人教版九年级数学学案:24.1.2垂直于弦的直径.pdf
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1、.24.1.224.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径学习目标:【知识与技能】【知识与技能】1 理解圆的轴对称性,掌握垂径定理及其他结论2 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题3 了解拱高、弦心距等概念【过程与方法】【过程与方法】经历探索发现圆的对称性,证明垂径定理及其他结论的过程,锻炼思维品质,学习证明的方法【情感、态度与价值观】【情感、态度与价值观】在学生通过观察、操作、变换、探究出图形的性质后,还要求对发现的性质进行证明,培养学生的新意识,良好的运用数学【重点】【重点】垂径定理及其推论【难点】【难点】垂径定理及其推论学习过程:一、自主学习一、自主学习(一)复习巩固判
2、断:1、直径是弦,弦是直径。()2、半圆是弧,弧是半圆。()3、周长相等的两个圆是等圆。()4、长度相等的两条弧是等弧。()5、同一条弦所对的两条弧是等弧。()6、在同圆中,优弧一定比劣弧长。()7、请在图上画出弦 CD,直径 AB.并说明_叫做弦;_叫做直径.8、在图上画出弧、半圆、优弧与劣弧并填出概念及表示方法.弧:_ _半圆:_优弧:_ _表示方法:_劣弧:_ _,表示方法:_9、同心圆:_ _ _等圆:_ _.10、同圆或等圆的半径_.等弧:_(二)自主探究请同学按下面要求完成下题:如图,AB 是O 的一条弦,作直径 CD,使 CDAB,垂足为 M(1)如图是轴对称图形吗?如果是,其对
3、称轴是什么?.CAMOBD圆是圆是对称图形,其对称轴是任意一条过对称图形,其对称轴是任意一条过的直线的直线(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?相等的线段:相等的弧:这样,我们就得到垂径定理垂径定理:垂直于垂直于的直径平分弦,并且平分弦所对的两条的直径平分弦,并且平分弦所对的两条表达式:表达式:下面我们用逻辑思维给它证明一下:已知:直径 CD、弦 AB 且 CDAB 垂足为 M求证:AM=BM,弧 AC=BC,弧 AD=BD.分析:要证AM=BM,只要证AM、BM 构成的两个三角形全等因此,只要连结OA、OB 或 AC、BC 即可证明:如图,连结 OA、OB,则 OA=OB在 RtO
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- 人教版 九年级 数学 24.1 垂直 直径
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