七年级数学下册《两条直线的位置关系（2）垂线》练习真题【解析版】.pdf

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1、1【解析版】专题 2.2 两条直线的位置关系(2)垂线 姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题,选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020陕西)如图,ACBC,直线EF经过点C,若135,则2 的大小为()A65B55C45D35【分析】由垂线的

2、性质可得ACB90,由平角的性质可求解【解析】ACBC,ACB90,1+ACB+2180,2180903555,故选:B2(2020 春丛台区校级月考)如果直线ON直线a,直线OM直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是()A两点确定一条直线B在同一平面内,过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D两点之间,线段最短2【分析】利用垂线的性质解答【解析】如果直线ON直线a,直线OM直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故选:C3(2020 春高州市期中)如

3、图,直线ABCD于O,直线EF交AB于O,COF70,则AOE等于()A20B30C35D70【分析】利用垂线定义和对顶角相等可得答案【解析】ABCD,COB90,COF70,BOF907020,AOE20,故选:A4(2020 春文水县期末)如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件中能说明ABCD的有()AOD90;AODAOC;AOC+BOC180;AOC+BOD180A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直3进行判定即可【解析】AOD90可以判定两直线垂直,故此选项符合题意;AOD和AOC是邻补角,邻补角

4、相等和又是 180,所以可以得到AOC90,能判定垂直,故此选项符合题意;AOC和BOC是邻补角,邻补角的和是 180,不能判定垂直,故此选项不符合题意;AOC和BOD是对顶角,对顶角相等,和又是 180,所以可得到AOC90,故此选项符合题意综上所述,共 3 个正确,故选:C5(2020 春抚顺县期末)O为直线AB上一点,OCOD,若140,则2()A30B40C50D60【分析】根据垂直的定义得到COD90,根据补角的定义计算,得到答案【解析】OCOD,COD90,1+290,140,2904050,故选:C6(2020南海区校级模拟)如图,CAAB,EAAD,已知DAB45,那么EAC的

5、大小是()A50B45C30D60【分析】根据垂线的定义可求解ACD的度数,进而可求解EAC的度数【解析】CAAB,4CAD+DABCAB90,DAB45,CAD45,EAAD,EAD90,EAC90CAD904545,故选:B7(2020 春澄迈县期末)如图,三条直线相交于点O若COAB,134,则2 等于()A34B45C56D60【分析】利用垂直定义和平角定义计算即可【解析】COAB,COB90,134,2180903456,故选:C8(2020 春孝义市期末)下列各图中,过直线l外的点P画直线l的垂线,三角尺操作正确的是()ABCD【分析】根据垂线的作法,用直角三角板的一条直角边与l重

6、合,另一条直角边过点P后沿直角边画直线5即可【解析】用直角三角板的一条直角边与l重合,另一条直角边过点P后沿直角边画直线,C选项的画法正确,故选:C9(2020 春江汉区月考)如图,ADAC交BC的延长线于点D,AEBC交BC的延长线于点E,CFAB于点F,则图中能表示点A到直线BC的距离的是()AAD的长度BAE的长度CAC的长度DCF的长度【分析】利用点到直线的距离定义进行解答即可【解析】图中能表示点A到直线BC的距离的是AE的长度,故选:B10(2019 秋仁寿县期末)如图,O为直线AB上一点,OCOD,OE平分AOC,OG平分BOC,OF平分BOD,下列结论:DOG+BOE180;AO

7、EDOF45;EOD+COG180;AOE+DOF90其中正确的个数有()A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据角平分线的定义可设AOECOE,BOGCOG,利用平角等于 180得出+90,EOG90根据同角的余角相等得出DOGCOE90COG,则BODDOGBOGBOFDOF()然后根据互余、互补的定义分别判断即可【解析】OE平分AOC,OG平分BOC,6可设AOECOE,BOGCOG,O为直线AB上一点,AOB180,2+2180,+90,EOG90DOC90,DOGCOE90COG,BODDOGBOGOF平分BOD,BOFDOF()DOGAOE,AOE+BOE180,DOG+BOE

8、180,故本选项结论正确;AOE,DOF(),AOEDOF()(+)45,故本选项结论正确;EODEOG+GOD90+,COG,EOD+COG90+180,故本选项结论正确;AOE+DOF()(90)245,当 67.5时,AOE+DOF90,但是题目没有 67.5的条件,故本选项结论错误综上所述,正确的有:共 3 个故选:C7二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020 秋肇源县期末)两条直线相交所构成的四个角,其中:有三个角都相等;有一对对顶角相等;有一个角是直角;

9、有一对邻补角相等,能判定这两条直线垂直的有【分析】根据垂线、对顶角、邻补角定义进行逐一判断即可【解析】两条直线相交所构成的四个角,因为有三个角都相等,都等于 90,所以能判定这两条直线垂直;因为有一对对顶角相等,但不一定等于 90,所以不能判定这两条直线垂直;有一个角是直角,能判定这两条直线垂直;因为一对邻补角相加等于 180,这对邻补角又相等都等于 90,所以能判定这两条直线垂直;故答案为:12(2020 春黄埔区期末)如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB,垂足为O,AOD118,则EOC的度数为28【分析】先根据对顶角相等得出BOC118,再由垂直的定义得出BOE90,最后根据EOCB

10、OCBOE可得答案【解析】AOD118,BOCAOD118,EOAB,BOE90,EOCBOCBOE28,故答案为:2813(2020 秋香坊区校级期中)如图,直线ABCD,EF经过点O,221,则3308【分析】根据ABCD,可得1 与2 互余,再根据221,可求出1,最后根据对顶角相等得出答案【解析】ABCD,1+290,又221,3190,130,3130,故答案为:3014(2020 秋南岗区校级期中)已知,AOB和BOC互为邻补角,且BOC:AOB4:1,射线OD平分AOB,射线OEOD,则BOE72或 108【分析】根据平角的意义、角平分线的意义,邻补角,垂直的意义,分别计算各个角

11、的大小即可【解析】AOB和BOC互为邻补角,AOB+BOC180,又BOC:AOB4:1,BOC180144,AOB18036,射线OD平分AOB,AODBODAOB18,OEOD,DOE90,如图 1,BOEDOEBOD901872,9如图 2,BOEDOE+BOD90+18108,故答案为:72或 10815(2020 春太平区期末)关于垂线,小明给出了下面三种说法:两条直线相交,所构成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直;两条直线的交点叫垂足;直线ABCD,也可以说成CDAB其中正确的有(填序号)【分析】利用垂线定义进行解答即可【解析】两条直线相交,所构成的四个角中有一个角是

12、直角,那么这两条直线互相垂直,故原题说法正确;两条直线的交点叫交点,故原题说法错误;直线ABCD,也可以说成CDAB,故原题说法正确,正确的说法有 2 个,故答案为:16(2020 春鱼台县期末)如图,村庄A到公路BC的最短距离是AD的长,其根据是垂线段最短【分析】利用垂线段的性质解答即可【解析】村庄A到公路BC的最短距离是AD的长,其根据是垂线段最短,故答案为:垂线段最短17(2020 春东城区校级期末)如图,C90,线段AB15cm,线段AD12cm,线段AC9cm,则点A到BC的距离为9cm10【分析】根据点到直线的距离的定义,可得答案【解析】因为C90,所以ACBC,所以A到BC的距离

13、是AC,因为线段AC9cm,所以点A到BC的距离为 9cm故答案为:918(2020 春岳阳期末)如图,在三角形ABC中,ABC90,BDAC,垂足为点D,AB5,BC12,AC13,下列结论正确的是(写出所有正确结论的序号)ADB90;ADBC;点C到直线BD的距离为线段CB的长度;点B到直线AC的距离为【分析】根据垂直的定义即可求解;根据余角的性质即可求解;根据点到直线的距离的定义即可求解;根据三角形面积公式即可求解【解析】BDAC,ADB90,故正确;ABD+A90,ABD+DBC90,ADBC,故正确;11点C到直线BD的距离为线段CD的长度,故错误;点B到直线AC的距离为512213

14、,故正确故答案为:三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020 春赣州期末)如图所示,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流(1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由;(2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;(3)从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由【分析】(1)从火车站到码头的距离是点到点的距离,即两点间的距离依据两点之间线段最短解答(2)从码头到铁路的距离是点到直线的距离依据垂线段最短解答(3)从火车站到河流的距离是点到直线的

15、距离依据垂线段最短解答【解析】如图所示(1)沿AB走,两点之间线段最短;(2)沿AC走,垂线段最短;(3)沿BD走,垂线段最短20(2020 秋长春期末)如图,直线AB与直线MN相交,交点为O,OCAB,OA平分MOD,若BON20,求COD的度数【分析】利用对顶角相等可得AOM的度数,再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可【解析】BON20,12AOM20,OA平分MOD,AODMOA20,OCAB,AOC90,COD90207021(2019 秋姜堰区期末)如图,直线AB、CD相交于点O,OMAB,12(1)求NOD的度数;(2)若AOD31,求AOC和MOD的度数【分析】(1)利用垂

16、直的定义得出2+AOC90,进而得出答案;(2)根据题意得出1 的度数,即可得出AOC和MOD的度数【解析】证明:(1)OMAB,AOMBOM90,1+AOC90,12,2+AOC90,即CON90,NOD180CON1809090;(2)AOD31,NOD2190,解得:145,AOCAOM1904545;BOD904545,MODBOD+BOM45+9013513故答案为:(1)90;(2)45,13522(2020 秋香坊区校级期中)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分AOC,OFOE于O,且DOF74,求BOD的度数【分析】根据角平分线的意义、平角、垂直的意义、对顶角的性质进行计算

17、即可【解析】OFOE,EOF90,又COE+EOF+DOF180,DOF74,COE180907416,OE平分AOC,AOC2COE32BOD,答:BOD的度数为 3223(2019 秋翠屏区期末)如图,射线OC、OD把AOB分成三个角,且度数之比是AOC:COD:DOB2:3:4,射线OM平分AOC,射线ON平分BOD,且OMON(1)求COD的度数;(2)求AOB的补角的度数【分析】(1)设AOC2x,COD3x,DOB4x,依据MON90,即可得到x的值,进而得出COD的度数;(2)依据AOB的度数,即可得到AOB的补角的度数【解析】(1)设AOC2x,COD3x,DOB4x,则AOB

18、9x,14OM平分AOC,ON平分DOB,MOCx,NOD2x,MONx+3x+2x6x,又OMON,MON90,即 6x90,解得x15,COD45;(2)AOB915135,AOB的补角的度数为 4524(2019 秋市中区期末)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起(1)如图(1),若BOD35,则AOC145;若AOC135,则BOD45;(直接写出结论即可)(2)如图(2),若AOC140,则BOD40;(直接写出结论即可)(3)猜想AOC与BOD的大小关系,并结合图(1)说明理由;(4)三角尺AOB不动,将三角尺COD的OD边与OA边重合,然后绕点O按顺时针

19、或逆时针方向任意转动一个角度,当锐角AOD等于多少度时,这两块三角尺各有一条边互相垂直,直接写出AOD角度所有可能的值,不用说明理由【分析】(1)由于是两直角三角形板重叠,根据AOCAOB+CODBOD可分别计算出AOC、BOD的度数;(2)根据BOD360AOCAOBCOD计算可得;(3)由AOD+BOD+BOD+BOC180且AOD+BOD+BOCAOC可知两角互补;(4)分别利用ODAB、CDOB、CDAB、OCAB分别求出即可【解析】(1)若BOD35,15AOBCOD90,AOCAOB+CODBOD90+9035145,若AOC135,则BODAOB+CODAOC90+9013545;故答案为:145;45;(2)如图 2,若AOC140,则BOD360AOCAOBCOD360140909040;故答案为:40;(3)AOC与BOD互补AOBCOD90,AOD+BOD+BOD+BOC180AOD+BOD+BOCAOC,AOC+BOD180,即AOC与BOD互补(4)ODAB时,AOD30,CDOB时,AOD45,CDAB时,AOD75,OCAB时,AOD60,即AOD角度所有可能的值为:30、45、60、75