2016年电子科技大学考研专业课试题单独考试高等数学.pdf

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1、 共3页第1页 电子科技大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：688 单独考试高等数学 注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分，只有一项符合题目要求） 1. 设ln( )sinxf xx， 则( )f x的一个可去间断点为 （ ） . ( )A 0 x； ( )B 1x； ( )C 2x； ()D ()xn nN. 2. 设( )f x连续， 则 22 0d()ddxtf xttx （ ） . ( )A2()xf x; ( )B2()xf x; ( )C22()x fx; ()D22()x fx. 3. 设( )

2、f x在0 x 有定义且在某邻域可导， 则(0)f为极小值的充分条件是 （ ） . ( )A 20( )lim1xfxx； ( )B 0( )lim1xfxx； ( )C 20( )lim1xfxx ； ()D .0( )lim1xfxx . 4. 设xe与x是三阶常系数齐次线性方程0yaybycy的两个解， 则 （ ） . ( )A0,1,0abc；( )B 1,1,0abc；( )C 1,0,0abc；()D1,0,1abc . 5. 设有曲面()Szxf yz：，其中f可导，则该曲面在任一点处的切平面的法向量 n与向量(1,1,1)的夹角为 ( ). () 0 ; () () ;43AB

3、C; () 2D. 6. 交换积分次序：22 1 3 92 0 0 1 0d( , )dd( , )dxxxf x yyxf x yy ( ). ( )A 22 19 2 2 9 02y 1 1d( , )dd( , )dyyyf x yxyf x yx； ( )B 22 19 2 9 0y 1 1d( , )dd( , )dyyyf x yxyf x yx； ( )C 221 9 2 921 0y 12d( , )dd( , )dyyyf x yxyf x yx； ()D 221 9 2 2 921 02y 12d( , )dd( , )dyyyf x yxyf x yx. 7. 设曲线L的

4、方程为2244xy(顺时针方向), 则22dd4Lx yy xxy ( ). () 0; () ;AB ( );C ( )2D. 共3页第2页 8. 设级数1( 1)nnnu条件收敛，则下列级数收敛的是 ( ). ( )A2211()nnnuu； ( )B 1nnu； ( )C 21nnu； ( )D211nnu. 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 1. 30arcsinlimsinxxxx . 2. 12 0ln(1)dxx . 3. 设( )xx t是由方程21d0 x tuteu所确定的函数，则(0)x . 4. 曲线2cos ,1txt ye zt在点(1,1,1)处的法平面

5、方程为 . 5. 设S是xOy平面上满足42,0,0 xyxy的部分, 则曲面积分 ( 24) dSxyzS . 6. 设曲线 L 的极坐标方程为1cos (02 )r ， L 的线密度为cos2， 则曲线 L的质量为 . 三、 （10 分）设连续非负函数( )f x满足( ) ()1 ()f x fxx ，求 22cos d .1( )xxf x. 四、 （10 分）确定常数, ,a b c的值，使 222024lim0 xaxbxcxxx. 五、 （11 分）求微分方程sinyyx滿足初始条件(0)0,(0)0yy的特解. 六、 （10 分）设函数( , )f x y具有连续一阶偏导数，1

6、2(1,1)1,(1,1),(1,1)ffafb，又 ( ) , , ( , )xf x f x f x y，求 (1),(1). 七、 （11 分）222( , , )( , , )|1 ,Vf x y z dVVx y zxyz计算三重积分，其中 2222222222, ,( , , ), 0, 0.xzxyf x y zxyzxyxyzz 八、 （10 分）求幂级数21!nnnxn的收敛区间及和函数. 九、 （10 分）计算曲面积分222 d dSxy zxyz, 其中S为圆柱面22=1 ( 11)xyz , 共3页第3页 取外侧, 十十、 （12 分）在变力 yzzxxyFijk的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面2222221xyzabc上第一卦限的点( , , )M ，问, , 取何值时，力F所作的功W最大？并求出功W的最大值. 十十一一、 （10 分）设)(xf在0,1上( )0fx，证明： 11 01() (2,3,4,).nf xdxfnn