导数微积分公式大全 .pdf

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1、导数、微分、积分公式总结导数、微分、积分公式总结【导数】（1）（u v）u v（2）（u v）uv u v（记忆方法：u v u v，分别在“u”上、“v”上加）（3）（c u）c u（把常数提前）uv u v（4）（v 0）v【关于微分】左边：d 打头右边：dx 置后再去掉导数符号即可【微分】设函数u（x），v（x）皆可微，则有：（1）d（u v）du dv（2）d（u v）duv udv duv udv（3）d （v 0）v（5）复合函数（由外至里的“链式法则”）dy f（u）（x）dx其中 y f（u），u （x）（6）反函数的导数：1 f（y）f（x）其中，f（x）0【导数】注：【】里

2、面是次方的意思（1）常数的导数：（c）0（2）x 的 次幂：【】【1】（3）指数类：【x】【x】lna（其中 a 0，a 1）【x】【x】（4）对数类：11log log （其中 a 0，a 1）axaxlna1（lnx）x（5）正弦余弦类：（sinx）cosx（cosx）sinx【微分】注：【】里面是次方的意思（1）常数的微分：dC 0（2）x 的 次幂：【】【1】d dx（3）指数类：【x】【x】d lnadx（其中 a 0，a 1）【x】【x】d dx（4）对数类：11dlog log dx（其中 a 0，a 1）axaxlna1dlnx dxx（5）正弦余弦类：dsinx cosxdx

3、dcosx sinxdx【导数】（6）其他三角函数：1（tanx）secxcosx1（cotx）cscxsinx（secx）secxtanx（cscx）cscxcotx（7）反三角函数：（arcsinx）（1 x 1）/1x（arccosx）（1 x 1）/1x（arctanx）1x（arccotx）1x【微分】（6）其他三角函数：1dtanx secxdxcosx1dcotx cscxdxsinxdsecx secxtanxdxdcscx cscxcotx dx（7）反三角函数：darcsinx dx（1 x 1）/1xdarccosx dx（1 x 1）/1xdarctanx dx1xda

4、rccotx dx1x导数的应用（一）中值定理特殊形式【拉格朗日中值定理】【罗尔定理】【拉格朗日中值定理】如果函数 y f（x）满足：（1）在闭区间a，b上连续；（2）在开区间（a，b）上可导。则：在（a，b）内至少存在一点（a b），使得f（b）f（a）f（）b a【罗尔定理】如果函数 y f（x）满足：（1）在闭区间a，b上连续；（2）在开区间（a，b）上可导；（3）在区间端点的函数值相等，即 f（a）f（b）。则：在（a，b）内至少存在一点（a b），使得 f（）0。导数的应用（二）求单调性、极值（辅助作图）【单调性】（1）如果 x（a，b）时，恒有 f（x）0，则 f（x）在（a，b）内单调增加；（2）如果 x（a，b）时，恒有 f（x）0，则 f（x）在（a，b）内单调减少。【极值】若函数 f（x）在点 x处可导，且 f（x）在 x处取得极值，则 f（x）0。导数的应用（三）曲线的凹向与拐点（辅助作图）【凹向】设函数 y f（x）在区间（a，b）内具有二阶导数，（1）若当 x（a，b）时，恒有 f（x）0，则曲线 y f（x）在区间（a，b）内上凹；（2）若当 x（a，b）时，恒有 f（x）0，则曲线 y f（x）在区间（a，b）内下凹。【拐点】曲线上凹与下凹的分界点。