高三高考模拟试题数学理.pdf

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1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试福建模拟卷（1）数学试题（理工类）试卷组稿：试卷组稿：福建省安溪第八中学楚留香（362402）前言：前言：教学离不开评价，评价离不开试卷。一份好的试卷不仅可以帮助学生巩固所学知识，轻松掌握重点、攻克难点、化解疑点，还使考试成为学生展示才华的舞台，成为学生旅途中的一个加油站，成为学生生命成长过程中的一种美丽的体验。第第 I I 卷（选择题卷（选择题共共 5050 分）分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数23i所对应的点位于（）3 4iA第一象限B第二象限C第三象

2、限D第四象限2如右图，是一程序框图，则输出结果为()A4576 B C D91112133设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列 4 个命题,其中正确命题是（）A若a，b，则abB若a，b，ab，则C若a，b，ab，则D若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab4某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如表所一年级二年级三年级yx示 已 知在全校学生中随机抽取1 名，抽到二年级女生女生373的概率 是 0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64 名男生377z370学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A24B18C16D125 若点 M 是ABC所在平面内的一点，且满足5AM

3、 AB3AC，则ABM与ABC的面积比为（）A15B25C35D456如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数d fl的图像大致是（）7已知正项等比数列an满足：a7 a62a5，若存在两项am,an使得aman 4a1，则14的最小值为（）mn35AB23C25D不存在6x2y28若双曲线221(a b 0)的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线aby2 2bx的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为()A96 373 23 10 B C.D.8374109 设 函 数y fx在,内 有 定

4、义。对 于 给 定 的 正 数K，定 义 函 数fx,fx K，取 函 数fx 2 xex。若 对 任 意 的x,，恒 有fkxK,fx Kfkx fx，则()AK的最大值为 2CK的最大值为 3BK的最小值为 2DK的最小值为 310如图，在公路MN的两侧有四个村镇：A1、B1、C1、D1，它们通过小路和公路相连，各路口分别是A、B、C、D，某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配于管（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配干管总长度最小，调压站应建在（）AA旁BD旁CAB(含A、B）段公路旁的任一处DBC(含B、C）段公路旁的任一处第 II

5、卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。把答案填写在答题卡的相应位置311已知角的终边在直线y x上，则2sin cos_4x y 112已知变量x,y满足约束条件x y 2则目标函数z y 2x的最大值为0 y 313已知a 0(sint cost)dt,则(x 16)的展开式中的常数项为ax14一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为左视图主视图俯视图15 下图展示了一个由区间(0,1)到实数集 R 的映射过程：区间0,1中的实数m对应数轴上的点M，如图 1；将线段AB

6、围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为0,1，如图 3.图 3 中直线AM与x轴交于点N n,0，则m的象就是n，记作f mn下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)f1；fx是奇函数;fx在定义域上单调函数;1fx的图象关于点,0对称2三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把14解答过程填写在答题卡的相应位置。16（本题满分 13 分）海岛B 上有一座为 10 米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11 时测得一游船位于岛北偏东 15方向上，且俯角为 30的 C 处，

7、一分钟后测得该游船位于岛北偏西 75方向上，且俯角45的 D 处。（假设游船匀速行驶）（）求该船行使的速度（单位：米/分钟）()又经过一段时间后，油船到达海岛B 的正西方向 E 处，问此时游船距离海岛B 多远。17（本题满分 13 分）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，已知BC1,BB12,BCC13，()求直线 C1B 与底面 ABC 所成角正切值；()在棱CC1（不包含端点C,C1)上确定一点E的位置，使得EA EB1(要求说明理由).()在（2）的条件下,若AB 2，求二面角A EB1 A1的大小.18（本题满分 13 分）已知数列an前n项和为Sn，且a1 2,3Sn 5an an

8、13Sn1(n 2,n N*)A AA A1 1AB侧面BB1C1CB BC CE EC C1 1B B1 1()求数列an的通项公式；()设bn(2n1)an，求数列bn的前n项和为Tn；()若cn tnlg(2t)nlgan2(t 0)，且数列cn是单调递增数列，求实数t的取值范围。19（本题满分 13 分）如图，设抛物线C1:y2 4mx(m 0)的准线与x轴交于F1，焦点为以F1,F2为焦点，离心率e F2；1的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF22交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动()当m 1时，求椭圆C2的方程；()当PF1F2的边长恰好是

9、三个连续的自然数时，求MPQ面积的最大值20（本题满分 14 分）函数f(x)ae,g(x)ln x lna,其中a为常数,且函数y f(x)和y g(x)的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行()求此平行线的距离；()若存在x使不等式xx mx成立，求实数m的取值范围；f(x)()对于函数y f(x)和y g(x)公共定义域中的任意实数x0，我们把f(x0)g(x0)的值称为两函数在x0处的偏差.求证:函数y f(x)和y g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于 221.本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分，如果多做，则按所做的前

10、两题计分。作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与交换已知二阶矩阵M 。求矩阵 Mc1，矩阵 M 对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）将圆x2 y21变换后的曲线方程。（2）（本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的极坐标方程为sin(1bx 10cos)6，圆 C 的参数方程为，（为参数），3y 10sin求直线l被圆 C 截得的弦长。（3）（本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲2已知 a

11、，b，c 为实数，且a b c 2 2m 0,a 1212b c m 1 0.491212(a b c)2;（I）求证：a b c 49142（II）求实数 m 的取值范围。参考答案参考答案选择题：题号答案1B2B3C4C5C6C7A8D9C10D填空题：11.2253或 12.13 13.14.15.5522三、解答题：16解：()在 RtABC中，BAC=600，AB=10，则BC=10 3米在 RtABD中，BAD=45，AB=10，则BD=10 米000在 RtBCD中，BDC=75+15=90，0ADC则CD=BD+BC=20 米所以速度v=22CD=20 米/分钟10（）在RtBC

12、D中，BCD=30，又因为DBE=15，所以CBE=105所以CEB=45在BCE中，由正弦定理可知000EBEBBC，sin300sin 450BCsin300 5 6米所以EB sin45017.解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则B(0,0,0)，C1(1,2,0)，B1(0,2,0)()直三棱柱ABC A1B1C1中，平面ABC的法向量BB1(0,2,0)，又BC1(1,2,0)，设BC1与平面ABC所成角为，则sin cos BB1,BC1 2 55tan 2即直线C1B与底面ABC所成角正切值为 2.（）设E(1,y,0),A(0,0,z)，则EB1(1,2 y,0)，EA(

13、1,y,z)EA EB1，EAEB11 y(2 y)0 y 1，即E(1,1,0)E为CC1的中点）A(0,0,2)，则AE(1,1,2),B1E(1,1,0)，设平面AEB1的法向量n n(x1,y1,z1)，则n nAE 0 x y 2z1 011，取n(1,1,2)x1 y1 0n nB1E 0BE (1,1,0)，BEB1E 110BE B1E，又BE A1B1BE 平面A1B1E平面A，cos n,BE（1,1,0）1B1E的法向量BE BE nBE n22二面角AEB1 A1的大小为 4518.解（1）由3Sn 5anan13Sn1 3an 5anan1得an1，又a1 2，an

14、22nan12（2）bn(2n1)22n.Tn12320521(2n1)22n0121n同乘公比得Tn12 32 52(2n 1)2121Tn12 220 221 222 222n(2n 1)21n21 2 41()n1(2n 1)21n2Tn12(2n3)22nnn1（3）cn ntnlgt，cn cn1，nt lgt (n1)tlgt当0 t 1，则t 当t 1时，t n1对任意正整数恒成立，0 t n 12n对任意正整数恒成立，t 1n 11综上可知，实数 t 的取值范围是(0,)(1,)219.解：（1）当m 1时，y2 4x，则F,0),F2(1,0)1(1x2y2c1设椭圆方程为2

15、21(a b 0），则c 1,又e，所以a 2,b23a2abx2y21所以椭圆C2方程为43x2y2c1221（2）因为cm，e，则a 2m，b 3m，设椭圆方程为a24m23m2 x2y21由4m23m2，得3x216mx 12m2 0即(x6m)(3x2m)0，y2 4mx得xP2m2 62m 2 6m代入抛物线方程得ypm，即P(,)33335m5m7m6m,PF1 2a PF2 4m,F1F2 2m，3333PF2 xp m 因为PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，所以m 3此时抛物线方程为y212x，P(2,2 6)，直线PQ方程为：y 2 6(x3).y 2 6(x3)2联立

16、，得2x 13x18 0，即(x2)(2x9)0，2y 12x所以xQ99，代入抛物线方程得yQ 3 6，即Q(,3 6)22PQ(2)(2 6 3 6)922225.2t2设M(,t)到直线PQ的距离为d，t(3 6,2 6)12则d 62t t 6 6624166275(t)3022当t 66 755 6时，dmax，230241255 6125 6.224161，y fx的图像与坐标轴的交点为0,a，y gxx1a即MPQ面积的最大值为20.解：（）fx aex，gx的图像与坐标轴的交点为a,0，由题意得f0 ga，即a 又a 0，a 1。fx ex，gx lnx，函数y fx和y gx

17、的图像在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：x y 1 0,x y 1 0两平行切线间的距离为2。（）由x mx mx得xx，故m x xex在x0,有解，fxe令hx x xex，则m hmaxx。当x 0时，m 0；1x1e xex1xex，x 0，当x 0时，hx1 2 x 2 x12 xx 21x 2,ex1，xex22 x 2 x11xex 0故hx12 x即hx x xex在区间0,上单调递减，故hxmax h0 0，m 0即实数 m 的取值范围为,0。（）解法一：函数y fx和y gx的偏差为：Fx fx gx ex lnx，x0,Fx ex11，设x t为fx ex 0的解，则当

18、x0,t，Fx 0；xx当xt,，Fx 0，Fx在0,t单调递减，在t,单调递增Fxmin etlnt etln1 et tte1 1 f1 e 1 0，fe 2 0，t 122故Fxmin e t e t12111e 2.25 2222即函数y fx和y gx在其公共定义域内的所有偏差都大于2。解法二：由于函数y fx和y gx的偏差：Fx fx gx ex lnx，x0,x令F2x x lnx，x0,1x e x，x0,；令F11 xxF，F1x在0,单调递增，F2x在0,1单调x e 1Fx 1 12xx递减，在1,单调递增xF1x F101，F2x F211，Fx e lnx F1x

19、F2x 2即函数y fx和y gx在其其公共定义域内的所有偏差都大于2。21.（1）解：由已知得24 1b24 M1 1,即c11 1 222b 4b 212,解得M 1 12c 1 1c 1设点P(x,y)是圆x y 1上的任意一点，变换后的点为P(x,y)则M ，xyxy1x(x2y)x x 2y,3从而所以y x y,y 1(xy)3（2）解：由sin(13)(sincos)6得sin3cos=12。322 y 3x 12.将圆的参数方程化为普通方程为x2 y210.圆心为 C（0，0），半径为 10。点 C 到直线的距离为d|0 012|31 6直线l被圆截得的弦长为2 1026216.（3）2222222解：由柯西不等式得a (b)(c)1 2 3 (a b c)121312121212(a b c)222即(a b c)14 (a b c),a b c 494914211|b|c|取得等号，4912122由已知得a b c 2m 2,a b c1 m49514(1 m)(2m 2)2即2m2 3m 5 0 m 1212125又a2b c1 m 0,m 1,m 1492当且仅当|a|