2018届东北三省四市高三高考第一次模拟考试数学(理)试题.pdf

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1、20182018 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷数学一年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷数学一第卷共第卷共 6060 分分一、一、选择题：选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题,每题每题 5 5 分分,共共 6060 分分.在每题给出的四个选项中，在每题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.设集合Ax|x|1，B x|x(x3)0，则AA(1,0)2.假设复数z A1B(0,1)C(1,3)B D(1,3)1i为纯虚数，则实数a的值为1ai1B0C2D13.中国有个名句“运城帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹古代

2、是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式如下图表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示，以此类推，例如 3266用算筹表示就是|T，则 8771 用算筹可表示为4.如下图的程序框图是为了求出满足2 n 28的最小偶数n，那么在n2空白框中填入及最后输出的n值分别是An n1和 6Cn n1和 85.函数f(x)1 x 2Bn n2和 6Dn n2和 8tan x的部分图象大致为x第1页6.某几何体的三视图如下图单位：cm，其俯视图

3、为等边三角形，则该几何体的体积单位：cm是A4 3 B31083C2 3 D3337.6 本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有种A24B36C48D608.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设2bcosB acosC ccos A，b 2，ABC面积的最大值是A1B3C2D49.已知边长为 2 的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将ABC折成直二面角B ADC，则过A，B，C，D四点的球的外表积为A3B4C5D610.将函数f(x)sin(2x以为A则a的值可)的图象向右平移a个单位得到函数g(x)co

4、s(2x)的图象，34512B712C924D4124x2y21的左右两个焦点分别为F1和F2，11.已知焦点在x轴上的双曲线22其右支上存在一点P满足mm 1PF1 PF2，且PF1F2的面积为 3，则该双曲线的离心率为A52B72C232D312.假设直线kx yk 1 0kR和曲线E:y ax bx 第2页5ab 0的图象交于A(x1,y1)，3B(x2,y2)，C(x3,y3)x1 x2 x3三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行，则过点(b,a)可作曲线E的条切线A0B1C2D3第卷共第卷共 9090 分分二、填空题每题二、填空题每题 5 5 分，总分值分，总分值 2020 分，

5、将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上y 0,13.设实数x，y满足约束条件4x y 0,则z x2y 5的最大值为x y 5,14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为最后结果精确到整数位y 2.11x61.13，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为15.已知函数f(x)满足f(x1)1 f(x)，当f(1)2时，f(2018)f(2019)的值为1 f(x)16.已知腰长为 2 的等腰直角ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，假设|PC|2，则(PAPB)(PC PM)的最小值是三、解答题三、解答题 本大题共本大题共 6 6

6、小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.217.设数列an的前n项和为Sn，且Sn n n1，正项等比数列bn的前n项和为Tn，且b2 a2，b4 a51求an和bn的通项公式；2数列cn中，c1 a1，且cn cn1Tn，求cn的通项cn18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据说明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与关注生态文明建设

7、的人群中随机选出200 人，并将这200 人按年龄分组：第1 组15,25)，第2 组25,35)，第3 组35,45)，第 4 组45,55)，第 5 组55,65)，得到的频率分布直方图如下图1求这 200 人年龄的样本平均数同一组数据用该区间的中点值作代表 和中位数精确到小数点后一第3页位；2 现在要从年龄较小的第1,2 组中用分层抽样的方法抽取5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人进行问卷调查，求这 2 组恰好抽到 2 人的概率；3假设从所有参与调查的人人数很多中任意选出 3 人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望19.在如下图的几何体中，四边形A

8、BCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA AB 11证明：EF/平面DCP；2求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值x2y220.在平面直角坐标系中，椭圆C：221(a b 0)的离心率ab为13，点M(1,)在椭圆C上221求椭圆C的方程；2已知P(2,0)与Q(2,0)为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值21.已知函数f(x)x 4x52aaR xe1假设f(x)为在R上的单调递增函数，求实数a的取值范围；x2设g(x)e f(x)，当m 1时，假设g(x1)g(x2)2g(m)其中x1 m，x

9、2 m，求证：x1 x2 2m请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：cos3，曲线C2：4cos0 2 1求C1与C2交点的极坐标；2设点Q在C2上，OQ 23.选修 4-5：不等式选讲第4页2QP，求动点P的极坐标方程3已知函数f(x)|2x|2x3|m，mR1当m 2时，求不等式f(x)3的解集；2对于x(,0)都有f(x)x第5页2恒成立，求实数m的取值范围x2018201

10、8 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷一数学答案年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷一数学答案一、选择题一、选择题1-5:CDCDD 6-10:BABCC 11、12：BC二、填空题二、填空题13.14 14.38 15.7 16.3224 22三、解答题三、解答题217.解：1Sn n n1，令n 1，a11，an SnSn1 2(n1)，(n 2)，经检验a11不能与ann 2时合并，an1,n 1,2(n1),n 2.又数列bn为等比数列，b2 a2 2，b4 a5 8，b4 q2 4，q 2，b2n1b11，bn 212n 2n1，2Tn1212n1c2c1 2 1，c3c2 2 1

11、，cncn1 21，2(12n1)(n1)，以上各式相加得cnc112c1 a11，ncn1 2 n1，ncn 2 118.解：1由10(0.0100.015a0.0300.010)1，得a 0.035，平均数为200.1300.15400.35500.3600.1 41.5岁；设中位数为x，则100.010100.015(x35)0.035 0.5，x 42.1岁2第 1,2 组抽取的人数分别为2 人，3 人第6页设第 2 组中恰好抽取 2 人的事件为A，12C2C33则P(A)3C553从所有参与调查的人中任意选出1 人，关注环境治理和保护问题的概率为P 4，5X的所有可能取值为 0，1,

12、2,3，P(X 0)C3(1)4314212448141242，P(X 1)C3()(1)，P(X 2)C3()(1)，5125551255512564343，P(X 3)C3()51250所以X的分布列为：XPX B(3,)，E(X)301125112125248125364125454125519.解：1取PC中点M，连接DM，MF，1CB，21E为DA中点，ABCD为矩形，DE/CB，DE CB，2M，F分别是PC，PB中点，MF/CB，MF MF/DE，MF DE，四边形DEFM为平行四边形，EF/DM，EF 平面PDC，DM 平面PDC，EF/平面PDC2PA平面ABC，且四边形AB

13、CD是正方形，AD，AB，AP两两垂直，以A为原点，AP，AB，AD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A xyz，11 122 21 111 1设平面EFC法向量n1(x,y,z)，EF (,)，FC (,1)，2 222 2则P(1,0,0)，D(0,0,1)，C(0,1,1)，E(0,0,)，F(,0)，x y z 0,EF n 0,1则即 1取n1(3,1,2)，1xy z 0,FCn1 0,22设平面PDC法向量为n2(x,y,z)，PD (1,0,1)，PC (1,1,1)，第7页PDn2 0,x z 0,则即取n2(1,0,1)，x y z 0,PCn2 0,cos n1,

14、n2n1n231(1)0215 7，14|n1|n2|1425 714所以平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值为20.解：1c1，a 2c，a2x2y2椭圆的方程为221，4c3c将(1,)代入得32191，c21，224c12cx2y21椭圆的方程为43x2y21,2设l的方程为x my 1，联立 43x my1,消去x，得(3m 4)y 6my 9 0，设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，有y1 y2226m9，y y 123m243m24212 1m212(1m2)有|AB|1m，223m 43m 4点P(2,0)到直线l的距离为31m12，点Q(2,0)到直线l的距离为1m2

15、，1112(1m2)424 1m2S|PQ|y1 y2|从而四边形APBQ的面积S 或222223m 43m 41m令t 1m2，t 1，有S 24t1124，设函数，f(t)3t f(t)3 0，所以f(t)在1,)上单调递增，3t213t 1tt2t第8页有3t 4，故S 1t24t24 6，213t 13t t所以当t 1，即m 0时，四边形APBQ面积的最大值为 621.解：1f(x)的定义域为xR且单调递增，在xR上，f(x)2x4即：a (4 2x)e，所以设h(x)(4 2x)e，xR，h(x)(22x)e，当x(,1)时，h(x)0，h(x)在x(,1)上为增函数，当x1,)时

16、，h(x)0，h(x)在x1,)上为减函数，xh(x)max h(1)2e，a (42x)e xxxa 0恒成立，exmax，a 2e，即a2e,)2g(x)e f(x)(x 4x5)e a，g(x1)g(x2)2g(m)，m1,)，222m(x14x15)e1a(x24x25)e2a 2(m 4m5)e 2a，22(x14x15)e1(x24x25)exx2xxx2x 2(m24m5)em，设(x)(x 4x5)e，xR，则(x1)(x2)2(m)，(x)(x1)e 0，(x)在xR上递增，设F(x)(m x)(m x)，x(0,)，F(x)(m x1)ex 0，emx2mx2x2x(m x

17、1)2emx，emx 0，(m x1)2(m x1)2(2m2)2x 0，F(x)0，F(x)在x(0,)上递增，F(x)F(0)2(m)，第9页(m x)(m x)2(m)，x(0,)，令x m x1，(mm x1)(mm x1)2(m)，即(2m x1)(x1)2(m)，又(x1)(x2)2(m)，(2m x1)2(m)(x2)2(m)，即(2m x1)(x2)，(x)在xR上递增，2m x1 x2，即x1 x2 2m得证cos3,3cos 22.解：1联立，2 4cos,0 2，6，2 3，所求交点的极坐标(2 3,6)2设P(,)，Q(0,0)且0 4cos0，00,2)，2,20由已

18、知OQ QP，得530,2 4cos，点P的极坐标方程为10cos，0,)524x1,x 0,323.解：1当m 2时，f(x)|2x|2x3|2 1,x 0,234x5,x .2当4x13,13解得0 x；当 x 0，13恒成立；22x 0,4x5 3,3当解得2 x ，3x ,22此不等式的解集为x|2 x 12第10页23x3m,x 0,2x22令g(x)f(x)x23x5xm3,x ,x232 x 0时，g(x)12，当 2 x 0时，g(x)0，所以g(x)在 2,0)上单调递增，2x33当 x 2时，g(x)0，所以g(x)在,2)上单调递减，22当所以g(x)min g(2)2 2 3m 0，所以m 2 2 3，323时，g(x)52 0，所以g(x)在(,上单调递减，2x2335所以g(x)min g()m 0，2635所以m ，6当x 综上，m 2 2 3第11页