高等数学Ⅱ复习要点及练习题.pdf

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1、复习要点：1、空间直线方程，空间平面方程，直线与平面的位置关系与判断2、连续、偏导数、可微之间的关系3、驻点、极值点、最值点之间的关系，极值的计算与判断4、方向导数与梯度5、极限，偏导数，全微分，方向导数的计算6、复合函数、隐函数的偏导数计算7、函数曲线的切线方程和法平面方程8、二重积分的计算，二次积分的换序9、用直角坐标、柱面坐标计算三重积分10、第一类曲线积分的计算，格林公式，与路径无关，高斯公式11、级数的敛散性判定，幂级数的收敛域及和函数12、函数的付里叶级数（正弦级数和余弦级数）的和函数，收敛定理练习题练习题sin(xy)x2y21.lim,lim,222x2yx0 x y(x y)

2、y0y0 x2y2lim32x y 3x0y02.求函数的偏导数和全微分z xsin(x y)cos2(xy),u arctan(x y)z2z 2z2zx3.求函数的二阶偏导数2,2和：z arctanxyyxy4.u uxy；f(,)，求yyzu f(x,xy,xyz)，求u u.,xzx y5.x2y z2 xyz 0，求z,z.6.求曲线x t,y t2,z t3在点P(1,1,1)处的切线方程和法平面方程.7.求曲面在指定点处的切平面方程和法线方程：ez8.求函数在指定点处沿指定方向的方向导数:z 3x4 xy y3在(1,2)处沿从(1,2)到(0,3)方向；z xy 3，在(2,

3、1,0)处.9.求函数f(x,y,z)x2 2y2 3z2 xy 3x 2y 6z在点P(1,1,1)的梯度和方向导数的最大值.10.求函数的极值：z x3 y3 3xy.11.(y2 x)d，D由曲线x y2与x 3 2y2所围成.D12.13.eDy2dxdy,D由y x,y 0 x 1所围成.f(x,y)dy.22xx2改变二次积分的积分次序:1dx2xx2y214.eDdxdy，其中D是圆域x2 y21在第一象限部分.15.16.17.22I zdxdydz，是由曲面z 4 3(x2 y2)及z x y所围成的闭区域.I x2 y2 z2dxdydz，是由曲面x2 y2 z2 2z所围

4、成的闭区域.I xy2z3dxdydz，是由曲面z xy与平面y x,x 1和z 0所围成的闭区域.18.L(x2 y2)2ds，其中L为圆周x2 y2 a2.19.Lxds，其中L为抛物线y 2x21上介于x0与x 1之间的一段弧.20.L(x2 y2)dx，其中L为抛物线y x2上从点（0，0）到（2，4）的一段弧.21.计算积分L22.23.24.25.26.xdy ydx4x2 y2，其中L为圆周(x 1)2 y2 R2(R 1)（按逆时针方向）.Lydx xdy，其中L为从点(2,1)到点(1,2)的直线段.2x2(x y2)dS，其中为锥面z x2 y2及平面z 1所围成闭区域的边

5、界曲面.22x y 1被平面z 0及z 3所截下的，其中是柱面zdxdy xdydz ydzdx第一卦限内部分的前侧;x dydz 2xz dzdx 3y dxdy，为抛物面z 4 x3222 y2被平面z 0所截下的部分的下侧.计算曲面积分xz2dydz(x2y z3)dzdx(2xy y2z)dxdy其中为z 0和z a2 x2 y2所围曲面外侧.27.判断下列级数的敛散性：(1)n1n14n,5n1,sinpnnn12nn!,nnn1(1)n1n112n2128.求下列幂级数的收敛半径与收敛域.2n2xn,n1n 1(1)n1n1x2n2,(2n 2)!(x 3)nnn1n329.求级数的和函数：1xn.n1n(n 1)30.将下列函数展开成正弦级数或余弦函数,（1）f(x)2x(0 x)，展开成正弦级数,并求和函数值S(),S(3).24（2）f(x)x2(0 x 2)，展开成余弦级数.并求和函数值S(),S(2).31.求直线l:x1y 1z 3与平面:x y z 1 0的交点。2332.判断直线与平面的位置关系：（1）l:xy 1z 3:x 2y 2z 1 0122，x tl:（2）y 1 2tz 32t:2x 3y 4z 5 0，33.练习册中的填空，选择，判断题。