2020年湖南省永州中考数学试卷真卷含答案-答案在前.pdf

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1、 1/12 2020 年湖南省永州市初中学业水平考试 数学答案解析 一、1.【答案】B【解析】解：2 020的相反数为：2020.故选：B.2.【答案】D【解析】解：根据轴对称图形的定义可知：选项 A、B、C 中的图形是轴对称图形，选项 D 不是轴对称图形.故选：D.3.【答案】C【解析】解：6635.36 353 0006.353 10万.则“现有户籍人口数”用科学记数法表示为66.353 10人.故选：C.4.【答案】C【解析】解：A 选项的两个加数不是同类项，不能加减；6332aaaa，故选项 B 错误；639aaa，故选项 C 正确；2365aaa.故选项 D 错误.故选：C.5.【答

2、案】A【解析】解：将这组数据重新排列为 1，2，6，8，8，所以这组数据的众数为 8，中位数为 6，平均数为1268855，方差为222211 525652858.85，故选：A.6.【答案】A【解析】解：ABDC，ABCDCB，BCCB，ABCDCB SAS，2/12 故选：A.7.【答案】C【解析】解：PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，PAPB，所以正确；OAOB，PAPB，OP垂直平分AB，所以正确；PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，OAPA，OBPB，90OAPOBP，点A、B在以OP为直径的圆上，四边形OAPB有外接圆，所以正确；只有当30APO时，2OPOA，此时PMO

3、M，M不一定为AOP外接圆的圆心，所以错误.故选：C.8.【答案】B【解析】解：EFBC，AEFABC，22425AEFABCSAEAESABAEEB，425AEFABCSS.21ABCAEFSSS四边形，即212125ABCS，25ABCS.故选：B.9.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BDAC于点D，此正三棱柱底面ABC的边AB在右侧面的投影为BD，3/12 2AC，1AD，2ABAD，3BD，左视图矩形的宽为 2，左视图的面积为2 3.故选：D.10.【答案】B【解析】解：过点C作CP 直线l，交圆C于Q点，此时PQ的值最小，根据点到直线的距离公式可知：点1,1C到直线l的距离2|2

4、16|3 5512d .Q的半径为 1，3 515PQ，故选：B.二、11.【答案】3x 【解析】解：根据题意得，30 x，解得3x.12.【答案】22xy【解析】解：422xyxy，得：36x，即2x，把2x 代入得：2y，则方程组的解为22xy，4/12 13.【答案】4m【解析】解：由已知得：22444 11640bacmm ，解得：4m.14.【答案】480【解析】解：25 1560048050（人），即该校七年级 600 名学生中，80 分（含 80 分）以上的学生有 480 人，15.【答案】4【解析】解：圆锥的侧面积11224 平方分米.16.【答案】35【解析】解：过点B作EF

5、a.ab，EFab.1ABF ，2FBC .ABC是含 30角的直角三角形，60ABC.60ABFCBF，2602535.17.【答案】6【解析】解：正比例函数yx 与反比例函数6yx 的图象交点坐标6,6A，6,6C，ABx轴，CDx轴，6OBABODCD，ABD11S2 66622BD AB，18.【答案】5 3 5/12 【解析】解：分别作P关于射线OA、射线OB的对称点P与点P，连接P P，与OA、OB分别交于M、N两点，此时PMN周长最小，最小值为P P 的长，连接OP，OP，OP，OA、OB分别为PP，PP的垂直平分线，43P,，22435OPOPOP，且POAP OA ，POBP

6、 OB ，60AOBAOPBOP ，120P OP ，过O作OQP P，可得P QP Q，30OP QOP Q，52OQ，5 3P QP Q2，5 3225 32P PP Q ，则PMN周长的最小值是5 3.三、19.【答案】解：原式11221 1202 .20.【答案】解：原式2211221112aaaaaaa 112112aaaaa 2111aaaa 31a，当2a 时，6/12 原式3121.21.【答案】解：（1）被调查的总人数为410%40（人），C 等级人数为4042826（人），补全图形如下：（2）15 5 252（3）画树状图如下：共有 12 种可能的结果，恰好抽到 1 名男生

7、和 1 名女生的有 8 种结果，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为82123.【解析】（1）具体解答过程参照答案.（2）6%100%15%40m，即15m，2%100%5%40n，即5n；B 等级所占扇形的圆心角度数为36070%252，（3）具体解答过程参照答案.22.【答案】解：（1）这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险，理由如下：作ADBC于D，如图：则90ADBADC，由题意得：60AB，906030BAD，7/12 1302BDAB，330 351.9 50ADBD，这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险；（2）由（1）得：30BD，30 3AD，3 3090BC，903060DC

8、BCBD，在RtADC中，2222(30 3)6030 779.50ACADDC（海里）；答：A，C之间的距离约为 79.50 海里.23.【答案】解：（1）设一次性医用外科口罩的单价是 x元，则 N95 口罩的单价是10 x 元，依题意有1 6009 60010 xx，解得2x，经检验，2x 是原方程的解，1021012x.故一次性医用外科口罩的单价是 2 元，N95 口罩的单价是 12 元；（2）设购进一次性医用外科口罩y只，依题意有 212 2 00010 000yy，解得1 400y.故至少购进一次性医用外科口罩 1 400 只.24.【答案】证明：（1）如图，连接OC，OE，8/12

9、 OBOC，OBCOCB，AB是直径，90ACB，E为BD的中点，BECEDE，ECBEBC，BD与O相切于点B，90ABD，90OBCEBC，90OCBECB，90OCE OCCE，又OC为半径，CE是O的切线；（2）DD，BCDABD，BCDABD，BDCDADBD，2BDAD CD，23 55AD，9AD，E为BD的中点，AOBO，9/12 1922OEAD，O，E两点之间的距离为92.25.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为20yaxbxc a，在等腰RtABC中，OC垂直平分AB，且4AB，2OAOBOC，2,0A，2,0B，0,2C，4204202abcabcc，解得，1202a

10、bc，抛物线的解析式为2122yx；（2）设直线 l 的解析式为ykx，11,M x y，22,N xy，由2122yxykx，可得21202xkx，122xxk，124xx，2221212124416xxxxx xk，21224xxx，2121242CMNSOC xxk，当0k 时224k 取最小值为 4.CMN面积的最小值为 4.假设抛物线上存在点21,22P mm，使得点P与点Q关于直线l对称，10/12 OPOQ，即22222311222mm，解得，13m，23m ，31m，41m ，31m，41m 不合题意，舍去，当13m 时，点13,2P，线段PQ的中点为13,12，1312k，1

11、3k ，直线l的表达式为：13 x y，当23m 时，点13,2P，线段PQ的中点为13,12，1312k，13k ，直线l的解析式为13yx.综上，直线l的解析式为13yx或13yx.26.【答案】解：（1）在平移过程中，重叠部分的形状分别为：三角形，梯形，菱形，五边形.如下图所示，重叠部分是三角形 重叠部分是梯形 重叠部分是菱形 重叠部分是五边形（2）分别过B，D作BECD于点E，DFCB于点F，如图，11/12 90BECDFC，两纸条等宽，6BEDF，45BCEDCF，6 2BCCD，两纸条都是矩形，ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形，又BCDC，四边形ABCD是菱形；（3

12、）当06x 时，重叠部分为三角形，如图所求，212sx，06x ，当6x 时，s 取最大值为218 cms；当66 2x 时，重叠部分为梯形，如图所求，梯形的下底为 cmx，上底为6 cmx，12/12 1666182sxxx，当6 2x 时，s 取最大值为2(36 218)cm；当6 266 2x 时，重叠部分为五边形，如图所求，22116 2666 266 236 222SSSxx 五边形三角形菱形，此时，36 21836 2S五边形；当66 2x 时，重叠部分为菱形，如图所求，236 2 cmS菱形，综上，s 与 x函数关系为：21062sxx，或618 66 2sxx，或2166 23

13、6 2 6 266 22sxx ，或36 266 2sx.故s 的最大值为236 2 cm.数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 2020 年湖南省永州市初中学业水平考试 数 学 温馨提示：1.本试卷包括试题卷和答题卡，学生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.3.本试题卷共 6 页，如有缺页，请声明.4.本试题卷共三道大题，26 个小题。满分 150 分，考试时长 120 分钟.一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40

14、分.每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1.2 020的相反数为 （）A.12 020 B.2 020 C.2 020 D.12 020 2.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标不是轴对称的是 （）A.注意安全 B.水深危险 C.必须戴安全帽 D.注意通风 3.永州市现有户籍人口约 635.3 万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是 （）A.56.353 10 B.563.53 10人 C.66.353 10人 D.70.6 353 10人 4.下列计算正确的是 （）A.223323a baba b

15、 B.632aaa C.639aaa D.235aa 5.已知一组数据 1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是 （）A.众数是 8 B.平均数是 6 C.中位数是 8 D.方差是 9 6.如图，已知ABDC，ABCDCB，能直接判断ABCDCB的方法是（）A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 第 6 题图 第 7 题图 7.如图，已知PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，线段OP交O于点M.给出下列四种说法：PAPB OPAB 四边形OAPB有外接圆 M是AOP外接圆的圆心 其中正确说法的个数是 （）A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在ABC中，EFBC，23AEEB，

16、四边形BCFE的面积为 21，则ABC的面积是 （）A.913 B.25 C.35 D.63 9.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是 （）正三棱柱 主视图 俯视图 A.4 B.2 C.3 D.2 3-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）10.已知点00,P xy和直线ykxb，求点P到直线ykxb的距离d可用公式0021kxybdk计算.根据以上材料解决下面问题：如图，C的圆心C的坐标为1,1，半径为 1，直线l的表达式为26yx，P是直线l上的动点

17、，Q是C上的动点，则PQ的最小值是 （）A.3 55 B.3 515 C.6 515 D.2 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分.请将答案填在答题卡的答案栏内）11.函数13yx中，自变量x的取值范围是_.12.方程组422xyxy的解是_.13.若关于x的一元二次方程240 xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_.14.永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试.从七年级随机抽取了 50 名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：成绩 90100 x 8090 x 7080 x 6070 x 60 x

18、人数 25 15 5 4 1 根据抽样调查结果，估计该校七年级 600 名学生中，80 分（含 80 分）以上的学生有_人.15.已知圆锥的底面周长是2分米，母线长为 1 分米，则圆锥的侧面积是_平方分米.16.已知直线ab，用一块含30角的直角三角板按图中所示的方式放置，若125，则2 _.第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17.如图，正比例函数yx 与反比例函数6yx 的图象交于A，C两点，过点A作ABx轴于点B，过点C作CDx轴于点D，则ABD的面积为_.18.AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且60AOB，在AOB内有一点4,3P，M，N分别是OA，OB边上的动点，

19、连接PM，PN，MN，则PMN周长的最小值是_.三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分 8 分）计算：103120208sin302.20.（本小题满分 8 分）先化简，再求值：222122121144aaaaaaaa，其中2a.21.（本小题满分 8 分）今年 6 月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动.赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：90100S，B：8090S，C：7080S，D：70S.并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）请把条

20、形统计图补充完整.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）（2）扇形统计图中m _，n _，B 等级所占扇形的圆心角度数为_.（3）该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用1A，2A表示），两名女生（用1B，2B表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率.22.（本小题满分 10 分）一艘渔船从位于A海岛北偏东 60方向，距A海岛 60 海里的B处出发，以每小时 30 海里的速度沿正南方向航行.已知在A海岛周围 50 海里水域内有暗礁.（参考数据：31.73，52

21、.24，72.65）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由.（2）渔船航行 3 小时后到达 C 处，求A，C之间的距离.23.（本小题满分 10 分）某药店在今年 3 月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 N95 口罩，且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费 1 600 元，N95 口罩花费 9 600 元.已知购进一次性医用外科口罩的单价比 N95口罩的单价少 10 元.（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和 N95 口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共 2 000 只，预算购进的总费用不超过 1 万元，问至少购进一次性

22、医用外科口罩多少只？24.（本小题满分 10 分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，BD与O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE.（1）求证：CE是O的切线；（2）已知3 5BD，5CD，求O，E两点之间的距离.25.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，等腰直角ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且4AB，抛物线经过A，B，C三点，如图 1 所示.（1）求抛物线所表示的二次函数表达式；（2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图 2 所示.求CMN面积的最小值.已知31,2Q是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点

23、Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由.图 1 图 2 26.（12 分）某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6 cm，长足够的矩形纸条.探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积.如图 1 所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成 45的角，将该纸条从右往左平移.（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状.（2）当重叠部分的形状为如图 2 所示的四边形ABCD时，求证：四边形ABCD是菱形.（3）设平移的距离为 cm 066 2xx，两张纸条重叠部分的面积为2 cms.求s与x的函数关系式，并求s的最大值.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _