90DFBBAD.222FBFDBD.222BDAB，2222FEFDAB.【解析】轴对称的性质，等腰三角形的性质，三

13、角形的内角和定理，勾股定理等.25.【答案】（1）1yx（0 x）不是有界函数；1(42)yxx 是有界函数，边界值是 3.（2）对于函数1()yxaxbba ，y 随 x 的增大而减小，y 的最大值是1a，y 的最小值是1b.函数的最大值是 2，1a.又函数的边界值是 2，12b.3b.13b .（3）由题意，函数平移后的表达式为 2(10)yxmxmm ，.当1x 时，1ym；当0 x 时，ym；当xm时，2ymm.根据二次函数的对称性，当01m 时，21 mmm；10/10 当1m时，21 mmm.当102m 时，1mm.由题意，边界值1tm.当314t 时，104m，104m .当11

14、2m 时，1 mm.由题意，边界值tm.当314t 时，314m，314m 当1m时，由题意，边界值tm，不存在满足314t 的 m 的值.综上所述，当104m 或314m 时，满足314t.【解析】二次函数的图象与性质，图像的平移，二次函数的最值问题及解不等式.数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 北京市 2014 年高级中等学校招生考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 32 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2 的相反数

15、是 ()A.2 B.2 C.12 D.12 2.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨.将300000用科学记数法表示应为 ()A.60.3 10 B.53 10 C.63 10 D.430 10 3.如图,有 6 张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是 ()A.16 B.14 C.13 D.12 4.如图是某几何体的三视图,该几何体是 ()A.圆锥 B.圆柱 C.正三棱柱 D.正三棱锥 5.某篮球队 12 名队员的年龄如下表所示：年龄18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是 ()A.18

16、,19 B.19,19 C.18,19.5 D.19,19.5 6.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 ()A.40 平方米 B.50 平方米 C.80 平方米 D.100 平方米 7.如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,22.5A,4OC,CD的长为 ()A.2 2 B.4 C.4 2 D.8 8.已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图

17、形可能是 ()A B C D 第卷(非选择题 共 88 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在题中的横线上)9.分解因式：429axay .10.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为 m.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数(0)kykx,使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达方式为 .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）12.在平面直角

18、坐标系xOy中,对于点(,)P x y,我们把点(1,1)Pyx 叫做点P的伴随点.已知点1A的伴随点为2A,点2A的伴随点为3A,点3A的伴随点为4A,这样依次得到点1A,2A,3A,nA,.若点1A的坐标为(3,1),则点3A的坐标为 ,点2014A的坐标为 ；若点1A的坐标为(),a b,对于任意的正整数n,点nA均在x轴上方,则a,b应满足的条件为 .三、解答题(本大题共 13 小题,共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分 5 分)如图,点B在线段AD上,BCDE,ABED,BCDB.求证：AE.14.(本小题满分 5 分)计算：011(6)()

19、3tan30|3|5 .15.(本小题满分 5 分)解不等式1211232xx,并把它的解集在数轴上表示出来.16.(本小题满分 5 分)已知3xy,求代数式2(1)2(2)xxy yx的值.17.(本小题满分 5 分)已知关于x的方程2(2)20(0)mxmxm.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.18.(本小题满分 5 分)列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元,驾驶新购买的纯电动车所需电费 27 元.已知每行驶 1 千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求

20、新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费.19.(本小题满分 5 分)如图,在ABCD中,AE平分BAD,交BC于点E,BF平分ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若4AB,6AD,60ABC,求tanADP的值.20.(本小题满分 5 分)根据某研究院公布的 20092013 年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下：2013 年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图 20092013 年成年国人均阅读图书数量统计表 年份 年人均阅读图书数量(本)2009 3.88 2010 4.12 2011 4.35 2

21、012 4.56 2013 4.78 F P E C B A D E C B A D 数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）根据以上信息解答下列问题：(1)直接写出扇形统计图中m的值；(2)从 2009 到 2013 年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算 2014 年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；(3)2013 年某小区倾向图书阅读的成年国民有 990 人,若该小区 2014 年与 2013 年成年国民的人数基本持平,估算 2014 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.21.(本小题满分 5 分)如图,AB是O的直径,C是AB

22、的中点,O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线DB于点F,AF交O于点H,连接BH.(1)求证：ACCD；(2)若2OB,求BH的长.22.(本小题满分 5 分)阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图 1,在ABC中,点D在线段BC上,75BAD,30CAD,2AD,2BDDC,求AC的长.小腾发现,过点C作CEAB,交AD的延长线于点E,通过构造ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2).请回答：ACE的度数为 ,AC的长为 .参考小腾思考问题的方法,解决问题：如图 3,在四边形ABCD中,90BAC,30CAD,75ADC,AC与BD交于点E,2A

23、E,2BEED,求BC的长.23.(本小题满分 7 分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线22yxmxn经过点2(0,)A,(3,4)B.(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围.O H E F C B A D毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）24.(本小题满分 7 分)在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称

24、点为E,连接,BE DE,其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图 1；(2)若20PAB,求ADF的度数；(3)如图 2,若4590PAB,用等式表示线段,AB FE FD之间的数量关系,并证明.25.(本小题满分 8 分)对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M,对于任意的函数值y,都满足MyM,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是 1.(1)分别判断函数1yx(0)x和1(42)yxx 是不是有界函数？若是有界函数,求其边界值；(2)若函数1yx(,)axb ba 的边界值是 2,且这个函数的最大值也是 2,求b的取值范围；(3)将函数2(1,0)yxxm m 的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时,满足314t？