鸡兔同笼应用题.pdf

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1、鸡兔同笼应用题典型应用题之鸡兔同笼一,基本问题鸡兔同笼是一类有名的中国古算题.最早出现在孙子算经中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法-假设法来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.例 1 有假设干只鸡和兔子,它们共有 88 个头,244 只脚,鸡和兔各有多少只解:我们设想,每只鸡都是金鸡独立,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,也就是 2442=122(只).在 122 这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从 122 减去总头数 88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有 34 只兔子.

2、当然鸡就有 54 只.答:有兔子 34 只,鸡 54 只.上面的计算,可以归结为下面算式:总脚数2-总头数=兔子数.上面的解法是 孙子算经 中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4 和 2,4 又是 2 的 2 倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,脚数就不一定是 4 和 2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.还说例 1.如果设想 88 只都是兔子,那么就有 488 只脚,比 244 只脚多了 884-244=108(只).每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡(884-244)(4-2)=54(只).说

3、明我们设想的 88 只兔子中,有 54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数).当然,我们也可以设想 88 只都是鸡,那么共有脚 288=176(只),比 244 只脚少了244-176=68(只).每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,682=34(只).说明设想中的鸡,有 34 只是兔子,也可以列出公式兔数=(总脚数-鸡脚数总头数)(兔脚数-鸡脚数).上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数.假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为假设法.现在,拿一个具体问题来试试上面的公式.例 2 红铅笔每支元,

4、蓝铅笔每支元,两种铅笔共买了 16 支,花了元.问红,蓝铅笔各买几支解:以分作为钱的单位.我们设想,一种鸡有 11 只脚,一种兔子有 19 只脚,它们共有 16 个头,280 只脚.现在已经把买铅笔问题,转化成鸡兔同笼问题了.利用上面算兔数公式,就有蓝笔数=(1916-280)(19-11)=248=3(支).红笔数=16-3=13(支).答:买了 13 支红铅笔和 3 支蓝铅笔.对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例 2 中的脚数19 与 11 之和是 30.我们也可以设想 16 只中,8 只是兔子,8 只是鸡,根据这一设想,脚数是8(11+19)=240.比 280 少 40

5、.40(19-11)=5.就知道设想中的 8 只鸡应少 5 只,也就是鸡(蓝铅笔)数是 3.308 比 1916 或 1116 要容易计算些.利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算.实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想 16 只中,兔数为 10,鸡数为 6,就有脚数1910+116=256.比 280 少 24.24(19-11)=3,就知道设想 6 只鸡,要少 3 只.要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领.下面再举四个稍有难度的例子.例 3 一份稿件,甲单独打字需 6 小时完成.乙单独打字需 10 小时完成,现在甲单独打假设干小时后,因有事由乙接着打完,共用了

6、 7 小时.甲打字用了多少小时解:我们把这份稿件平均分成 30 份(30 是 6 和 10 的最小公倍数),甲每小时打 306=5(份),乙每小时打 3010=3(份).现在把甲打字的时间看成兔头数,乙打字的时间看成鸡头数,总头数是 7.兔的脚数是 5,鸡的脚数是 3,总脚数是 30,就把问题转化成鸡兔同笼问题了.根据前面的公式兔数=(30-37)(5-3)=4.5,鸡数=2.5,也就是甲打字用了小时,乙打字用了小时.答:甲打字用了 4 小时 30 分.例 4 今年是 1998 年,父母年龄(整数)和是 78 岁,兄弟的年龄和是 17 岁.四年后(2002 年)父的年龄是弟的年龄的 4 倍,母

7、的年龄是兄的年龄的 3 倍.那么当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时,是公元哪一年解:4 年后,两人年龄和都要加 8.此时兄弟年龄之和是 17+8=25,父母年龄之和是 78+8=86.我们可以把兄的年龄看作鸡头数,弟的年龄看作兔头数.25是总头数.86是总脚数.根据公式,兄的年龄是(254-86)(4-3)=14(岁).1998 年,兄年龄是14-4=10(岁).父年龄是(25-14)4-4=40(岁).因此,当父的年龄是兄的年龄的3 倍时,兄的年龄是(40-10)(3-1)=15(岁).这是 2003 年.答:公元 2003 年时,父年龄是兄年龄的 3 倍.例 5 蜘蛛有 8 条腿,蜻蜓有 6

8、 条腿和 2 对翅膀,蝉有 6 条腿和 1 对翅膀.现在这三种小虫共 18只,有 118 条腿和 20 对翅膀.每种小虫各几只解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成8条腿与6条腿两种.利用公式就可以算出 8 条腿的蜘蛛数=(118-618)(8-6)=5(只).因此就知道 6 条腿的小虫共18-5=13(只).也就是蜻蜓和蝉共有 13 只,它们共有 20 对翅膀.再利用一次公式蝉数=(132-20)(2-1)=6(只).因此蜻蜓数是 13-6=7(只).答:有 5 只蜘蛛,7 只蜻蜓,6 只蝉.例 6 某次数学考试考五道题,全班 52 人参加,共做对181 道题,已知

9、每人至少做对1 道题,做对1 道的有 7 人,5 道全对的有 6 人,做对 2 道和 3 道的人数一样多,那么做对 4 道的人数有多少人解:对 2 道,3 道,4 道题的人共有52-7-6=39(人).他们共做对181-17-56=144(道).由于对 2 道和 3 道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对道题的人(2+3)2=2.5).这样兔脚数=4,鸡脚数=2.5,总脚数=144,总头数=39.对 4 道题的有39)(4-1.5)=31(人).答:做对 4 道题的有 31 人.习题一1.龟鹤共有 100 个头,350 只脚.龟,鹤各多少只2.学校有象棋,跳棋共 26 副,恰好可供 120

10、 个学生同时进行活动.象棋 2 人下一副棋,跳棋 6 人下一副.象棋和跳棋各有几副3.一些 2 分和 5 分的硬币,共值元,其中 2 分硬币个数是 5 分硬币个数的 4 倍,问 5 分硬币有多少个4.某人领得工资240 元,有 2 元,5 元,10 元三种人民币,共 50 张,其中 2 元与 5 元的张数一样多.那么 2 元,5 元,10 元各有多少张5.一件工程,甲单独做12天完成,乙单独做18天完成,现在甲做了假设干天后,再由乙接着单独做完余下的部分,这样前后共用了 16 天.甲先做了多少天6.摩托车赛全程长 281 千米,全程被划分成假设干个阶段,每一阶段中,有的是由一段上坡路(3千米)

11、,一段平路(4 千米),一段下坡路(2 千米)和一段平路(4 千米)组成的;有的是由一段上坡路(3 千米),一段下坡路(2 千米)和一段平路(4 千米)组成的.已知摩托车跑完全程后,共跑了 25 段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段7.用 1 元钱买 4 分,8 分,1 角的邮票共 15 张,问最多可以买 1 角的邮票多少张二,两数之差的问题鸡兔同笼中的总头数是两数之和,如果把条件换成两数之差,又应该怎样去解呢例 7 买一些 4 分和 8 分的邮票,共花 6 元 8 角.已知 8 分的邮票比 4 分的邮票多 40 张,那么两种邮票各买了多少张解一:如果拿出 40 张 8 分的邮票,余下的邮票中

12、 8 分与 4 分的张数就一样多.(680-840)(8+4)=30(张),这就知道,余下的邮票中,8 分和 4 分的各有 30 张.因此 8 分邮票有40+30=70(张).答:买了 8 分的邮票 70 张,4 分的邮票 30 张.也可以用任意假设一个数的方法.解二:譬如,假设有 20 张 4 分,根据条件8 分比 4 分多 40 张,那么应有 60 张 8 分.以分作为计算单位,此时邮票总值是420+860=560.比 680 少,因此还要增加邮票.为了保持差是 40,每增加 1 张 4 分,就要增加 1 张 8 分,每种要增加的张数是(680-420-860)(4+8)=10(张).因此

13、 4 分有 20+10=30(张),8 分有 60+10=70(张).例 8 一项工程,如果全是晴天,15 天可以完成.倘假设下雨,雨天一天工程要多少天才能完成解:类似于例 3,我们设工程的全部工作量是150 份,晴天每天完成 10 份,雨天每天完成 8 份.用上一例题解一的方法,晴天有(150-83)(10+8)=7(天).雨天是 7+3=10 天,总共7+10=17(天).答:这项工程 17 天完成.请注意,如果把雨天比晴天多 3 天去掉,而换成已知工程是 17 天完成,由此又回到上一节的问题.差是 3,与和是 17,知道其一,就能推算出另一个.这说明了例 7,例 8 与上一节基本问题之间

14、的关系.总脚数是两数之和,如果把条件换成两数之差,又应该怎样去解呢例 9 鸡与兔共 100 只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只解一:假设再补上 28 只鸡脚,也就是再有鸡 282=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚42=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2 倍.兔的只数是(100+282)(2+1)=38(只).鸡是100-38=62(只).答:鸡 62 只,兔 38 只.当然也可以去掉兔 284=7(只).兔的只数是(100-284)(2+1)+7=38(只).也可以用任意假设一个数的方法.解二:假设有 50 只鸡,就有兔 100-50=50(只).此时脚数之差是450-

15、250=100,比 28 多了 72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是 100,一只兔换成一只鸡,少了 4 只兔脚,多了 2 只鸡脚,相差为 6 只(千万注意,不是 2).因此要减少的兔数是(100-28)(4+2)=12(只).兔只数是50-12=38(只).另外,还存在下面这样的问题:总头数换成两数之差,总脚数也换成两数之差.例 10 古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13 首,总字数却反而少了 20 个字.问两种诗各多少首.解一:如果去掉 13 首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差1354

16、+20=280(字).每首字数相差74-54=8(字).因此,七言绝句有28(28-20)=35(首).五言绝句有35+13=48(首).答:五言绝句 48 首,七言绝句 35 首.解二:假设五言绝句是23 首,那么根据相差 13 首,七言绝句是 10 首.字数分别是 2023=460(字),2810=280(字),五言绝句的字数,反而多了460-280=180(字).与题目中少 20 字相差180+20=200(字).说明假设诗的首数少了.为了保持相差 13 首,增加一首五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数相差增加 8.因此五言绝句的首数要比假设增加2008=25(首).五言绝句有23+25

17、=48(首).七言绝句有10+25=35(首).在写出鸡兔同笼公式的时候,我们假设都是兔,或者都是鸡,对于例 7,例 9 和例 10 三个问题,当然也可以这样假设.现在来具体做一下,把列出的计算式子与鸡兔同笼公式对照一下,就会发现非常有趣的事.例 7,假设都是 8 分邮票,4 分邮票张数是(680-840)(8+4)=30(张).例 9,假设都是兔,鸡的只数是(1004-28)(4+2)=62(只).10,假设都是五言绝句,七言绝句的首数是(2013+20)(28-20)=35(首).首先,请读者先弄明白上面三个算式的由来,然后与鸡兔同笼公式比较,这三个算式只是有一处-成了+.其奥妙何在呢当你

18、进入初中,有了负数的概念,并会列二元一次方程组,就会明白,从数学上说,这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.例11 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿 1 元.结果得到运费元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只解:如果没有破损,运费应是 400 元.但破损一只要减少 1+0.2=1.2(元).因此破损只数是(400-379.6)(1+0.2)=17(只).答:这次搬运中破损了 17 只玻璃瓶.请你想一想,这是鸡兔同笼同一类型的问题吗例 12 有两次自然测验,第一次 24 道题,答对 1 题得 5 分,答错(包含不答)1

19、 题倒扣 1 分;第二次15 道题,答对 1 题 8 分,答错或不答 1 题倒扣 2 分,小明两次测验共答对30 道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10 分,问小明两次测验各得多少分解一:如果小明第一次测验24题全对,得524=120(分).那么第二次只做对30-24=6(题)得分是86-2(15-6)=30(分).两次相差120-30=90(分).比题目中条件相差10分,多了80分.说明假设的第一次答对题数多了,要减少.第一次答对减少一题,少得5+1=6(分),而第二次答对增加一题不但不倒扣2分,还可得8分,因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16(分).(90-10)

20、(6+10)=5(题).因此,第一次答对题数要比假设(全对)减少 5 题,也就是第一次答对19 题,第二次答对30-19=11(题).第一次得分519-1(24-9)=90.第二次得分811-2(15-11)=80.答:第一次得 90 分,第二次得 80 分.解二:答对 30 题,也就是两次共答错24+15-30=9(题).第一次答错 一题,要从总分 值中扣去5+1=6(分),第二次答错 一题,要从总分 值中扣 去8+2=10(分).答错题互换一下,两次得分要相差 6+10=16(分).如果答错 9 题都是第一次,要从总分值中扣去 69.但两次总分值都是 120 分.比题目中条件第一次得分多

21、10 分,要少了 69+10.因此,第二次答错题数是(69+10)(6+10)=4(题)第一次答错 9-4=5(题).第一次得分 5(24-5)-15=90(分).第二次得分 8(15-4)-24=80(分).习题二1.买语文书 30 本,数学书 24 本共花元.每本语文书比每本数学书贵元.每本语文书和数学书的价格各是多少2.甲茶叶每千克 132 元,乙茶叶每千克 96 元,共买这两种茶叶 12 千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少 354 元.问每种茶叶各买多少千克3.一辆卡车运矿石,晴天每天可运16次,雨天每天只能运11次.一连运了假设干天,有晴天,也有雨天.其中雨天比晴天多3 天,但运的

22、次数却比晴天运的次数少27 次.问一连运了多少天4.某次数学测验共 20 道题,做对一题得 5 分,做错一题倒扣 1 分,不做得 0 分.小华得了 76 分.问小华做对了几道题5.甲,乙二人射击,假设命中,甲得 4 分,乙得 5 分;假设不中,甲失 2 分,乙失 3 分.每人各射 10 发,共命中 14 发.结算分数时,甲比乙多 10 分.问甲,乙各中几发6.甲,乙两地相距 12 千米.小张从甲地到乙地,在停留半小时后,又从乙地返回甲地,小王从乙地到甲地,在甲地停留 40 分钟后,又从甲地返回乙地.已知两人同时分别从甲,乙两地出发,经过 4小时后,他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每

23、小时多走千米,求两人的速度.三,从三到二鸡和兔是两种东西,实际上还有三种或者更多种东西的类似问题.在第一节例 5 和例 6 就都有三种东西.从这两个例子的解法,也可以看出,要把三种转化成二种来考虑.这一节要通过一些例题,告诉大家两类转化的方法.例13 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的 4 倍.已知铅笔每支元,圆珠笔每支元,钢笔每支元.问三种笔各有多少支解:从条件铅笔数量是圆珠笔的4 倍,这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作4+2.7)5=1.02(元).现在转化成价格为和两种笔.用鸡兔同笼

24、公式可算出,钢笔支数是232)(6.3-1.02)=12(支).铅笔和圆珠笔共232-12=220(支).其中圆珠笔220(4+1)=44(支).铅笔220-44=176(支).答:其中钢笔 12 支,圆珠笔 44 支,铅笔 176 支.例 14 商店出售大,中,小气球,大球每个 3 元,中球每个元,小球每个 1 元.张老师用 120 元共买了 55 个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个解:因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是 3 的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出 3 元.就可买 2 个中球,3 个小球.因此,可以把这两种球

25、看作一种,每个价钱是2+13)(2+3)=1.2(元).从公式可算出,大球个数是55)(3-1.2)=30(个).买中,小球钱数各是(120-303)2=15(元).可买 10 个中球,15 个小球.答:买大球 30 个,中球 10 个,小球 15 个.例 13 是从两种东西的个数之间倍数关系,例 14 是从两种东西的总钱数之间相等关系(倍数关系也可用类似方法),把两种东西合井成一种考虑,实质上都是求两种东西的平均价,就把三转化成二了.例 15 是为例 16 作准备.例 15 某人去时上坡速度为每小时走 3 千米,回来时下坡速度为每小时走 6 千米,求他的平均速度是多少解:去和回来走的距离一样

26、多.这是我们考虑问题的前提.平均速度=所行距离所用时间去时走 1 千米,要用 20 分钟;回来时走 1 千米,要用 10 分钟.来回共走 2 千米,用了 30 分钟,即半小时,平均速度是每小时走4 千米.千万注意,平均速度不是两个速度的平均值:每小时走(6+3)千米.例 16 从甲地至乙地全长 45 千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3 千米,平路上速度是每小时 5 千米,下坡速度是每小时 6 千米.从甲地到乙地,李强行走了 10 小时;从乙地到甲地,李强行走了 11 小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米解:把来回路程 452=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡

27、;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成一种路程,根据例 15,平均速度是每小时 4 千米.现在形成一个非常简单的鸡兔同笼问题.头数 10+11=21,总脚数 90,鸡,兔脚数分别是 4 和 5.因此平路所用时间是(90-421)(5-4)=6(小时).单程平路行走时间是 62=3(小时).从甲地至乙地,上坡和下坡用了 10-3=7(小时)行走路程是45-53=30(千米).又是一个鸡兔同笼问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是(67-30)(6-3)=4(小时).行走路程是 34=12(千米).下坡行走的时间是 7-4=3(小时).行走路程是 63=18(千米).答:从甲地至乙地,上坡 12

28、千米,平路 15 千米,下坡 18 千米.做两次鸡兔同笼的解法,也可以叫两重鸡兔同笼问题.例 16 是非常典型的例题.例 17 某种考试已举行了 24 次,共出了 426 题.每次出的题数,有 25 题,或者 16 题,或者 20 题.那么,其中考 25 题的有多少次解:如果每次都考 16 题,1624=384,比 426 少 42 道题.每次考 25 道题,就要多 25-16=9(道).每次考 20 道题,就要多 20-16=4(道).就有9考 25 题的次数+4考 20 题的次数=42.请注意,4 和 42 都是偶数,9考 25 题次数也必须是偶数,因此,考 25 题的次数是偶数,由 96

29、=54 比 42 大,考 25 题的次数,只能是 0,2,4 这三个数.由于 42 不能被 4 整除,0 和 4 都不合适.只能是考 25 题有 2 次(考 20 题有 6 次).答:其中考 25 题有 2 次.例 18 有 50 位同学前往参观,乘电车前往每人元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110 元,问其中乘小巴的同学有多少位解:由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍.如果有 30 人乘电车,30=74(元).还余下 50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.如果有 40 人乘电车40

30、=62(元).还余下 50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62610).说明假设的乘电车人数又多了.30 至 40 之间,只有 35 是 5 的整数倍.现在又可以转化成鸡兔同笼了:总头数 50-35=15,总脚数35=68.因此,乘小巴前往的人数是(615-68)(6-4)=11.答:乘小巴前往的同学有 11 位.在三转化为二时,例13,例14,例16是一种类型.利用题目中数量比例关系,把两种东西合并组成一种.例 17,例 18 是另一种类型.充分利用所求个数是整数,以及总量的限制,其中某一个数只能是几个数值.对几个数值逐一考虑是否符合题目的条件.确定了一个个数,也就变成二的问题

31、了.在小学算术的范围内,学习这两种类型已足够了.更复杂的问题,只能借助中学的三元一次方程组等代数方法去求解.习题三1.有 100 枚硬币,把其中 2 分硬币全换成等值的 5 分硬币,硬币总数变成 79 个,然后又把其中的 1 分硬币换成等值的 5 分硬币,硬币总数变成 63 个.求原有 2 分及 5 分硬币共值多少钱2.京剧公演共出售 750 张票得 22200 元.甲票每张 60 元,乙票每张 30 元,丙票每张 18 元.其中丙票张数是乙票张数的2 倍.问其中甲票有多少张3.小明参加数学竞赛,共做 20 题得 67 分.已知做一题得 5 分,不答得 2 分,做错一题倒扣 3 分.又知道他做

32、错的题和没答的题一样多.问小明共做对几题分,2 分和 5 分硬币共 100 枚,价值 2 元,如果其中 2 分硬币的价值比 1 分硬币的价值多 13 分.问三种硬币各多少枚注:此题没有学过分数运算的同学可以不做.5.甲地与乙地相距24千米.某人从甲地到乙地往返行走.上坡速度每小时4千米,走平路速度每小时 5 千米,下坡速度每小时 6 千米.去时行走了 4 小时 50 分,回来时用了 5 小时.问从甲地到乙地,上坡,平路,下坡各多少千米6.某学校有12 间宿舍,住着80 个学生.宿舍的大小有三种:大的住 8 个学生,不大不小的住7 个学生,小的住 5 人.其中不大不小的宿舍最多,问这样的宿舍有几

33、间测验题1.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采 20 个,雨天每天只能采 12 个.它一连几天采了 112 个松籽,平均每天采 14 个.问这几天当中有几天有雨2.有一水池,只打开甲水龙头要 24 分钟注满水池,只打开乙水龙头要 36 分钟才注满水池.现在先打开甲水龙头几分钟,然后关掉甲,打开乙水龙头把水池注满.已知乙水龙头比甲水龙头多开 26 分钟.问注满水池总共用了多少分钟3.某工程甲队独做 50 天可以完成,乙队独做 75 天可以完成.现在两队合做,但是中途乙队因另有任务调离了假设干天.从开工后 40 天才把这项工程做完.问乙队中途离开了多少天4.小华从家到学校,步行一段路后就跑步.他步行速

34、度是每分钟600,跑步速度是每分钟140米.虽然步行时间比跑步时间多4 分钟,但步行的距离却比跑步的距离少400 米.问从家到学校多远5.有 16 位教授,有人带1 个研究生,有人带 2 个研究生,也有人带 3 个研究生.他们共带了 27 位研究生.其中带 1 个研究生的教授人数与带 2,3 个研究生的教授人数一样多.问带 2 个研究生的教授有几人6.某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖 1000 元,二等奖 250 元,三等奖 50 元.共有 100 人中奖,奖金总额为 9500 元.问二等奖有多少名7.有一堆硬币,面值为 1 分,2 分,5 分三种,其中 1 分硬币个数是 2

35、分硬币个数的 11 倍.已知这堆硬币面值总和是 1 元,问 5 分的硬币有多少个第三讲 答案习题一1.龟 75 只,鹤 25 只.2.象棋 9 副,跳棋 17 副.分硬币 92 个,5 分硬币 23 个.应将总钱数元分成 24+5=13(份),其中 2 分钱数占 24=8(份),5 分钱数占 5 份.元与 5 元各 20 张,10 元有 10 张.2 元与 5 元的张数之和是(1050-240)10-(2+5)2=40(张).5.甲先做了 4 天.提示:把这件工程设为 36 份,甲每天做 3 份,乙每天做 2 份.6.第一种路段有 14 段,第二种路段有 11 段.第一种路段全长 13 千米,

36、第二种路段全长 9 千米,全赛程 281 千米,共 25 段,是标准的鸡兔同笼.7.最多可买 1 角邮票 6 张.假设都买 4 分邮票,共用 415=60(分),就多余 100-60=40(分).买一张 1 角邮票,可以认为 40 分换 1 角,要多 6 分.406=64,最多买 6 张.最后多余 4 分,加在一张 4 分邮票上,恰好买一张8 分邮票.习题二1.语文书元,数学书元.设想语文书每本廉价元,因此数学书的单价是(83.4-0.4430)(30+24).2.买甲茶千克,乙茶千克.甲茶数=(9612-354)(132+96)=3.5(千克)3.一连运了 27 天.晴天数=(113+27)(16-11)=12(天)4.小华做对了 16 题.76 分比总分值 100 分少 24 分.做错一题少 6 分,不做少 5 分.24 分只能是 64.5.甲中 8 发,乙中 6 发.假设甲中 10 发,乙就中 14-10=4(发).甲得 410=40(分),乙得 54-36=2(分).比题目条件甲比乙多 10 分相差(40-2)-10=28(分),甲少中 1 发,少 4+2=6(分),乙可增 5+3=8(分).28(6+8)=2.甲中 10-2=8(发).6.小张速度每小时 6 千米,小王速度每小时千米.